CCXX ensino para dois

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Agora, calculamos o saldo total: 
 
\[ S = P + J \] 
\[ S = 10.000 + 1.500 \] 
\[ S = 11.500 \] 
 
Portanto, após 3 anos, o saldo total na conta será de R$ 11.500,00. A alternativa correta é c) 
R$ 11.500,00. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + k \), em que \( k \) é uma 
constante. Qual é o valor de \( k \) para que a função \( f(x) \) tenha um ponto de inflexão 
em \( x = 2 \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 2 
b) 0 
c) 4 
d) 6 
 
**Resposta:** c) 4 
 
**Explicação:** Para que a função \( f(x) \) tenha um ponto de inflexão em \( x = 2 \), é 
necessário que a segunda derivada da função, \( f''(x) \), seja igual a zero nesse ponto. 
 
1. Primeiro, encontramos a primeira derivada de \( f(x) \): 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. Agora, encontramos a segunda derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
3. Para determinar o ponto de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero: 
 \[ 
 6x - 12 = 0 
 \] 
 \[ 
 6x = 12 
 \] 
 \[ 
 x = 2 
 \] 
 
 Portanto, temos um ponto de inflexão em \( x = 2 \). 
 
4. Para que esse ponto de inflexão exista, precisamos confirmar que \( f(x) \) em \( x = 2 \) 
não resulta em um valor indefinido. Substituímos \( x = 2 \) na função \( f(x) \): 
 \[ 
 f(2) = 2^3 - 6(2^2) + 9(2) + k 
 \] 
 \[ 
 f(2) = 8 - 24 + 18 + k 
 \] 
 \[ 
 f(2) = 2 + k 
 \] 
 
 Para que a função \( f(x) \) resulte em um valor definido e mantenha a continuidade, 
escolhemos \( k = 4 \). 
 
Assim, a resposta correta é a alternativa **c) 4**. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) no 
qual a função atinge seu ponto máximo? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
 
Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) \), primeiramente, devemos calcular a 
derivada primeira da função e igualá-la a zero. A derivada de \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\]