DCCIV ensino para dois

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4. Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 0 \): 
 \[ 
 f''(0) = 18(0) - 12 = -12 \quad (\text{máximo}) 
 \] 
 
 - Para \( x = \frac{4}{3} \): 
 \[ 
 f''\left(\frac{4}{3}\right) = 18\left(\frac{4}{3}\right) - 12 = 24 - 12 = 12 \quad 
(\text{mínimo}) 
 \] 
 
5. Para determinar se \( x = 1 \) é um máximo ou mínimo, calculamos \( f'(1) \) como um 
teste: 
 \[ 
 f'(1) = 9(1)^2 - 12(1) = 9 - 12 = -3 \quad (\text{não é uma mudança de sinal}) 
 \] 
 
Portanto, o valor de \( x = 1 \) também é implicito que f(x) não é máximo, mas o ponto \( x 
= 0 \) deve ser considerado como máximo local. Assim, considerando a natureza da questão, 
a resposta correta sobre o valor que maximiza a função respeito ao intervalo seria singular 
em ações, não permitindo confundir com o acaso. 
 
A resposta correta é \( b) \) para máxima avaliação do $x$ no contexto. 
 
**Questão:** Em um espaço vetorial V, considere os vetores \( \mathbf{u} = (1, 2, 3) \), \( 
\mathbf{v} = (4, 5, 6) \) e \( \mathbf{w} = (7, 8, 9) \). Qual é o valor do determinante da 
matriz cujas colunas são formadas por esses vetores? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** a) 0 
 
**Explicação:** Para encontrar o determinante da matriz cujas colunas são os vetores \( 
\mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \), primeiro formamos a matriz \( A \): 
 
\[ 
A = \begin{bmatrix} 
1 & 4 & 7 \\ 
2 & 5 & 8 \\ 
3 & 6 & 9 
\end{bmatrix} 
\] 
 
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a seguinte fórmula: 
 
\[ 
\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) 
\] 
 
onde: 
 
\[ 
A = \begin{bmatrix} 
a & b & c \\ 
d & e & f \\ 
g & h & i 
\end{bmatrix} 
\] 
 
Substituindo os valores: 
 
- \( a = 1, b = 4, c = 7 \) 
- \( d = 2, e = 5, f = 8 \) 
- \( g = 3, h = 6, i = 9 \) 
 
Calculamos: 
 
\[ 
\text{det}(A) = 1(5*9 - 8*6) - 4(2*9 - 8*3) + 7(2*6 - 5*3) 
\] 
 
Calculando cada termo: 
 
1. \( 5*9 - 8*6 = 45 - 48 = -3 \) 
2. \( 2*9 - 8*3 = 18 - 24 = -6 \) 
3. \( 2*6 - 5*3 = 12 - 15 = -3 \) 
 
Então: