bioestatistica_Distribui__o_de_Frequ_ncia

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Distribuição de Frequência 
Aula 02 – Bioestatística 
Professor: Éwerton Veríssimo 
Distribuição de Frequência 
• As distribuições de frequência são usadas 
principalmente para a apresentação de uma 
grande quantidade de dados. 
• Condensar uma coleção de dados conforme 
as frequências (repetições de seus valores). 
 
 
• Considere o conjunto de dados: 
Ex : 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 
51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 
• Distribuição de freqüência sem intervalos de classe: 
é a simples condensação dos dados conforme as 
repetições de seu valores. 
 
Dados Freqüência 
41 3 
42 2 
43 1 
44 1 
45 1 
46 2 
50 2 
51 1 
52 1 
54 1 
57 1 
58 2 
60 2 
Total 20 
• Distribuição de frequência com intervalos de classe: 
Quando o tamanho da amostra é elevado é mais 
racional efetuar o agrupamento dos valores em 
vários intervalos de classe. 
 
Classes Freqüências 
41 |------- 45 7 
45 |------- 49 3 
49 |------- 53 4 
53 |------- 57 1 
57 |------- 61 5 
Total 20 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
6 Bioestatística - Módulo 1 
• Dados Brutos: conjunto de dados não 
ordenados. 
 
168 172 170 181 169 173 164 175 182 177
176 173 170 186 183 170 168 166 169 180
175 164 181 179 172 169 174 171 178 166
183 159 168 176 188 165 172 170 166 189
172 185 168 163 188 195 182 176 174 182
Altura (em centímetros) dos atletas de um clube
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Rol: conjunto de dados ordenados. 
Exemplo: Teores de ácido palmítico (%) observados em 120 amostras de óleos vegetais, utilizadas 
em um estudo para comparar as características de óleos obtidos a partir de diferentes fontes. 
7 Bioestatística - Módulo 1 
• Considere a distribuição de frequência com 
intervalos de classe. 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Amplitude do Intervalo de Classe: é obtida 
através da diferença entre o limite superior e 
inferior da classe 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Os limites de cada classe podem ser definidos 
de quatro modos distintos: 
• 154 —158: compreende todos os valores entre 154 e 158, 
exceto os extremos. 
• 154 |— 158: compreende todos os valores entre 154 e 
158, exceto o 158. 
• 154 |—| 158: compreende todos os valores entre 154 e 
158, inclusive o 154 e o 158. 
• 154 —|158: compreende todos os valores entre 154 e 158, 
exceto o 154. 
 
10 Bioestatística - Módulo 1 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Amplitude Total da Distribuição(AT): é a 
diferença entre o limite superior da última 
classe e o limite inferior da primeira classe. 
24150-174AT 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Amplitude Amostral(AA): é a diferença entre 
o valor máximo e o valor mínimo observados 
no conjunto de dados. 
– Exemplo- Para o conjunto de dados do exemplo 
anterior a amplitude amostral é: 
 
 
 
23150-173AA 
12 Bioestatística - Módulo 1 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Ponto Médio de Classe(Xi): É a média aritmética 
entre o limite superior e o limite inferior da classe. 
Assim, se a classe for 154|—158, teremos: 
 
156
2
158154


Ponto médio da classe 
 
MÉTODO PRÁTICO PARA CONSTRUÇÃO 
DE UMA DIST. DE FREQUÊNCIAS COM 
CLASSE 
 1. Organize os dados brutos em um ROL. 
2. Calcule a amplitude amostral AA. 
3. Calcule o número de classes através da 
fórmula de Sturges, representada abaixo: 
 
)log(3,31 nk 
 
MÉTODO PRÁTICO PARA CONSTRUÇÃO 
DE UMA DIST. DE FREQUÊNCIAS COM CLASSE 
 
4. Decidido o nº de classes, calcule então a 
amplitude do intervalo de classe. 
 
 
5. Temos então o menor nº da amostra, o nº de 
classes e a amplitude do intervalo. Podemos 
montar a tabela 
k
AA
h 
Amplitude Amostral 
Número de Classes 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
• Considere a distribuição de frequência com 
intervalos de classe. 
Tabela: distribuição de frequência para os teores de ácido palmítico 
observados em amostras de óleos vegetais 
16 Bioestatística - Módulo 1 
Elementos de Distribuição de 
Frequência 
– Freqüência absoluta(fi): é o número de vezes que uma 
determinada característica ou valor numérico é 
observada. 
– Freqüência relativa(fr): Corresponde ao quociente entre 
a freqüência absoluta da classe e o total de elementos. 
17 Bioestatística - Módulo 1 
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
– Frequência acumulada(fac): Corresponde à soma das 
freqüências de determinada classe com as anteriores. 
– Exemplo: A freqüência acumulada crescente da 
quarta classe, na distribuição mostrada na Tabela 
da amostras dos olhos vegetais é: 
 
 
18 Bioestatística - Módulo 1 
62 8 21 24 94 fac
Elementos de 
Distribuição de Frequência 
 
– Frequência acumulada relativa : Corresponde à 
soma das freqüências relativas de determinada classe 
com as anteriores. 
 
 
19 Bioestatística - Módulo 1 
Exercícios 
1. Um professor anotou as notas de 
Matemática de uma classe de 30 alunos, 
obtendo os seguintes dados brutos (ainda 
não organizados): 
Agrupe os dados utilizando distribuição de frequência 
20 Bioestatística - Módulo 1 
Exercícios 
2. Os valores abaixo relacionados em rol (estão 
organizados), representam as alturas dos 40 
alunos de uma turma, em cm. Organizar uma 
distribuição de freqüências utilizando classes. 
21 Bioestatística - Módulo 1 
Agrupe os dados utilizando distribuição de frequência 
Exercícios 
3. Uma indústria embala peças em caixas com 
100 unidades. O controle de qualidade 
selecionou 48 caixas na linha de produção e 
anotou em cada caixa o número de peças 
defeituosas. Obteve os seguintes dados: 
Bioestatística - Módulo 1 22 
Agrupe os dados utilizando distribuição de frequência 
Referências 
• CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19ª 
ed. São Paulo: Saraiva, 2009. 
• VIEIRA, Sonia. Introdução à bioestatística. 4ª 
ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. 
• CALLEGARI-JACQUES, Sidia M. Bioestatística 
Princípios e Aplicações. Porto Alegre: Artmed, 
2003.