GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA - UNIDADE 002

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Conteúdo do exercício UNIDADE 2 
1. Pergunta 1 
0/0 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o 
método de Eliminação de Gauss. 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa correta. 
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1. (1 0 -1). 
2. (0 1 1). 
3. (1 1 1). Resposta correta 
4. (-2 1 1). 
5. (-1 1 1). 
2. Pergunta 2 
0/0 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos 
pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
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1. x + y + z - 7 = 0. 
2. x + 5y + 3z – 7 = 0. 
3. 4x + 5y + 3z - 6 = 0. Resposta correta 
4. 4x + y + z - 6 = 0. 
5. x + y + z - 7 = 0. 
3. Pergunta 3 
0/0 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um 
levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma 
determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você 
gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após 
duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 
 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões 
transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo 
assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 
x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas 
matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os 
dois períodos dos dias: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a 
sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema: 
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C; 
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
 
 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da 
seguinte forma: c11 = a11 + b11. 
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta. 
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o 
elemento c11. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 1, 2, 3, 5, 4. 
2. 1, 3, 5 4, 2. 
3. 5, 1, 4, 2, 3. 
4. 1, 5, 2, 4, 3. Resposta correta 
5. 5, 1, 4, 2, 3. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa correta. 
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1. 216. 
2. 276. 
3. 156. Resposta correta 
4. 90. 
5. 60 
5. Pergunta 5 
0/0 
Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com 
os vetores diretores: 
1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e somente se, 
o conjunto de vetores (𝑟⃗,𝑠⃗,𝐴𝐵⃗), sendo A pertencente a reta r e B pertencente a reta s, 
forem linearmente independentes, ou seja, se o determinante for diferente de zero; 3. 
Se, e somente se, forem coplanares (pertencerem a um mesmo plano) e não paralelas. 
( ) retas reversas; ( ) retas concorrentes; ( ) retas paralelas. 
Agora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a 
posição, assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
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1. 3, 2, 1. 
2. 2, 3, 1. Resposta correta 
3. 1, 3, 2. 
4. 1, 2, 3. 
5. 3, 1, 2. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Considere as seguintes matrizes: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações 
de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s): 
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2. 
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. F, V, F, F. 
2. F, V, V, F. 
3. V, F, F, V. Resposta correta 
4. V, F, V, V. 
5. F, F, F, V. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante 
dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais 
diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir: 
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico 
de matriz coluna. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo 
tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos 
contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor 
coluna. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
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1. III e IV. 
2. II e III. 
3. III e IV. 
4. I, II e V. Resposta correta 
5. II e IV. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre 
duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a 
seguir: 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações 
Lineares é a matriz das variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os 
sistemas de equações lineares 
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1. I, apenas. 
2. II, apenas. 
3. III, apenas. 
4. I e III. Resposta correta 
5. I, II e III. 
9. Pergunta 9 
0/0 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os 
termos da equação serão iguais. Resposta correta 
2. esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa 
reta. 
3. a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da 
reta em questão. 
4. se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas 
componentes sendo 0. 
5. esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente 
na equação paramétrica da reta 
10. Pergunta 10 
0/0 
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre 
os vetores u = (5, 4, 3) e v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta. 
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1. 4x – 2y – 4z + d = 0. Resposta correta 
2. 4x + 2y + 4z + d = 0. 
3. x – y – 4z + d = 0. 
4. x – y – 4z + d = 0. 
5. x – 2y – z + d = 0. 
 
 
1. Pergunta 1 
0/0 
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para 
que as matrizes sejam iguais. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
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1. n = 8 e m = -6. 
2. n = 3 e m = 2. 
3. n = -6 e m = 5. 
4. n = 3 e m = -6. 
5. n = 5 e m = -6. Resposta correta 
 
 
 
1. Analise a seguinte matriz: 
 
 
 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada 
acima? 
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1. Matriz identidade. 
2. Matriz linha. 
3. Matriz triangular superior. 
4. Matriz triangular inferior. 
5. Matriz coluna. Resposta correta 
2.