06 - Tensão axial compressão

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•Flambagem
1. Apresentação
2. Conceitos / tensões normal e cisalhante
3. Tensão admissível / fator de segurança
4. Propriedades mecânicas dos materiais
5. Tensão axial (tração)
6. Tensão axial (compressão)
7. Torção (potência e torque)
8. Ângulo de torção
9. Revisão para AP1
10. AP1
11. Flexão
12. Momento Fletor
13. Cisalhamento
14. Tensão cisalhante
15. Diagramas de esforço e momento
16. Equação diferencial da linha elástica
17. Equação diferencial da linha elástica
18. Revisão para AP2
19. AP2
20. Substitutiva AP1 e AP2
21. AF
Cargas axiais
Segue o mesmo princípio da tração, sendo as tensões e deformações resultantes:
Compressão axial 
( )
( ) dx
dδ
ε
xA
xP
== e σ
AE
PL
=δ
Exercício 1
O parafuso de liga de alumínio 2014-T6 e é apertado de modo a comprimir um tubo cilíndrico de 
liga de magnésio Am 1004-T61. O tubo tem raio externo de 10 mm, e consideramos que o raio
interno do tubo e o raio do parafuso são ambos 5 mm. As arruelas nas partes superior e inferior 
do tubo são consideradas rígidas e têm espessura desprezível. Inicialmente, a porca é apertada 
levemente a mão; depois é apertada mais meia-volta com uma chave de porca. Se o parafuso 
tiver 20 roscas por polegada, determine a tensão no parafuso.
Considere:
Eal = 75GPa
Emg = 45GPa
Considerando dois módulos de elasticidade,
( )
[ ] ( )[ ]
( )
[ ] ( )[ ]
( )
 911251255 
10755
605,0
1045510
60
32322
bt
bt
FF
FF
−=
−=
−
pi
pipi
(1) 0 ;0 =−=↑+ ∑ tby FFF
( ) bt δδ −=↑+ 5,0 
Solução:
O equilíbrio exige
Quando a porca é apertada contra o 
parafuso, o tubo encurta.
Exercício 1
kN 56,31556.31 === tb FF
As tensões no parafuso e no tubo são, portanto,
Resolvendo as equações 1 e 2 simultâneamente, temos
( )
( ) (Resposta) MPa 9,133N/mm 9,133510 556.31
(Resposta) MPa 8,401N/mm 8,401
5
556.31
2
22
2
==
−
==
====
pi
σ
pi
σ
t
t
t
b
b
b
A
F
A
F
Exercício 1
Cargas axiais
A flambagem ou encurvadura é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área 
de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um 
esforço de compressão axial
Flambagem
Cargas axiais
Flambagem
Carga e tensão crítica para flambagem de Euler:
Onde:
Cargas axiais
• A única propriedade do material que entra diretamente tanto na carga de flambagem elástica quanto 
na tensão de flambagem é o módulo de elasticidade, E, que representa a rigidez do material. Assim 
sendo, para aumentar a carga de flambagem de um elemento deve-se usar um material com maior 
valor de E;
• A carga de flambagem é inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da coluna 
conforme verificado na figura anterior;
• A equação de Euler é válido apenas para colunas “longas”, ou seja, cuja razão L / r acarreta uma 
tensão crítica abaixo do limite de proporcionalidade à compressão, σpl. (como geralmente σpl não 
está disponível, o limite de escoamento de compressão σy é normalmente usado em substituição). 
Os valores de L / r que marcam o limite de validade da equação de Euler para o aço e para uma viga 
de alumínio estão ilustrados na figura anterior;
• A carga de flambagem também pode ser aumentada utilizando-se uma outra seção transversal com 
um momento de inércia I maior. Isto pode ser feito sem aumentar a área da seção transversal, 
usando-se os elementos tubulares
• esbeltos conforme apresentados a seguir. Entretanto, se a parede da coluna for muito fina, poderá
ocorrer a flambagem local.
• Se os momentos de inércia principais da seção transversal da coluna forem desiguais como para o 
perfil I apresentado anteriormente, a coluna flambará em relação da seção transversal que tenha o 
menor momento de inércia; a menos que as restrições de contorno ou ao longo da coluna forcem-na 
a flambar de outro modo;
• Se o índice de esbeltez for muito grande, por exemplo L / r > 200, a tensão na flambagem será muito 
pequena. Deste modo, a resistência do material é subutilizada. O projeto deve ser modificado, por 
exemplo, mudando as condições de contorno.
Exercício 2
Qual é a carga compressiva máxima que pode ser aplicada a um elemento em liga de alumínio 
submetido à compressão, de comprimento L = 4m, se o elemento é carregado de uma maneira 
que permite rotação livre nas suas extremidades e se um fator de segurança de 1,5m contra 
falha deve ser aplicado?
Exercício 2
Solução: