eBook da Unidade 3 - Matemática Financeira - DE_THALYTA_VFINAL_REVLIMPO

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Matemática Financeira 
2 
AUTORIA 
Rafaela Rodrigues Oliveira Amaro 
Olá! Sou licenciada em Matemática e Especialista em Metodologia do Ensino de 
Matemática; com ampla experiÊncia docente nas esferas do ensino fundamental, médio 
e superior. Sou apaixonada pelo que faço e pela matemática e adoro lecionar e 
transmitir sobre essa disciplina fascinante. Por isso fui convidada pela Editora 
Telesapiens a integrar seu elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder 
ajudar você nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte comigo! 
Matemática Financeira 
3 
ICONOGRAFIA 
Estes iconográficos irão aparecer toda vez que: 
 
INTRODUÇÃO 
uma nova unidade 
letiva estiver sendo 
iniciada, indicando que 
competências serão 
desenvolvidas ao seu 
término; 
 
 
VOCÊ SABIA 
curiosidades e indagações 
lúdicas sobre o tema em 
estudo forem necessárias; 
 
DEFINIÇÃO 
houver necessidade de 
se apresentar um novo 
conceito; 
 
 
REFLITA 
houver necessidade de se 
chamar a atenção sobre 
algo a ser refletido ou 
discutido sobre; 
 
NOTA 
forem necessárias 
observações ou 
complementação para 
o conhecimento; 
 
 
ACESSE 
for preciso acessar um ou 
mais sites para fazer 
download, assistir a um 
vídeo, ler um texto, ouvir 
um podcast, etc.; 
 
IMPORTANTE 
as observações 
escritas tiverem que ser 
priorizadas; 
 
 
RESUMINDO 
for preciso se fazer um 
resumo acumulativo das 
últimas abordagens; 
 
EXPLICANDO 
MELHOR 
algo precisar ser 
melhor explicado ou 
detalhado; 
 
 
SAIBA MAIS 
um texto, referências 
bibliográficas e links para 
fontes de aprofundamento 
se fizerem necessários; 
 
ATIVIDADES 
quando alguma 
atividade de 
autoaprendizagem for 
aplicada; 
 
 
TESTANDO 
chegar o momento ideal 
para o aluno responder ao 
enunciado de algumas 
questões do banco, ou 
mesmo de forma 
intempestiva, em meio ao 
livro didático; 
Assim vai ficar mais fácil nos comunicarmos. Basta olhar para um desses ícones e você saberá 
exatamente o que virá logo em seguida. 
 
Matemática Financeira 
4 
 
INTRODUÇÃO 
Nas unidades antecedentes a esta, nos familiarizamos com diversos e fundamentais 
conceitos de Matemática Financeira, sem considerar o contexto da inflação, ou seja, a 
moeda adotada em nosso país foi considerada estável ao longo do período 
estabelecido. Não considerar estes efeitos, em um cenário econômico, modifica muito 
o resultado de uma operação financeira. Com certeza você já ouviu ou leu nos 
noticiários algo que se refere direto ou indiretamente a inflação. Atualmente, a inflação 
está teoricamente estável, mas já passamos por períodos de hiperinflação, quando os 
preços subiam diariamente exponencialmente. Nos anos de 1980 e início da década de 
1990, esse era o contexto no qual estávamos inseridos. Nesse período, o valor do 
dinheiro se alterava rapidamente devido aos efeitos da inflação. Mas, afinal, o que é 
inflação? O que são os índices de atualização? Taxa aparente e real? Taxa de 
desvalorização da moeda? Respostas a estas indagações será o roteiro que nos guiará 
no desenvolvimento desta nossa terceira unidade. Prontos para mais uma imersão na 
matemática financeira? 
Vamos lá! 
 
Matemática Financeira 
5 
Competências 
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 3. Nosso objetivo é auxiliar você no atingimento 
dos seguintes objetivos de aprendizagem até o findar desta etapa de estudos: 
1. Identificar os índices de atualização e inflação. 
2. Definir e aplicar técnicas de variações de índices. 
3. Reconhecer as taxas de juros – nominal e real. 
4. Definir a taxa de desvalorização da moeda. 
 
Então? Preparado para uma viagem sem volta rumo ao conhecimento? Toda longa 
caminhada se inicia pelo primeiro passo! Vamos lá? Ao trabalho! 
Matemática Financeira 
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Matemática Financeira 
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SUMÁRIO 
ICONOGRAFIA ............................................................................................... 3 
INTRODUÇÃO ................................................................................................ 4 
Competências ................................................................................................. 5 
1. Índices de atualização e inflação ........................................................... 8 
1.1 Índices de atualização ........................................................................ 8 
1.2 Índices de inflação ............................................................................ 9 
2. Variações de índices ........................................................................ 17 
2.1 Correção monetária .......................................................................... 17 
3. Taxas de juros: nominal, efetiva, real e aparente ....................................... 23 
3.1 Taxa de juros ................................................................................. 23 
3.2 Taxa de juros nominal x Taxa de juros efetiva. ......................................... 24 
3.3 Taxa de juros aparente x Taxa de juros real. ............................................ 25 
4. taxa de desvalorização da moeda ......................................................... 32 
4.1 Taxa de desvalorização da moeda ........................................................ 32 
REFERÊNCIAS .............................................................................................. 40 
 
 
 
Matemática Financeira 
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1. Índices de atualização e inflação 
 
INTRODUÇÃO 
Ao final deste capítulo, você será capaz de entender como funciona 
os índices de atualização e inflação que estão disponíveis em nosso 
mercado financeiro, assim como alcançará habilidades que 
possibilitarão suas respectivas distinções. E então? Motivado para 
desenvolver esta inédita competência? Então, vamos lá. Avante! 
 
