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Capítulo
1
Conjuntos
Um agrupamento de pessoas, 
uma coletânea de músicas ou 
a coleção de folhas deste livro 
são exemplos de conjuntos no 
cotidiano.
Neste capítulo, formalizaremos a 
noção de conjunto sob o ponto de 
vista matemático.
 1.1 Conjuntos
As noções de conjunto e as 
diferentes formas de representá-lo 
são fundamentais para a precisão 
da linguagem matemática.
 1.2 Operações com conjuntos
Certos procedimentos realizados 
com os elementos de dois conjuntos 
resultam em um terceiro conjunto. 
Esses procedimentos são operações 
com conjuntos.
 1.3 problemas sobre 
quantidades de elementos 
de conjuntos finitos
Conhecendo a linguagem e as 
operações com conjuntos, podemos 
resolver problemas que envolvem 
conjuntos finitos.
 1.4 Classificação dos números
Os números são classificados 
de acordo com algumas de suas 
propriedades. Essa classificação 
determina os conjuntos numéricos.
 1.5 O eixo real
A representação geométrica do 
conjunto dos números reais é uma 
reta orientada chamada de eixo real.
Calendário cósmico
Estamos habituados com números
que mensuram grandezas do 
nosso cotidiano, como o custo de 
uma caneta, a duração de um dia 
e a massa de um pacote de café. 
Mas temos dificuldade em 
estabelecer comparações entre 
grandes dimensões.
Um dia
Às 22 h 30 min do dia
31 de dezembro surgiram
os primeiros seres
humanos e às 23 h 46 min
os seres humanos
dominaram o fogo. 
Um minuto
No último segundo do 
último minuto desse 
ano, ocorreu amplo 
desenvolvimento da 
Ciência e Tecnologia, 
exploração do espaço, 
além dos acontecimentos 
da atualidade.
Um ano
Para comparar grandes 
dimensões, como a idade do 
Universo e a idade do planeta 
Terra, estimadas em 15 bilhões 
de anos e 4,5 bilhões de anos, 
respectivamente, podemos 
representar a idade do Universo 
pelo intervalo de um ano
e concluir que a formação do 
planeta Terra ocorreu no dia
14 do mês de setembro.
Um mês
Destacando o mês de 
dezembro, podemos notar 
que os primeiros insetos 
surgiram no dia 
21 e os dinossauros 
foram extintos no dia 28. 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7
Primeiros ancestrais 
dos elefantes
O2 na atmosfera
1 2 3
0 1
 1. Nesse calendário, 1 mês corresponde 
a quantos anos?
 2. Supondo que cada mês tenha 30 dias, 
1 dia do calendário corresponde a 
quantos anos?
 3. Os dinossauros surgiram há cerca de 
220 milhões de anos. Se representás-
semos a idade da Terra por 1 ano (de 
365 dias), há quantos dias os dinos-
sauros surgiram?
Para pensar
Dados obtidos em: SAGAN, Carl. Os dragões do éden. São Paulo: Francisco Alves, 1980.
CAP 1.indb 14 03.08.10 10:47:27
Formação 
da Terra
Big Bang
J
13 14 15
0 10 20 30 40 50 60
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
F M A A S O N DM J J
Via Láctea
Primeiros 
vermes
Primeiros 
dinossauros
Primeiros 
humanos
Primeiros 
felinos
Morrem 
os últimos 
neandertais Agricultura
Avanços científicos 
e tecnológicos, 
exploração do espaço
Domínio 
do fogo
Primeiros 
mamíferos
Extinção dos 
dinossauros
Formação 
do Sistema Solar
Surge a 
vida na 
Terra Seres 
unicelulares
Primeiros 
insetos
CAP 1.indb 15 03.08.10 10:47:30
 Objetivos
 Aplicar a noção de 
conjunto em algumas 
situações, usando uma 
de suas notações.
 Relacionar elemento 
e conjunto e também 
subconjunto e conjunto.
 Termos e conceitos
• conjunto universo
• subconjunto
• igualdade de 
conjuntos
Seção 1.1 Conjuntos
 Fotomontagem de Saturno e de Titã, a maior de suas luas, que tem 5.150 km 
de diâmetro. Além de seu tamanho, os astrônomos têm um interesse especial por 
Titã, pois sua atmosfera é muito parecida com a atmosfera terrestre, como era há 
milhões de anos.
 Representação de um conjunto
É habitual usar letras maiúsculas para dar nomes aos conjuntos, como 
A, B, C, D etc. e representar seus elementos por letras minúsculas, como 
a, b, c, d etc.
A seguir, destacamos as três formas fundamentais de representação 
de um conjunto.
Você deve se lembrar de que já estudou alguns conjuntos nas séries 
anteriores. Como você explicaria o que é um conjunto?
