Raciocinio-Logico_INSS-2013_PontoConcursos_Aula 02

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PACOTE DE TEORIA E EXERCÍCIOS PARA INSS 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 
 
Aula 2 
Equivalências Lógicas ......................................................................................................................................... 2 
Condição Necessária e Condição Suficiente .................................................................................................... 10 
Negação de proposições compostas ............................................................................................................... 15 
Negação de proposições quantificadas ........................................................................................................... 19 
Diagramas de Euler-Venn ................................................................................................................................ 29 
Relação das questões comentadas.................................................................................................................. 41 
Gabaritos ......................................................................................................................................................... 50 
 
 
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Equivalências Lógicas 
 
Estudaremos agora um conceito importantíssimo em Lógica: as famosas equivalências lógicas. E 
o que são proposições logicamente equivalentes? 
Grosso modo, duas proposições são logicamente equivalentes quando elas “dizem a mesma 
coisa”. 
Por exemplo: 
�: Eu joguei o lápis. 
�: O lápis foi jogado por mim. 
As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma coisa!! Quando 
uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for falsa, a outra também será. 
Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes. 
Em símbolos dizemos: 
� ⇔ � 
Esta seta dupla é o símbolo de equivalência. 
Vamos conversar formalmente agora... 
Duas proposições são logicamente equivalentes se e somente se possuem a mesma 
tabela-verdade. 
Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição p q↔ equivalente a ( ) ( )p q q p→ ∧ → . Ou 
seja, que [ ]( ) ( ) ( )p q p q q p↔ ⇔ → ∧ → . Construímos a tabela-verdade e verificamos se os 
valores lógicos das duas proposições são sempre iguais. 
p q p q→ q p→ ( ) ( )p q q p→ ∧ → p q↔ 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V V F F F 
F F V V V V 
 
Assim, acabamos de mostrar que uma proposição bicondicional equivale à conjunção de dois 
condicionais. 
Há algumas equivalências notáveis que são muito cobradas em concursos. Vamos enunciar as 
equivalências, demonstrá-las e aplicá-las. 
Teorema: As proposições p q→ , ~ ~q p→ e ~ p q∨ são logicamente equivalentes. 
Demonstração: 
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p q ~ q ~ p p q→ ~ ~q p→ ~ p q∨ 
V V F F V V V 
V F V F F F F 
F V F V V V V 
F F V V V V V 
 
Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente equivalentes. 
Em uma linguagem informal, poderíamos construir o seguinte algoritmo para construir essas 
proposições equivalentes notáveis, dada a proposição condicional p q→ . 
~ ~q p→ Negue o antecedente e o consequente, 
troque a ordem e mantenha o conectivo 
“se...,então” 
~ p q∨ Negue apenas o antecedente e troque o 
conectivo por “ou”. 
 
Por exemplo, dada a proposição “Se bebo, então não dirijo”, temos que as seguintes proposições 
são equivalentes a ela: 
i) Se dirijo, então não bebo. 
ii) Não bebo ou não dirijo. 
01. (SGA/AC 2007/CESPE-UnB) As proposições A→B e (¬B) → (¬A) têm a mesma tabela 
verdade. 
 
Resolução 
 
Como comentei anteriormente, estas duas proposições são equivalentes. O item está certo. 
 
02. (Agente Penitenciário SJDH-BA 2010/FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação “Se bebo, 
então não dirijo” é 
(A) Se não bebo, então não dirijo. 
(B) Se não dirijo, então não bebo. 
(C) Se não dirijo, então bebo. 
(D) Se não bebo, então dirijo. 
(E) Se dirijo, então não bebo. 
 
Resolução 
 
Como foi dito anteriormente, há duas proposições equivalentes (notáveis): 
i) Se dirijo, então não bebo. 
ii) Não bebo ou não dirijo. 
Letra E 
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03. (Polícia Civil 2007/Ipad) A sentença “Penso, logo existo” é logicamente equivalente a: 
a) Penso e existo. 
b) Nem penso, nem existo. 
c) Não penso ou existo. 
d) Penso ou não existo. 
e) Existo, logo penso 
Resolução 
Dada a proposição “penso � existo”, temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: 
i) Se não existo, então não penso. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e 
mantém o conectivo.) 
ii) Não penso ou existo. (Nega o antecedente e troca o conectivo por “ou”). 
Letra C 
04. (MPOG/2006/Esaf) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente 
equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
Resolução 
 
Dada uma proposição p q→ podemos construir uma proposição logicamente equivalente 
negando o antecedente e trocando o conectivo por “ou” obtendo a proposição ~ p q∨ . Podemos 
seguir o caminho contrário; dada uma proposição com o conectivo “ou”, construímos uma 
equivalente negando a primeira proposição e trocando o conectivo por “se..., então”. Assim, a 
proposição “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é equivalente a “Se André não é 
artista, então Bernardo não é engenheiro”, que, por sua vez, é equivalente a “Se Bernardo é 
engenheiro, então André é artista”. 
 
Letra D 
 
05. (TCE/MG/2007/FCC) São dadas as seguintes proposições: 
(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente. 
(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente. 
(3) Não é verdade que, Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente. 
(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas. 
 
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números 
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a) 2 e 4 
b) 2 e 3 
c) 2, 3 e 4 
d) 1, 2 e 3 
e) 1, 3 e 4 
Resolução 
Chamando de p : “Jaime trabalha no Tribunal de Contas” e de q : “Jaime é eficiente”, as 
proposições (1), (2), (3) e (4) podem, simbolicamente, ser reescritas das seguintes maneiras: 
 
(1) p q→ (2) ~ ~p q→ (3) ~ ( ~ )p q∧ (4) ~q p∨ 
 
Vamos então construir a tabela-verdade e verificar quais são equivalentes. 
 
p q ~ p ~ q ~p q∧ (1): p q→ (2): ~ ~p q→ (3): ~ ( ~ )p q∧ (4): ~q p∨ 
V V F F F V V V V 
V F F V V F V F F 
F V V F F V F V V 
F F V V F V V V V 
Observe que as proposições (1), (3) e (4) possuem as mesmas valorações e, portanto, são 
equivalentes. 
 
Letra E 
 
06. (Administrador DNOCS 2010/FCC) Considere a seguinte proposição: 
“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não 
melhora o seu desempenho profissional.” 
Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 
(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(B) Não é verdade que, uma pessoa nãofaz cursos de aperfeiçoamento profissional e não 
melhora o seu desempenho profissional. 
(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento 
na sua área de trabalho. 
(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na 
sua área de trabalho. 
 