1.1 Índices de atualização 
Caro aluno(a), como é bom retornar com você nossos estudos! Desta vez, com uma 
temática que interfere no nosso cotidiano. Os índices de atualização consistem em 
valores determinados que possibilitam a atualização de um valor, que oportuniza a 
correção monetária. 
Castanheira e Macedo (2013) elucidam que correção monetária: 
É a revisão estipulada pelas partes de um contrato, ou definida por lei, que tem como 
referência a desvalorização da moeda. 
De modo mais simples, é viável descrever correção monetária como o ato de realizar 
ajustes contábeis e financeiros, realizados para demonstrar os preços de compra da 
moeda que está em circulação no país atualmente, em nosso caso, desde 1994, o Real, 
comparado ao valor das moedas de outros países, denominado ajuste cambial, índices 
de inflação ou cotação do mercado financeiro. 
Bem, mas como esta definição interfere em minha vida? Esta é uma dúvida comum, não 
é mesmo? Bem, um bom exemplo da incidência desta correção monetária acontece 
quando você efetua uma compra em euros no cartão de crédito e na data de fechamento 
de sua fatura, o valor do euro, apresenta diferença, estando mais caro ou mais barato 
em relação ao valor que estava na data da compra. Essa diferença é denominada 
correção, isto é, ocorre o ajuste do valor da moeda, da data da compra até o valor da 
moeda na data atual. 
Com certeza quem já realizou essas operações cambiais já se atentou a este detalhe 
durante a compra, se não, se assustou; pois quem tem o hábito de adquirir alguma 
moeda estrangeira com o cartão de crédito, necessita de um cuidado adicional para não 
gerar uma fatura com valor muito mais alto do que havia planejado, devido a essa 
variação. 
 
Matemática Financeira 
9 
É importante ressaltar que este é um conceito muito intercalado a área de economia; 
uma vez que se refere ao ajuste periódico de alguns valores econômicos, tendo como 
base o índice de inflação de um período pré-determinado, dispondo como meta a 
compensação da perda de valor da moeda corrente. 
 
 
VOCÊ SABIA? 
Em 1994, o Brasil passou pela piorcrise de inflação, denominada 
hiperinflação. Nessa época, os balanços no Brasil eram 
demonstrados com alguns ajustes chamados de Correção 
Monetária de Balanços, conforme a lei 6.404/76. Com o fim da 
hiperinflação, os ajustes originários dessas atualizações são feitos 
em razão das altas taxas de juros utilizadas pelas instituições 
financeiras; e também, em decorrência do câmbio flutuante; este 
oportuniza grandes oscilações na cotação do dólar americano em 
relação ao Real. 
 
1.2 Índices de inflação 
Caro(a) aluno(a), é viável afirmar que todo processo inflacionário possibilita 
consequências positivas e negativas para investidores e credores; deste modo, avaliar 
a inflação como boa ou ruim é considerada com uma questão de ponto de vista. 
Conforme Mathias e Gomes (2007), o Brasil tem uma cultura inflacionária que tende a 
acomodar os conflitos distributivos e as transferências de renda por meio da própria 
inflação. Castanheira e Macedo (2013) definem inflação como: 
 
Inflação é a deterioração do poder aquisitivo da moeda. 
Bem, com o passar do tempo, o capital vai perdendo poder aquisitivo, não é mesmo? 
Um carro que compramos hoje por determinado valor, ao ser revendido, daqui a 
um...dois...três anos não terá o mesmo preço que hoje é comercializado. 
 
Matemática Financeira 
10 
Figura 1 – Inflação 
 
Fonte: Pixabay. 
 
É comum apenas consideramos a inflação, quando os valores se elevam 
gradativamente em determinado período. Porém, as elevações de preços sazonais, isto 
é a variação de demanda sobre determinado produto e/ou serviço de acordo com a 
época ou período do ano, como acontece com os preços dos produtos agrícolas que 
dependem das safras (queda) e na entressafra (alta), não são consideradas 
inflacionárias. 
 
Quer se aprofundar neste tema? Clique aqui e assista ao vídeo O que é inflação?, 
elaborado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). 
 
Em contra partida, também Castanheira e Macedo (2013) afirmam que deflação pode 
ser descrito como: 
É o oposto da inflação, ou seja, é um processo de queda nos preços das mercadorias 
durante um intervalo de tempo. 
Para nós pode parecer surreal essa definição, mas a verdade é que a deflação acontece 
praticamente com a mesma frequência da inflação. Um exemplo prático dessa aplicação 
consiste no lançamento de um modelo novo de celular, esse evento, acarreta uma 
https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-detalhe-de-midia.html?view=mediaibge&catid=2102&id=2938
Matemática Financeira 
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deflação no preço do modelo que o antecede, uma vez que este é considerado velho 
e/ou defasado. Basicamente, assim como a inflação, a deflação implica em 
consequências para a economia como um todo. 
A deflação considerada boa é consequência do aumento da produção de vários 
segmentos; uma vez que com mais peças no mercado, a demanda consequentemente 
também aumenta, pois é mais fácil encontrar determinados itens e, com uma gama 
maior de possibilidades, assim os preços tendem a cair. 
 
 
SABIA MAIS 
Em 1993, a inflação no país alcançou uma taxa de 2700% e, após 
a implantação da nova moeda, o valor da inflação média dos 
governos seguintes manteve-se constante em 12,6% na presidência 
de Fernando Henrique Cardoso e 6,3% no mandato de Lula. 
Estudos apontam que, analisando o Índice Geral de Preços (IGP), 
foi a partir de 1958 que o aumento descontrolado da inflação iniciou 
no Brasil, com índices anuais superiores a 30%. O auge aconteceu 
em 1964, quando a inflação atingiu 86% (MORAES, 2018). 
 
Caro (a) aluno(a), como vimos os conceitos de inflação e deflação são opostos em sua 
concepção, enquanto um eleva o poder de compra o outro o diminui; tais distinções são 
sinalizadas na figura 2 a seguir: 
Figura 2 - Inflação versus Deflação. 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2020). 
 
Inflação
Deflação
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A inflação de demanda ocorre quando a demanda ultrapassa a produção disponível de 
algum produto; este fato é comum quando acontece o aumento de produção próximo 
do emprego de recursos; para ser eliminada, é necessário que a política econômica 
lance mão de recursos quem estimulem a redução da procura agregada. 
O IBGE produz dois dos mais importantes índices de preços: o IPCA, considerado o 
oficial pelo governo federal, e o INPC; sobre estes conheceremos melhor a seguir. 
Vamos lá? 
 
Ambos os índices, o IPCA e o INPC, possuem como propósito a medição da variação 
de preços de uma cesta de produtos e serviços consumida pela população. O resultado 
apresenta se os preços aumentaram ou diminuíram, tendo como referência o período 
de um mês, considerando não apenas a variação de preço de cada item, mas o peso 
que ele exerce no orçamento familiar. O Quadro 1 a seguir apresenta o valor direcionado 
a estes índices no mês de janeiro de 2020. 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
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Quadro 1 - IPCA e INPC registrados em janeiro de 2020 
 
Fonte: IBGE (2020). 
O Índice de Preços ao Consumidor (IPCA) engloba uma grande parcela da população, 
uma vez que aponta a variação do custo de vida médio de famílias que possuem renda 
mensal de um a quarenta salários mínimos. 
 
