Questão Agente Administrativo

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5. (VUNESP – 2020) Em uma fábrica de refrigerantes, 3 
máquinas iguais, trabalhando com capacidade máxima, 
ligadas ao mesmo tempo, engarrafam 5 mil unidades de 
refrigerante, em 4 horas. Se apenas 2 dessas máquinas 
trabalharem, nas mesmas condições, no engarrafamen-
to de 6 mil unidades do refrigerante, o tempo esperado 
para a realização desse trabalho será de
a) 6 horas e 40 minutos.
b) 6 horas e 58 minutos.
c) 7 horas e 12 minutos.
d) 7 horas e 20 minutos.
e) 7 horas e 35 minutos.
3 máquinas ------------ 5 mil garrafas ------------ 4 horas
2 máquinas ------------ 6 mil garrafas ------------ x
Veja que se aumentar o tempo de trabalho quer dizer 
que serão engarrafados mais refrigerantes (direta) e 
se aumentar o tempo de trabalho quer dizer que são 
menos máquinas trabalhando (inversa). 
X
4
6000
5000
3
2
#=
2·X·5 = 4·6·3
10X = 72
x = 7, 2 horas (7 horas + 0,2 horas = 7 horas + 0,2 × 
60 min = 7 horas e 12 minutos)
OBS: Para transformar horas em minutos, basta 
multiplicarmos o número por 60 min. Logo, 0,2 horas 
= 0,2 x 60 = 120/10 = 12 min. Resposta: Letra C.
PORCENTAGEM
A porcentagem é uma medida de razão com base 
100. Ou seja, corresponde a uma fração cujo denomi-
nador é 100. Vamos observar alguns exemplos e notar 
como podemos representar um número porcentual.
30% = 
100
30 (forma de fração)
30% = 
100
30 = 0,3 (forma decimal)
30% = 
100
30 = 
10
3 (forma de fração simplificada)
Sendo assim, a razão 30% pode ser escrita de 
várias maneiras:
30% = 
100
30 = 0,3 = 
10
3
Também é possível fazer a conversão inversa, isto 
é, transformar um número qualquer em porcentual. 
Para isso, basta multiplicar por 100. Veja:
25 x 100 = 2500%
0,35 x 100 = 35%
0,586 x 100 = 58,6%
Número Relativo
A porcentagem traz uma relação entre uma parte e 
um todo. Quando dizemos 10% de 1000, o 1000 corres-
ponde ao todo. Já o 10% corresponde à fração do todo 
que estamos especificando. Para descobrir a quanto 
isso corresponde, basta multiplicar 10% por 1000.
10% de 1000 = 
100
10 x 1000 = 100
Dessa maneira, 1000 é todo, enquanto que 100 é a 
parte que corresponde a 10% de 1000.
Dica
Quando o todo varia, a porcentagem também 
varia!
Veja um exemplo:
Roberto assistiu a 2 aulas de Matemática Financei-
ra. Sabendo que o curso que ele comprou possui um 
total de 8 aulas, qual é o percentual de aulas já assisti-
das por Roberto?
O todo de aulas é 8. Para descobrir o percentual, 
devemos dividir a parte pelo todo e obter uma fração.
8
2
4
1
=
Precisamos transformar em porcentagem, ou seja, 
vamos multiplicar a fração por 100:
4
1 x 100 = 25%
Soma e Subtração de Porcentagem
As operações de soma e subtração de porcentagem 
são as mais comuns. É o que acontece quando se diz 
que um número excede, reduziu, é inferior ou é supe-
rior ao outro em tantos por cento. A grandeza inicial 
corresponderá sempre a 100%. Então, basta somar ou 
subtrair o percentual fornecido dos 100% e multipli-
car pelo valor da grandeza. 
Exemplo 1:
Paulinho comprou um curso de 200 horas-aula. 
Porém, com a publicação do edital, a escola precisou 
aumentar a carga horária em 15%. Qual o total de 
horas-aula do curso ao final?
