12_V A Contínuas, Momentos Contínuas

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Variáveis Aleatórias Contínuas e 
Momentos
Variáveis Aleatórias Discretas e 
continuas 
➢ Variável Aleatória Continua
Se o contradomínio Rx da V. A. X é um intervalo ou uma coleção de
intervalos , sendo estes formados por um numero infinito numerável
de valores, então a V.A. é denominada de continua.
A função representada por f(x) é definida como sendo a função
densidade de probabilidade de uma variável aleatória continua se
são satisfeitas as seguintes condições:
Funções de Probabilidade para 
variáveis continuas
➢ Função Densidade de Probabilidade para uma V.A
contínua
xRxotodoparaxf  0)(
1)( =

−
dxxf
Se f(x) é uma função densidade de probabilidade, então a função:
Funções de Probabilidade para 
variáveis continuas
➢ Função Distribuição de Probabilidade para uma V.A
contínua

−
=
x
dxxfxF )()(
é denominada de Função distribuição de probabilidade da V.A X
continua.
Algumas Variáveis Aleatórias 
Contínuas Importantes
➢Uniforme:
Algumas Variáveis Aleatórias 
Contínuas Importantes
Exercício 9 (28)- Uma variável aleatória é uniformemente
distribuída entre 10 e 20. Determine a probabilidade da variável
aleatória assumir valores entres 12 e 16. OBS: Utilize a função densidade
de probabilidade nos cálculos.
OBS: montar somente estrutura de resolução ,pois tem vídeo
Exercício 10 (vídeo) (29)- Resolva o exercício 9 utilizando a função
distribuição de probabilidade.
Algumas Variáveis Aleatórias 
Contínuas Importantes
➢ Exponencial:
Algumas Variáveis Aleatórias 
Contínuas Importantes
➢ Rayleigh:
Algumas Variáveis Aleatórias 
Contínuas Importantes
➢Gaussiana:
média μ e variância 
Algumas Variáveis Aleatórias 
Contínuas Importantes
➢Gaussiana:
Valor Médio ou Média
Representa a soma dos valores que a variável aleatória assume, tendo
como peso a função densidade de probabilidade
➢ Valor Médio para Uma Variável Aleatória Continua
Valor Médio ou Média
Ex 11 (30): Determine o valor médio da variável aleatória que
representa a seguinte função densidade de probabilidade:


 
=
xoutropara
xx
x
,0
;10,2
)(f
Valor Médio ou Média
➢ Propriedades do Valor Médio
a) Se k é uma constante,então E[k]=k;
e) Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, então:
E[XY]=E[X]E[Y]
b) E[k X]=K E[X]
c) E[X1+X2]= E[X1]+ E[X2]
d) Variáveis aleatórias independentes
Variáveis aleatórias independentes
Momento
É o valor média dos valores que a variável aleatória assume elevados a
uma potencia r.
➢ Momento para Uma Variável Aleatória Contínua
Momento Central
É o valor médio do desvio da média da V.A elevado a uma potência r.
O desvio da média: é a diferença entre os valores que a V.A. assume
e a sua média (xi-x) ou (x-x) para o caso de uma V.A discreta ou
contínuo, respectivamente.
➢ Momento Central para Uma Variável Aleatória Contínua
É definida como sendo o segundo momento central da variável
aleatória, ou seja:
Variância 
A variância é uma media de dispersão da variável aleatória e terá um grande valor (será mais
dispersa )quanto mais distante da média x .Quando , a variável aleatória assumir valores com
grandes probabilidades, a mesma terá um pequeno valor (será menos dispersa ou mais
concentrada) quanto mais próximo da média a variável aleatória.
➢ Variância para Uma Variável Aleatória Contínua:
Variância 
Ex 12 (vídeo) (31): Determine a variância de uma variável aleatória
uniformemente distribuída entre 0 e 4.
➢ Propriedades da Variância:
Variância 
a)
b)
c) Var[k]=0
➢ Outra forma de determinar a Variância:
➢ Desvio padrão:
Independentes
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