Resolução 
Temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: 
i) Se a pessoa melhora o seu desempenho profissional, então ela faz cursos de aperfeiçoamento 
na sua área de trabalho. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e mantém o 
conectivo.) 
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ii) Uma pessoa faz cursos de aperfeiçoamentos na sua área de trabalho ou ela não melhora o seu 
desempenho profissional. (Nega o antecedente e troca o conectivo por “ou”). 
O que a FCC fez foi trocar a ordem das proposições no caso ii. Isto é perfeitamente permitido, já 
que a o conectivo “ou” permite a troca da ordem das frases sem alterar o seu sentido. 
Letra E 
07. (MPE-AM 2007/CESPE-UnB) As proposições (¬A)˅(¬B) e ¬A→B têm exatamente as mesmas 
valorações V ou F, independentemente das valorações V ou F atribuídas às proposições básicas 
A e B. 
Resolução 
Vamos construir uma tabela-verdade para as duas proposições. Há 2² = 4 linhas. Começamos 
com as proposições A,B e suas respectivas negações. 
A B ¬A ¬B 
V V F F 
V F F V 
F V V F 
F F V V 
 
Para construir (¬A)˅(¬B) devemos conectar a terceira coluna com a quarta coluna através do 
conectivo “ou”. A composta será verdadeira em todas as linhas que houver pelo menos uma 
verdadeira. 
A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) 
V V F F F 
V F F V V 
F V V F V 
F F V V V 
 
Para construir ¬A→B, devemos conectar a terceira coluna com a segunda coluna (com o 
conectivo “se...,então...). Observe que devemos olhar primeiro para ¬A e depois para B. 
A composta ¬A→B é falsa na quarta linha, pois ¬A é verdadeira e B é falsa. 
A B ¬A ¬B (¬A)˅(¬B) ¬A→B 
V V F F F V 
V F F V V V 
F V V F V V 
F F V V V F 
 
O item está errado, pois as proposições ¬A→B e (¬A)˅(¬B) não possuem as mesmas valorações. 
(MPE-AM 2007/CESPE-UnB)Texto II – para os itens 08 e 09 
Duas proposições são denominadas equivalentes quando têm exatamente as mesmas valorações 
V e F. Por exemplo, são equivalentes as proposições (¬A)˅B e A→B. 
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A partir das informações dos textos I e II acima, e supondo que A simboliza a proposição “Alice 
perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco olhou o relógio”, julgue 
os itens a seguir. 
 
08. A proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco” pode ser simbolizada por (¬B)→(¬A). 
 
Resolução 
 
O item está certo. 
 
B: “O Coelho Branco olhou o relógio” 
(¬B): “O Coelho Branco não olhou o relógio” 
A: Alice perseguiu o Coelho Branco. 
(¬A): Alice não perseguiu o Coelho Branco. 
 
Portanto, (¬B)→(¬A): “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o 
Coelho Branco”. 
 
 
09. A proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco” é equivalente à proposição “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu 
o Coelho Branco”. 
 
Resolução 
 
Lembremos o que foi dito na exposição teórica. 
 
Dada a proposição condicional p q→ . 
~ ~q p→ Negue o antecedente e o consequente, troque a ordem 
e mantenha o conectivo “se...,então” 
~ p q∨ Negue apenas o antecedente e troque o conectivo por 
“ou”. 
 
Então dada a proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o 
Coelho Branco”, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o conectivo por “ou”. 
Obtemos: “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco”. O item 
está certo. 
 
010. (PROMINP 2010 – Nível Superior/CESGRANRIO) Qual, dentre as proposições abaixo, é 
uma proposição logicamente equivalente a ~p → ~q ? 
(A) p → q 
(B) p → ~q 
(C) q → ~p 
(D) q → p 
(E) ~q → ~p 
Resolução 
Podemos resolver esta questão de duas formas: sabendo as dicas que falei anteriormente ou 
construindo as tabelas. 
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A proposição dada é ~� → ~�. É pedida uma proposição logicamente equivalente. 
Dê uma olhadinha nas alternativas... Todas possuem condicionais. 
Vimos que dada a proposição condicional p q→ . 
~ ~q p→ Negue o antecedente e o consequente, 
troque a ordem e mantenha o conectivo 
“se...,então” 
 
No caso, temos ~� → ~�. Devemos negar o antecedente e o consequente. Depois devemos 
trocar a ordem das proposições. Ficamos com � → �. Para comprovar, basta construir a tabela-
verdade das duas proposições e verificar que são iguais. 
Letra D 
011. (PROMINP – Nível Superior 2009/CESGRANRIO) Sejam �, �			
 proposições e 
~�,~�, 		~
, respectivamente, as suas negações. Os conectivos e e ou são representados, 
respectivamente, por ˄ e ˅. A implicação é representada por →. A proposição composta �� ∨
~
 → � é equivalente a 
(A) � → �� ∨ ~
 
(B) � → �~� ∧ 
 
(C) ~� → �� ∧ ~
 
(D) ~� → �~� ∧ 
 
(E) ~� → �~� ∨ 
 
Resolução 
Novamente temos uma proposição condicional: �� ∨ ~
 → � 
Precisamos assinalar uma proposição logicamente equivalente à proposição dada. 
Todas as alternativas possuem condicionais. Devemos negar o antecedente, negar o consequente 
e trocar a ordem. 
Ora, a negação do consequente é muito fácil: ~� 
Estudaremos ainda nesta aula a negação de proposições compostas. Aprenderemos que para 
negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, devemos negar os dois componentes e 
trocar o conectivo “ou” pelo conectivo “e”. 
Portanto, a negação da proposição � ∨ ~
 é a proposição ~� ∧ 
. 
Assim, a equivalente de �� ∨ ~
 → � é a proposição ~� → �~� ∧ 
. Lembre-se que devemos 
trocar a ordem... 
Gabarito: D 
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012. (Administrador TERMOCEARÁ CESGRANRIO 2009) Duas proposições compostas são 
equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto afirmar que a proposição 
composta p→q é equivalente à proposição 
(A) p ∧ q 
(B) p ∨ q 
(C) p →~q 
(D) ~p →~q 
(E) ~q →~p 
Resolução 
Aplicação direta das equivalências vistas anteriormente. 
Letra E 
013. (Agente Administrativo FUNASA – CESGRANRIO 2009) Se Marcos levanta cedo, então 
Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que 
(A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. 
(B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. 
(C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. 
(D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. 
(E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 
Resolução 
É dada uma proposição composta pelo “se..., então...”. Podemos garantir algo que “queira dizer a 
mesma coisa”, falando grosseiramente. No caso, devemos assinalar uma proposição logicamente 
equivalente. 
Observe que todas as alternativas possuem frases compostas pelo “se..., então...”. 
Vamos negar os dois componentes e trocar a ordem. Ficamos com: 
Se Júlia perde a hora, então Marcos não levanta cedo. 
Letra D 
 
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Condição Necessária e Condição Suficiente 
 
Vamos considerar as seguintes proposições: 
�: ����ℎ	
�		é	�	
���������. 
�: ����ℎ	
�		é	�
����	�
�. 
Considere agora a proposição composta � → �: 
� → �: �		����ℎ	
�		é	�	
���������, 	��ã�	����ℎ	
�		é	�
����	�
�. 
Imagine que alguém te informou que de fato Guilherme é pernambucano. Você já pode garantir 
que Guilherme é brasileiro? Sim!! 
Desta forma, dizemos que Guilherme ser pernambucano é condição suficiente para 
Guilherme ser brasileiro. 
Por que é condição suficiente? Porque basta saber que Guilherme é pernambucano para garantir 
que Guilherme é brasileiro. 
Generalizando, dizemos que no condicional � → �, � é condição suficiente para �. 
Imagine agora que alguém te informou que Guilherme é brasileiro. Você garante que Guilherme é 
pernambucano? Não!! 
Ou seja, saber que Guilherme é brasileiro NÃO É SUFICIENTE para saber que Guilherme é 
pernambucano. 
Mas uma coisa podemos garantir: para que Guilherme seja pernambucano, ele necessariamente 
tem que ser brasileiro. Ou seja, 
Guilherme ser brasileiro é condição necessária para Guilherme ser pernambucano. 
Diz-se que p é condição suficiente de (ou para) q sempre que p q→ . Em outras palavras, uma 
condição suficiente aparece como antecedente de uma proposição condicional. Usando a mesma 
expressão, q se diz condição necessária de (ou para) p. Em outras palavras, uma condição 
necessária aparece como consequente de uma condicional. Por exemplo, a proposição “Se 
Guilherme é pernambucano, então Guilherme é brasileiro” pode ser lida das seguintes maneiras: 
Guilherme ser pernambucano é condição suficiente para Guilherme ser brasileiro. 
Guilherme ser brasileiro é condição necessária para Guilherme ser pernambucano. 
Resumindo... 
 