Inicialmente, o curso de Paulinho tinha um total 
de 200 horas-aula que correspondiam a 100%. Com o 
aumento porcentual, o novo curso passou a ter 100% + 
15% das aulas inicialmente previstas. Portanto, o total 
de horas-aula do curso será:
(1 + 0,15) x 200 = 1,15 x 200 = 230 horas-aula
Dica
A avaliação do crescimento ou da redução per-
centual deve ser feita sempre em relação ao 
valor inicial da grandeza.
Variação percentual = 
Inicial
Final Inicial-
Veja mais um exemplo para podermos fixar 
melhor.
Exemplo 2:
Juliano percebeu que ele ainda não assistiu a 200 
aulas do seu curso. Ele deseja reduzir o número de 
aulas não assistidas a 180. É correto afirmar que, se 
Juliano chegar às 180 aulas almejadas, o número terá 
caído 20%?
A variação percentual de uma grandeza corres-
ponde ao índice:
Variação percentual = 
Inicial
Final Inicial-
 =
200
180 200-
= – 20
200
 = - 0,10
190
Como o resultado foi negativo, podemos afirmar 
que houve uma redução percentual de 10% nas aulas 
ainda não assistidas por Juliano. O enunciado está 
errado ao afirmar que essa redução foi de 20%.
 EXERCÍCIOS COMENTADOS
1. (CESPE-CEBRASPE – 2020) Em determinada loja, 
uma bicicleta é vendida por R$ 1.720 à vista ou em 
duas vezes, com uma entrada de R$ 920 e uma par-
cela de R$ 920 com vencimento para o mês seguinte. 
Caso queira antecipar o crédito correspondente ao 
valor da parcela, a lojista paga para a financeira uma 
taxa de antecipação correspondente a 5% do valor da 
parcela.
 Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
 Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de finan-
ciamento pago pelo cliente será inferior a 14% ao mês.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
Valor da bicicleta =1720,00
Parcelado = 920,00 (entrada) + 920,00 (parcela)
Na compra a prazo, o agente vai pagar 920,00 
(entrada), logo vai sobrar (1720-920 = 800,00)
No próximo mês é preciso pagar 920,00 ou seja 
800,00 + 120,00 de juros. Agora é pegar 120,00 
(juros) e dividir por 800,00. Resultado: 
120,00/800,00 = 0,15% ao mês.
A questão diz que seria inferior a 0,14%, ou seja, 
está errada. Resposta: Errado.
2. (CESPE-CEBRASPE – 2019) Na assembleia legislati-
va de um estado da Federação, há 50 parlamentares, 
entre homens e mulheres. Em determinada sessão 
plenária estavam presentes somente 20% das deputa-
das e 10% dos deputados, perfazendo-se um total de 7 
parlamentares presentes à sessão.
 Infere-se da situação apresentada que, nessa assem-
bleia legislativa, havia
a) 10 deputadas.
b) 14 deputadas.
c) 15 deputadas.
d) 20 deputadas.
e) 25 deputadas.
50 parlamentares
Deputadas = X 
Deputados = 50-X
Compareceram 20% x e 10% (50-x), totalizando 7 
parlamentares. Não sabemos a quantidade exata de 
cada sexo. Vamos montar uma equação e achar o 
valor de X.
20% x + 10% (50-x) = 7
20/100 . x + 10/100 . (50-x) = 7
2/10 . x + 1/10 . (50-x) = 7
2x/10 + 50 - x/10 = 7 (faz o MMC)
2x + 50 - x = 70
2x - x = 70 - 50
x = 20 deputadas fazem parte da Assembleia Legis-
lativa. Resposta: Letra D.
3. (VUNESP – 2016) Um concurso recebeu 1500 ins-
crições, porém 12% dos inscritos faltaram no dia da 
prova. Dos candidatos que fizeram a prova, 45% eram 
mulheres. Em relação ao número total de inscritos, o 
número de homens que fizeram a prova corresponde a 
uma porcentagem de
a) 45,2%.
b) 46,5%.
c) 47,8%.
d) 48,4%.
e) 49,3%.
