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Prof.ª Flavia Sucheck Mateus da Rocha
Geometria Plana e Espacial
Aula 6
Conversa Inicial
Prismas
Pirâmides
Cilindros
Cones
Esferas
Geometria espacial
Prismas
Dados dois planos paralelos
Um polígono contido
em um dos planos
Uma reta r que intercepta os 
planos, mas não o polígono
Prisma é a figura determinada por 
todos os segmentos paralelos à 
reta r, com uma extremidade no 
polígono e a outra no outro plano
Definição
Polígono
Plano
r
Bases
Faces laterais
Arestas das bases
Arestas laterais
Altura
Elementos
2
De acordo com sua base, o prisma pode ser 
triangular, quadrangular, pentagonal etc.
De acordo com sua inclinação, pode ser 
oblíquo ou reto
Quando o prisma é reto e as bases são 
polígonos regulares, o prisma é regular
Classificação
Área da base
Área lateral
Área total: 2 . Ab + Al
Área da superfície de um prisma
Base
Base
ℓ
ℓ
h
𝑨𝒄𝒖𝒃𝒐 𝟔𝒂²
𝑨𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒆𝒑í𝒑𝒆𝒅𝒐 𝟐 𝒂 . 𝒃 𝒂 . 𝒄 𝒃 . 𝒄
Área total do cubo e do paralelepípedo
O volume de um prisma é um número real 
positivo que expressa a quantidade de 
unidades de volume que compõem o 
sólido geométrico
Ab . h
Volume de um prisma
Pirâmide Um plano
Um polígono P convexo 
contido no plano
Um vértice fora do plano
Definição
3
Base
Vértice
Faces laterais
Arestas da base e laterais
Altura
Elementos 
Apótema da pirâmide
Apótema da base
Apótemas na pirâmide regular
𝒎𝟐 𝒂𝟐 𝒉𝟐
ℓ
a ℓ
m
Área da base: Ab
Área lateral: n . Af
Área total: Ab + Al
Volume: 𝑨𝒃 . 𝒉
𝟑
Área e volume
𝒎𝟐 𝒂𝟐 𝒉𝟐
ℓ
a ℓ
m
Em uma pirâmide quadrangular regular, a 
aresta da base mede 8 m. Sabendo que a 
aresta lateral mede 41 m, calcule a área 
total e o volume da pirâmide
Exemplo
Aresta lateral: 𝟒𝟏 m
Apótema da base: 4 m
Resolução
𝟒𝟏
𝟐
𝟒𝟐 𝒎
𝟒𝟏 𝟏𝟔 𝒎𝟐
𝒎 𝟓
𝟓𝟐 𝟒𝟐 𝒉
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝒉𝟐
𝒉 𝟑𝒎
𝑨𝒃 𝟔𝟒𝒎
𝑨𝒍 𝟒 . 
𝟖 . 𝟓
𝟐
𝟖𝟎𝐦
𝑨𝒕 𝟏𝟒𝟒𝒎
𝑽
𝟔𝟒 . 𝟑
𝟑
𝟔𝟒𝒎³
ℓ
a ℓ
m
Cilindro
4
Dois planos paralelos
Um círculo em um plano
Uma reta que intercepta os planos, 
