Prova - Funções Matemáticas_ Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica

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Prova - Funções Matemáticas: Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica
Introdução:
O objetivo desta prova é avaliar o seu entendimento sobre diferentes tipos de funções: afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões abordarão conceitos, propriedades, e resolução de problemas envolvendo essas funções. Lembre-se de aplicar os conhecimentos adquiridos para resolver as questões com precisão.
1. Qual das alternativas apresenta uma característica típica de uma função quadrática?
· A) Seu gráfico é uma linha reta.
· B) Seu gráfico é uma parábola.
· C) Seu gráfico é uma hipérbole.
· D) Ela possui apenas uma solução real.
· E) Seu valor de f(x)f(x)f(x) é sempre positivo.
2. Qual a forma geral de uma função afim?
· A) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
· B) f(x)=a(x−h)2+kf(x) = a(x - h)^2 + kf(x)=a(x−h)2+k
· C) f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b
· D) f(x)=axf(x) = a^xf(x)=ax
· E) f(x)=log⁡a(x)f(x) = \log_a(x)f(x)=loga​(x)
3. Se f(x)=2x2+4x−6f(x) = 2x^2 + 4x - 6f(x)=2x2+4x−6, qual é o valor de f(−1)f(-1)f(−1)?
· A) -6
· B) -2
· C) 0
· D) 2
· E) 6
4. Qual é a base da função logarítmica log⁡2(x)\log_2(x)log2​(x)?
· A) 2
· B) 10
· C) eee
· D) 5
· E) 1
5. A função f(x)=3xf(x) = 3^{x}f(x)=3x é classificada como:
· A) Logarítmica
· B) Quadrática
· C) Exponencial
· D) Afim
· E) Polinomial
6. Qual é o gráfico de uma função exponencial da forma f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x?
· A) Uma reta vertical
· B) Uma parábola para cima
· C) Uma curva crescente
· D) Uma curva decrescente
· E) Uma linha horizontal
7. Se g(x)=x2−6x+9g(x) = x^2 - 6x + 9g(x)=x2−6x+9, a expressão pode ser fatorada como:
· A) (x−3)(x−3)(x - 3)(x - 3)(x−3)(x−3)
· B) (x+3)(x+3)(x + 3)(x + 3)(x+3)(x+3)
· C) (x−9)(x+9)(x - 9)(x + 9)(x−9)(x+9)
· D) (x−5)(x−5)(x - 5)(x - 5)(x−5)(x−5)
· E) (x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7)(x+2)(x+7)
8. O valor de log⁡3(27)\log_3(27)log3​(27) é:
· A) 1
· B) 3
· C) 4
· D) 2
· E) 5
9. Qual é a solução da equação 2x=82^{x} = 82x=8?
· A) x=1x = 1x=1
· B) x=2x = 2x=2
· C) x=3x = 3x=3
· D) x=4x = 4x=4
· E) x=5x = 5x=5
10. A equação y=3x−7y = 3x - 7y=3x−7 representa uma função:
· A) Exponencial
· B) Quadrática
· C) Logarítmica
· D) Afim
· E) Racional
Gabarito e Justificativas
1. B) Seu gráfico é uma parábola.
Justificativa: A principal característica de uma função quadrática é que seu gráfico é uma parábola.
2. C) f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b
Justificativa: A função afim é dada por f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b, onde aaa é o coeficiente angular e bbb é o coeficiente linear.
3. B) -2
Justificativa: Substituindo x=−1x = -1x=−1 na função f(x)=2x2+4x−6f(x) = 2x^2 + 4x - 6f(x)=2x2+4x−6, temos f(−1)=2(−1)2+4(−1)−6=2−4−6=−2f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -2f(−1)=2(−1)2+4(−1)−6=2−4−6=−2.
4. A) 2
Justificativa: Na função logarítmica log⁡2(x)\log_2(x)log2​(x), a base é 2.
5. C) Exponencial
Justificativa: A função f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x é uma função exponencial, pois a variável xxx é o expoente.
6. C) Uma curva crescente
Justificativa: O gráfico da função exponencial f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x é crescente, passando pela origem.
7. A) (x−3)(x−3)(x - 3)(x - 3)(x−3)(x−3)
Justificativa: A expressão x2−6x+9x^2 - 6x + 9x2−6x+9 pode ser fatorada como (x−3)(x−3)(x - 3)(x - 3)(x−3)(x−3), ou seja, (x−3)2(x - 3)^2(x−3)2.
8. D) 2
Justificativa: log⁡3(27)=3\log_3(27) = 3log3​(27)=3, pois 33=273^3 = 2733=27.
9. C) x=3x = 3x=3
Justificativa: 2x=82^x = 82x=8 é equivalente a 2x=232^x = 2^32x=23, logo x=3x = 3x=3.
10. D) Afim
Justificativa: A equação y=3x−7y = 3x - 7y=3x−7 é uma função afim, pois tem a forma y=ax+by = ax + by=ax+b, com a=3a = 3a=3 e b=−7b = -7b=−7.
Espero que essa prova seja útil! Caso precise de mais provas ou de qualquer outro ajuste, estou à disposição.