 
 
 
 
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Figura 3 – Variação do IPCA de julho de 1994 a dezembro de 2020 
 
Fonte: IBGE (2020). 
O IBGE produz e divulga o IPCA desde 1980. Entre 1980 e 1994, ano de implantação 
do Plano Real, o índice acumulado foi de 13 342 346 717 671,70%! A maior variação 
mensal do IPCA foi em março de 1990 (82,39%), enquanto a menor variação, em agosto 
de 1998 (-0,51%). 
 
Já o Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) identifica a variação do custo de 
vida médio apenas de famílias que possuem renda mensal de um a cinco salários 
mínimos. Mas porque é limitada essa quantidade de renda mensal? Bem, a resposta é 
porque esses grupos são mais sensíveis às variações de preços, pois os estudos 
apontam que estes tendem a gastar todo o seu rendimento mensal em itens básicos 
para a sobrevivência, tais como: alimentação, medicamentos, transporte etc. 
 
Quer se aprofundar neste tema? Clique aqui para assistir ao vídeo O que é INPC e 
IPCA?, criado pelo IBGE. 
 
Outros índices também são importantes no contexto econômico, observe na Figura 3 a 
seguir quem são eles. 
https://www.youtube.com/watch?time_continue=4&v=JVcDZOlIMBk&feature=emb_logo
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Figura 4 – Índices de inflação 
 
Fonte: Elaborado pela autora (2020). 
 
Já fomos apresentados aos conceitos referentes aos importantes índices de 
atualização: o INPC e ao IPCA, agora conheceremos um pouco mais sobre os outros 
índices de inflação. 
O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial (IPCA-E) é calculado pelo 
IBGE e divulgado ao final de cada trimestre, sendo formado pelas taxas do IPCA-15 de 
cada mês. Possui como objetivo realizar um balanço trimestral da inflação. 
O Índice de Preços ao Consumidor Amplo-15 (IPCA-15), também medido pelo IBGE, foi 
constituído com a meta de oferecer a variação dos preços no mercado varejista, 
mostrando, assim, o incremento do custo de vida da população. 
Castanheira e Macedo (2011) discorrem sobre outros índices inflacionários 
costumeiramente utilizados na economia, como: 
• O Índice Geral de Preços (IGP), medido pela Fundação Getúlio Vargas (FGV), 
apresenta a inflação de preços desde matérias-primas agrícolas e industriais até 
bens e serviços finais. Este índice é composto pela média de três índices que 
refletem a economia: Índice de Preços por Atacado (IPA); Índice de Preços ao 
Consumidor (IPC); e Índice Nacional de Custos da Construção (INCC). 
Ín
d
ic
es
 d
e 
In
fl
aç
ão
INPC
IPCA
IPCA-E
IPCA-15
IGP
IGP-10
IGP-DI
IGP-M
IPC-Fipe
IPC-S
IPC-SP
Matemática Financeira 
16 
• O Índice Geral de Preços 10 (IGP-10) é uma das categorias do IGP. Mensurado 
pela FGV, ele identifica a inflação de preços desde matérias-primas agrícolas eindustriais até bens e serviços finais. 
• O Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M) é também uma versão IGP. 
Identificado pela FGV, ele registra a inflação de preços desde matérias-primas 
agrícolas e industriais até bens e serviços finais. 
• O Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna (IGP-DI) é também uma 
versão do IGP. Mensurado pela FGV, ele registra a inflação de preços desde 
matérias-primas agrícolas e industriais até bens e serviços finais. 
• O Índice de Preços ao Consumidor Semanal (IPC-S) calcula a variação de 
preços de produtos e serviços em sete capitais especificas do país. É medido 
pela FGV. 
• O Índice de Preços ao Consumidor, da Fundação Instituto de Pesquisas 
Econômicas (IPC-Fipe) é medido pela Fipe e mensura, especificadamente, a 
inflação na cidade de São Paulo. 
• O Índice de Preços ao Consumidor - São Paulo (IPC-SP) calcula a variação de 
preços de produtos e serviços da cidade de São Paulo e é medido pela FGV. 
 
 
RESUMINDO 
E então? Gostou do que mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. 
Você deve ter aprendido que a inflação é o nome dado ao aumento 
dos preços de produtos e serviços diversos; esse valor é calculado 
pelos índices de preços, que costumeiramente recebem o nome de 
índices de inflação; os mais utilizados na medição da inflação em 
nosso país são o INPC e o IPCA; ambos possuem a capacidade de 
medir a variação de preços de uma cesta de produtos e serviços 
consumida pela população e o resultado apresenta o aumento ou 
diminuição dos preços de um mês para o outro. O INPC aponta a 
variação do custo de vida médio de famílias com renda mensal entre 
um e quarenta salários mínimos, enquanto o INPC verifica a 
variação do custo de vida médio apenas de famílias com renda 
mensal de um a cinco salários mínimos, que representa a grande 
parcela de toda a população. Também conhecemos sobre outros 
índices que possibilitam a mensuração da inflação sob diferentes 
aspectos. 
 
 
Matemática Financeira 
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2. Variações de índices 
 
INTRODUÇÃO 
Ao final deste capítulo, você será capaz de entender como 
calculamos na prática a correção monetária, conforme 
determinados índices; através destes resultados, será possível 
estabelecer contratos levando-se em conta a inflação ou a deflação. 
E então? Motivado para desenvolver esta nova competência? Então 
vamos lá. Avante! 
 
 
2.1 Correção monetária 
A correção monetária teve origem no Brasil em 16 de julho de 1964, pela Lei nº 4.357 
intermediada pela origem da Obrigação Reajustável do Tesouro Nacional (ORTN), cujo 
valor seria reajustado por mês em virtude das oscilações de preços de determinados 
bens e serviços, evidenciados pelos índices que são calculados pela Fundação Getúlio 
Vargas (CASTANHEIRA; MACEDO, 2013). 
É importante ressaltar que a correção monetária associada aos juros pode ser aplicada 
em diversas situações, bastando que exista alguma decisão judicial instituída que 
precisará da devida atualização dos valores financeiros. 
A correção monetária, quanto aos tributos, passou a ser: 
• Obrigatória sua incidência sobre o valor original dos bens do ativo imobilizado 
das pessoas jurídicas. 
• Permitida sobre o custo de aquisição do imóvel, na venda por pessoa física. 
• Obrigatória sobre débitos fiscais decorrentes do não recolhimento na data de 
vencimento. 
 
