Numero complexos part 4

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Quinta Lista de Exercícios
Fundamentos de Variável Complexa para Engenharia
1. Determine se as seguintes sequências convergem
(a) an =
3ni+ 2
n+ ni
(b) bn =
(ni+ 2)2
n2i
(c) cn =
n+ in√
n
2. Determine se as séries geométricas abaixo são convergente ou divergente. Caso seja convergente, calcule a
soma.
(a)
∞∑
n=0
(1− i)n
(b)
∞∑
n=1
(
i
2
)n
(c)
∞∑
n=0
3
(
2
1 + 2i
)n
3. Determine o círculo e o raio de convergência das séries de potências dadas abaixo.
(a)
∞∑
n=0
1
(1− 2i)n+1
(z − 2i)n
(b)
∞∑
n=1
(−1)n
n2n
(z − 1− i)n
(c)
∞∑
n=0
(1 + 3i)n(z − i)n
4. A partir da série
∑∞
k=0 r
keikθ, com 0 0
(b) f(z) = e−1/z
2
, com |z| > 0
(c) f(z) =
ez
z − 1
, com |z − 1| > 0
8. Expanda a função f(z) =
1
z(z − 3)
em uma série de Laurent válida nos seguintes domínios anelares abaixo.
(a) 0