mas não o círculo
Segmentos paralelos à reta
Definição
𝑨𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 𝟐 . 𝝅 . 𝒓𝟐 𝟐 . 𝝅 . 𝒓 . 𝒉
𝑽𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 𝝅 . 𝒓𝟐 . 𝒉
Área e volume do cilindro
𝒓
𝒉
𝟐𝝅𝒓
𝒓
𝒉
𝟐𝒓
Determine a área total e o volume de um 
cilindro reto de 5 m de altura e 12 m de 
diâmetro
𝑨𝒍 𝟐𝝅𝒓𝒉 𝟐𝝅 . 𝟔 . 𝟓 𝟔𝟎 𝝅 𝒎𝟐
𝑨𝒃 𝝅𝒓𝟐 𝝅𝟔𝟐 𝟑𝟔𝝅 𝒎𝟐
𝑨𝒕 𝑨𝒍 𝟐𝑨𝒃 𝟔𝟎 𝝅 𝟐 . 𝟑𝟔 . 𝝅 𝟏𝟑𝟐 𝝅 𝒎𝟐
𝑽 𝑨𝒃𝒉 𝝅𝒓𝟐𝒉 𝝅 . 𝟔𝟐 . 𝟓 𝟏𝟖𝟎 𝝅 𝒎𝟑 
Exemplo
Cone 
Um plano, um círculo, um vértice 
fora do plano
Possui altura, raio e geratriz
𝒓
V
O
𝒉
g
𝑨𝒍 𝝅𝒓𝒈
𝑨𝒃 𝒓𝟐
𝑨𝒄𝒐𝒏𝒆 𝝅 . 𝒓𝟐 𝝅 . 𝒓 . 𝒈
𝑽𝒄𝒐𝒏𝒆
𝝅 . 𝒓𝟐 . 𝒉
𝟑
Áreas e volume
5
Seja um cone circular reto de raio 8 cm e geratriz 
medindo 10 cm, calcule a área total e o volume 
do cone
𝒈𝟐 𝒓𝟐 𝒉𝟐 ⇒ 𝟏𝟎𝟐 𝟖𝟐 𝒉𝟐 ⇒ 𝒉 𝟔 𝒄𝒎
𝑨𝒍 𝝅𝒓𝒈 𝝅 . 𝟖 . 𝟏𝟎 𝟖𝟎 𝝅 𝒄𝒎𝟐
𝑨𝒃 𝝅𝒓𝟐 𝝅𝟖𝟐 𝟔𝟒𝝅 𝒄𝒎𝟐
𝑨𝒕 𝑨𝒍 𝑨𝒃 𝟖𝟎 𝝅 𝟔𝟒𝝅 𝟏𝟒𝟒 𝝅 𝒄𝒎𝟐
𝑽 𝟏
𝟑
𝑨𝒃𝒉 𝟏
𝟑
𝝅𝒓𝟐𝒉 𝟏
𝟑
𝝅 . 𝟖𝟐 . 𝟔 𝟏𝟐𝟖 𝝅 𝒄𝒎𝟑 
Exemplo
Esfera
A área de uma superfície esférica de raio 𝒓 é 
dada por:
𝑨 𝟒𝝅𝒓𝟐
O volume de uma esfera de raio 𝒓 é dado por:
𝑽
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
Sendo π = 3,14, determine o raio de uma esfera 
cuja área é 452,16 cm²:
Exemplo
𝟒𝟓𝟐, 𝟏𝟔 𝟒 . 𝟑, 𝟏𝟒 . 𝑹²
𝟒𝟓𝟐, 𝟏𝟔 𝟏𝟐, 𝟓𝟔. 𝑹²
𝑹² 
𝟒𝟓𝟐,𝟏𝟔
𝟏𝟐,𝟓𝟔
𝑹² 𝟑𝟔
𝑹 𝟑𝟔
𝑹 𝟔 𝒄𝒎
Na Prática
Exemplos
Qual a aresta de um cubo cuja área total é 600 
cm²?
𝑨𝒄𝒖𝒃𝒐 𝟔. 𝒂²
𝟔𝟎𝟎 𝟔 . 𝒂²
𝒂² 𝟔𝟎𝟎
𝟔
𝒂² 𝟏𝟎𝟎
𝒂 𝟏𝟎𝟎
𝒂 𝟏𝟎 𝒄𝒎
6
Qual a área total do prisma?
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟐 . 𝟒𝟐 𝟑
𝟒
 𝟑 . 𝟒 . 𝟖
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟐 . 𝟏𝟔 𝟑
𝟒
 𝟑 . 𝟑𝟐
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟐 . 𝟒 𝟑 𝟗𝟔
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟖 𝟑 𝟗𝟔
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟖. 𝟏, 𝟕 𝟗𝟔
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟏𝟑, 𝟔 𝟗𝟔
𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝟏𝟎𝟗, 𝟔 𝒄𝒎²
E F
C
A B
4 cm
8 cm
D
Finalizando
O que aprendemos hoje?
Área da superfície e volume de prismas, 
pirâmides, cones, esferas e cilindros