Existem tabelas de atualizações monetárias judiciais que possuem como objetivo 
preservar o poder aquisitivo da moeda, mediante determinados critérios utilizados pelas 
diferentes esferas da Justiça, seja pela aplicação da Lei e da doutrina, ou ocorre pela 
aplicação do entendimento jurisprudencial dos Tribunais Superiores. Há também as 
tabelas extrajudiciais, que podem ser usadas um só indexador ou vários encadeados, 
Matemática Financeira 
18 
permitindo também a atualização de obrigações contratuais em geral, não contratuais, 
como tabelas do INPC, da TR, do IGP-M etc. 
 
Conforme Castanheira e Serenato (2011), dois são os procedimentos usados para a 
aplicação da correção monetária aos planos de pagamentos no Brasil: 
a) Prefixada – determina-se uma taxa de juro contratual, independentemente do 
comportamento futuro da inflação; neste contexto, a taxa de juro real de cada 
período e a taxa de inflação deve ser agregada em uma única taxa, que 
denominamos de taxa prefixada. Como exemplo de aplicação do modelo 
prefixado no mercado financeiro, temos os papéis de renda fixa e crédito direto 
ao consumidor; 
b) Pós-fixada – neste modelo, a correção monetária tem seu valor conhecido com 
o passar do tempo, à medida que os índices oficiais do governo são divulgados; 
assim, os saldos devedores, as parcelas de juros e a amortização são corrigidas 
conforme a inflação. Como exemplo desta modalidade pós-fixado, é possível 
citar os contratos com correção pelo IGPM e os contratos em moeda estrangeira. 
 
Hoje, a correção monetária é determinada pelo Conselho Federal de Contabilidade e 
trata-se de um Princípio Fundamental da Contabilidade. Antes de ser controlada pelo 
Conselho Federal, a determinação dos valores acontecia pelo Governo Federal e era 
chamada de Correção Monetária de Balanço. Em 1994, como medida para conter a 
inflação que na época era muito elevada, houve a mudança de quem deveria 
estabelecer os valores associados aos índices. 
 
A correção monetária, que será indicada por 𝐶𝑀 em um determinado período, é 
encontrado através da variação percentual entre o índice no final do período 
previamente indicado e o índice encontrado no final do período anterior, 
matematicamente, a relação que possibilita tal cálculo é fornecida por: 
 
Fórmula: 𝑪𝑴 =
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
− 𝟏 
No entanto, quando os índices de correção monetária se referem a vários períodos, o 
cálculo da correção monetária é determinado pela seguinte fórmula: 
Matemática Financeira 
19 
Fórmula: 𝑪𝑴𝒎 = (𝟏 + 𝑪𝑴𝒕)
𝟏
𝒏⁄ − 𝟏 
Onde: 
• 𝐶𝑀𝑚 = Correção monetária média. 
• 𝐶𝑀𝑡 = Correção monetária do período. 
• 𝑛 = Período. 
Vamos resolver juntos um exemplo para compreendermos na prática a utilização destas 
relações. 
Exemplo: Determine a correção monetária referente ao primeiro semestre de 2019 e a 
média mensal de inflação; admita os dados do IPC da Fipe, conforme o Quadro 2, 
apresentado a seguir: 
Quadro 2 – IPC de dez./2018 a jun./2019 
Período Mensal (%) Índice 
Dezembro/2018 - 100 
Janeiro/2019 0,58 100,58 
Fevereiro/2019 0,54 101,12 
Março/2019 0,51 101,63 
Abril/2019 0,29 101,92 
Maio/2019 -0,02 101,90 
Junho/2019 0,15 102,05 
Fonte: elaborado pela autora (2020). 
Inicialmente, devemos retirar os dados do enunciado, que neste caso estão 
disponibilizados na tabela: 
• 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟓 
• 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 = 𝟏𝟎𝟎 
Logo: 
𝑪𝑴 =
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
− 𝟏 
Matemática Financeira 
20 
CM =
102,5
100
− 1 
CM = 1,025 − 1 = 0,025 
CM = 2,5% ao semestre 
Logo, a correção monetária referente ao semestre analisado foi de 2,5%. 
Já a média mensal da inflação é obtida por: 
𝑪𝑴𝒎 = (𝟏 + 𝑪𝑴𝒕)
𝟏
𝒏⁄ − 𝟏 
𝐶𝑀𝑚 = (1 + 0,025)
1
6⁄ − 1 
𝐶𝑀𝑚 = (1,025)
1
6⁄ − 1 
𝐶𝑀𝑚 ≅ 0,0041 = 0,41% 
Assim, a correção monetária média referente ao semestre foi de 0,41%. 
Exemplo: Calcule a correção monetária e a média mensal referente ao período de 
abril/2019 a dezembro/2019, considerando os dados do INPC do IBGE, conforme a 
tabela apresentada a seguir: 
Quadro 3 – INPC de abr./2018 a dez./2019 
Período Mensal (%) Índice 
abril/2019 - 100 
maio/2019 0,15 100,15 
junho/2019 0,01 100,16 
julho/2019 0,10 100,26 
agosto/2019 0,12 100,38 
setembro/2019 -0,05 100,33 
outubro/2019 0,04 100,37Novembro/2019 0,54 100,91 
Dezembro/2019 1,22 102,13 
Matemática Financeira 
21 
Fonte: Elaborado pela autora (2020). 
Identificando os dados disponibilizados na tabela: 
• 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟏𝟑 
• 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 = 𝟏𝟎𝟎 
Logo: 
𝑪𝑴 =
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓
− 𝟏 
CM =
102,13
100
− 1 
CM = 1,0213 − 1 = 0,0213 
CM = 2,13% 
Assim, a correção monetária referente ao semestre analisado foi de 2,13%. 
Já a média mensal da inflação é obtida por: 
𝑪𝑴𝒎 = (𝟏 + 𝑪𝑴𝒕)
𝟏
𝒏⁄ − 𝟏 
𝐶𝑀𝑚 = (1 + 0,0213)
1
9⁄ − 1 
𝐶𝑀𝑚 = (1,0213)
1
6⁄ − 1 
𝐶𝑀𝑚 ≅ 0,0035 = 0,35% 
Assim, a correção monetária média referente ao semestre foi de 0,35%. 
 