 
Exemplo: Considere a frase “Penso, logo existo”. Esta frase significa que “Se penso, então existo”. 
p q→ p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
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Lembre-se que o primeiro componente do “se..., então” é a condição suficiente. 
Desta forma: Pensar é condição suficiente para existir. 
O segundo componente do “se..., então...” é a condição necessária. 
Desta forma: Existir é condição necessária para pensar. 
Lembra da equivalência � → � ⇔ ~� → ~� que estudamos na aula passada? Pois bem, a 
proposição “Se penso, então existo.” é equivalente à proposição: 
“Se não existo, então não penso”, que pode ser escrita como: 
Não existir é condição suficiente para não pensar. 
Não pensar é condição necessária para não existir. 
Vamos agora considerar as seguintes proposições: 
�: ����ℎ	
�		é	
	��!	��	. 
�: ����ℎ	
�		����	�	��	"	��!	. 
Considere agora a proposição composta � ⟷ �: 
� ⟷ �:����ℎ	
�		é	
	��!	��		�				���	��		�		����ℎ	
�		����	�	��	"	��!	. 
Esta frase tem o seguinte significado: 
“Se Guilherme é recifense, então Guilherme nasceu no Recife e se Guilherme nasceu no Recife, 
então Guilherme é recifense.”. Trata-se, portanto, de um bicondicional. 
Diz-se que p é condição necessária e suficiente de (ou para) q, ou que q é condição necessária e 
suficiente de (ou para) p sempre que p q↔ . Por exemplo, a proposição “Guilherme é recifense 
se e somente se nasceu no Recife” pode ser lida das seguintes maneiras: 
Guilherme ser recifense é condição necessária e suficiente para ter Guilherme nascido no 
Recife. 
Guilherme ter nascido no Recife é condição necessária e suficiente para Guilherme ser 
recifense. 
Em resumo: 
 
 
 
14. (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, assinale a alternativa 
logicamente correta: 
 
a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. 
b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser paranaense. 
c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. 
p q→ p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
p q↔ p é condição necessária e suficiente para q 
q é condição necessária e suficiente para p 
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d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. 
e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser brasileiro. 
 
Resolução 
 
a) Brasileiro ↔ paulista. Falso, pois pode ocorrer o caso de uma pessoa ser brasileira e não ser 
paulista. Contradição, pois os valores lógicos das proposições componentes de uma bicondicional 
devem ser iguais. Uma proposição bicondicional equipara-se a dois condicionais: Se uma pessoa 
é brasileira, então ela é paulista e, se uma pessoa é paulista, então ela é brasileira. 
 
b) Brasileiro →paranaense. Falso, pois pode ocorrer o caso de uma pessoa ser brasileira e não 
ser paranaense. Como vimos, não pode ocorrer VF em uma condicional. 
 
c) Carioca ↔ brasileiro. Falso, pela mesma razão da alternativa A. 
 
d) Baiano → brasileiro. Verdadeiro, pois é impossível que uma pessoa seja baiana e não seja 
brasileira. Neste caso é impossível ocorrer VF. É impossível que o antecedente seja verdadeiro e 
o consequente falso. 
 
e) Brasileiro →maranhense. Falso, pela mesma razão da alternativa B. 
 
Letra D 
15. (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições: 
 p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica q, então: 
a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de 
dólares por parte do Banco Central. 
b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem 
necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer 
frente ao fluxo positivo. 
d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por 
parte do Banco Central. 
e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer 
frente ao fluxo positivo. 
Resolução 
“p implica q” é o mesmo que � → �. 
Desta forma: 
p é condição suficiente para q. 
A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para 
fazer frente ao fluxo positivo. 
 
Letra E 
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16. (BB/2008-2/CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, 
então o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa 
por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas 
internacionais aumentem”. 
 
Resolução 
“Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de 
ataques especulativos”. 
O primeiro componente é condição suficiente. 
Aumentar as reservas internacionais em moeda forte é condição suficiente para o país ficar 
protegido de ataques especulativos. 
O segundo componente é condição necessária. 
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas 
internacionais em moeda forte aumentem”. 
Observe que a frase que nós construímos não foi a mesma do enunciado. A frase do enunciado é 
a seguinte: 
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas 
internacionais aumentem”. 
 
Está faltando a expressão “em moeda forte”. Mesmo assim, o CESPE considerou o item como 
certo. 
 
O item está certo. 
(UNIPAMPA 2009/CESPE-UnB) Uma proposição é uma sentença declarativa que pode serjulgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como V e F simultaneamente. As proposições 
são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podem-se 
construir novas proposições usando símbolos lógicos, como nos exemplos seguintes. 
- conjunção: A˄B (lê-se “A e B”), que terá valor lógico V se as proposições A e B forem ambas V, 
caso contrário, será F; 
- disjunção: A˅B (lê-se “A ou B”), que terá valor lógico F se as proposições A e B forem ambas F, 
caso contrário, será V; 
- condicional: A→B (lê-se “se A, então B”), que terá valor lógico F se A for V e B for F, caso 
contrário, será V; 
- disjunção exclusiva: A ˅ B, que será V sempre que as proposições A e B tiverem valores lógicos 
distintos. 
 
A negação da proposição A, simbolizada por ¬A (lê-se “não A”), será V se A for F e, F se A for V. 
 
O artigo 5.º, XL, da Constituição Federal de 1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo 
para beneficiar o réu, isto é, “se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu”. À luz 
dessa regra constitucional, considerando as proposições P: “A lei penal beneficiou o réu” e Q: “A 
lei penal retroagiu”, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica sentencial, julgue os 
itens a seguir. 
 
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17. A proposição “Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu” tem valor 
lógico F. 
 
Resolução 
 
O enunciado nos mandou considerar como verdadeiras as seguintes proposições: 
 
P: “A lei penal beneficiou o réu” 
Q: “A lei penal retroagiu” 
 
Podemos representar simbolicamente a proposição composta “Ou a lei penal retroagiu, ou a lei 
penal não beneficiou o réu” assim: $ v ~%. 
 
Neste caso, a proposição Q é verdadeira e a proposição ~P é falsa (pois é a negação de P). Uma 
proposição composta pelo “ou exclusivo” é verdadeira quando apenas um dos componentes for 
verdadeiro. É exatamente o que está acontecendo. Portanto, a proposição tem valor lógico 
verdadeiro. 
 
O item está errado. 
 
 
18. A proposição “É necessário que a lei penal não retroaja para não beneficiar o réu” tem 
valor lógico V. 
 
Resolução 
 
A proposição dada é a seguinte. 
 
“se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu” 
 
Esta proposição é verdadeira, pois P e Q são verdadeiras. 
 
A proposição “se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu” 
 é equivalente a: 
 
Se a lei penal não beneficiou o réu, então a lei penal não retroagiu. 
 