Em Matemática, há conceitos que são admitidos sem definição, são os 
chamados conceitos primitivos; por exemplo, em Geometria, os conceitos 
de ponto, reta e plano são primitivos. Na teoria dos conjuntos, os concei-
tos primitivos são: conjunto, elemento de um conjunto e pertinência 
entre elemento e conjunto.
A ideia de conjunto é a mesma de coleção, conforme mostram os 
exemplos a seguir.
Exemplos
a) Os alunos de sua sala de aula formam um conjunto. Você é um elemento 
que pertence a esse conjunto.
b) As luas de Saturno formam um conjunto. Titã, a maior delas, é um ele-
mento que pertence a esse conjunto.
c) Na linguagem usada em informática, dizemos que um documento é salvo 
em uma pasta de arquivos. Assim, uma pasta de arquivos é um conjunto 
e cada documento dessa pasta é um elemento que pertence a esse 
conjunto.
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Representação tabular
Na representação tabular de um con-
junto, os elementos são apresentados entre 
chaves e separados por vírgula ou por ponto 
e vírgula.
Exemplos
a) A 5 {xox é um país da América do Sul}
 Ou seja: O conjunto A é formado por todos os países da América do Sul.
b) B 5 {xox é um planeta do Sistema Solar}
 Ou seja: O conjunto B é formado por todos os planetas do Sistema Solar.
c) C 5 {xox é um número primo}
 Ou seja: O conjunto C é formado por todos os números primos.
Representação por uma propriedade
Nessa representação, os elementos de um conjunto A são descritos por meio de uma pro-
priedade que os determina. Assim, podemos representar um conjunto A por:
A 5 {xox tem a propriedade p}
(lemos: “A é o conjunto de todos os elementos x, tal que x tem a propriedade p”)
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A
1
2
3
5
4
0
B
1
C
a) b) c)
Exemplos
Representação por um diagrama de Venn
A representação de um conjunto por um diagrama de Venn (John Venn, 1834-1923) é aquela 
em que os elementos são simbolizados por pontos interiores a uma região plana, delimitada por 
uma linha fechada que não se entrelaça.
Exemplos
a) A 5 {primavera, verão, outono, inverno}
b) B 5 {2, 4, 6, 8}
c) C 5 {1,75; 1,81; 1,79; 1,82; 1,70}
Na forma tabular, usa-se ponto e vírgula 
na separação de números decimais, como 
no exemplo c, pois a vírgula poderia ser con-
fundida com a vírgula que separa as casas 
decimais de cada número.
Note que, nos exemplos acima, 2 é ele-
mento do conjunto B, mas não é elemento 
do conjunto C. Esses fatos são indicados, 
respectivamente, por:
• 2 9 B (lemos: “dois pertence a B”)
• 2 ( C (lemos: “dois não pertence a C”)
 O conjunto C é formado pelas alturas dos jogadores
de basquete de um dos times de uma escola. 
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 Conjunto unitário e conjunto vazio
Nas situações abaixo, cada uma das letras A, B e C representa o conjunto de peças sobre o 
respectivo tabuleiro. Quantos elementos tem cada um desses conjuntos?
Exemplos
a) O conjunto A 5 {a, b, c, d, e, f } é um conjunto finito, pois podemos contar seus elementos e 
chegar ao fim da contagem.
b) O conjunto B 5 {xox é pessoa brasileira} é um conjunto finito, pois podemos contar seus ele-
mentos e chegar ao fim da contagem.
c) O conjunto C 5  é um conjunto finito, pois é vazio.
d) Um importante conjunto infinito que vamos usar como referência neste capítulo é o conjunto 
dos números naturais: v 5 {0, 1, 2, 3, 4, ...}
e) Outro importante conjunto infinito que também será usado como referência é o conjunto dos 
números inteiros: b 5 {... 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, ...}
Exemplosa) O conjunto A 5 {xox é um número e x 3 5 5 15} é unitário, pois A é formado por um único ele-
mento, isto é, A 5 {3}.
b) O conjunto B 5 {xox é um número e x 3 0 5 15} é vazio, pois, como não existe número que sa-
tisfaça essa condição, B não possui elemento algum, isto é, B 5 ~.
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
Conjunto vazio é aquele que não possui elemento algum. Representa-se 
o conjunto vazio por ~ ou { }. 
A B C
Observando que sobre o primeiro tabuleiro da esquerda há 32 peças, sobre o segundo há 
apenas uma peça e sobre o terceiro não há peças, concluímos que o conjunto A tem 32 elemen-
tos, B tem 1 elemento e C não tem elementos. Dizemos que B é um conjunto unitário e C é um 
conjunto vazio.
Um conjunto é finito se for vazio ou se, ao contar seus elementos um a 
um, chega-se ao fim da contagem.
Conjunto infinito é todo conjunto que não é finito.
 Conjunto finito e conjunto infinito R
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