FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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∈
1n
π
π
π
π
π
π
∑n=1∞(3nn2)
∑n=1∞(1n)
	1
	2
	3
	4
limn→∞an=∞
bn=n2+3
limn→∞anbn
∞
an→0
bn→∞
anbn→0
an
bn
an+bn
limn→∞an=-∞
limn→∞bn=∞
limn→∞anbn
-1
an
∑
an
	5
	6
	7
	8
	1
m+(n+p)=(m+n)+p
n+m=m+n
m,n∈N
m=n
∃p∈N
m=n+p
∃p∈N
n=m+p
m+n=m+p⇒n=p
	2
	3
limn→∞an=∞
bn=n2+3
limn→∞anbn
∞
an→0
bn→∞
anbn→0
an
bn
an+bn
limn→∞an=-∞
limn→∞bn=∞
limn→∞anbn
-1
an
∑
an
	4
	5
	6
	7
	8
	1
∑n=1∞(1n2)
	2
∑n=1∞(1n3)
	3
∑
	4
	5
∑n=1∞(k-1k2k)
	6
an=1-nn2
	7
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
	8
	1
∑n=1∞(3nn!)
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
∑n=1∞(1en)
	1
x
n3
n2
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	1
∑n=1∞(2nn!)
	2
	3
	4
	5
	6
	7
∑n=1∞(2n+33n+2)n
	8
	1
	2
	3
n2n+1
	4
∑n=2∞(-1)nlnn
∑n=1∞|(-1)nlnn|
∑n=2∞1lnn
∑n=1∞|(-1)nlnn|
∑n=2∞1lnn
∑n=1∞|(-1)nlnn|
∑n=2∞1lnn
∑n=1∞|(-1)nlnn|
∑n=2∞1lnn
∑n=1∞|(-1)nlnn|
∑n=2∞1lnn
	5
	6
	7
	8
	1
∑n=1∞|cosn|(3nn!)
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	1
	2
	3
∑n=1∞(n+1)xn-1
∑n=1∞xn-1
∑n=1∞nxn-1
∑n=1∞n(n+1)xn-1
∑n=1∞n(n+1)xn-1
	4
x3
x3
≈
x3
≈
x3
≈
	5
A={x∈R:x=nn+1,n∈N}
	6
{x∈R;3x2-10x+3<0}
	7
	8
A={x∈Q:x=(-1)nn-1,n∈N}
	1
	2
∈
∈
∈
∈
∈
	3
	4
∑
1n
∑
1n2
∑
1n
∑
(-1)n+1n
∑
1n3
	5
	6
π
π
π2
∑n=1∞(cos(nx)n2)
π
π2
π
π2
π2
	7
	8
∈
	1
S={(x,y)∈R2:x≤y}
S={(x,y)∈R2:x>y}
S={(x,y)∈R2:x=y}
S¯2=S
	2
Rp
Rp
Ax∈G
r>0,r∈R
Ay∈Rp
||x-y||G
Rp
Rp
Rp
Rp
	3
	4
S1=[2,4[ U {5}⊆R
(S1)=]-∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[
S¯1=[2,4]U{5}
S´1=[2,4]
	5
	6
OO
OO
OO
OO
OO
OO
	7
S={(x,y)∈R2:x≤y}
S={(x,y)∈R2:x>y}
S={(x,y)∈R2:x=y}
S¯2=S
	8
π
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
	
	          Questão
	
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
	
	
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	 Certo
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	Respondido em 02/12/2021 23:16:05
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que   s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
	
	
	 Certo
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	
	(III)
	Respondido em 02/12/2021 23:16:08
	
	 
	          Questão
	
	
	Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) se m(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn
(III) se m
	
	
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia.
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia.
	
	(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa.
	 Certo
	(I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição.
	Respondido em 02/12/2021 23:16:12
	
	 
	          Questão
	
	
	Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas:
 
(1) Se limn→∞an=∞ e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞
(2) Se an→0 e bn→∞ então anbn→0 
(3) Se an e bn são ambas seqüências não convergentes, então a seqüência an+bn não converge.
(4) Se limn→∞an=−∞ e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= −1.
(5) Se an converge então  ∑an  também converge.
	
	
	
	Todas são verdadeiras.
	
	As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas.
	
	As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas.
	 Certo
	Todas são falsas
	
	As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas.
	Respondido em 02/12/2021 23:16:17
	
	 
	          Questão
	
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
	
	
	 Certo
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	Respondido em 02/12/2021 23:16:20
	
	 
	          Questão
	
	
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano.
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
 
	
	
	
	II e III somente.
	
	I e II somente.
	
	I somente.
	 Certo
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	Respondido em 02/12/2021 23:16:25
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N)  consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n)  para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N.
	
	
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I) e (III)
	 Certo
	(I) e (II)
	Respondido em 02/12/2021 23:16:30
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
	
	
	
	Se m < n então, temos que:  n = m + k e  p = n + r .  Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m > n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	 Certo
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	          Questão
	
	
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das trêsalternativas pode ocorrer:
       m=n    ou
        ∃p∈N  tal que m=n+p   ou
        ∃p∈N  tal que  n=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
	
	
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	 Certo
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	Respondido em 02/12/2021 23:17:23
	
	 
	          Questão
	
	
	Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) se m(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn
(III) se m
	
	
	 Certo
	(I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição.
	
	(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia.
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia.
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade.
	Respondido em 02/12/2021 23:17:27
	
	 
	          Questão
	
	
	Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas:
 
(1) Se limn→∞an=∞ e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞
(2) Se an→0 e bn→∞ então anbn→0 
(3) Se an e bn são ambas seqüências não convergentes, então a seqüência an+bn não converge.
(4) Se limn→∞an=−∞ e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= −1.
(5) Se an converge então  ∑an  também converge.
	
	
	
	As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas.
	
	As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas.
	 Certo
	Todas são falsas
	
	As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas.
	
	Todas são verdadeiras.
	Respondido em 02/12/2021 23:17:36
	
	 
	          Questão
	
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
	
	
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	 Certo
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	Respondido em 03/12/2021 09:25:40
	
	 
	          Questão
	
	
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano.
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
 
	
	
	
	I e II somente.
	 Certo
	I, II e III.
	
	II e III somente.
	
	I somente.
	
	I e III somente.
	Respondido em 03/12/2021 09:25:44
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N)  consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n)  para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N.
	
	
	 Certo
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	Respondido em 03/12/2021 09:25:46
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
	
	
	 Certo
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que:  n = k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n então, temos que:  n = m + k e  p = n + r .  Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m > n e n < p então, temos que:  n = m + k e  p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	Respondido em 03/12/2021 09:25:48
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que   s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
	
	
	
	(II) e (III)
	
	(III)
	 Certo
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	(II)
	
	          Questão
	
	
	Dada a série ∞∑n=1(1n2) ,
marque a alternativa que indica o limite superior  da série e indica se ela é convergente ou divergente.
	
	
	
	A série é  limitada superiormente por 1/2 e a série converge.
	
	A série é  limitada superiormente por 3 e a série converge.
	 Certo
	A série é  limitada superiormente por 2 e a série converge.
	
	A série é  limitada superiormente por 1 e a série converge
	
	A série não é  limitada superiormente.
	Respondido em 03/12/2021 09:26:25
	
	 
	          Questão
	
	
	Analise a convergência  da ∞∑n=1(1n3)   
e informe se ela  é convergente ou divergente,  e  o método utilizado para demonstrar.
	
	
	
	É uma p-série como p = -2 < 1  então afirmamos que a série é divergente.
	
	É uma p-série como p = 2 > 1  então afirmamos que a série converge.
	 Certo
	É uma p-série como p = 3 > 1  então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = 1/2 < 1  então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = -3 < 1  então afirmamos que a série é divergente.
	Respondido em 03/12/2021 09:26:29
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(Sn) = s,
o número real s é chamado de soma da série.
(III) Uma série ∑(an ) é convergente se a sua sequência de somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
	
	
	 Certo
	Somente as afirmativas I  e III estão corretas.
	
	Somente as afirmativas I  e II  estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	Respondido em 03/12/2021 09:26:36
	
	 
	          Questão
	
	
	Marque a alternativa que prova corretamente que  todo número é diferente do seu sucessor.
	
	
	
	
	
	Dado o número natural n, seja P(n):  n ¹ s(n). P(1) é verdadeira.  De fato:  1 ¹ s(1), já que 1 não é sucessor de número algum; em particular, 1 não é sucessor de si próprio.
Hipótese de Indução.  Supor  P(n)   verdadeira,   ou seja, n ¹ s(n).
Assim,  a  verdade  de  P(n)  acarreta   a   verdade  de P(s(n)).  
	
	Dado o número natural n, seja P(n):  n ¹ s(n). Etapa Indutiva.  s(n) = s(s(n)), pois a função s : N ® N é injetiva. Mas a afirmação s(n) ¹ s(s(n) significa que P(s(n))  é  verdadeira.   Assim,  a  verdade  de  P(n)  acarreta   a   verdade  deP(s(n)).  Pelo Princípio da Indução, todos os números naturais gozam da propriedade P, ou seja, são diferentes de seus sucessores.
	