Lembremos: o primeiro componente é condição suficiente e o segundo componente é condição 
necessária. Portanto, a proposição dada é equivalente a: 
 
A lei penal não retroagir é condição necessária para a lei penal não beneficiar o réu. Que é 
exatamente a proposição que consta no enunciado. 
 
O item está certo. 
 
 
19. A proposição “Embora a lei penal não tenha retroagido, ela beneficiou o réu” tem valor 
lógico F. 
 
Resolução 
 
O significado lógico desta frase é o seguinte: 
A lei penal não retroagiu e a lei penal beneficiou o réu. 
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Como o primeiro componente é falso, então a proposição é falsa (lembre-se que a proposição 
composta pelo conectivo “e” só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. 
O item está certo. 
Curiosidade 
Pode-se ver com bastante frequência nos textos a expressão condição sine qua non. Esta 
expressão, originada do latim, significa condição necessária. 
Portanto, dizer que “Existir é condição necessária para pensar” é o mesmo que dizer “Existir é 
condição sine qua non para pensar”. 
Literalmente, “condição sine qua non” significa “condição sem a qual não”. 
Em tempo: A frase “Penso, logo existo” em latim é “Cogito ergo sum”. 
Negação de proposições compostas 
 
Aprenderemos agora a construir a negação de proposições compostas. 
Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição, chamada negação de p, pode ser 
formada escrevendo-se “É falso que ...” antes de p ou, se possível, inserindo a palavra “não”. 
Simbolicamente, a negação de p é designada por p~ ou p¬ . Para que p~ seja uma 
proposição, devemos ser capazes de classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso vamos 
postular (decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição p~ tem sempre o valor 
lógico oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa e p~ é falsa quando p é 
verdadeira. 
 
 
 
 
Exemplo: 
 p : Paris está na França. 
 p~ : É falso que Paris está na França. 
 p~ : Paris não está na França. 
 p~ : Não é verdade que Paris está na França. 
Devemos ter certo cuidado ao negar as proposições. Em termos de lógica, a negação de uma 
proposição p será a proposição p~ . A negação de “A parede é branca” é “A parece não é 
 p p~ 
 V F 
 F V 
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branca”. A negação efetua a simples troca do valor verdade de p . Assim, quando p é 
verdadeira, p~ é falsa; quando p é falsa, p~ é verdadeira. Essa simplicidade lógica se opõe às 
várias complicações que a negação coloca nos discursos. Considere então a proposição: 
 “Guilherme jogou um livro na perna de João”. 
A negativa, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da afirmação feita. Limita-
se a dizer que a afirmativa é falsa. Entretanto, essa falsidade pode recair em vários itens da 
afirmação. 
i) Não foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto. 
ii) Não jogou, apenas encostou. 
iii) Não foi um livro, e sim um caderno. 
iv) Não foi na perna, foi na barriga. 
v) Não foi em João, foi em Paulo. 
Como nos revela este exemplo, há uma negação “externa”, aplicável a uma proposição inteira, e 
uma negação interna, aplicável a algum componente da proposição. Queremos com isso mostrar 
que, por exemplo, não são equivalentes as proposições ~ ( )p q∧ e ~ ~p q∧ . Para evitar 
dúvidas, enunciaremos as “fórmulas” de negação das proposições compostas, demonstraremos e, 
em seguida, aplicaremos nas diversas questões de concurso. 
 
Negação das proposições usuais 
Afirmação Negação 
p ~ p 
p q∧ ~ ~p q∨ 
p q∨ ~ ~p q∧ 
p q→ ~p q∧ 
p q↔ ( ~ ) ( ~ )p q q p∧ ∨ ∧ 
� ⟷ ~� 
~� ⟷ � 
� v � 
 
Poderíamos montar esta tabela em uma linguagem informal para um melhor entendimento do 
leitor iniciante. 
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Observe que há várias maneiras de negar a proposição composta pelo “se e somente se”. 
Raramente a negação deste conectivo aparece em provas. 
Afirmação Negação 
p q∧ Negue as duas proposições e troque o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou” 
p q∨ Negue as duas proposições e troque o conectivo “ou” pelo 
conectivo “e” 
p q→ Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo 
conectivo “e” e negue o consequente. 
p q↔ Afirme a primeira “e” negue a segunda, coloque o 
conectivo “ou” e em seguida afirme a segunda “e” negue a 
primeira. 
Negue apenas o segundo componente e mantenha o 
conectivo. 
Negue apenas o primeiro componente e mantenha o 
conectivo. 
Troque o conectivo “se e somente se” pelo conectivo “ou 
exclusivo”. 
 
 
 
 
 
 
Mostramos que ~ ( )p q∧ é equivalente a ~ ~p q∨ e que ~ ( )p q∨ é equivalente a ~ ~p q∧ . 
 
 
 
 
Estas duas equivalências são chamadas Leis de De Morgan em homenagem ao matemáticoinglês Augustus De Morgan (1806-1871). 
Demonstremos agora as fórmulas de negação do condicional e do bicondicional. 
p q ~ p ~ q p q∧ ~ ( )p q∧ ~ ~p q∨ p q∨ ~ ( )p q∨ ~ ~p q∧ 
V V F F V F F V F F 
V F F V F V V V F F 
F V V F F V V V F F 
F F V V F V V F V V 
qpqp ~~)(~ ∨⇔∧ 
qpqp ~~)(~ ∧⇔∨ 
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~ ( ) ~p q p q→ ⇔ ∧ 
~ ( ) ( ~ ) ( ~ )p q p q q p↔ ⇔ ∧ ∨ ∧ 
~�� ⟷ �
 ⟺ �⟷ ~� 
~�� ⟷ �
 ⟺ ~�⟷ � 
~�� ⟷ �
⟺ 	� v � 
 
Não daremos muita ênfase à negação do bicondicional (se e somente se) devido a sua pouca 
importância em matéria de concursos públicos. 
O mais importante de tudo é manter em mente a seguinte tabela: 
Afirmação Negação 
p q∧ Negue as duas proposições e troque o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou” 
p q∨ Negue as duas proposições e troque o conectivo “ou” pelo 
conectivo “e” 
p q→ Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo 
conectivo “e” e negue o consequente. 
 
Vejamos alguns exemplos. 
Exemplo 1: Conjunção qpqp ~~)(~ ∨⇔∧ 
Afirmação: Vou ao cinema e vou ao teatro. 
p q ~ p ~ q p q→ ~ ( )p q→ ~p q∧ ~q p∧ p q↔ ~ ( )p q↔ ( ~ ) ( ~ )p q q p∧ ∨ ∧ 
V V F F V F F F V F F 
V F F V F V V F F V V 
F V V F V F F V F V V 
F F V V V F F F V F F 
� ⟷ ~� ~�⟷ � � v � 
F F F 
V V V 
V V V 
F F F 
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Negação: Não vou ao cinema ou não vou ao teatro. 
 
Exemplo 2: Disjunção qpqp ~~)(~ ∧⇔∨ 
Afirmação: Eu te ensino Lógica ou meu nome não é Guilherme. 
Negação: Não te ensino Lógica e meu nome é Guilherme. 
 
