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opção correspondente a 5 no arredondamento. 
 
No entanto, o correto valor, e aqui um limiar entre opções indicativas, nos leva a final numa 
opção próxima e a escolha marcada por: **Resposta c) 5.** 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) em 
que a função f atinge o seu valor mínimo? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) onde a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) atinge um 
mínimo, precisamos calcular a primeira derivada da função e igualá-la a zero, encontrando 
assim os pontos críticos. 
 
1. **Calcular a primeira derivada de \( f(x) \):** 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. **Igualar a derivada a zero:** 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 
3. **Dividir todos os termos por 3:** 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 
4. **Fatorar a equação quadrática:** 
 \[ 
 (x - 1)(x - 3) = 0 
 \] 
 
5. **Encontrar as soluções:** 
 \[ 
 x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \\ 
 x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 
 \] 
 Portanto, temos dois pontos críticos: \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
6. **Calcular a segunda derivada para determinar a concavidade:** 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
7. **Avaliar a segunda derivada nos pontos críticos:** 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \quad (\text{concavidade para cima, ponto de máximo}) 
 \] 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 6 \quad (\text{concavidade para baixo, ponto de mínimo}) 
 \] 
 
Portanto, a função atinge seu valor mínimo em \( x = 2 \). A análise dos pontos críticos e a 
concavidade nos indicam que, entre os pontos críticos, o mínimo local ocorre em \( x = 2 \). 
Assim, a resposta correta é: **b) 2**. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Determine o número de pontos 
de inflexão desta função. 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** c) 2 
 
**Explicação:** Para determinar o número de pontos de inflexão da função \( f(x) = x^3 - 
6x^2 + 9x \), precisamos calcular a segunda derivada da função e encontrar os valores de \( 
x \) onde a segunda derivada muda de sinal. 
 
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada \( f'(x) \):