O aplicativo Calculadora do Cidadão, do Banco Central do Brasil, possibilita a simulação 
das operações de suas finanças, com base nas informações disponibilizadas pelo 
próprio usuário. As simulações de cálculos de serviços financeiros são realizadas com 
base nas informações fornecidas. Com esse recurso, é possível fazer correções 
monetárias, com emprego de séries históricas de taxas e indicadores financeiros 
armazenados no Banco Central do Brasil; além de poder comparar o custo de pagar 
parte da fatura de seu cartão (crédito rotativo) com outros tipos de crédito. 
Matemática Financeira 
22 
Para usufruir desta facilidade, clique aqui. 
 
RESUMINDO 
Gostou do que mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? Agora, só 
para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de 
estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve 
ter aprendido que a correção ou atualização monetária é a revisão 
estipulada pelas partes de um contrato previamente estabelecido, 
ou definida por lei, que tem como referência a desvalorização da 
moeda. A correção monetária pode ser calculada por uma relação 
específica, que considera a variação percentual entre o índice no 
final do período previamente indicado e o índice encontrado no final 
do período anterior, assim como a correção monetária média 
também é determinada por uma fórmula específica que leva em 
conta correção monetária média, a correção monetária do período 
e o período em questão. 
 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
23 
3. Taxas de juros: nominal, efetiva, real e aparente 
 
INTRODUÇÃO 
Ao final deste capítulo, você será capaz de compreender a definição 
de taxa de juros nominal e real, assim como aprender a resolver 
diferentes exercícios relacionados a estes conceitos. E então? 
Motivado para desenvolver esta inédita competência? Então vamos 
lá. Avante! 
 
 
3.1 Taxa de juros 
Estimado (a) aluno (a), você provavelmente já ouviu falar ou leu em algum lugar algo 
relacionado à taxa de juros, não é mesmo? Embora seja um termo popular, nem todos 
sabem exatamente o que são taxas de juros. E afinal, como calculá-las? Qual a 
finalidade delas? 
Matematicamente, taxa de juros consiste na razão entre os juros pagos ou recebidos no 
fim de um determinado período, e o capital inicialmente emprestado; sendo 
representado por um valor numérico, obtido pelo quociente entre os capitais, e tempo 
considerado. Basicamente, a taxa de juros está diretamente relacionada à diferença 
entre o valor emprestado e o valor devolvido. 
 
Nota: Na resolução de problemas com o uso das fórmulas, a taxa de juros deve estar 
na forma unitária. Quando utilizamos a calculadora financeira HP 12C, a taxa deve ser 
inserida na forma percentual, já no Excel são aceitos os dois formatos. 
 
Na especulação de operações financeiras, utilizamos dois tipos de taxas que são úteis 
para a comparação de índices; essa subdivisão é descrita pela figura 2, a seguir. 
 
 
 
Matemática Financeira 
24 
Figura 5 - Categorias de taxas de juros 
 
Fonte: Elaborado pela autora (2020). 
 
A taxa bruta é gerada tomando como referência os valores presente e futuro do capital 
utilizado, desconsiderando o desconto do imposto devido; já a taxa liquida é encontrada 
baseada nos valores presente e futuro, admitindo o desconto do imposto devido. 
3.2 Taxa de juros nominal x Taxa de juros efetiva. 
 
É comum questionarmos sobre a taxa anexada a determinada operação financeira e a 
resposta costuma diferenciar quanto ao período de capitalização; não entendeu? Leia a 
seguir algumas afirmações para chegarmos juntos a uma mesma conclusão. 
I. 140% ao semestre com capitalização mensal. 
II. 16% ao mês com capitalização mensal. 
III. 300% ao ano com capitalização trimestral. 
IV. 1250% ao ano com capitalização bimestral. 
V. 250% ao semestre com capitalização semestral. 
O que estas informações têm em comum? E de incomum? Bem, observe que nos 
discursos apresentados em I, III e IV, o período de formação e a incorporação dos juros 
são diferentes, ora, na asserção I o juro é semestral com capitalização mensal; na 
asserção III, o juro é anual com capitalização trimestral e por fim, na asserção IV, o juro 
é anual com capitalização também bimestral. Para todos esses contextos que 
apresentam essa relação, denominamos de taxa efetiva, que de acordo com 
Castanheira e Macedo (2013), pode ser descrita como: 
 
Taxa de Juros
Taxa Bruta
Taxa Líquida 
Matemática Financeira 
25 
A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital 
não coincide com aquele a que a taxa está referida. 
Em contra partida, quando avaliamos as afirmações restantes, isto é, as II e V, o período 
de formação e a incorporação dos juros são iguais; observe que na asserção II o juro é 
mensal com capitalização mensal e na asserção V o juro é semestral com capitalização 
semestral; para esta condição é destinado o nome de taxa efetiva, que Castanheira e 
Macedo definem por: 
 
a taxa efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital 
coincide com aquele a que a taxa está referida. 
A taxa nominal é muito utilizada em diversas transações do mercado financeiro e se 
caracteriza por não utilizar o regime de capitalização composta em seu cálculo; já a taxa 
de juros efetiva é muito popular entre nós, brasileiros, pois é comum ver esse termo 
incorporado em diversas transações do mercado financeiro, principalmente em títulos 
de capitalização 
3.3 Taxa de juros aparente x Taxa de juros real. 
Será que seria correto afirmar que as aparências enganam, quando trabalhamos com 
juros? Bem, a resposta é sim! Costumeiramente, somos enganados ao acreditar que 
certa quantia de dinheiro, quando aplicados numa poupança, em um único mês, rendeu 
1,5% ao mês. 
Mas porque esta afirmação é uma ilusão? Bem, dentro deste percentual está incluída a 
inflação do período considerado; assim retirado essa diferença, o rendimento, na 
verdade, é bem inferior ao afirmado. 
Assim, considerando a dinâmica do mercado em que estamos inseridos, no qual vimos 
que a inflação é um componente a ser considerado, vamos conhecer juntos sobre dois 
conceitos fundamentais na matemática financeira: a taxa de juros aparente e a taxa de 
juros real. Vamos lá? 
A definição de taxa aparente é elaborada por Castanheira e Macedo (2013) como: 
É a taxa que não contabiliza a inflação do período. 
Essa taxa é a que é contratada ou declarada em uma operação financeira. Por exemplo, 
se um banco lhe oferece um fundo de investimento que remunera 23% ao ano, esta é a 
taxa nominal. 
Matemática Financeira 
26 
A taxa nominal de juros é usada para demonstrar os efeitos da inflação no período 
analisado, tendo por base os fundos financeiros (empréstimos). É a taxa efetiva corrigida 
pela taxa inflacionária do período da operação, podendo ser inclusive negativa. 
No outro extremo, a taxa real é descrita por Castanheira e Macedo (2013) como: 
É a taxa que utiliza a inflação do período. 
A taxa real de juros, em contra partida, é a taxa que realmente gera lucro ao investidor, 
pois é a taxa que remunera acima da inflação. É importanteressaltar que a taxa real 
pode ser positiva ou negativa, no caso de a correção realizada sobre o capital tenha 
sido inferior a inflação inserida no período (ASSAF NETO, 2012). 
. 
Figura 6 - Composição da taxa real 
 