	
	 Certo
	
	Respondido em 03/12/2021 09:26:42
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a  série   ∞∑n=1(k−1k2k).
Mostre se a serie é convergente ou divergente e determine o método utilizado para essa demonstração
	
	
	
	A série não converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
	 Certo
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
	
	A série diverge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série-p.
	Respondido em 03/12/2021 09:26:47
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a sequência an=1−nn2. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência.
	
	
	
	-3/16, 0, -2/9, -1/4
	 Certo
	0, -1/4, -2/9, -3/16
	
	1, 2/3, 5/6, 3/16
	
	0, 1/4, 2/9, 3/16
	
	0, -3/16, -2/9, -1/4
	Respondido em 03/12/2021 09:26:51
	
	 
	          Questão
	
	
	Marque a alternativa que apresenta corretamente a demonstração do Teorema:  
Se p é elemento mínimo de X, então esse elemento é único.
	
	
	
	Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X . Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que  q ∈X temos que p = q. Da mesma forma, q ∈X  é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos então esse elemento é único.
 
	
	Como p ∈X  por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X. q ∈X é elemento máximo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q.                                    
	
	 Dado X contido em N, suponhamos por absurdo que existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X.  Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é maior do que qualquer elemento de X, e já que q ∈X, temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q  e  q ≤ p, ficamos com p = q.                  
	 Certo
	Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X  e q ∈X.  Como p ∈X   é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que q ∈X , temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X  , temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q.                                    
	
	Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que q ∈X, temos que p > q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos que q ≤ p. Portanto,  p = q.                  
	Respondido em 03/12/2021 09:26:55
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar que:
	
	
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	O menor valor que a função assume é igual a 0,001.
	 Certo
	O conjunto imagem da função é enumerável.
	
	f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo.
	
	maior valor que a função assume é igual a 2.
	
	          Questão
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(3nn!)
	
	
	
	Como o resultado do limite é 3 podemos concluir que a série é convergente.
	
	Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a série é divergente.
	
	Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a série é divergente.
	 Certo
	Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a série é convergente.
	
	Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a série é convergente.
	Respondido em 03/12/2021 09:27:28
	
	 
	          Questão
	
	
	Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito :
	
	
	
	{ x ∈ R : 3 < x < 5}
	 Certo
	{ x ∈ Z : 2 < x < 7}
	
	{ x ∈ N : x > 7}
	
	{ x ∈ Z : x > -3 }
	
	{ x∈ R : x > 3}
	Respondido em 03/12/2021 09:27:32
	
	 
	          Questão
	
	
	Se 0 < x < 1 , qual dos números abaixo é maior que x ?
	
	
	
	x . x . x
	
	-x
	
	x . x
	 Certo
	√x
	
	0,9 x
	Respondido em 03/12/2021 09:27:36
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere as afirmativas a seguir.
(I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto Y de X é finito.
(II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um conjunto finito X em uma parte própria Y C X.
(III) Seja A C In. Se existir uma bijeção f: In-> A, então A=In .
Com relação a elas, é correto afirmar
	
	
	 Certo
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	
	II somente.
	
	I e II somente.
	
	II e III somente.
	Respondido em 03/12/2021 09:27:38
	
	 
	          Questão
	
	
	Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
	
	
	
	Nenhum
	
	Um
	
	a + b -1
	 Certo
	a-1
	
	b-1
	Respondido em 03/12/2021 09:27:42
	
	 
	          Questão
	
	
	Se a e b são números reais positivos e a.a > b.b , então:
	
	
	
	a é ímpar
	
	a < b
	
	a é par
	
	a = b
	 Certo
	a > b
	Respondido em 03/12/2021 09:27:46
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere as afirmativas a seguir.
(I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto Y de X é finito.
(II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um conjunto finito X em uma parte própria Y C X.
(III) Seja A C In. Se existir uma bijeção f: In-> A, então A=In .
Com relação a elas, é correto afirmar
	
	
	
	II somente.
	 Certo
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	
	II e III somente.
	
	I e II somente.
	Respondido em 03/12/2021 09:27:50
	
	 
	          Questão
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(1en).
	
	
	
	Pelo teorema do confronto podemos afirmar que é convergente para 10.
	
	Pelo teorema do confronto podemos afirmar que a série é divergente.
	 Certo
	Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é convergente.
	
	Pela Regra de L´Hospital podemos afirmar que diverge.
	
	Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é divergente.
	