Exemplo 3: Condicional ~ ( ) ~p q p q→ ⇔ ∧ 
Afirmação: Se for beber, então não dirija. 
Negação: Bebo e dirijo. 
Negação de proposições quantificadas 
 
Observe as seguintes expressões: 
a) 2 6 0x + = 
b) 3 0x − > 
Elas contêm variáveis e seus valores lógicos (verdadeira ou falsa) dependem do valor atribuído à 
variável. 
a) 2 6 0x + = é verdadeira se trocarmos x por 3− e é falsa para qualquer outro valor atribuído a 
x . 
b) 3 0x − > é verdadeira, por exemplo, para 8x = e falsa, por exemplo, para 1x = . 
Expressões que contêm variáveis são chamadas de sentenças abertas ou funções proposicionais. 
Como já comentamos, tais expressões não são proposições, pois seus valores lógicos dependem 
dos valores atribuídos às variáveis. Entretanto, temos duas maneiras de transformar funções 
proposicionais em proposições: atribuir valor às variáveis ou utilizar quantificadores. 
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São exemplos 
de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, nenhum. Note que 
os dicionários, de modo geral, não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso 
comum na Lógica. 
Uma proposição é dita categórica quando é caracterizada por um quantificador seguido por uma 
classe ou de atributos,um elo e outra classe de atributos. Vejamos exemplos de proposições 
quantificadas. 
 
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Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é pernambucano” equivale a 
dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser 
substituída pela expressão “todo... não ...”. 
O quantificador universal é indicado pelo símbolo ∀ , que se lê: “todo”, “qualquer que seja”, “para 
todo”. 
O quantificador existencial é indicado pelo símbolo ∃ , que se lê: “algum”, “existe”, “existe pelo 
menos um”, ”pelo menos um”, “existe um”. 
Note que uma função proposicional (ou sentença aberta) quantificada é uma proposição. Então, 
como proposição, pode ser negada. 
Negação de proposições quantificadas 
Em resumo, temos o seguinte quadro para negação de proposições quantificadas. 
Afirmação Negação 
Particular afirmativa (“algum...”) Universal negativa (“nenhum...” ou “todo... não 
...”) 
Universal negativa (“nenhum...” ou “todo... 
não...”) 
Particular afirmativa (“algum...”) 
Universal afirmativa (“todo...”) Particular negativa (“algum... não”) 
Particular negativa (“algum... não”) Universal afirmativa (“todo...”) 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 p : Algum político é honesto. 
 p : Existe político honesto. 
~ p : Nenhum político é honesto. 
~ p : Todo político não é honesto. 
 q : Nenhum brasileiro é europeu. 
 q : Todo brasileiro não é europeu. 
Proposição universal afirmativa Todo recifense é pernambucano. 
Proposição universal negativa Nenhum recifense é pernambucano. 
Proposição particular afirmativa Algum recifense é pernambucano. 
Proposição particular negativa Algum recifense não é 
pernambucano. 
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~ q : Algum brasileiro é europeu. 
~ q : Existe brasileiro que é europeu. 
 r : Todo concurseiro é persistente. 
~ r : Algum concurseiro não é persistente. 
~ r : Existe concurseiro que não é persistente. 
 t : Algum recifense não é pernambucano. 
 t : Existe recifense que não é pernambucano. 
 ~ t : Todo recifense é pernambucano. 
Observação: Como saberemos se uma questão qualquer se refere à negação? 
De três maneiras: 
 
i) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada. 
ii) A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa. 
iii) A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. 
20. (AFC/2002/Esaf) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto é logicamente 
equivalente a dizer que é verdade que: 
 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
Resolução 
 
Comentamos que quando uma questão nos fornece uma proposição falsa e nos pede uma 
verdadeira, deveremos assinalar a negação da proposição dada. Assim, quando a questão fala 
que “não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto”, temos que a proposição “Pedro é pobre e 
Alberto é alto” é falsa. Para assinalarmos uma proposição verdadeira, deveremos negar a 
proposição dada. Lembremos: para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, negamos 
as duas proposições constituintes e trocamos o conectivo “e” pelo conectivo “ou” (Lei de De 
Morgan). 
 
Afirmação Pedro é pobre e Alberto é alto 
Negação Pedro não é pobre ou Alberto não é alto 
 
Dessa forma, a negação de “Pedro é pobre e Alberto é alto” é “Pedro não é pobre ou Alberto não 
é alto”. 
 
Letra A 
 
21. (TRT/9ª Região/2004/FCC) A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso 
são de analista judiciário. é: 
 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
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b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
Resolução 
 
A negação de uma proposição universal afirmativa (“todo...”) é a particular negativa (“algum... 
não”). Lembrando que o quantificador existencial “algum” equivale à expressão “existe”.Afirmação Todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. 
Negação Existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
 
Dessa forma, a negação da proposição dada é “existem cargos deste concurso que não são de 
analista judiciário”. 
 
Na verdade, o correto é que o quantificador existencial fique no SINGULAR. Desta forma, estamos 
assinalando a alternativa “menos” errada. 
 
O correto, a rigor, seria: Existe cargo deste concurso que não é de analista judiciário. 
 
Para negar uma proposição com a expressão “todo...”, troca-se o quantificador por “algum/existe” 
e modifica-se o verbo, nega-se o verbo. 
 
Letra B 
 
22. (TJ/PE/2007/FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários públicos que não são 
eficientes. Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que: 
a) nenhum funcionário público é eficiente. 
b) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
c) todo funcionário público é eficiente. 
d) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
e) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
Resolução 
Como vimos, quando o enunciado nos fornece uma proposição falsa e nos pede uma proposição 
verdadeira, devemos obter a sua negação. Assim, a negação de uma proposição particular 
negativa (”algum... não”) é a proposição universal afirmativa (todo...). 
 
Afirmação Existem funcionários públicos que não são eficientes. 
Negação Todo funcionário público é eficiente. 
 
 
Temos então que a negação de “Existem funcionários públicos que não são eficientes” é “todo 
funcionário público é eficiente”. Em outras palavras, para negar uma proposição com a expressão 
“existe/algum”, trocamos o quantificador por “todo” e modificamos o verbo, negamos o verbo. 
Como a negação de “não ser eficiente” é “ser eficiente”, temos o resultado acima. 
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Letra C 
 
23. (SEBRAE 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição “A ginástica te transforma e o futebol 
te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A ginástica não te transforma nem o futebol te 
dá alegria”. 
Resolução 
Esta “casca de banana” aparece com muita frequência em questões do CESPE-UnB. 
Observe: A proposição “Não vou à praia nem ao cinema” significa “Não vou à praia e não vou ao 
cinema”. 
A proposição dada pelo enunciado foi “A ginástica te transforma e o futebol te dá alegria”. Para 
negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar 
o conectivo pelo “ou”. 
CUIDADO!! A expressão “nem” que o enunciado colocou na suposta negação significa “e”!! 
A correta negação é: “A ginástica não te transforma ou o futebol não te dá alegria. 
O item está errado. 
(TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Julgue os itens 24 a 26. 
24. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos 
não é juiz nem é muito competente”. 
 
Resolução 
 
O item está errado. 
 
Ao negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos negar os dois componentes e 
trocar o conectivo pelo “ou”. Não podemos colocar “nem” na negação!! 
 
A correta negação é: “Carlos não é juiz ou não é muito competente. 
 
25. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a 
proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
Resolução 
 
O quesito pede, na verdade, para julgarmos se uma proposição dada é a negação da outra (já que 
quando uma é V, a outra é F, e vice-versa). 
 
A negação da proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” é “A 
Constituição brasileira não é moderna e não precisa ser refeita”, que tem o mesmo significado de 
“A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita.” 
 
O item está certo. 
 
26. A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” 
é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
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Resolução 
 
Ao negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos negar os dois componentes e 
trocar o conectivo pelo “ou”. Não podemos colocar “nem” na negação!! 
 