Fonte: Elaborado pela autora (2020). 
 
 
EXPLICANDO MELHOR 
Os rendimentos financeiros são os responsáveis pela correção de 
capitais investidos mediante uma determinada taxa de juros. As 
taxas de juros, assim, são corrigidas pelo governo conforme os 
índices inflacionários referentes a um período. Todo esse processo 
ocorre, no intuito de corrigir a desvalorização dos capitais aplicados 
durante uma crescente alta da inflação. 
 
Taxa 
Aparente
Inflação
Taxa 
Real
Matemática Financeira 
27 
As taxas real e aparente relacionam-se mediante a seguinte demonstração matemática, 
baseada inicialmente em um período em que não houve inflação(1) e em outro, em que 
o capital no qual foi acrescido da taxa real (𝑖)e da taxa de inflação(𝐼)(2), logo: 
(1) 𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖𝑎) 
(2) 𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖) ∙ (1 + 𝐼) 
Igualando as expressões (1) 𝑒 (2)). 
𝐶 ∙ (1 + 𝑖𝑎) = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖) ∙ (1 + 𝐼) 
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖) ∙ (1 + 𝐼) 
Que pode ser reescrito, de maneira mais fácil da seguinte formula: 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
 
 
Observe que se a taxa de inflação for nula, ou seja, igual a zero, as taxas de juros 
nominal e real serão coincidentes, isto é, terão o mesmo índice percentual. 
Mas e na prática, como essa relação é trabalhada em situações cotidianas? Vamos lá?! 
Juntos desvendaremos mais este conceito. 
Exemplo: Em uma aplicação financeira em que a taxa aparente foi de 32% ao ano, 
durante um ano em que a taxa de inflação ficou definida em 10,75%, qual foi a taxa real 
de juros? 
Identificando as informações do enunciado: 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ? 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 10,75% = 0,1075 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 32% = 0,32 
Agora, substituindo os dados na relação entre as taxas, obtemos: 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
 
Matemática Financeira 
28 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 0,32
1 + 0,1075
=
1,32
1,1075
= 1,1987 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1,1987 − 1 = 0,1987 = 19,87% 
Assim, é possível afirmar que a taxa real de juros neste período foi de 19,87%. 
No cálculo manual da taxa real é sempre necessário subtrair do resultado um, fato este 
relacionado à equivalência de 100% ou seja, 
100
100
= 1. 
Cálculo pela calculadora HP–12C 
1 ENTER 0,32 
1 ENTER 0,1035 
+ 
1 – 
 
Exemplo: Encontre a taxa de rendimento real de determinada aplicação, cuja taxa 
aparente ficou definida em 5,25% mensal em um mês em que a taxa de inflação fixou 
em 8,1%. 
Identificando as informações do enunciado: 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ? 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 8,1% = 0,081 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 5,25% = 0,0525 
 
 
Agora, substituindo os dados na relação entre as taxas, obtemos: 
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
 
Matemática Financeira 
29 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 0,0525
1 + 0,081
=
1,0525
1,081
= 0,9736 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,9736 − 1 = −0,0264 = −2,64% 
Observe que o resultado da taxa real foi negativo; tal informação indica que houve 
prejuízo para o aplicador neste período. 
Logo, é possível afirmar que no período determinado a taxa real foi de -2,64%. 
Cálculo pela calculadora HP–12C 
1 ENTER 0,0525 
1 ENTER 0,0,081 
+ 
1 - 
 
NOTA 
Observe que no cálculo da taxa real e /ou taxa aparente devem 
sempre estar na mesma unidade de tempo, ou seja, se a taxa 
aparente for anual a taxa de inflação correspondente também deve 
ser anual; se a taxa aparente for semestral, a taxa de inflação 
também deve ser contabilizada semestralmente. 
 
Exemplo: Um investidor adquiriu um título de renda fixa por RS 10.000,00 e o resgatou 
pela quantia de R$ 15.130,00, após um período de seis meses. Determine a taxa de 
retorno real desse investimento considerando uma taxa de inflação para o período de 
25% a.s.? 
Reconhecendo as informações do enunciado: 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = ? 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 = 25% = 0,25 
• 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = ? 
• 𝑃𝑉 = 10.000 
• 𝐹𝑉 = 15.130 
Matemática Financeira 
30 
• 𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 1 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 
Observe que o solicitado é a determinação da taxa real, no entanto é preciso encontrar 
a taxa aparente para substituir na relação existente; para tal tarefa recorremos à fórmula 
de juros compostos que já fomos apresentados na unidade inicial. Logo: 
 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛 
15.130 = 10.000(1 + 𝑖)1 
15130
10000
= 1 + 𝑖 
1,513 = 1 + 𝑖 
𝑖 = 1,513 − 1 = 0,513 % 𝑎. 𝑠. 
 
De posse dessa informação, basta substituir os dados na relação entre as taxas 
aparente e real, encontramos: 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 0,513
1 + 0,25
=
1,513
1,25
= 1,2104 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1,2104 − 1 = 0,2104 = 21,04% 
Logo, a taxa real incidida nessa transação financeira, sob as condições estabelecidas 
equivale a 21,04%. 
 
