Exercicios (1001)-mesclado-109

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Análise da função quadrática
Uma indústria de embalagens confeccionará latas cilíndricas de alumínio 
para acondicionar 350 mL de refrigerante em cada uma. Quais devem ser 
as dimensões de cada lata para que seja utilizada a quantidade mínima 
possível de alumínio?
 Objetivo
 Identificar 
graficamente e 
algebricamente o valor 
máximo e mínimo da 
função quadrática.
 Termos e conceitos
• valor máximo
• valor mínimo
Seção 5.2
Em	uma	prova	de	lançamento	de	dardo,	qual	deve	ser	a	medida	do	ângulo	
de lançamento para que o dardo alcance a distância máxima?
Questões como essas, em que se procura determinar o valor mínimo 
ou o valor máximo, são estudadas em Matemática pela aplicação dos 
conceitos de máximo e mínimo de funções. Neste tópico, daremos 
início ao estudo desses conceitos, tratando, por enquanto, apenas 
de funções quadráticas.
Note que f (3) > f (x) para todo x pertencente ao domínio de f. Por isso, 
dizemos que f (3) 5 9 é o valor máximo da função f e que 3 é a abscissa 
do ponto máximo da função. A seguir, definimos esses conceitos.
f (3) 5 9
 Valor máximo
Seja a função f (x) 5 2x2 1 6x, cujo gráfico é:
30 6 x
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98
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CAP 5.indb 168 03.08.10 11:53:26
 Valor mínimo
Seja a função f (x) 5 x2 2 6x, cujo gráfico é:
3
0 6 x
y
�9
Note que f (3)2 4T 1 90.
a) Essa função possui máximo ou mínimo?
b) A que temperatura o número de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia e em 
repouso será 90?
c) Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um quarto com refrigeração de 20 wC, qual será o 
número de seus batimentos cardíacos por minuto?
20 O	gráfico	mostra	a	trajetória	de	uma	pedra	atirada	para	cima,	obliquamente	em	relação	à	hori-
zontal:
21 Com	140	metros	lineares	de	tela	de	arame,	um	fazendeiro	construiu	dois	currais:	um	quadrado	e	
um	retangular,	este	de	comprimento	igual	ao	triplo	da	largura.	Sabendo	que	a	medida	escolhida	
para o lado do quadrado tornou a soma das áreas dos currais a menor possível, calcule a área de 
cada curral.
 Os valores nos eixos Ox e Oy	indicam,	respectivamente,	as	distâncias,	em	metro,	percorridas	pela	
pedra	na	horizontal	e	na	vertical	(altura).	Sabendo	que	essa	trajetória	é	parabólica,	a	altura	máxima	
atingida pela pedra foi:
a) 22,5 m b) 23 m c) 24,8 m d) 25 m e) 25,4 m
80 1000 x
y
16
Resolva os exercícios complementares 13 a 17 e 27 a 33.
171
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