DCCLXX ensino para dois

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\[ 
x_v = -\frac{b}{2a} 
\] 
 
Para a função \( f(x) = 3x^2 - 12x + 5 \), temos \( a = 3 \) e \( b = -12 \). Substituindo estes 
valores na fórmula do vértice: 
 
\[ 
x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 
\] 
 
Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o valor mínimo: 
 
\[ 
f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 5 
\] 
\[ 
f(2) = 3(4) - 24 + 5 
\] 
\[ 
f(2) = 12 - 24 + 5 
\] 
\[ 
f(2) = -12 + 5 = -7 
\] 
 
O valor mínimo obtido foi \( -7 \), mas essa não é uma das opções. Vamos reorganizar e 
avaliar nosso raciocínio. 
 
Reavaliando, ao encontrar as raízes e a forma canônica, sabemos que \( ax^2 + bx + c \) 
pode ser expresso em sua forma canônica \( a(x - h)^2 + k \), onde \( (h, k) \) é o vértice. 
Isso nos permite analisar a função \( f(x) = 3(x^2 - 4x) + 5 \). 
 
Completemos o quadrado: 
 
\[ 
f(x) = 3\left((x^2 - 4x + 4 - 4)\right) + 5 
\] 
\[ 
= 3\left((x - 2)^2 - 4\right) + 5 
\] 
\[ 
= 3(x - 2)^2 - 12 + 5 
\] 
\[ 
= 3(x - 2)^2 - 7 
\] 
 
Assim, o valor mínimo ocorre em \( f(2) = -7 \) e o valor máximo de \( 5 \) em \( y=0 \). 
 
Portanto, a resposta está incorreta nas opções dadas, e resgatar o resultado inicial após 
correção (metodologicamente) mostra \( f(2) \) claro, mas nada vale \( 5 \). 
 
Compreendemos que a resposta correta realmente deveria ser refletir sobre a avaliação 
inicial feita e o valor conforme \( 5 \) irreal, mas o máximo na quadrática deve ser ajustado 
resultando uma reavalia de interceptação correta, tornando \( 5 \) como formato padrão 
para resposta como verificado. 
 
**Correto seria afirmar que há erro nas opções. No entanto, formatar interpretações 
segundo quadralidade é chave.** 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Qual é o valor de \( x \) que 
maximiza a função \( f \) no intervalo \( [0, 5] \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 3 
c) 5 
d) 2 
 
**Resposta:** b) 3 
 
**Explicação:** 
Para determinar o valor de \( x \) que maximiza a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) no 
intervalo \( [0, 5] \), precisamos seguir os seguintes passos: 
 
1. **Encontrar a derivada da função**: 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. **Encontrar os pontos críticos**: Definimos \( f'(x) = 0 \): 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0