Geometria Analítica e Álgebra Linear - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM 02

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1 - Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os vetores u = 
(5, 4, 3) e v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta. 
A. x – y – 4z + d = 0. 
B. x – y – 4z + d = 0. 
C. x – 2y – z + d = 0. 
D. 4x + 2y + 4z + d = 0. 
E. 4x – 2y – 4z + d = 0. 
2 - De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta 
que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2. 
A. P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1). 
B. P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1) 
C. P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). 
D. P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1). 
E. P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1). 
3 - Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de 
quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia 
durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos 
naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, 
podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é 
separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos 
em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas 
representam os dois períodos dos dias 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, 
analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para 
terminar de resolver este problema: 
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C; 
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + 
b11. 
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta. 
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
A. 1, 3, 5 4, 2. 
B. 1, 2, 3, 5, 4. 
C. 1, 5, 2, 4, 3. 
D. 5, 1, 4, 2, 3. 
E. 5, 1, 4, 2, 3. 
 
 
 
 
4 - Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 
Sendo A = 
𝟐 𝟓 𝟕
𝟑 𝟏 𝟒
𝟔 𝟖 𝟐
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
A. 276. 
B. 60 
C. 90. 
D. 216. 
E. 156. 
 
5 - As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência 
que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta 
em R³ pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, 
explique a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta. 
A. Os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
B. O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
C. Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
D. Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
E. O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
 
6 - Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das 
aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas 
matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
A. III e IV. 
B. II e IV. 
C. III e IV. 
D. I, II e V. 
E. II e III. 
 
 
 
 
 
 
7 - Considere as seguintes matrizes: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s): 
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2. 
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
A. V, F, F, V. 
B. V, F, V, V. 
C. F, F, F, V. 
D. F, V, V, F. 
E. F, V, F, F. 
 
8 - Analise a seguinte matriz: 
 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima? 
A. Matriz identidade. 
B. Matriz triangular superior. 
C. Matriz triangular inferior. 
D. Matriz coluna. 
E. Matriz linha. 
 
9 - Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. 
Sendo assim, analise as proposições a 
seguir: 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz 
das variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações 
lineares 
A. I, II e III. 
B. III, apenas. 
C. I, apenas. 
D. I e III. 
E. II, apenas. 
 
10 - Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), 
B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
A. x + 5y + 3z – 7 = 0. 
B. x + y + z - 7 = 0. 
C. 4x + y + z - 6 = 0. 
D. x + y + z - 7 = 0. 
E. 4x + 5y + 3z - 6 = 0.