Fisica 1- Propagação de incertezas e Instrumentos - Exercicios Comentados - Básico

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Fisica 1- Laboratório- estudo de prova/Micrometro - leitura e resolução.pdf
 0 5 1
plaqueta de isolamento
arco
trava
ponta fixa
ponta móvel
escala
0,5 mm
nônio
0,01 mm tambor
parafuso
micrométrico
catraca
 Micrômetro
10
 5
 0
45
40
20 
 
 
15
10
 0 5 50 
 
 
45
40
 15 20 10 
 
 
5
0
 5 10 15
escala: 6 mm
nônio: 0,12 mm
leitura: 6,12 mm
escala: 21 mm
nônio: 0,44 mm
leitura: 21,44 mm
escala: 10,50 mm
nônio: 0,06 mm
leitura: 10,56 mm
Fisica 1- Laboratório- estudo de prova/paquimetro - leitura e resolução.pdf
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 40 50 60 70 80
 0 1 2 3 4 5 6 7 
 
90 100 110 120 130
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 0 10 20 30 40
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 30 40 50 60
Leitura
L = 23,65 mm L = 6,50 mm L = 40,75 mm L = 106,60 mm
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 
mm
orelha fixa orelha móvel
 (medida interna)
 cursor
 escala fixa
 encosto fixo encosto móvel
 (medida externa)
 nônio
 
impulsor
 haste
(medida de profundidade)
Paquímetro
Fisica 1- Laboratório- estudo de prova/Propag - Incertezas-exerc. e resumos.pdf
Propagação de Incertezas 
 
Resumo teórico aplicado em um exercício simples 
 
1- Você mediu o diâmetro de uma roda de bicicleta e encontrou o resultado 
 ( ) . Qual a comprimento percorrido em uma volta inteira da roda? 
 
Comentários (apenas por curiosidade. O professor costuma dar a formula direto na prova) 
-comprimento de uma volta inteira da roda é igual ao comprimento da circunferência, 
ou seja (mas de onde veio está formula?) 
-de onde veio a fórmula: (está fórmula é a do comprimento de qualquer 
circunfêrencia; mexendo na formula eu tenho: , mas 
 
 
 , então substituindo 
eu tenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo 
Dados: 
-a resposta do exercício deve ser dado em valor experimental: 
 ( ̅ ) 
 
-Formula do comprimento , onde é constante, e é um valor 
experimental 
 
-Valor experimental do diâmetro ( ) , onde ̅ e 
 
 
-formula da propagação de incerteza correspondente: 
 sendo a formula matriz , onde é constante, e é um valor experimental, 
então corresponde na tabela a , onde é constante, e é um valor experimental, 
logo encontramos a formula de propagação de incerteza correspondente : | | , que 
neste exercício vai ficar : | | 
 
 
Resposta: 
 
 ( ̅ ) 
 
Cálculos: 
𝑪 𝝅 𝒅 
Calculo de �̅� : 
 
 
Onde 𝑑 28 4 
 
𝑺𝑪 𝝅 𝑺𝒅 
Calculo de 𝑺𝑪 : 
 
 
Onde 𝑆𝑑 0 2 
 
Exercícios 
 
Exercícios de Seno e Cosseno 
1- Com ângulo ( ), encontrar o Seno do ângulo. 
2- Com ângulo ( ), encontrar o Cosseno do ângulo. 
 
Lembrete: na formula de propagação de seno e cosseno o desvio padrão 
dever ser colocado em radianos. Para converter o ângulo graus em 
radiaos basta fazer regra de três, como no exemplo abaixo. 
 
O desvio apresentado no valor experimental foi de 2 , convertendo 
em radianos temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo seguem exercícios cuja formula matriz tem o valor experimental 
elevado em alguma potência, estando ele sendo multiplicado ou não 
por algum numero constante: 
 
3-Dê o valor experimental do volume de um cubo cuja dimensão do lado é: 
 ( ) 
 Onde ̅̅ ̅ 
 Lembrete: 
A resposta tem de ser dada assim: 
 ( ̅̅ ̅ ) 
 
 Para calcular o ̅̅ ̅ eu uso a formula matriz, que é a formula do volume 
do Cubo: 
 
 𝑳
 Para calcular o eu identifico a formula matriz na tabela ( 
 ), e logo 𝑨
encontro a formula de propagação da incerteza correspondente, 
( | 
 | ) ou seja, a minha propagação será dada por: 𝑨
 | 
 | , resumindo, | 𝑳 𝟐 
 | 𝟑
 
 𝑒𝑚 𝐺𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑒𝑚 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
 180 (𝑛ã𝑜 𝑚𝑢𝑑𝑎) 𝜋 (𝑛ã𝑜 𝑚𝑢𝑑𝑎) 
 2 ( 𝑆𝜃 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠) 𝑺𝜽 (𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑 − é𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑜𝑢 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑏𝑟𝑖𝑟 ) 
𝑺𝜽 (𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑) 
𝜋 2 
180
 
 
Aplicando regra de três, temos: 
 
 
Faço a conta na calculadora e vou obter o 𝑺𝜽 (𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑) 
 
4- Calcule a área de uma circunferência cujo o raio é 
 ( ) 
Formula da área da circunferência: 
 
 
Lembrete: 
A forma de resolver é similar ao anterior, eu tenho um valor experimental 
elevado a uma potência, a única coisa que muda é que tenho um valor 
constante ( ), então para propagar a incerteza eu utilizo a mesma 
formula porém vou multiplicar o resultado pelo numero constante, veja 
abaixo: 
 
 Fómula matriz é 
 
 
 𝑨 
 
então a propagação será 
 
 | 
 | 𝑨
 
Percebam que a única coisa que mudou foi o aparecendo 
multiplicando 
 
5- (faça com o mesmo raciocínio da questão anterior). 
Você mediu o diâmetro de uma esfera e obteve: 
 ( ) 
Qual é o Volume de metal desta esfera? 
Formula do volume da esfera :