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ALUNO : CARLOS ALBERTO PEDREIRA FILHO
CURSO ENGENHARIA CIVIL
MATRICULA: 01714904
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o carro para uma pista - teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. 
O teste seria para verificar: 
-Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; 
-Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré, nessa mesma reta. 
 Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional.
 b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB.
 c) Determine o vetor que representa o percurso 3BA (Percurso na marcha ré). 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros. 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os vetores dos itens b e c. 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória do percurso AB. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b.
OBS: Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das equações das retas.
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.
a) Proposta de coordenadas dos pontos A e B
Vamos definir os pontos A e B em um plano bidimensional com as seguintes coordenadas:
· A= (0,0) A (ponto de partida do carro)
· B= (100,0) B (ponto de chegada)
Essas coordenadas foram escolhidas para simplificar os cálculos e porque a trajetória é retilínea ao longo do eixo x.
b) Determinação do vetor AB
O vetor que representa o percurso do ponto A ao ponto B é dado por:
AB = B−A = (100 − 0 , 0−0 ) = ( 100,0 )
c) Determinação do vetor para o percurso 3BA (marcha ré)
Primeiro, encontramos o vetor BA, que é o vetor oposto de AB:
BA= A−B = (0−100 , 0−0) = (−100,0)
Então, o vetor que representa o percurso 3BA é
3BA=3× (−100,0) = (−300,0)
d) Comprimento do vetor AB
O comprimento (ou módulo) do vetor AB é calculado pela fórmula:
∣ AB ∣= (100)2+ (0)2 = 1000 = 100 metros
e) Representação dos vetores no plano cartesiano
Para representar graficamente:
f) Equações da reta que representa o percurso AB:
Para a reta que passa pelos pontos A e B, com vetor diretor AB=(100,0):
Equação vetorial:
r(t)=A + t ⋅ AB	
r(t)=(0,0)+t⋅(100,0)=(100t,0)
 Equações paramétricas:
x=100t
y=0
Equações simétricas: Como y = 0 é constante:
Simplificando, temos a equação simétrica:
x=100t
Dado que y=0 é constante e não depende de t.
A simulação do percurso do carro na pista retangular envolve a análise vetorial de um trajeto retilíneo simples. Inicialmente, definimos os pontos de partida e chegada, A e BBB, com coordenadas (0,0) e (100,0), respectivamente, para facilitar o cálculo dos vetores envolvidos. O vetor AB indica a direção e magnitude do percurso, com comprimento de 100 metros, adequado para verificar a precisão do carro na trajetória. Para a marcha ré, o vetor 3BA mostra a capacidade do carro em percorrer três vezes a distância na direção oposta, totalizando 300 metros de percurso. A representação no plano cartesiano ilustra a direção e magnitude dos vetores, e as equações da reta oferecem uma base matemática para a análise do percurso. Esta abordagem permite uma verificação detalhada da capacidade do carro em seguir a trajetória desejada e realizar o percurso necessário na marcha ré, garantindo a precisão e eficiência do novo modelo em condições controladas.
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Valores B	100	-300	0	0	0.8