horas dias desafio UNF

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\[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 
 Factorando o trinômio, obtemos: 
 
 \[ 
 (x-1)(x-3) = 0 
 \] 
 
 Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
3. **Usando a segunda derivada para determinar concavidade:** 
 
 Calculamos a segunda derivada: 
 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
 Agora, avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos: 
 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \quad (\text{menor que } 0 \Rightarrow \text{máximo 
local}) 
 \] 
 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \quad (\text{maior que } 0 \Rightarrow \text{mínimo 
local}) 
 \] 
 
Assim, concluímos que a função tem um máximo local em \( x = 1 \) e um mínimo local em 
\( x = 3 \). Portanto, a alternativa correta é a) Máximo em \( x = 1 \) e mínimo em \( x = 3 
\). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Qual é o valor de \( x \) que 
minimiza a função \( f(x) \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = -1 \) 
d) \( x = 3 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \), primeiro 
precisamos calcular a derivada \( f'(x) \) e igualá-la a zero para encontrar os pontos 
críticos. 
 
Calculando a derivada: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 6x 
\] 
 
Agora, igualamos \( f'(x) \) a zero: 
 
\[ 
3x^2 - 6x = 0 
\] 
 
Fatorando a equação, obtemos: 
 
\[ 
3x(x - 2) = 0 
\] 
 
Assim, os pontos críticos são \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 
 
Para determinar se cada um desses pontos é um mínimo ou um máximo, calculamos a 
segunda derivada \( f''(x) \): 
 
\[ 
f''(x) = 6x - 6 
\] 
 
Agora avaliamos \( f''(x) \) nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 0 \):