MMMDLXXXVI aprendendo do inicio

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\[ 
 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 15 + 4 = 19 
 \] 
 
4. Para (2,2): 
 \[ 
 3 \cdot 0 + 4 \cdot (-2) = 0 - 8 = -8 
 \] 
 
Portanto, a correta avaliação deve ser claramente explicada, mas se reparando melhor, 
podemos ver um erro em critérios tanto no questionamento quanto não se encaixando na 
valorização das opções dadas. Peço desculpas pela confusão. 
 
Após analisar, devemos ajustar alternativas ou questionamento para garantir a correta 
lógica matemática utilizada. 
 
Por fim, a resposta correta só poderia ser confirmada afetivamente perante a adequação da 
aplicação da transformação e das operações com a matriz, isto posto que levará ao ajuste e 
reavaliação do enunciado assim como as respostas expostas. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x - 8 \). Determine o número de 
raízes reais da função utilizando o Teorema de Bolzano. 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** d) 3 
 
**Explicação:** Para determinar o número de raízes reais da função \( f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 
4x - 8 \), primeiro vamos aplicar a primeira derivada para encontrar os pontos críticos e, 
com isso, identificar o comportamento da função. 
 
A derivada de \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f'(x) = 6x^2 - 12x + 4 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 
\[ 
6x^2 - 12x + 4 = 0 
\] 
 
Dividindo todos os termos por 2: 
 
\[ 
3x^2 - 6x + 2 = 0 
\] 
 
Aqui, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara: 
 
\[ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 
\cdot 3} 
\] 
 
Calculando o discriminante: 
 
\[ 
D = 36 - 24 = 12 
\] 
 
Como \( D > 0 \), existem duas raízes reais distintas. Vamos calcular essas raízes: 
 
\[ 
x_1 = \frac{6 + \sqrt{12}}{6} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \quad x_2 = \frac{6 - \sqrt{12}}{6} = 
1 - \frac{\sqrt{3}}{3} 
\] 
 
Estes dois pontos críticos significam que a função pode ter até três raízes reais, já que entre 
duas raízes da derivada (pontos críticos), a função pode cruzar o eixo x. Para confirmar a 
quantidade de raízes reais, precisamos verificar os sinais da função \( f(x) \) em intervalos 
delimitados pelos pontos críticos e os limites. 
 
Vamos avaliar a função em pontos que estão antes, entre, e depois das raízes críticas. 
Escolha de pontos: 
 
1. Para \( x = 0 \): 
 \[ 
 f(0) = 2(0)^3 - 6(0)^2 + 4(0) - 8 = -8 \quad (\text{f(0) é negativo}) 
 \]