C32_CampoMagnetico

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32 - O campo magnético
O campo magnético
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fatos:
� Forças magnéticas já foram observadas desde a grécia Antiga 
(século VIII AC).
� Magnetita, um mineral oriundo da Magnésia, é capaz de atarir 
um pedaço de ferro, mas não tem efeito sobre outros materiais.
� Agulha da bússola sempre se orienta na direção Norte-Sul.
� Os polos de uma bússola se atraem ou repelem. P.ex: se pintar 
de vermelho a ponta que aponta para o Norte, e azul a ponta para
o Sul. Pontas com cores iguais se repelem, diferentes se atraem.
� Um fio com corrente elétrica muda a direção de uma bússola.
� Uma carga elétrica tem sua trajetória modificada pela presença 
de um magneto (duas barras imantadas, p.ex.).
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
Feixe de elétrons
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
Aurora BorealTempestade Solar
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
Linhas de campo magnLinhas de campo magnLinhas de campo magnLinhas de campo magnééééticoticoticotico
TrajetTrajetTrajetTrajetóóóória espiralria espiralria espiralria espiral
partpartpartpartíííículas carregadasculas carregadasculas carregadasculas carregadas
Cinturões de Van AllenCinturões de Van AllenCinturões de Van AllenCinturões de Van Allen
Interno ExternoInterno ExternoInterno ExternoInterno Externo
Linha de campo magnLinha de campo magnLinha de campo magnLinha de campo magnééééticoticoticotico
Terra
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos: HD de um computador
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos: HD de um computador
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32-1 Pólos magnéticos
Dipolo magnético
Corrente I
Dipolo magnético
32 - O campo magnético
32-1 Pólos magnéticos
Origem do campo magnético:
Clássico: Cargas elétricas – o movimento das cargas elétricas 
gera o campo magnético
Quântico: Spin das partículas – Partículas tem uma propriedade 
intrínseca, o SPIN (que gera um dipolo magnético)
B
I
“corrente”
B
I
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32-1 Pólos magnéticos
Fênomenos magnéticos
Não hNão hNão hNão háááá cargas magncargas magncargas magncargas magnééééticasticasticasticas (monopólos magnéticos)
Observação experimental!
Pólos contrários se atraem
NNNNSSSSNNNNNNNN
Pólos iguais se repelem
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32-2 Força magnética sobre carga em movimento
Cargas elétricas em movimento estão sujeitas à
Força de Lorentz
BqEqF oo
rrrr
×+= v
V
B
F
Definição do campo magnético
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32-2 Força magnética sobre carga em movimento
Diferenças entre Campo Elétrico e Campo Magnético
vpois
0v
rr
rrrr
⊥
=⋅=⋅
F
dtFsdF
� FFFFeeee paralelo a E.
� FFFFeeee não depende de v.
� FFFFeeee efetua trabalho
quando desloca uma 
partícula.
E
� FFFFmmmm perpendicular a B.
� FFFFmmmm só atua com a carga em 
movimento (v≠0).
� FFFFmmmm não efetua trabalho 
quando a partícula é
deslocada.
B
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32-2 Força magnética sobre carga em movimento
BqF
rrr
×= v
Regra da mão direita
Para determinar a direção e o 
sentido da força magnética Fm
que atua sobre uma carga q em 
movimento com velocidade v, 
em um campo magnético B.
32 - O campo magnético
32-2 Força magnética sobre carga em movimento
θsinqvBBvq =×
rr
θ
v
BB sin θ
Bvq
rr
×
32 - O campo magnético
32-2 Força magnética sobre carga em movimento
qvFB
qvBBvqF
/=
=×=
rr
Unidades do campo elétrico
|B| = N seg / C m = N / A m = Tesla (T)
1 tesla = 104 gauss Terra → ∼ 1 gauss
10-14Sala blindagem magnetica
10-10Espaço interestrelar
10-4Superfície da Terra
1Imã grande 
10Magnetos do LHC
108Estrêla de nêutrons
Campo Magnético (T)Localização
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32-3 Cargas em movimento circular
m
qB
r
v
qB
p
qB
mv
r
r
v
mqvB
==
==
=
ω
2
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32-3 Cargas em movimento circular
32 - O campo magnético
32-3 Cargas em movimento circular
Feixe de elétrons
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32-3 Cargas em movimento circular
m
RBq
mvK
m
qBR
v
22
1 2222
==
=
Cíclotron
32 - O campo magnético
32-3 Cargas em movimento circular
11MHzHz101,1
)10(3,342
)T5,1)(C1060,1(
22
7
27-
19
=×=
×
×
===
−
kgm
qBf
pipipi
ω
Cíclotron: Um cíclotron é projetado com dês de raio R = 75 cm e 
com imãs com campo de 1,5 T. (a) Qual deve ser a freqüência do 
oscilador, se são acelerados dêuterons? (b) Qual a máxima 
energia alcançada pelos dêuterons?
m = 3,37 X 10-27 kg (2 X mp), q = 1,60 X 10
-19 C
MeV30J1085,4
2
12
222
=×==
m
RBqK
a)
b)
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32-3 Cargas em movimento circular
Garrafa Magnética
Espelho magnético
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32-3 Cargas em movimento circular
Espelho magnético
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32-5 Força magnética sobre fio de corrente
i
FB
B
i = 0 i
i
BvqF
rrr
×=
32 - O campo magnético
32-5 Força magnética sobre fio de corrente
Força sobre N elétrons
i
FB
B
Lφ
- L
i
Vd
B
BLdiFd B
rrr
×=Para pedaço infinitesimal
BLiFB
rrr
×=
BveNF dB
rrr
×−=
densidade n (elétrons/volume), logo N = n L A 
Nevd = nLAevd = - i L
32 - O campo magnético
32-5 Força magnética sobre fio de corrente
Raio Rθ dθ
dFB cos θ
dFB sen θ
dL
F1
L
F3F1 = F2 = iLB
dFB = iBds = iB(R dθ)
iBRdiBR
iBRddFF B
2sin
sin)(sin
0
00
2
==
==
∫
∫∫
pi
pipi
θθ
θθθ
32 - O campo magnético
32-5 Força magnética sobre fio de corrente
Raio Rθ
dθ
F1
L
F3F1 = F2 = iLB
dFB = iBds = iB(R dθ)
F = F1 + F2 + F3 = 2(iLB) + 2iRB = 2i (L+ R) B
32 - O campo magnético
32-6 Torque sobre espira de corrente
FB
FB
n
θ
b
FB = i a B
Torque da força FB (em relação ao eixo)
τ = FB b sen θ = i (a b) B sen θ
τ = i A B sen θ → BAi
rrr
×=τ
i
FB
FB
FB
FB
FB
FB
a
Forças nas laterais se anulam
32 - O campo magnético
Exercícios
1. Um próton se movendo a uma velocidade de 4.0 x 106 m/s 
através de um campo magnético de 1.7 T sofre uma força 
magnética equivalente a 8.2 x 10-13 N. Qual é o angulo entre o 
vetor velocidade e o campo magnético? 
2. Considere um elétron perto da linha do equador. Em que direção 
ele tende a ser defletido se sua velocidade está direcionada para 
(i) baixo, (ii) o norte, (iii) o oeste e (iv) sudeste? (Lembre-se que o 
Norte geográfico é o Sul magnético).
3. Um próton se move perpendicularmente a um campo magnético 
BBBB com uma velocidade de 1 x 107 m/s na direção +z sendo 
acelaredo a 2 x 1013 m/s2 na direção +x. Determine o modulo 
direção e sentido do campo magnético. 
4. Mostre que o trabalho efetuado por uma força magnética em 
uma partícula carregada com carga q e que se move com uma 
velocidade v é zero.
32 - O campo magnético
Exercícios
5. Um fio reto com 40 cm de comprimento é percorrido por uma 
corrente de 20 A. O fio é moldado de forma a se transformar 
primeiramente em uma espira na forma de um quadrado e 
depois na forma de um círculo. Em ambos os casos, a espira é
colocada com seu plano paralelo a um campo magnético BBBB (0.52 
T) que tem a direção +x. Suponha que a corrente que a esteja 
percorrendo tenha o sentido anti-horário. Calcule o módulo, 
direção e sentido do torque (i) para o caso da espira quadrada; 
(ii) para o caso da espira circular. (iii) Em qual dos casos o torque 
é maior? 
32 - O campo magnético
Exercícios
6. Uma barra metálica de massa m apóia-se sobre um par de trilhos 
condutores horizontais longos, separados pela distância L e 
ligados a um dispositivo que fornece uma corrente i constanteao 
circuito, conforme a figura ao lado. Um campo magnético uniforme 
de magnitude B, vertical e dirigido para cima, atua no sistema. 
(i) Não havendo atrito e estando
a barra em repouso no 
instante t=0, obtenha a 
magnitude da velocidade v da 
barra em função do tempo.
(ii) Em que direção a barra se 
desloca? 
(iii) Se o coeficiente de atrito 
estático for ms, calcule o 
campo mínimo necessário 
para a barra principiar seu 
movimento.
32 - O campo magnético
Exercícios
7. Um imã está colocado sob um anel 
condutor de raio r, percorrido por 
uma corrente I, conforme mostra a 
figura ao lado. As linhas do campo 
magnético fazem um ângulo q com a 
vertical, na região onde está o anel. 
(i) Qual é a direção e o sentido da força 
magnética que atua sobre ele? 
(ii) Qual é o módulo desta força?
8. Um filtro de velocidades é formado por um campo elétrico e 
um campo magnético dado por BBBB = B jjjj. Ache o módulo, 
direção e sentido do campo elétrico para que um partícula 
carregada de massa m, se movendo na direção +x e com uma 
energia cinética K , passe por ele sem ser defletida.
32 - O campo magnético
Exercícios
9. Considere um espectrômetro de massa ilustrado ao lado. O 
campo elétrico E entre as placas do filtro de velocidades é
2500 V/m, e o campo magnético B em ambos filtro de 
velocidades e câmara de deflexão tem o valor de 0.035 T. 
Calcule o raio da trajetória r de uma partícula com uma carga 
equivalente a um elétron e com massa m = 2.18 x 10-26
Kg.
32 - O campo magnético
Exercícios
Respostas:Respostas:Respostas:Respostas:
1. 48.8o.
2. (i) oeste; (ii) não é defletido; (iii) para cima e (iv) 
para baixo.
3. 2.09 x 10-2 T na direção –y.
5. 0.104 Nm; (ii) 0.132 Nm. Ambos na direção +y.
6. (i) i LB t / m ; (ii) da esquerda para a direita ; 
(iii) B = ms mg / i L.
7. (i) vertical, para cima; (ii) 2pr I B senq.
8. B (2K/m)1/2 na direção –z.
9. 0.278 m.