Veja que se 12% faltaram, então 88% fizeram a 
prova. 
Pessoas presentes (88%) e dessas 45% eram mulhe-
res e 55% eram homens. Portanto, basta multiplicar 
o percentual dos homens pelo total:
55% de 88% das pessoas que fizeram a prova; ou
0,55 x 0,88 = 0,484.
Transformando em porcentagem 
0,484 x 100 = 48,4%. Resposta: Letra D.
4. (FCC – 2018) Em uma pesquisa 60% dos entrevista-
dos preferem suco de graviola e 50% suco de açaí. 
Se 15% dos entrevistados gostam dos dois sabores, 
então, a porcentagem de entrevistados que não gos-
tam de nenhum dos dois é de
a) 80%.
b) 61%.
c) 20%.
d) 10%.
e) 5%.
Vamos dispor as informações em forma de conjun-
tos para facilitar nossa resolução:
Graviola Açaí
Nenhum = x
60% - 15% = 15%
45% 35%
50% - 15% = 
Vamos somar todos os valores e igualar ao total que 
é 100%: 45% + 15% + 35% + X = 100%
95% + X = 100%
X = 5%. Resposta: Letra E.
5. (FUNCAB - 2015) Adriana e Leonardo investiram R$ 
20.000,00, sendo o 3/5 desse valor em uma aplicação 
que gerou lucro mensal de 4% ao mês durante dez 
meses. O restante foi investido em uma aplicação, 
que gerou um prejuízo mensal de 5% ao mês, durante 
o mesmo período. Ambas as aplicações foram feitas 
no sistema de juros simples.
 Pode-se concluir que, no final desses dez meses, eles 
tiveram:
a) prejuízo de R$2.800,00.
b) lucro de R$3.200,00.
c) lucro de R$2.800,00.
d) prejuízo de R$6.000,00
e) lucro de R$5.000,00.
3/5 de 20.000,00 = 12.000,00
12.000,00· 4% = 480,00
480 · 10 (meses) = 4.800 (juros)
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O que sobrou 20.000,00 - 12.000,00 = 8.000,00. Apli-
cação que foi investida e gerou prejuízo de 5% ao 
mês, durante 10 meses:
8.000,00 · 5% = 400,00
400 · 10 meses= 4.000
Portanto 20.000,00 + 4.800(juros) = 24,800,00 - 
4.000= 20.800,00 /10 meses= 2.080,00 lucros. 
Resposta: Letra C.
JUROS SIMPLES E COMPOSTO
Juros Simples
A premissa que é a base da matemática financeira 
é a seguinte: as pessoas e as instituições do mercado 
preferem adiantar os seus recebimentos e retardar 
os seus pagamentos. Do ponto de vista estritamente 
racional, é melhor pagar o mais tarde possível caso 
não haja incidência de juros (ou caso esses juros 
sejam inferiores ao que você pode ganhar aplicando 
o dinheiro).
“Juros” é o termo utilizado para designar o “preço 
do dinheiro no tempo”. Quando você pega certa quan-
tia emprestada no banco, o banco te cobrará uma 
remuneração em cima do valor que ele te emprestou, 
pelo fato de deixar você ficar na posse desse dinhei-
ro por um certo tempo. Esta remuneração é expressa 
pela taxa de juros.
Nos juros simples a incidência recorre sempre 
sobre o valor original. Veja um exemplo para melhor 
entender. 
Exemplo 1:
Digamos que você emprestou 1000,00 reais, em um 
regime de juros simples de 5% ao mês, para um amigo 
e que o mesmo ficou de quitar o empréstimo após 5 
meses. Então temos o seguinte:
CAPITAL 
EMPRESTADO 
(1000,00)
VALOR REAJUSTADO
1° mês = 1000,00 1000,00 + (5% de 1000,00) = 1050,00
2° mês = 1050,00 1050,00 + (5% de 1000,00) = 1100,00
3° mês = 1100,00 1100,00 + (5% de 1000,00) = 1150,00
4° mês = 1150,00 1150,00 + (5% de 1000,00) = 1200,00
5° mês = 1200,00 1200,00 + (5% de 1000,00) = 1250,00
Ao final do 5° mês você terá recebido 250,00 reais 
de juros.
