1000 Questões de Matemática(1)-115-117

Prévia do material em texto

Alisson Marques - online 
 
1 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a 
representação e a compreensão de grandezas que 
apresentam intervalos de variação excessivamente 
grandes. O pH, por exemplo, mede a acidez de uma 
solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse 
utilizada diretamente a concentração do íon H para 
fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco 
prática, variando de 0,00000000000001 a 1. 
Suponha que um economista, pensando nisso, tenha 
criado uma medida da renda dos habitantes de um 
país chamada Renda Comparativa (RC), definida por 
0
RRC log ,
R
 
  
 
 
em que R é a renda, em dólares, de um habitante 
desse país e 0R é o salário mínimo, em dólares, 
praticado no país. (Considere que a notação log indica 
logaritmo na base 10.) 
 
1. (Insper 2011) As rendas, em dólares, de Paulo e 
Rafael, dois habitantes desse país, são 
respectivamente iguais a 1R e 2R . Se a Renda 
Comparativa de Paulo supera a de Rafael em 0,5, 
então a razão 1
2
R
R
 vale aproximadamente 
a) 5,0. 
b) 3,2. 
c) 2,4. 
d) 1,0. 
e) 0,5. 
 
2. (Ufrgs 2011) Aproximando log 2 por 0,301, 
verificamos que o número 1016 está entre 
a) 910 e 1010 . 
b) 1010 e 1110 . 
c) 1110 e 1210 . 
d) 1210 e 1310 . 
e) 1310 e 1410 . 
 
3. (Ufrgs 2012) O número log2 7 está entre 
a) 0 e 1. 
b) 1 e 2. 
c) 2 e 3. 
d) 3 e 4. 
e) 4 e 5. 
 
4. (Ufjf-pism 1 2015) A magnitude de um terremoto, 
na escala Richter, é dada por 
0
2 EM log
3 E
 
  
 
 onde E 
é a energia liberada no evento e 0E é uma constante 
fixada para qualquer terremoto. Houve dois 
terremotos recentemente: um ocorreu no Chile, de 
magnitude 1M 8,2, e outro, no Japão, de magnitude 
2M 8,8, ambos nessa escala. 
 
Considerando 1E e 2E as energias liberadas pelos 
terremotos no Chile e no Japão, respectivamente, é 
CORRETO afirmar: 
a) 2
1
E 10
E
 
b) 2
1
E 1
E
 
c) 2
1
E0 1
E
  
d) 2
1
E1 10
E
  
e) 2
1
E 10
E
 
 
5. (Usf 2016) O número de bactérias de uma 
determinada cultura pode ser modelado utilizando a 
função 
t
40B(t) 800 2 ,  sendo B o número de 
bactérias presentes na cultura e t o tempo dado em 
horas a partir do início da observação. 
Aproximadamente, quantas horas serão necessárias 
para se observar 5.000 bactérias nessa cultura? 
Considere log2 0,30. 
a) 10 horas. 
b) 50 horas. 
c) 110 horas. 
d) 150 horas. 
e) 200 horas. 
 
6. (G1 - ifal 2016) Num determinado mês, a 
quantidade vendida Q de um certo produto, por dia, 
em uma loja, em função do dia d do mês, é 
representada pela função 2Q log d. Qual a 
quantidade vendida desse produto no dia 16 desse 
mês? 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 
 
7. (G1 - ifal 2017) Nas análises químicas de soluções, 
o pH é muito utilizado e, através dele, o químico pode 
avaliar a acidez da solução. O pH de uma solução, na 
verdade, é uma função logarítmica dada por: 
 
pH log [H ]  
 
Onde: [H ] é a concentração de H na solução 
(concentração hidrogeniônica). Tendo em vista essas 
informações, se uma solução apresentou pH 5, 
podemos dizer que a concentração hidrogeniônica 
vale 
a) 310 . b) 510 . c) 710 . d) 910 . e) 1110 . 
 
Alisson Marques - online 
 
2 
 
8. (Pucrs 2017) Uma turma de uma escola central de 
Porto Alegre recebeu a seguinte questão em sua 
primeira prova no Ensino Médio: 
 
Um dos valores de x que soluciona a equação 
2
2log ( x 32) 4   é igual ao número de centros 
culturais localizados nas proximidades do centro da 
cidade. Esse número é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
9. (Enem PPL 2017) Nas informações veiculadas nos 
órgão de comunicação quando da ocorrência de um 
terremoto, faz-se referência à magnitude (M), que se 
refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala 
Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no 
epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se 
como parâmetros as medidas da amplitude sísmica 
(A), em micrômetro, e da frequência (f ), em hertz. 
Esses parâmetros são medidos por aparelhos 
especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se 
segundo a função M log(A f) 3,3.   Pela 
magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se 
estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde 
não estão considerados terremotos de magnitudes 
superiores a 7,9. 
 
Magnitude (grau) Efeitos do terremoto segundo a 
escala Richter 
M 3,5 
Registrado (pelos aparelhos), mas não 
perceptível pelas pessoas. 
3,5 M 5,4  
Percebido, com pequenos tremores 
notados pelas pessoas. 
5,4 M 6,0  
Destrutivo, com consequências 
significativas em edificações pouco 
estruturadas. 
6,0 M 6,9  
Destrutivo, com consequências 
significativas para todo tipo de 
edificação. 
6,9 M 7,9  
Destrutivo, retiraram os edifícios de 
suas fundações, causam fendas no 
solo e danificam as tubulações 
contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências 
medidas e obteve-se A 1.000 micrômetros e 
f 0,2 hertz. 
Use 0,7 como aproximação para log (0,2). 
 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 
2012 (adaptado). 
 
 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o 
resultado da expressão que fornece a magnitude 
desse terremoto, conclui-se que ele foi 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas 
pessoas. 
c) destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para 
todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos 
edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo. 
 
10. (Eear 2017) Se log 2 0,3 e log 36 1,6, então 
log 3  _____. 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
 
11. (Ufjf-pism 1 2017) Sejam a, b, c e d números 
reais positivos, tais que blog a 5, blog c 2 e 
blog d 3. O valor da expressão 
2 5
c 3
a blog
d
 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
 
12. (Uel 1994) Supondo que exista, o logaritmo de a 
na base b é 
a) o número ao qual se eleva a para se obter b. 
b) o número ao qual se eleva b para se obter a. 
c) a potência de base b e expoente a. 
d) a potência de base a e expoente b. 
e) a potência de base 10 e expoente a. 
 
13. (G1 - cftmg 2010) Considerando a equação 2x = 
5 e que log2 = 0,3, o valor mais próximo de x é 
a) 2,2 
b) 2,3 
c) 2,4 
d) 2,5 
 
14. (Enem 2011) A Escala de Magnitude de Momento 
(abreviada como MMS e denotada como WM ), 
introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo 
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a 
magnitude dos terremotos em termos de energia 
liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no 
entanto, a escala usada para estimar as magnitudes 
de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim 
como a escala Richter, a MMS é uma escala 
logarítmica. WM e 0M se relacionam pela fórmula: 
	Capa7
	07