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Universidade Federal de Viçosa
Campus Rio Paranáıba
Prof. Vagner Bessa
2◦ lista de exerćıcios
Cálculo Diferencial e Integral II
1. Determine se cada sequência é convergente ou divergente. Calcule o
limite das convergentes.
a)
(
3n3 + 5n
5n3 + n2
)
n∈N
b)
(
nsen(
1
n
)
)
n∈N
c)
(
n2
ln(n + 1)
)
n∈N
d)
((
1 +
1
n
)n)
n∈N
e)
(
n2
2n− 1
− n2
2n + 1
)
n∈N
f)
(
cos(n)
n
)
n∈N
g)
(
(−1)n
√
n
n + 1
)
n∈N
h)
(
3n+1
5n
)
n∈N
i)
(
sen(2n)
1 +
√
n
)
n∈N
j)
(
(2n− 1)!
(2n + 1)!
)
n∈N
l)
(
n
1√
n
)
n∈N
m)
(
ln( 1
n
)
ln(n + 4)
)
n∈N
m)
(
cos2(n)
2n
)
n∈N
2. Determine se cada série é convergente ou divergente. Calcule o limite
das convergentes.
a)
+∞∑
i=1
4n − 6n
8n+1
b)
+∞∑
i=1
e−n
c)
+∞∑
i=1
(
3
n(n + 1)
+
1
2n
)
d)
+∞∑
i=1
ln
(
n
n + 1
)
e)
+∞∑
i=1
2
n2 + 4n + 3
f)
+∞∑
i=1
(
cos(
1
n2
)− cos(
1
(n + 1)2
)
)
g)
+∞∑
i=1
3n + 2n
6n
h)
+∞∑
i=1
6(0.8)n
3. Classifique as séries abaixo em convergentes e divergentes. Justifique
sua resposta.
a)
+∞∑
i=1
1
n
b)
+∞∑
i=1
en3−(n+1)
c)
+∞∑
i=1
1√
n + 4
d)
+∞∑
i=1
ln(n)
n3
e)
+∞∑
i=1
n2
n3 + 1
f)
+∞∑
i=1
cos2(n)
n2 + 1
g)
+∞∑
i=1
1 + sen2(n)
10n
h)
+∞∑
i=1
| cos(n)|
n2 + 1
i)
+∞∑
i=1
ne−n
2
Bom trabalho!