A correta negação é: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou não determinou a 
libertação de um ladrão. 
 
O item está errado. 
 
27. (BB/2008-2/CESPE) A negação da proposição A→B possui os mesmos valores 
lógicos que a proposição A∧(¬B). 
 
Resolução 
 
Vimos que para negar uma proposição composta pelo “se..., então” devemos negar apenas o 
consequente (a segunda frase) e trocar o conectivo pelo “e”. 
 
O item está certo. 
 
 
28. (BB/2008-3/CESPE) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que fica com mais de 
32 dólares de cada 100 dólares investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica 
com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.” 
 
Resolução 
 
Vimos o seguinte quadro-resumo: 
 
Afirmação Negação 
Particular afirmativa (“algum...”) Universal negativa (“nenhum...” ou “todo... não 
...”) 
 
Desta forma, para negar uma proposição quantificada com “existe”, devemos simplesmente trocá-
lo por “nenhum” e copiar o restante da frase. 
 
Afirmação Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 
dólares investidos. 
Negação Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 
dólares investidos. 
 
O item está certo. 
 
29. (Agente de Polícia Federal/2009/CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são 
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é 
honesto”. 
 
Resolução 
 
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Para negar uma proposição universal afirmativa (todo), devemos trocá-la pela particular negativa 
(algum...não). 
 
Afirmação Todos Os policiais são honestos. 
Negação Algum Policial não é honesto. 
 
 
O item está errado. 
 
 
 
30. (ME 2008/CESPE-UnB) Considere as seguintes proposições. 
A: Está frio. 
B: Eu levo o agasalho. 
Nesse caso, a negação da proposição composta “Se está frio, então eu levo o agasalho” — 
A B→ — pode ser corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não levo o agasalho” — 
( )A B∧ ¬ . 
Resolução 
O item está certo, pois para negar uma proposição composta pelo conectivo “se...,então...” 
devemos negar apenas a segunda proposição componente e trocar o conectivo pelo “e”. 
31. (PCPA 2007/CESPE-UnB) Uma proposição da forma ¬A v ¬B é equivalente a uma proposição 
da forma ¬(A˄B), isto é, essas proposições têm exatamente os mesmos valores V e F. Considere 
que A simbolize a proposição “Pedro tem 20 anos de idade” e B simbolize “Pedro é assistente 
administrativo”. Assinale a opção equivalente à negação da proposição “Pedro tem 20 anos de 
idade e é assistente administrativo”. 
A) Pedro não tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
B) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro não é assistente administrativo. 
C) Pedro tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
D) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro é assistente administrativo. 
 
Resolução 
 
Para negar uma proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o 
conectivo pelo “ou”. 
 
Desta forma, a negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é assistente administrativo” 
é “Pedro não tem 20 anos de idade ou não é assistente administrativo. 
 
Letra B 
 
32. (TRE-MA 2009/CESPE-UnB) Com base nas regras da lógica sentencial, assinale a opção que 
corresponde à negação daproposição “Mário é contador e Norberto é estatístico.” 
A) Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. 
B) Mário não é contador e Norberto não é estatístico. 
C) Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. 
D) Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
E) Se Mário é contador, então Norberto é estatístico. 
 
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Resolução 
 
Para negar a proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o 
conectivo pelo “ou”. Desta forma, a negação de “Mário é contador e Norberto é estatístico.” é 
“Mário não é contador ou Norberto não é estatístico.” 
 
O problema é que esta frase não se encontra nas alternativas. Observe que há várias alternativas 
com o conectivo “se...,então...”. O que devemos fazer então? 
 
Ora, devemos marcar uma alternativa que tenha o mesmo significado lógico de “Mário não é 
contador ou Norberto não é estatístico.” Vamos, portanto, assinalar uma proposição 
equivalente a ela. 
 
Para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma condicional, devemos 
negar apenas o primeiro componente e trocar o conectivo. 
 
Desta forma, são equivalentes as proposições: 
 
“Mário não é contador ou Norberto não é estatístico.” 
Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
 
Letra D 
 
 
33. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “O presidente é o membro mais antigo 
do tribunal e o corregedor é o vice-presidente” é “O presidente é o membro mais novo do tribunal 
e o corregedor não é o vice-presidente”. 
 
Resolução 
 
A negação dada está errada por dois motivos: 
 
i) Só porque o presidente não é o membro mais antigo, não significa que ele seja o mais novo. Ou 
seja, a negação de “O presidente é o membro mais antigo do tribunal” é “O presidente não é o 
membro mais antigo do tribunal”. 
ii) Para negar uma proposição composta pelo “e” devemos negar os dois componentes e trocar o 
conectivo pelo “ou”. 
 
O item está errado. 
 
34. (MPS 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou 
Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 
Resolução 
 
O item está errado porque para negar uma proposição composta pelo “ou” devemos trocar o 
conectivo pelo “e”, além de negar os dois componentes. 
 
 
35. (Administrador – FUNASA – CESGRANRIO 2009) Qual é a negação da proposição “Alguma 
lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? 
(A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. 
(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
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(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. 
(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 
Resolução 
Vamos negar os componentes separadamente e, em seguida, trocar o conectivo pelo “ou”. 
P: Alguma lâmpada está acesa. 
A negação da proposição particular afirmativa é a universal negativa. 
~P: Todas as lâmpadas não estão acesas. Ou seja, todas as lâmpadas estão apagadas. 
Q: Todas as portas estão fechadas. 
A negação da proposição universal afirmativa é a particular negativa. 
~Q: Alguma porta não está fechada. Ou seja, alguma porta está aberta. 
A negação da proposição dada é: 
Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
Letra B 
36. (Analista CAPES CESGRANRIO 2008) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, 
respectivamente, as suas negações. A negação da proposição composta 
p →~q é 
(A) ~p →~q 
(B) ~p →q 
(C) p →q 
(D) p ∧ ~q 
(E) p ∧ q 
Resolução 
A proposição dada pelo enunciado é a seguinte: � → ~� 
Para negar uma proposição composta pelo “se...,então...” devemos negar apenas o segundo 
componente e trocar o conectivo pelo “e”. 
Lembre que a negação de ~q é q. 
Portanto, a negação da proposição composta � → ~� é � ∧ �. 
Letra E 
37. (Agente de Estação – Metro – SP 2010/FCC) Considere as proposições simples: 
p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel 
A negação da proposição composta p ∧ ~ q é: 
(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 
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(B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir 
automóvel. 
(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 
 
Resolução 
 
Lembre-se que o símbolo ∧ representa o conectivo “e”. Para negar uma proposição 
composta pelo “e”, negue as duas proposições e troque o conectivo “e” pelo conectivo 
“ou”. 
 
Desta forma, a negação de p ∧ ~ q é ~ p ˅ q. 
 
~p : Maly não é usuária do Metrô. 
q: Maly gosta de dirigir automóvel. 
 
~ p ˅ q: Maly não é usuária do Metrô ou Maly gosta de dirigir automóvel. 
 