 
Cálculo pela calculadora HP–12C 
15130 CHS FV 
10000 PV 
1 n 
i 
Matemática Financeira 
31 
2 ENTER 0,0525 
2 ENTER 0,0,081 
+ 
1 - 
 
 
RESUMINDO 
Gostou do que mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? Agora, só 
para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de 
estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve 
ter aprendido sobre os conceitos de taxa aparente e taxa real, 
assuntos recorrentes no mundo das finanças e dos investimentos. 
A taxa real positiva é a que possibilita a um investidor aumentar seu 
capital. Como taxa aparente, consideramos aquela que está inserida 
nas operações correntes. Já a taxa real é o rendimento ou custo de 
uma operação, seja de aplicação ou de captação calculadas, depois 
de extraídos os efeitos inflacionários. No caso da taxa real de juros, 
o efeito inflacionário não existe, por isso ela tende a ser menor que 
a taxa aparente; este fato ocorre porque ela é formada através da 
correção da taxa efetiva pela taxa de inflação do período da 
operação. 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
32 
4. taxa de desvalorização da moeda 
 
INTRODUÇÃO 
Ao final deste capítulo, você será capaz de compreender a definição 
formal de taxa de desvalorização da moeda, assim como conhecerá 
e exercitara a fórmula matemática que possibilita seu cálculo. E 
então? Pronto? Motivado para desenvolver esta nova competência? 
Então vamos lá. Avante! 
 
 
4.1 Taxa de desvalorização da moeda 
A taxa de desvalorização da moeda possui como fator impactante a inflação, sendo essa 
a engrenagem que movimenta a determinação desse parâmetro, observe a figura 4 a 
seguir com essa representação. 
Figura 7 - Composição da taxa de desvalorização da moeda 
 
Fonte: Elaborado pela autora (2020). 
 
A relação matemática que possibilita a determinação da taxa de desvalorização da 
moeda é dada por: 
Taxa de 
Desvalorização 
da Moeda
Inflação
Inflação
Matemática Financeira 
33 
Fórmula: 𝑇𝐷𝑀 =
𝐼𝑁𝐹
1+𝐼𝑁𝐹
 
Onde: 
• 𝑇𝐷𝑀 = Taxa de desvalorização da moeda. 
• 𝐼𝑁𝐹 = Taxa de inflação. 
É importante ressaltar que, quanto maior for a taxa de inflação, consequentemente 
maior será a taxa de desvalorização da moeda; isto é, quanto maior for a taxa de 
desvalorização da moeda, menor será o poder de compra do cidadão. Por isso, 
identificamos que ao se ter um aumento geral nos preços de bens e serviços, nosso 
poder aquisitivo diminui cada vez, o que ocasiona diminuição do nosso poder de 
compra. 
O Banco Central é uma autarquia que exerce suas funções com autonomia, sem 
subordinação a outro órgão do poder público. Foi instituído em 1964 e é a instituição 
responsável por garantir a estabilidade econômica do país, por meio da manutenção do 
poder de compra da moeda e da regulação do sistema financeiro brasileiro.Exemplo: Considerando 12,11% a inflação em determinado período, determine a taxa 
de desvalorização da moeda que determinou este resultado negativo no poder de 
compra da moeda. 
Dados do exercício: 
• 𝑇𝐷𝑀 =? 
• 𝐼𝑁𝐹 = 12,11% = 0,1211 
Agora, substituindo as informações, encontramos: 
𝑇𝐷𝑀 =
𝐼𝑁𝐹
1 + 𝐼𝑁𝐹
 
𝑇𝐷𝑀 =
0,1211
1 + 0,1211
 
𝑇𝐷𝑀 ≅ 0,1080 = 10,80% 
Matemática Financeira 
34 
Assim, é possível afirmar que com uma inflação de 12,11%% há uma redução do poder 
de compra da moeda igual a 10,8%, isto é, com este percentual de evolução dos preços 
as pessoas adquirem 10,8% a menos de bens e serviços que costumam consumir. 
 
Exemplo: A taxa de inflação de determinado país ficou definida em 4,25% em 2019; 
considerando esse contexto, qual foi a taxa de desvalorização da moeda (TDM) neste 
período? 
Dados do exercício: 
• 𝑇𝐷𝑀 =? 
• 𝐼𝑁𝐹 = 4,25% = 0,0425 
Agora, substituindo as informações, encontramos: 
𝑇𝐷𝑀 =
𝐼𝑁𝐹
1 + 𝐼𝑁𝐹
 
𝑇𝐷𝑀 =
0,0425
1 + 0,0425
 
𝑇𝐷𝑀 ≅ 0,0408 = 4,08% 
Logo, com uma inflação de 4,25% há uma redução do poder de compra da moeda igual 
a 4,08%, isto é, com este percentual de evolução dos preços as pessoas adquirem 
4,08% a menos de bens e serviços que costumam consumir. 
Exemplo: A moeda nacional de determinado país fechou o ano de 2019 com uma taxa 
de desvalorização da moeda de 8,3%. Considerando a relação existente entre a taxa de 
desvalorização da moeda e a inflação, determine a respectiva taxa de inflação para o 
mesmo período. 
Informações do exercício: 
• 𝑇𝐷𝑀 = 8,3% = 0,083 
• 𝐼𝑁𝐹 =? 
Agora, substituindo as informações, encontramos: 
Matemática Financeira 
35 
𝑇𝐷𝑀 =
𝐼𝑁𝐹
1 + 𝐼𝑁𝐹
 
0,083 =
𝐼𝑁𝐹
1 + 𝐼𝑁𝐹
 
0,083(1 + INF) = 𝐼𝑁𝐹 
0,083 + 0,083𝐼𝑁𝐹 = 𝐼𝑁𝐹 
0,083 = 𝐼𝑁𝐹 − 0,083𝐼𝑁𝐹 
0,083 = 0,917𝐼𝑁𝐹 
𝐼𝑁𝐹 =
0,083
0,917
 
𝐼𝑁𝐹 ≅ 0.0905 = 9,05% 
Assim, é possível afirmar que uma redução do poder de compra da moeda igual a 8,3%, 
foi ocasionada por uma inflação igual a 9,05%. 
Exemplo: Para a moeda nacional de certo país, ficou fixado como taxa de 
desvalorização da moeda o valor de 10,4%. Considerando a relação existente entre a 
taxa de desvalorização da moeda e a inflação, determine a taxa de inflação para o 
respectivo período. 
Informações do exercício: 
• 𝑇𝐷𝑀 = 10,4% = 0,104 
• 𝐼𝑁𝐹 =? 
Agora, substituindo as informações, encontramos: 
𝑇𝐷𝑀 =
𝐼𝑁𝐹
1 + 𝐼𝑁𝐹
 
0,104 =
𝐼𝑁𝐹
1 + 𝐼𝑁𝐹
 
0,104(1 + INF) = 𝐼𝑁𝐹 
0,104 + 0,104𝐼𝑁𝐹 = 𝐼𝑁𝐹 
Matemática Financeira 
36 
0,104 = 𝐼𝑁𝐹 − 0,104𝐼𝑁𝐹 
0,104 = 0,896𝐼𝑁𝐹 
𝐼𝑁𝐹 =
0,104
0,896
 
𝐼𝑁𝐹 ≅ 0.1161 = 11,61% 
Logo, é viável afirmar que uma redução do poder de compra da moeda igual a 10,4%, 
foi ocasionada por uma inflação igual a 11,61%. 
 
