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Universidade Federal de Viçosa Campus Rio Paranaíba Prof. Vagner Bessa 3◦ lista de exercícios Cálculo Diferencial e Integral II
Determine se cada série é convergente ou divergente.
a) +∞∑ n=1 (−1)n+1 / (4n2 + 1)
b) +∞∑ n=1 (−1)n−1 / (√n / (n+ 4))
c) +∞∑ n=1 (−1)n / (n ln(n))
d) +∞∑ n=1 (cos(nπ) / n^3)
e) +∞∑ n=1 ((2n+ 3) / (3n+ 2))^n
f) +∞∑ n=1 (−1)n^2 / n
g) +∞∑ n=1 (−1)n / (ln(n)√n)
h) +∞∑ n=1 (−2)^(2n) / n^n
i) +∞∑ n=1 ((n / (n+ 1))^n^2)
j) +∞∑ n=1 ((n / (√2− 1))^n)

Classifique as séries abaixo em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Classifique as séries abaixo em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
a) +∞∑ n=1 (−1)n−1 / (n√n)
b) +∞∑ n=1 (−3)n / n^3
c) +∞∑ n=1 (−1)n / (5 + n)
d) +∞∑ n=1 (−1)n n / (5 + n)
e) +∞∑ n=1 (1 / (2n!))
f) +∞∑ n=1 (cos(2n) / n^2)
g) +∞∑ n=1 (n(−3)n / (4n−1))
h) +∞∑ n=1 (10n / ((n+ 1)42n+1))
i) +∞∑ n=1 (n! / (−10)n)
j) +∞∑ n=1 (n^n / (31+3n))
l) +∞∑ n=1 (((n^2 + 1) / (2n^2 + 1))^n)

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Questões resolvidas

Universidade Federal de Viçosa Campus Rio Paranaíba Prof. Vagner Bessa 3◦ lista de exercícios Cálculo Diferencial e Integral II
Determine se cada série é convergente ou divergente.
a) +∞∑ n=1 (−1)n+1 / (4n2 + 1)
b) +∞∑ n=1 (−1)n−1 / (√n / (n+ 4))
c) +∞∑ n=1 (−1)n / (n ln(n))
d) +∞∑ n=1 (cos(nπ) / n^3)
e) +∞∑ n=1 ((2n+ 3) / (3n+ 2))^n
f) +∞∑ n=1 (−1)n^2 / n
g) +∞∑ n=1 (−1)n / (ln(n)√n)
h) +∞∑ n=1 (−2)^(2n) / n^n
i) +∞∑ n=1 ((n / (n+ 1))^n^2)
j) +∞∑ n=1 ((n / (√2− 1))^n)

Classifique as séries abaixo em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Classifique as séries abaixo em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
a) +∞∑ n=1 (−1)n−1 / (n√n)
b) +∞∑ n=1 (−3)n / n^3
c) +∞∑ n=1 (−1)n / (5 + n)
d) +∞∑ n=1 (−1)n n / (5 + n)
e) +∞∑ n=1 (1 / (2n!))
f) +∞∑ n=1 (cos(2n) / n^2)
g) +∞∑ n=1 (n(−3)n / (4n−1))
h) +∞∑ n=1 (10n / ((n+ 1)42n+1))
i) +∞∑ n=1 (n! / (−10)n)
j) +∞∑ n=1 (n^n / (31+3n))
l) +∞∑ n=1 (((n^2 + 1) / (2n^2 + 1))^n)

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Cálculo Diferencial e Integral II
1. Determine se cada série é convergente ou divergente.
a)
+∞∑
n=1
(−1)n+1
4n2 + 1
b)
+∞∑
n=1
(−1)n−1
√
n
n+ 4
c)
+∞∑
n=1
(−1)n
n
ln(n)
d)
+∞∑
n=1
cos(nπ)
n
3
4
e)
+∞∑
n=1
(
2n+ 3
3n+ 2
)n
f)
+∞∑
n=1
(−1)n2
1
n
g)
+∞∑
n=1
(−1)n
ln(n)√
n
h)
+∞∑
n=1
(−2)2n
nn
i)
+∞∑
n=1
(
n
n+ 1
)n2
j)
+∞∑
n=1
(
n
√
2− 1)n
2. Classifique as séries abaixo em absolutamente convergente, condicional-
mente convergente ou divergente.
a)
+∞∑
n=1
(−1)n−1
n
√
n
b)
+∞∑
n=1
(−3)n
n3
c)
+∞∑
n=1
(−1)n
5 + n
d)
+∞∑
n=1
(−1)nn
5 + n
e)
+∞∑
n=1
1
2n!
f)
+∞∑
n=1
cos(2n)
n2
g)
+∞∑
n=1
n(−3)n
4n−1
h)
+∞∑
n=1
10n
(n+ 1)42n+1
i)
+∞∑
n=1
n!
(−10)n
j)
+∞∑
n=1
nn
31+3n
l)
+∞∑
n=1
(
n2 + 1
2n2 + 1
)n
Respostas: 1) a)C b)D c)AC d)AC e)C f)D g)C h)C i)C j)C
2) a)AC b)D c)CC d)D e)AC f)AC g)AC h)AC i)D j)D l)AC
Abreviações: C= convergente, D= divergente, AC= absolutamente con-
vergente e CC=condicionalmente convergente.
Bom trabalho!

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