Letra A 
 
38. (METRO-SP 2009/FCC) São dadas as seguintes proposições simples: 
p : Beatriz é morena; 
q : Beatriz é inteligente; 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
Se a implicação �� ∧ ~
 → ~� é FALSA, então é verdade que 
(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. 
(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
(D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. 
(E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
Resolução 
O enunciado fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. Devemos negar a 
proposição dada. E como negamos uma proposição composta pelo “se..., então...”? 
Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo conectivo “e” e negue o 
consequente. 
Na proposição �� ∧ ~
 → ~� o antecedente é �� ∧ ~
 e o consequente é ~�. 
Afirmamos o antecedente �� ∧ ~
. Colocamos o conectivo “e”. 
�� ∧ ~
 ∧ 
Negamos o consequente ~�. Ora, a negação de ~� é a proposição �. 
�� ∧ ~
 ∧ � 
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� : Beatriz é morena; 
~
: Pessoas inteligentes não estudam. 
q: Beatriz é inteligente; 
 
�� ∧ ~
 ∧ �: Beatriz é morena e pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
Diagramas de Euler-Venn 
 
O estudo das proposições categóricas pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-
Venn. É habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada. 
 
 A 
 
Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições 
categóricas. 
Todo A é B ↔ Todo elemento de A também é elemento de B. 
Nenhum A é B ↔ A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos 
comuns. 
Algum A é B ↔ Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum. 
Algum A não é B ↔ O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de B. 
Vejamos como representar cada uma das proposições categóricas utilizando os 
diagramas de Euler-Venn. 
 
Todo A é B 
 
A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a: 
A é subconjunto de B. 
A é parte de B. 
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A está contido em B. 
B contém A. 
B é universo de A. 
B é superconjunto de A. 
Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das 
demais proposições categóricas? 
“Algum A é B” é necessariamente verdadeira. 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente falsa. 
Algum A é B 
 
A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”. 
Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas. 
Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo 
menos um elemento de A que também é elemento de B. 
Nenhum A é B 
 
A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a: 
Nenhum B é A. 
Todo A não é B. 
Todo B não é A. 
A e B são conjuntos disjuntos. 
Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
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“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. 
“Algum A é B” é necessariamente falsa. 
Algum A não é B 
 
Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer 
que “Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum 
pernambucano não é brasileiro”. 
Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos 
conjuntos A e B. 
“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos 
conjuntos A e B. 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
39. (TRF 2004/FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição 
verdadeira, é correto inferir que: 
a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
Resolução 
 
Diante do diagrama e da teoria exposta, concluímos facilmente que a resposta correta é a 
letra B. Se todo livro é instrutivo, podemos afirmar que algum livro é instrutivo. 
 
 
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40. (IPEA 2004/FCC) Considerando “toda prova de Lógica é difícil” uma proposição 
verdadeira, é correto inferir que: 
 
a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
Resolução 
 
Questão idêntica à anterior. 
 
 
Ora, se todas as provas de lógica são difíceis, podemos garantir que alguma prova de 
lógica é difícil. 
Letra B 
41. (TRT/2006/FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre 
os funcionários de certa empresa. “Todo indivíduo que fuma tem bronquite”. “Todo 
indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho”. Relativamente a esses 
resultados, é correto concluir que: 
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente 
ao trabalho. 
e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 
Resolução 
 
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Pelo diagrama exposto, percebemos que todo funcionário fumante costuma faltar ao 
trabalho. 
Letra C 
42. (TRT-PR 2004/FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem 
corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos", é 
correto concluir que: 
 
a) quem não é corrupto é honesto. 
b) existem corruptos honestos. 
c) alguns honestos podem ser corruptos. 
d) existem mais corruptos do que desonestos. 
e) existem desonestos que são corruptos. 
 
Resolução 
 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
 
a) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e que são 
desonestas. 
 
b) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto. 
 
c) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto. 
 
d) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e que são 
desonestas. 
 
e) Esta alternativa é verdadeira, pois todos os corruptos são desonestos e, portanto, 
existem desonestos corruptos. 
 
Letra E 
 
43. (TCE-PB 2006/FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário 
constatou que: 
� Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. 
� Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. 
De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza: 
 
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a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
Resolução 
 
A proposição “Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X” é 
representada assim: 
 
 
 
Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. Isto significa que há 
elementos comuns aos conjuntos X e Z. Porém, não sabemos qual a relação que existe 
entre o conjunto Z e o conjunto Y. Por essa razão, deixaremos uma parte do conjunto Z 
pontilhada para demonstrar esta incerteza. 
 
 
 
Observe que não sabemos se o conjunto Z e o conjunto Y possuem elementos comuns. 
Vamos analisar as alternativas. 
 
a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
 
Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta alternativa é 
falsa. 
 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
 
Esta alternativa é verdadeira. Se alguma pessoa consultou Z e Y, então esta pessoa 
consultou Y. Se esta pessoa consultou Y, então ela também consultou X. 
Concluímos que se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
 
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c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
 
Esta alternativa é falsa. Podemos apenas afirmar que toda pessoa que consultou Y 
também consultou X. 
 
 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
 
Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta alternativa é 
falsa. 
 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
Esta alternativa é falsa, pois todas as pessoas que haviam consultado Y também 
consultaram X. 
 
Resposta: Letra B 
 
 
44. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de 
todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o 
conjunto detodos os professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos 
os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que 
trabalham na cidade X. 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da 
cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam 
na faculdade A. 
 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. 
 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não 
lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
 
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IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas 
faculdades A e B, mas não é médico. 
 
Está correto o que se afirma APENAS em 
 
(A) I. 
(B) I e III. 
(C) I, III e IV. 
(D) II e IV. 
(E) IV. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários 
lecionam na faculdade A. 
 
 
O item I é falso, como pode bem ser visto no diagrama acima. A região pintada de 
vermelho possui pelo menos um elemento que é médico que trabalha na cidade X (pois é 
elemento de M), é professor universitário que só leciona em faculdades da cidade X e não 
leciona na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é 
médico. 
 
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O item II é falso, como pode ser visto no diagrama acima. A região pintada de vermelho 
possui pelo menos um elemento que leciona na faculdade A, não leciona na faculdade B 
e não é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas 
não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
 
A região pintada de vermelho indica o conjunto das pessoas que só lecionam em 
faculdades da cidade X (elementos de U), não leciona nem na faculdade A e nem na 
faculdade B e não são médicos. O item III é falso. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, 
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
 
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De acordo com a região pintada de vermelho, percebemos que todos os professores 
universitários que trabalham na cidade X e que lecionam simultaneamente nas faculdades 
A e B não são médicos. O item IV é verdadeiro. 
Letra E 
45. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) A terceira edição das Paraolimpíadas Escolares 
será realizada em Brasília, de 10 a 15 de novembro de 2009, e conta com a participação 
confirmada de 21 estados e do Distrito Federal. São Paulo terá uma delegação de 
aproximadamente 130 integrantes entre comissão técnica e atletas com idade entre 12 e 
19 anos. Eles participarão das modalidades: natação, judô, bocha, basquete e tênis de 
mesa, entre outras. 
 
Internet: <http://www.itu.com.br/noticias/detalhe.asp?cod_conteudo=20354> 
(com adaptações). 
 
Supõe-se que: 
• todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam basquete; 
• nenhum atleta que disputa basquete disputa natação; 
• todos os atletas que disputam judô também disputam bocha; 
• alguns atletas que disputam bocha também disputam natação; 
• nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete. 
 