Âncora cambial é o nome destinado a um instrumento de política econômica que visa 
atrelar a moeda nacional a uma moeda estrangeira forte (geralmente o dólar americano), 
buscando com isso a estabilização da moeda nacional. 
Neste contexto de valorização/ desvalorização da moeda nacional, é importante 
conceituarmos a taxa de câmbio, que consiste na relação entre as moedas correntes de 
dois ou mais países, além disso, ela disponibiliza informações sobre as transações 
comerciais e relações de troca entre as nações. Essa taxa é expressa por um preço, um 
valor que se distingue na hora da compra e da venda. A Figura 8, a seguir, apresenta o 
gráfico da variação da taxa de câmbio no ano de 2018. Observe: 
 
Matemática Financeira 
37 
Figura 8 - Taxa de câmbio Real/Dólar 
 
Fonte: SINFACRS (2018). 
A taxa de câmbio pode ser classificada em três categorias, como apresentado na Figura 
9, a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
38 
 
Figura 9 – Categorias das taxas de câmbio 
 
Fonte: Elaborado pela autora (2020). 
Ainda conforme Assaf Neto (2012), cada subdivisão desta taxa de câmbio pode ser 
descritas como: 
• Taxa de câmbio fixa – o Banco Central estabelece um preço fixo de uma moeda 
estrangeira em moeda nacional. A conversão de moeda nacional em moeda 
estrangeira, e vice-versa, é garantida pelo Banco Central àquele preço. Essa 
modalidade de taxa é utilizada com o intuito de estabilizar o valor de uma moeda 
ao fixá-lo diretamente sob uma taxa pré-determinada em relação à moeda 
âncora, que é mais estável e predominante internacionalmente. 
• Taxa de câmbio flutuante – as taxas mudam livremente ou sob a lei da oferta e 
demanda do mercado. O governo não interfere no mercado cambial, uma vez 
que o objetivo consiste em valorizar ou desvalorizar a taxa de câmbio. A única 
interferência do Banco Central consiste em evitar variações muito grandes nas 
cotações, ou mesmo influenciar na taxa de câmbio. 
Taxa de 
Câmbio
Fixa
FlutuanteAtrelada
Matemática Financeira 
39 
• Taxa de câmbio atrelada – o regime de câmbio atrelado, consiste em um misto 
entre o câmbio flutuante e o câmbio fixo. Nesse regime a taxa de câmbio se 
altera todos os dias dentro de bandas fixadas pelo governo. O Banco Central 
intervém no mercado para manter o preço da moeda no contexto das bandas 
determinadas. Ressalta-se que para que esse regime funcione corretamente, é 
necessário que o Banco Central tenha reservas internacionais suficientes para 
estabelecer as operações de compra e venda de moeda, mesmo em períodos 
de crises. 
 
VOCÊ SABIA? 
O coeficiente de Pass-Through está relacionado ao câmbio, à 
inflação, aos juros e, portanto, ao crescimento econômico. 
Basicamente, ele fornece o tamanho do repasse das variações 
cambiais para os preços, indicando o quanto um aumento ou 
declínio na taxa de câmbio faz a inflação crescer ou decrescer. É 
uma estimativa precária, nem sempre muito confiável, mas que tem 
uma função crucial para a tomada de decisões pelo Banco Central. 
Baseado neste coeficiente que o Banco Central projeta a inflação 
futura, por consequência, esse parâmetro permite que o Banco 
Central aumente ou diminua as taxas de juros. 
 
 
RESUMINDO 
Gostou do que mostramos? Aprendeu mesmo tudinho? Agora, só 
para termos certeza de que você realmente entendeu o tema de 
estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve 
ter aprendido que a taxa de desvalorização da moeda avalia o 
quanto o nosso dinheiro se desvalorizou perante o tempo, indicando 
um acréscimo ou decréscimo em nosso poder de compra; 
descobrimos também que essa taxa depende unicamente do valor 
associado à inflação do período analisado. Ainda neste contexto 
econômico, aprendemos mais sobre a taxa de câmbio que se 
caracteriza por apresentar a relação entre as moedas correntes de 
dois ou mais países, além disso, ela disponibiliza informação sobre 
as transações comerciais e relações de troca entre as nações; essa 
taxa pode ser classificada em taxa de câmbio fixa, taxa de câmbio 
flutuante e taxa de câmbio atrelada. 
 
 
Matemática Financeira 
40 
 
REFERÊNCIAS 
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo: 
Atlas, 2012. 
 
BAUER, U. R. Matemática Financeira Fundamental. São Paulo: Atlas, 2003. 
 
CASTANHEIRA, N. P.; MACEDO, L. R. D. Matemática Financeira Aplicada. Curitiba: 
Intersaberes, 2013. 
 
CASTANHEIRA, N. P.; SERENATO, V. S. Matemática Financeira e análise 
financeira para todos os níveis: soluções algébricas e soluções na HP-12C. 2. ed. 
Curitiba: Juruá, 2011. 
 
FARIA, R. G. Matemática Comercial e Financeira: com exercícios e cálculos em 
Excel e HP-12C. São Paulo: Ática, 2007. 
 
LAPPONI, J. C. Matemática Financeira: uma abordagem moderna. 2. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 1994. 
 
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007. 
 
MORAES, M. F. Plano Real, 20 anos - Moeda trouxe novo ciclo de desenvolvimento 
econômico. Vestibular UOL, 2018. Disponível em: 
https://vestibular.uol.com.br/resumo-das-disciplinas/atualidades/plano-real-20-anos-
moeda-trouxe-novo-ciclo-de-desenvolvimento-economico.htm.Acesso em: 14 fev. 
2020. 
 
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 9. ed. São Paulo: 
Elsevier, 2011. 
 
 
 
 
 
Matemática Financeira 
41