Apol 2 - Algebra Linear

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Questão 1/10 
Classifique o sistema a seguir: 
 
 
 A Sistema Impossível - SI 
 
 
 B Sistema Possível e Determinado - SPD 
 
 
 C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
 
 
 D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI 
 
Questão 2/10 
Classifique o sistema a seguir: 
 
 
 A Sistema Impossível - SI 
 
 
 B Sistema Possível e Determinado - SPD 
 
 
 C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
 
 
 D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI 
 
Questão 3/10 
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um 
engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise 
as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a 
alternativa correta: 
 
Matriz “A” = 
 
( V ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0; 
( F ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; 
( F ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa; 
( F ) Uma solução do sistema é: (1, 2, 0) 
 A V V V V 
 B V F F V 
 C V F F F 
 D F V V F 
 
Questão 4/10 
 Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, você 
encontrou a matriz “W”, apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise 
as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale 
a alternativa correta: 
 
Matriz “W” = 
( F ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0; 
( F ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; 
( V ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa; 
( F ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas. 
 A V F V V 
 B V F F V 
 C F F V F 
 D F V V F 
Questão 5/10 
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e 
F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
( F ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações 
lineares, pode-se classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade. 
(V ) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações lineares 
impossível, necessariamente terá sido obtida pelo menos uma equação falsa. 
( V ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de 
incógnitas pode ser classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos 
coeficientes. 
( F ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação 
acontece raramente. 
 A V V F V 
 B V F F V 
 C V F F F 
 D F V V F 
Questão 6/10 
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, a seguir assinale a alternativa correta: 
( V ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução. 
( V ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de 
equações pode ser classificado pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes. 
( V ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua 
equações falsas pode ser classificado como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado. 
( F ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções 
existentes, isto é, se o grau de liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções. 
( V ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, 
isto é, nunca será um Sistema Possível e Determinado. 
 A V V F V V 
 B V V V F V 
 C V V F V F 
 D F F V F F 
 
Questão 7/10 
Analise as alternativas e assinale a alternativa verdadeira: 
 A É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por 
linhas é: 
 
 
 
 B É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por 
linhas é: 
 C É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por 
linhas é: 
 D É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por 
linhas é: 
Questão 8/10 
Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois 
assinale a alternativa correta: 
(V ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial. 
(V ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial. 
( V) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto 
de todos os vetores (x,y,z). 
( F) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto 
de todos os vetores (x,y,z), mas não é um espaço vetorial. 
 A V V V V 
 B V F F V 
 C V F F F 
 D V V V F 
Questão 9/10 
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes 
axiomas, sendo u, v e wpertencentes a V e k um escalar real: 
i u + v = v + u 
ii Existe um elemento 0 pertencente a V tal que 0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V. 
iii Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente 
a V. 
iv Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V. 
 
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a: 
 A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima. 
 B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima. 
 C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima. 
 
 
 D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima. 
 
Questão 10/10 
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os 
seguintes axiomas, sendo u, v e w pertencentes a V e k e l escalares reais: 
i u + (v + w) = (u + v) + w 
ii Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) 
+ u = 0. 
iii k(u + v) = (ku + kv) 
iv (k + l)u = ku + lu 
v K(lu) = (kl)u 
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a: 
 A somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima. 
 B somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima. 
 C somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima. 
 D todos os axiomas enunciados acima.