Prova_1_Cálculo_III (1) (1)

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Universidade Federal da Paráıba
Professor(a): Lorena Augusto
Disciplina: Cálculo diferencial e integral III Peŕıodo: 2023.1
Discente:
1° avaliação-Cálculo III
1. (2,0) Dada a integral dupla
∫ ∫
D
f(x, y) dxdy =
∫ 1/2
0
∫ 1
2y
f(x, y)dxdy.
(a) Esboce o gráfico da região de integração D;
(b) Inverta a ordem de integração;
(c) Calcule a integral dupla para f(x, y) = cos(x2 + 1).
2. (2,0) Use a mudança de coordenadas x = u − v e y = 2u − v e calcule a integral dupla∫ ∫
D
xy dxdy
sobre a região D do plano xy delimitada pelas retas y = 2x, y = 2x − 2, y = x e y = x + 1.
3. (2,0) Usando coordenadas polares calcule a área da região do plano delimitada pelas curvas y =√
2x − x2 e y = x.
4. (2,0) Determine o volume do sólido Ω limitado superiormente pelo cone z =
√
x2 + y2 e inferiormente
pelo parabolóide z = x2 + y2.
5. (2,0) Calcule a
∫ ∫ ∫
D
1
(x2 + y2 + z2)3/2 dxdydz onde D é a região delimitada pelas esferas x2 + y2 +
z2 = 1 e x2 + y2 + z2 = 9.
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