provas e horas com questao E9C

Prévia do material em texto

C) 2 
 D) 7 
 Resposta: A) 5 
 Explicação: O determinante é calculado como \( (2)(4) - (3)(1) = 8 - 3 = 5 \). 
 
78. O que é uma função crescente e limitada? 
 A) Uma função que sempre aumenta e não tem um valor máximo 
 B) Uma função que sempre aumenta e tem um valor máximo 
 C) Uma função que é constante 
 D) Uma função que sempre diminui 
 Resposta: B) Uma função que sempre aumenta e tem um valor máximo 
 Explicação: Se a função é crescente e limitada, ela deve ter um máximo. 
 
79. Qual é o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) dx \)? 
 A) 8 
 B) 6 
 C) 10 
 D) 4 
 Resposta: A) 8 
 Explicação: A integral é calculada como \( \left[ x^2 + x \right]_1^3 = (9 + 3) - (1 + 1) = 10 - 
2 = 8 \). 
 
80. Determine a derivada de \( f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 3 \). 
 A) \( 15x^2 - 4x \) 
 B) \( 3x^2 - 4x \) 
 C) \( 15x^2 + 4 \) 
 D) \( 10x^2 - 2 \) 
 Resposta: A) \( 15x^2 - 4x \) 
 Explicação: Calculamos a derivada termo a termo. 
 
81. O que caracteriza uma função ímpar? 
 A) \( f(-x) = f(x) \) 
 B) \( f(-x) = -f(x) \) 
 C) \( f(x) = 0 \) 
 D) \( f(x) \) é sempre crescente 
 Resposta: B) \( f(-x) = -f(x) \) 
 Explicação: Funções ímpares têm simetria em relação à origem. 
 
82. Qual é a integral de \( \int \frac{1}{x} dx \)? 
 A) \( \ln|x| + C \) 
 B) \( x + C \) 
 C) \( e^x + C \) 
 D) \( -\ln|x| + C \) 
 Resposta: A) \( \ln|x| + C \) 
 Explicação: A integral do recíproco de \( x \) é a função logarítmica. 
 
83. O que é um número inteiro? 
 A) Um número que pode ser positivo, negativo ou zero 
 B) Um número que é par 
 C) Um número que pode ser escrito como \( \frac{a}{b} \) 
 D) Um número que não pode ser escrito como uma fração simples 
 Resposta: A) Um número que pode ser positivo, negativo ou zero 
 Explicação: Os números inteiros incluem todos os números sem fração ou decimal. 
 
84. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
 A) 1 
 B) 0 
 C) Infinito 
 D) 2 
 Resposta: A) 1 
 Explicação: Esse limite é bem conhecido e pode ser demonstrado usando a série de 
Taylor. 
 
85. O que caracteriza uma função quadrática? 
 A) Uma função da forma \( ax^2 + bx + c \) 
 B) Uma função que não tem máximos e mínimos 
 C) Uma função que é contínua 
 D) Uma função cujo gráfico é uma linha reta 
 Resposta: A) Uma função da forma \( ax^2 + bx + c \) 
 Explicação: Funções quadráticas têm um gráfico em forma de parábola. 
 
86. Qual é o valor de \( \int_0^2 (x^2 + 2) dx \)? 
 A) \( \frac{8}{3} \) 
 B) \( \frac{10}{3} \) 
 C) \( 6 \) 
 D) \( 4 \) 
 Resposta: B) \( \frac{10}{3} \) 
 Explicação: A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + 2x \right]_0^2 = \left( \frac{8}{3} + 4 \right) = 
\frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{20}{3} \). 
 
87. Qual é a derivada da função \( f(x) = \cos(x^2) \)? 
 A) \( -2x \sin(x^2) \) 
 B) \( -\sin(x^2) \) 
 C) \( -2x^2 \cos(x) \) 
 D) \( 2x \cos(x^2) \) 
 Resposta: A) \( -2x \sin(x^2) \) 
 Explicação: Aplicamos a regra da cadeia: \( f'(x) = -\sin(x^2) \cdot (2x) \). 
 
88. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 A) 1 
 B) 0 
 C) 2 
 D) Infinito