a_Lista_de_Exercicios_Integrais_Duplas

Prévia do material em texto

UNIPAMPA - Universidade Federal do Pampa 
Campus Bagé 
Cursos: LQ11, LF11, EQ11 e EA11 
Disciplina: BA011019 - Cálculo III 
Professor: Fábio Padilha 
 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS: INTEGRAIS DUPLAS 
 
1) Calcule as seguintes integrais iteradas: 
 
a) 
3
2
1
 
yx
x
x
e dydx  
44R: 
2
e e 
 
b)  2
2 2
0
4 
y
y
x y dxdy  36R: 
5
 
 
c)  2 2 2 3
1 1
12 8 xy x dydx

  R: 36 
 
d) 
2 2
1 1
 
x
x
x y dydx
  163R: 
120
 
 
2) Calcule a área da região delimitada pelas curvas 3y x e 4y x , que está localizada no primeiro 
quadrante do eixo cartesiano. R: 4 
 
3) Calcule a área da região delimitada pelas curvas 2y x e y x , que está localizada no 
primeiro quadrante do eixo cartesiano. 2R: 
3
 
 
4) Expresse a integral dupla, sobre a região R indicada, como uma integral iterada e ache seu valor: 
 
a)  
R
2 y x dA , onde R é a região retangular de vértices  1, 1  ,  2, 1 ,  2, 4 e  1,4 . 
75R: 
2
 
 
b) 2
R
 xy dA , onde R é a região triangular de vértices  0,0 ,  3,1 e  2,1 . 1R: 
2
 
 
5) Esboce a região R delimitada pelos gráficos das equações dadas por 38y x , 4y x  e 
4 9x y  . Se  ,f x y é uma função contínua arbitrária em R, expresse  
R
, f x y dA como uma 
soma de duas integrais iteradas.    3
2 4 4 4
1 9 4 2
8
R: , , 
x x
xx
f x y dydx f x y dydx
 

    
 
6) Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante de 
21 2
0 2
 y
x
e dy dx  .  41R: 1
4
e 