Como as modalidades bocha, judô e natação não têm atleta em comum, então, de acordo 
com o exposto acima, é correto concluir que 
 
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a) nenhum judoca disputa tênis de mesa. 
b) pelo menos um judoca é jogador de basquete. 
c) todos os jogadores de bocha são também judocas. 
d) pelo menos um jogador de tênis de mesa é também nadador. 
e) todos os jogadores de bocha são também jogadores de tênis de mesa. 
Resolução 
Utilizaremos os diagramas de Euler-Venn para a análise do argumento. 
• todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam basquete; 
 
• nenhum atleta que disputa basquete disputa natação; 
 
• todos os atletas que disputam judô também disputam bocha; 
 
Vamos deixar esta proposição em “stand-by” por enquanto... 
Vejamos duas proposições simultaneamente agora: 
• alguns atletas que disputam bocha também disputam natação; 
• nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete. 
 
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Voltemos à frase que estava em “stand-by” juntamente com o final do enunciado. 
• todos os atletas que disputam judô também disputam bocha; 
• as modalidades bocha, judô e natação não têm atleta em comum. 
 
 
Podemos, concluir que nenhum judoca disputa tênis de mesa. 
Letra A 
 
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Relação das questões comentadas 
 
01. (SGA/AC 2007/CESPE-UnB) As proposições A→B e (¬B) → (¬A) têm a mesma tabela 
verdade. 
 
02. (Agente Penitenciário SJDH-BA 2010/FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação “Se bebo, 
então não dirijo” é 
(A) Se não bebo, então não dirijo. 
(B) Se não dirijo, então não bebo. 
(C) Se não dirijo, então bebo. 
(D) Se não bebo, então dirijo. 
(E) Se dirijo, então não bebo. 
 
03. (Polícia Civil 2007/Ipad) A sentença “Penso, logo existo” é logicamente equivalente a: 
a) Penso e existo. 
b) Nem penso, nem existo. 
c) Não penso ou existo. 
d) Penso ou não existo. 
e) Existo, logo penso 
04. (MPOG/2006/Esaf) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente 
equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
05. (TCE/MG/2007/FCC) São dadas as seguintes proposições: 
(1) Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente. 
(2) Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente. 
(3) Não é verdade que, Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente. 
(4) Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas. 
 
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números 
a) 2 e 4 
b) 2 e 3 
c) 2, 3 e 4 
d) 1, 2 e 3 
e) 1, 3 e 4 
06. (Administrador DNOCS 2010/FCC) Considere a seguinte proposição: 
“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não 
melhora o seu desempenho profissional.” 
Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: 
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(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não 
melhora o seu desempenho profissional. 
(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de 
aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 
(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento 
na sua área detrabalho. 
(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na 
sua área de trabalho. 
 
07. (MPE-AM 2007/CESPE-UnB) As proposições (¬A)˅(¬B) e ¬A→B têm exatamente as mesmas 
valorações V ou F, independentemente das valorações V ou F atribuídas às proposições básicas 
A e B. 
(MPE-AM 2007/CESPE-UnB)Texto II – para os itens 08 e 09 
Duas proposições são denominadas equivalentes quando têm exatamente as mesmas valorações 
V e F. Por exemplo, são equivalentes as proposições (¬A)˅B e A→B. 
A partir das informações dos textos I e II acima, e supondo que A simboliza a proposição “Alice 
perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco olhou o relógio”, julgue 
os itens a seguir. 
 
08. A proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco” pode ser simbolizada por (¬B)→(¬A). 
 
09. A proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco” é equivalente à proposição “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu 
o Coelho Branco”. 
 
010. (PROMINP 2010 – Nível Superior/CESGRANRIO) Qual, dentre as proposições abaixo, é 
uma proposição logicamente equivalente a ~p → ~q ? 
(A) p → q 
(B) p → ~q 
(C) q → ~p 
(D) q → p 
(E) ~q → ~p 
011. (PROMINP – Nível Superior 2009/CESGRANRIO) Sejam �, �			
 proposições e 
~�,~�, 		~
, respectivamente, as suas negações. Os conectivos e e ou são representados, 
respectivamente, por ˄ e ˅. A implicação é representada por →. A proposição composta �� ∨
~
 → � é equivalente a 
(A) � → �� ∨ ~
 
(B) � → �~� ∧ 
 
(C) ~� → �� ∧ ~
 
(D) ~� → �~� ∧ 
 
(E) ~� → �~� ∨ 
 
 
 
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012. (Administrador TERMOCEARÁ CESGRANRIO 2009) Duas proposições compostas são 
equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto afirmar que a proposição 
composta p→q é equivalente à proposição 
(A) p ∧ q 
(B) p ∨ q 
(C) p →~q 
(D) ~p →~q 
(E) ~q →~p 
013. (Agente Administrativo FUNASA – CESGRANRIO 2009) Se Marcos levanta cedo, então 
Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que 
(A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. 
(B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. 
(C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. 
(D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. 
(E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 
 
 
14. (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, assinale a alternativa 
logicamente correta: 
 
a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. 
b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser paranaense. 
c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. 
d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. 
e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser brasileiro. 
 
15. (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições: 
 p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica q, então: 
a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de 
dólares por parte do Banco Central. 
b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem 
necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer 
frente ao fluxo positivo. 
d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por 
parte do Banco Central. 
e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer 
frente ao fluxo positivo. 
16. (BB/2008-2/CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, 
então o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa 
por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas 
internacionais aumentem”. 
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(UNIPAMPA 2009/CESPE-UnB) Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser 
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como V e F simultaneamente. As proposições 
são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podem-se 
construir novas proposições usando símbolos lógicos, como nos exemplos seguintes. 
- conjunção: A˄B (lê-se “A e B”), que terá valor lógico V se as proposições A e B forem ambas V, 
caso contrário, será F; 
- disjunção: A˅B (lê-se “A ou B”), que terá valor lógico F se as proposições A e B forem ambas F, 
caso contrário, será V; 
- condicional: A→B (lê-se “se A, então B”), que terá valor lógico F se A for V e B for F, caso 
contrário, será V; 
- disjunção exclusiva: A ˅ B, que será V sempre que as proposições A e B tiverem valores lógicos 
distintos. 
 
A negação da proposição A, simbolizada por ¬A (lê-se “não A”), será V se A for F e, F se A for V. 
 
O artigo 5.º, XL, da Constituição Federal de 1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo 
para beneficiar o réu, isto é, “se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu”. À luz 
dessa regra constitucional, considerando as proposições P: “A lei penal beneficiou o réu” e Q: “A 
lei penal retroagiu”, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica sentencial, julgue os 
itens a seguir. 
 
17. A proposição “Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu” tem valor 
lógico F. 
 
18. A proposição “É necessário que a lei penal não retroaja para não beneficiar o réu” tem 
valor lógico V. 
 
19. A proposição “Embora a lei penal não tenha retroagido, ela beneficiou o réu” tem valor 
lógico F. 
 
20. (AFC/2002/Esaf) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto é logicamente 
equivalente a dizer que é verdade que: 
 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
21. (TRT/9ª Região/2004/FCC) A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso 
são de analista judiciário. é: 
 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
PACOTE DE TEORIA E EXERCÍCIOS PARA INSS 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 45 
 
22. (TJ/PE/2007/FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários públicos que não são 
eficientes. Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que: 
a) nenhum funcionário público é eficiente. 
b) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
c) todo funcionário público é eficiente. 
d) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
e) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
23. (SEBRAE 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição “A ginástica te transforma e o futebol 
te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A ginástica não te transforma nem o futebol te 
dá alegria”. 
(TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Julgue os itens 24 a 26. 
24. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos 
não é juiz nem é muito competente”. 
 
25. A proposição “A Constituição brasileira é moderna