acontecer lwir

breadcrumb-separator

Artes

em 29/01/2025

Questões resolvidas

Analise a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \) e determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
A) Absolutamente convergente
B) Condicionalmente convergente
C) Divergente
D) Convergente apenas para \( n \) par

Seja y(x) = tan^(-1)(x). Determine a derivada y'(x) e analise seu comportamento em x = 0.
A) y'(0) = 0 e é crescente
B) y'(0) = 1 e é decrescente
C) y'(0) = 0 e é decrescente
D) y'(0) = 1 e é crescente

Considere a função \( z(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) para \( x \neq 0 \) e \( z(0) = 0 \). Determine a continuidade de \( z(x) \) em \( x = 0 \).
A) Contínua em \( x = 0 \)
B) Descontínua em \( x = 0 \)
C) Contínua para \( x > 0 \)
D) Contínua para \( x < 0 \)

Dada a função \( a(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \), determine os limites laterais \( \lim_{x \to \infty} a(x) \) e \( \lim_{x \to -\infty} a(x) \).
A) \( 1 \) e \( -1 \)
B) \( 1 \) e \( 1 \)
C) \( -1 \) e \( -1 \)
D) \( 0 \) e \( 0 \)

Seja \( b(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \), determine se ela possui raízes reais e quantas.
A) 0 raízes reais
B) 1 raiz real
C) 2 raízes reais
D) 4 raízes reais

Seja \( c(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x \). Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} c(x) \) e discorra sobre seu comportamento.
A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( -1 \)
D) \( \infty \)

Dada a função \( d(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \), determine os assintotas verticais e horizontais da função.
A) Assintota vertical em \( x = 2 \) e horizontal em \( y = 1 \)
B) Assintota vertical em \( x = -1 \) e horizontal em \( y = 0 \)
C) Assintota vertical em \( x = 1 \) e horizontal em \( y = 2 \)
D) Não possui assintotas

Conteúdos escolhidos para você

teste_ Semana 3 - Nota10 -Atividade Avaliativa Cálculo

teste_ Semana 3 - Nota10 -Atividade Avaliativa Cálculo

UNIVESP

Exercício Equações Diferenciais Tema 4

Screenshot_20241120-185116

Screenshot_20241120-185116

ESTÁCIO

Exercício Equações Diferenciais

EXERCICIO EQUAÇÕES 03

Perguntas dessa disciplina

4:30 Progresso:13/20 5 horas QUESTIONÁRIO – FUNDAMENTOS DE ANÁLISE – SEGUNDA GRADUAÇÃO 2 O grande obstáculo para somar infinitos termos é que a mente

UNOPAR

Os matemáticos desenvolveram “Critérios de Convergência” para descobrir se uma série converge ou diverge sem precisarmos calcular a sua soma total. De

UNOPAR

Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não p...

xistem cenários desafiadores onde a série com os valores em módulo diverge infinitamente, mas a série original consegue estabilizar-se e convergir gra

UNIP

A Análise Real classifica antecipadamente quais os tipos de funções que aceitam ser medidas de forma exata pela integral de Riemann. De acordo com os

UNIP

Material

Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩

Cadastre-se ou realize login

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩

Cadastre-se ou realize login

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Escolha uma das opções e acesse esse e outros materiais sem bloqueio. 🤩

Cadastre-se ou realize login

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Questões resolvidas

Analise a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \) e determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
A) Absolutamente convergente
B) Condicionalmente convergente
C) Divergente
D) Convergente apenas para \( n \) par

Seja y(x) = tan^(-1)(x). Determine a derivada y'(x) e analise seu comportamento em x = 0.
A) y'(0) = 0 e é crescente
B) y'(0) = 1 e é decrescente
C) y'(0) = 0 e é decrescente
D) y'(0) = 1 e é crescente

Considere a função \( z(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) para \( x \neq 0 \) e \( z(0) = 0 \). Determine a continuidade de \( z(x) \) em \( x = 0 \).
A) Contínua em \( x = 0 \)
B) Descontínua em \( x = 0 \)
C) Contínua para \( x > 0 \)
D) Contínua para \( x < 0 \)