Fórmulas utilizadas em juros simples
J = C · i · t
M = C + J
M = C · (1 + i ·J)
Onde,
J = juros
C = capital
i = taxa em percentual (%)
t = tempo
M = montante
Taxas proporcionais e equivalentes
Para aplicar corretamente uma taxa de juros, é im-
portante saber a unidade de tempo sobre a qual a taxa 
de juros é definida. Isto é, não adianta saber apenas 
que a taxa de juros é de “5%”. É preciso saber se essa 
taxa é mensal, bimestral, anual etc. Dizemos que duas 
taxas de juros são proporcionais quando guardam a 
mesma proporção em relação ao prazo. Por exemplo, 
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e tam-
bém é proporcional a 1% ao mês.
Basta efetuar uma regra de três simples. Para 
obtermos a taxa de juros bimestral, por exemplo, que 
é proporcional à taxa de 12% ao ano:
12% ao ano ----------------------- 1 ano
Taxa bimestral ------------------ 2 meses
Podemos substituir 1 ano por 12 meses, para dei-
xar os valores da coluna da direita na mesma unidade 
temporal, temos:
12% ao ano ---------------------- 12 meses
Taxa bimestral ------------------ 2 meses
Efetuando a multiplicação cruzada, temos:
12% x 2 = Taxa bimestral x 12
Taxa bimestral = 2% ao bimestre
Dica
Duas taxas de juros são equivalentes quando 
são capazes de levar o mesmo capital inicial C 
ao montante final M, após o mesmo intervalo de 
tempo.
Uma outra informação muito importante e que 
você deve memorizar é que o cálculo de taxas equi-
valentes quando estamos no regime de juros simples 
pode ser entendido assim: 1% ao mês equivale a 6% 
ao semestre ou 12% ao ano, e levarão o mesmo capital 
inicial C ao mesmo montante M após o mesmo perío-
do de tempo.
No regime de juros simples, taxas de juros propor-
cionais são também taxas de juros equivalentes.
 EXERCÍCIOS COMENTADOS
1. (FEPESE – 2018) Uma TV é anunciada pelo preço 
de R$ 1.908,00 para pagamento em 12 parcelas de 
159,00. A mesma TV custa R$ 1.410,00 para paga-
mento à vista. Portanto o juro simples mensal incluído 
na opção parcelada é:
a) Menor que 2%.
b) Maior que 2% e menor que 2,5%.
c) Maior que 2,5% e menor que 2,75%.
d) Maior que 2,75% e menor que 3%.
e) Maior que 3%.
1.908 - 1.410 = 498 (juros durante 12 meses)
J = C · I · t
498 = 1410 · 12 · i / 100
49800 = 16920i
i = 49800/16920
i = 2,94%. Resposta: Letra D.
192
2. (CESPE-CEBRASPE – 2018) Uma pessoa atrasou em 
15 dias o pagamento de uma dívida de R$ 20.000, cuja 
taxa de juros de mora é de 21% ao mês no regime de 
juros simples.
 Acerca dessa situação hipotética, e considerando o 
mês comercial de 30 dias, julgue o item subsequente.
 No regime de juros simples, a taxa de 21% ao mês é 
equivalente à taxa de 252% ao ano.
( ) CERTO  ( ) ERRADO
No regime simples, sabemos que taxas propor-
cionais são também equivalentes. Como temos 12 
meses no ano, a taxa anual proporcional a 21%am 
é, simplesmente:
21% x 12 = 252% ao ano
Esta taxa de 252% ao ano é proporcional e também 
é EQUIVALENTE a 21% ao mês. Portanto, o item 
está certo. Resposta: Certo.
