Prova de Matemática - Funções (Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)

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Prova de Matemática - Funções (Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)
Introdução: Esta prova avalia o conhecimento sobre funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões abordam características, gráficos, propriedades e formas de resolução de problemas que envolvem esses tipos de funções. Leia com atenção cada questão e escolha a alternativa correta.
Questões:
1. Qual das funções abaixo representa uma função afim?
· a) f(x)=x2+2x+1f(x) = x^2 + 2x + 1f(x)=x2+2x+1
· b) f(x)=3x+7f(x) = 3x + 7f(x)=3x+7
· c) f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x
· d) f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x)
· e) f(x)=x3−xf(x) = x^3 - xf(x)=x3−x
2. Qual é a forma padrão de uma função quadrática?
· a) f(x)=a⋅bxf(x) = a \cdot b^xf(x)=a⋅bx
· b) f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b
· c) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
· d) f(x)=log⁡a(x)f(x) = \log_a(x)f(x)=loga​(x)
· e) f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}f(x)=x1​
3. Dada a função f(x)=x2−4x+4f(x) = x^2 - 4x + 4f(x)=x2−4x+4, qual é o valor do vértice?
· a) (2, 0)
· b) (0, 4)
· c) (2, -4)
· d) (4, 2)
· e) (2, 4)
4. Qual é a característica de uma função exponencial do tipo f(x)=a⋅bxf(x) = a \cdot b^xf(x)=a⋅bx, onde aaa e bbb são constantes e b>1b > 1b>1?
· a) Crescimento linear
· b) Decrescimento linear
· c) Crescimento exponencial
· d) Decrescimento exponencial
· e) Função constante
5. Qual é a imagem da função logarítmica f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x)?
· a) Todos os números reais
· b) Todos os números reais positivos
· c) Números reais negativos
· d) Números reais não-negativos
· e) Números inteiros positivos
6. O gráfico de uma função quadrática é sempre:
· a) Uma linha reta
· b) Uma parábola
· c) Uma curva exponencial
· d) Um semicírculo
· e) Uma linha quebrada
7. Dada a função afim f(x)=5x−3f(x) = 5x - 3f(x)=5x−3, qual é o valor da imagem quando x=2x = 2x=2?
· a) 7
· b) 3
· c) -1
· d) 10
· e) -3
8. Qual das funções abaixo representa uma função decrescente?
· a) f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3
· b) f(x)=−x2+4x−5f(x) = -x^2 + 4x - 5f(x)=−x2+4x−5
· c) f(x)=3⋅2xf(x) = 3 \cdot 2^xf(x)=3⋅2x
· d) f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x)
· e) f(x)=x+1f(x) = x + 1f(x)=x+1
9. Qual é a equação da função exponencial que passa pelo ponto (0, 3)?
· a) f(x)=3xf(x) = 3xf(x)=3x
· b) f(x)=3⋅2xf(x) = 3 \cdot 2^xf(x)=3⋅2x
· c) f(x)=2x+3f(x) = 2^x + 3f(x)=2x+3
· d) f(x)=x3f(x) = x^3f(x)=x3
· e) f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2f(x)=3x+2
10. O gráfico de uma função logarítmica f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x) tem uma assíntota:
· a) Horizontal em x=0x = 0x=0
· b) Vertical em y=0y = 0y=0
· c) Horizontal em y=0y = 0y=0
· d) Vertical em x=1x = 1x=1
· e) Não possui assíntotas
Gabarito e Justificativas:
1. b) f(x)=3x+7f(x) = 3x + 7f(x)=3x+7
· Justificativa: A função afim tem a forma f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b, onde aaa e bbb são constantes.
2. c) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
· Justificativa: Esta é a forma geral de uma função quadrática.
3. a) (2, 0)
· Justificativa: O vértice de uma função quadrática f(x)=x2−4x+4f(x) = x^2 - 4x + 4f(x)=x2−4x+4 ocorre em x=−b2a=2x = -\frac{b}{2a} = 2x=−2ab​=2 e f(2)=0f(2) = 0f(2)=0.
4. c) Crescimento exponencial
· Justificativa: Funções exponenciais com b>1b > 1b>1 representam crescimento exponencial.
5. a) Todos os números reais
· Justificativa: A função logarítmica f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x) é definida para x>0x > 0x>0 e sua imagem é todo o conjunto dos números reais.
6. b) Uma parábola
· Justificativa: O gráfico de uma função quadrática sempre forma uma parábola.
7. a) 7
· Justificativa: Substituindo x=2x = 2x=2 em f(x)=5x−3f(x) = 5x - 3f(x)=5x−3, temos f(2)=5⋅2−3=10−3=7f(2) = 5 \cdot 2 - 3 = 10 - 3 = 7f(2)=5⋅2−3=10−3=7.
8. b) f(x)=−x2+4x−5f(x) = -x^2 + 4x - 5f(x)=−x2+4x−5
· Justificativa: Uma função quadrática com coeficiente a