Dada a função \( a(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \), determine os limites laterais \( \lim_{x \to \infty} a(x) \) e \( \lim_{x \to -\infty} a(x) \).
A) \( 1 \) e \( -1 \)
B) \( 1 \) e \( 1 \)
C) \( -1 \) e \( -1 \)
D) \( 0 \) e \( 0 \)

Seja \( b(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \), determine se ela possui raízes reais e quantas.
A) 0 raízes reais
B) 1 raiz real
C) 2 raízes reais
D) 4 raízes reais

Seja \( c(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x \). Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} c(x) \) e discorra sobre seu comportamento.
A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( -1 \)
D) \( \infty \)

Dada a função \( d(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \), determine os assintotas verticais e horizontais da função.
A) Assintota vertical em \( x = 2 \) e horizontal em \( y = 1 \)
B) Assintota vertical em \( x = -1 \) e horizontal em \( y = 0 \)
C) Assintota vertical em \( x = 1 \) e horizontal em \( y = 2 \)
D) Não possui assintotas

Conteúdos escolhidos para você

teste_ Semana 3 - Nota10 -Atividade Avaliativa Cálculo

teste_ Semana 3 - Nota10 -Atividade Avaliativa Cálculo

UNIVESP

Exercício Equações Diferenciais Tema 4

Screenshot_20241120-185116

Screenshot_20241120-185116

ESTÁCIO

Exercício Equações Diferenciais

EXERCICIO EQUAÇÕES 03

Perguntas dessa disciplina

4:30 Progresso:13/20 5 horas QUESTIONÁRIO – FUNDAMENTOS DE ANÁLISE – SEGUNDA GRADUAÇÃO 2 O grande obstáculo para somar infinitos termos é que a mente

UNOPAR

Os matemáticos desenvolveram “Critérios de Convergência” para descobrir se uma série converge ou diverge sem precisarmos calcular a sua soma total. De

UNOPAR

Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não p...

xistem cenários desafiadores onde a série com os valores em módulo diverge infinitamente, mas a série original consegue estabilizar-se e convergir gra

UNIP

A Análise Real classifica antecipadamente quais os tipos de funções que aceitam ser medidas de forma exata pela integral de Riemann. De acordo com os

UNIP

Prévia do material em texto

A) \( x = 0 \) e \( x = \pm 1 \) 
B) \( x = 1 \) e \( x = -1 \) 
C) \( x = 0 \) apenas 
D) Não possui pontos de inflexão 
Resposta: A) 
Explicação: A segunda derivada é \( x''(x) = 60x^3 - 30x \). Igualando a zero, encontramos \( 
x(60x^2 - 30) = 0 \), resultando em \( x = 0 \) e \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \), que são os 
pontos de inflexão. 
 
--- 
 
Questão 81: 
Analise a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \) e determine se 
ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. 
A) Absolutamente convergente 
B) Condicionalmente convergente 
C) Divergente 
D) Convergente apenas para \( n \) par 
Resposta: A) 
Explicação: A série é uma série alternada. Para verificar a convergência absoluta, 
consideramos \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \), que é convergente pelo teste de p-
séries (p = 2 > 1). Portanto, a série original é absolutamente convergente. 
 
--- 
 
Questão 82: 
Seja \( y(x) = \tan^{-1}(x) \). Determine a derivada \( y'(x) \) e analise seu comportamento 
em \( x = 0 \). 
A) \( y'(0) = 0 \) e é crescente 
B) \( y'(0) = 1 \) e é decrescente 
C) \( y'(0) = 0 \) e é decrescente 
D) \( y'(0) = 1 \) e é crescente 
Resposta: D) 
Explicação: A derivada é \( y'(x) = \frac{1}{1+x^2} \). Avaliando em \( x = 0 \), temos \( y'(0) = 
1 \), e como \( y'(x) > 0 \) para todo \( x \), a função é crescente. 
 
--- 
 
Questão 83: 
Considere a função \( z(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) para \( x \neq 0 \) e \( z(0) = 0 \). 
Determine a continuidade de \( z(x) \) em \( x = 0 \). 
A) Contínua em \( x = 0 \) 
B) Descontínua em \( x = 0 \) 
C) Contínua para \( x > 0 \) 
D) Contínua para \( x