3. (FUNDATEC – 2020) Qual foi a taxa mensal de uma 
aplicação, sob regime de juros simples, de um capital 
de R$ 3.000,00, durante 4 bimestres, para gerar juros 
de R$ 240,00?
a) 8%.
b) 5%.
c) 3%.
d) 2%.
e) 1%.
J = 240
C = 3.000
i = ?
t = 4 bimestres, ou seja, 4 · 2 = 8 meses.
Substituindo:
J = C · i · t
240 = 3000 · i · 8
240 = 24000 · i
i = 240 / 24000
i = 0,01 ou 1%
Resposta: Letra E.
4. (VUNESP – 2020) Um capital de R$ 1.200,00, aplicado 
no regime de juros simples, rendeu R$ 65,00 de juros. 
Sabendo-se que a taxa de juros contratada foi de 2,5% ao 
ano, é correto afirmar que o período da aplicação foi de
a) 20 meses.
b) 22 meses.
c) 24 meses.
d) 26 meses.
e) 30 meses.
J = c. i. t/100
65 = 1.200 x 2,5 x t/100
65 = 30t
t = 65/30 x 12
t = 26 meses
Resposta: Letra D.
5. (IBADE – 2019) Juliana investiu R$ 5.000,00, a juros 
simples, em uma aplicação que rende 3% ao mês, 
durante 8 meses. Passados 8 meses, Juliana retirou 
todo o dinheiro e investiu somente metade em uma 
outra aplicação, a juros simples, a uma taxa de 5% ao 
mês por mais 4 meses. O total de juros arrecadado por 
Juliana após os 12 meses foi:
a) R$ 1.200,00.
b) R$ 1440,00.
c) R$ 620,00.
d) R$ 1820,00.
e) R$ 240,00.
J = C · i · t
J= 5000 · 0,03 · 8
J= 150 · 8
J = 1200 de lucro
Montante do aplicado com lucro M= C + J
M=5000 + 1200
M = 6200 montante inicial e lucro
Nova aplicação de metade que lucrou 6200 / 2 =3100
J = C · i · t
J = 3100 · 0,05 · 4
J = 155 · 4
J = 620 lucro da nova aplicação
Somatório dos lucros:
M = 1200 + 620 = 1820 dos lucros
Resposta: Letra D.
Juros Compostos
Imagine que você pegou um empréstimo de 
R$10.000,00 no banco, cujo pagamento deve ser rea-
lizado após 4 meses, sob taxa de juros de 10% ao mês. 
Ficou combinado que o cálculo de juros de cada mês 
será feito sobre o total da dívida no mês anterior, e 
não somente sobre o valor inicialmente emprestado. 
Neste caso, estamos diante da cobrança de juros com-
postos. Podemos montar a seguinte tabela:
MÊS DO EMPRÉSTIMO 10.000,00
1º MÊS 11.000,00
2º MÊS 12.100,00
3º MÊS 13.310,00
4º MÊS 14.641,00
Logo, ao final de 4 meses você deverá devolver 
ao banco R$14.641,00 que é a soma da dívida inicial 
(R$10.000,00) e de juros de R$4.641,00.
Fórmula utilizada em juros compostos
M = C · (1 + i)t
Poderíamos ter utilizado a fórmula no nosso exem-
plo. Veja:
M = 10000 x (1 + 10%)4
M = 10000 x (1 + 0,10)4
M = 10000 x (1,10)4
M = 10000 x 1,4641
M = 14.641,00 reais
Podemos fazer a comparação entre juros simples e 
compostos. Observe a tabela abaixo:
JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS
Mais onerosos se t 1
Mesmo valor se t = 1 Mesmo valor se t = 1
Juros capitalizados no final 
do prazo
Juros capitalizados periodi-
camente (“juros sobre juros”)
Crescimento linear (reta) Crescimento exponencial
Valores similares para pra-
zos e taxas curtos
Valores similares para pra-
zos e taxas curtos