	          Questão
	
	
	Sabendo que a série 1/(n2) é convergente, então , por comparação podemos afirmar que a série convergente , dentre as opções será:
	
	
	
	2n
	
	série 1/n
	
	1/√x-2
	
	1/n3 
	 Certo
	série |sen n|/n2
	Respondido em 03/12/2021 09:28:22
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então a ∙ 0 = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
	
	
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + 0 = a
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0)
4. assoc                5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0)
5, sim                    6. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, fech                 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
3. assoc               4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
4, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	 
 fech.                    1. a . (0 + 0) = a . 0   
1, distrib.             2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
fech                      3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc                4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0)
5, sim5. (a . 0) = 0
	 Certo
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc                5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
5, sim                    6. (a . 0) = 0
	Respondido em 03/12/2021 09:28:27
	
	 
	          Questão
	
	
	Teste da Comparação Dadas as séries an e bn , an > 0; bn > 0 e an < bn , n, temos que Se a série bn converge então a série an converge. Se série an diverge então Série bn diverge. Analise o critério exposto acima e avalie entre as opções abaixo, a que não se enquadra nesse critério de convergência:
	
	
	
	O teste também se aplica se temos an < bn para todo n > no
	 Certo
	Nunca utilizar séries geométricas e p-séries para servirem de comparação.
	
	Se an < bn e a série bn diverge nada podemos afirmar sobre a série an.
	
	Este teste é chamado teste do confronto ou comparação simples
	
	Se an < bn e a série an converge nada podemos afirmar sobre a série bn.
	Respondido em 03/12/2021 09:28:32
	
	 
	          Questão
	
	
	O ínfimo do conjunto A = { (3+2n)/(3-2n) : n ∈ N} , é igual a :
	
	
	
	-8
	
	-4
	
	-5
	 Certo
	-7
	
	-6
	Respondido em 03/12/2021 09:28:35
	
	 
	          Questão
	
	
	Se |x-2| < 3 , podemos afirmar que o valor do número real x pertence :
	
	
	
	{ -1 , 5 }
	
	] -1 , 5 ]
	 Certo
	] -1 , 5 [
	
	[ -1 , 5 ]
	
	[ - 1 , 5 [
	Respondido em 03/12/2021 09:28:38
	
	 
	          Questão
	
	
	A equação |x-1| = |x| +1
	
	
	
	não tem solução
	
	tem exatamente 4 soluções
	 Certo
	tem uma infinidade de soluções
	
	tem somente duas soluções
	
	tem uma única solução
	Respondido em 03/12/2021 09:28:42
	
	 
	          Questão
	
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
	
	
	
	] 1 , 4 ]
	
	{ 1 , 4 }
	
	[1 , 4 [
	
	[ 1 , 4 ]
	 Certo
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	Respondido em 03/12/2021 09:28:46
	
	 
	          Questão
	
	
	Para quaisquer x,y,z ∈ R, vale:
	
	
	
	|x-z|≤|y-z|
	
	|x-z|≤|z-y|
	
	|x-z|≤|x-y|
	
	|x-z|≥|x-y|+|y-z|
	 Certo
	|x-z|≤|x-y|+|y-z|
	
	          Questão
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(2nn!).
	
	
	
	Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir que a série converge.
	
	Como o valor do limite encontrado é 0, podemos afirmar nada.
	
	Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série diverge.
	
	Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir a série diverge.
	 Certo
	Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série converge.
	Respondido em 03/12/2021 09:29:18
	
	 
	          Questão
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma :
	
	
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	 Certo
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	Respondido em 03/12/2021 09:29:21
	
	 
	          Questão
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma :
	
	
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	 Certo
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	Respondido em 03/12/2021 09:29:24
	
	 
	          Questão
	
	
	Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
	
	
	
	log 3
	 Certo
	√64
	
	√7
	
	log 256
	
	∛9
	Respondido em 03/12/2021 09:29:28
	
	 
	          Questão
	
	
	Verificando a série de termos positivos cujo o termo geral é n/ln(n)n/2 concluimos que a série:
	
	
	 Certo
	converge pois o limite vale 0
	
	converge pois o limite vale 1/10
	
	nada se pode declarar poiis o limite vale 1
	
	diverge pois o limite vale 7/2
	
	converge pois o limite vale 0,9
	Respondido em 03/12/2021 09:29:30
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , podemos afirmar que x pertence ao intervalo.
	
	
	
	[ - 5 , 0 ]
	
	] - 4 , 0 [
	
	[ - 4 , 1 ]
	
	[ - 4 , 1 [
	 Certo
	] - 4 , 1 [
	Respondido em 03/12/2021 09:29:34
	
	 
	          Questão
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(2n+33n+2)n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
	
	
	
	O limite de an quando n tende a infinito será -2, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2, portanto a série converge.
	 Certo
	O limite de an quando n tende a infinito será 2/3, portanto a série converge.
	
	 O limite de an quando n tende a infinito será 3/2, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será òo, portanto a série diverge.
	Respondido em 03/12/2021 09:29:38
	
	 
	          Questão
	
	
	Sejam a e b dois números ímpares .É correto afirmar que : a2 + b2 pode ser um número ímpar.
	
	
	
	a2 + b2 é sempre um número ímpar.
	
	a2 - b2 pode ser um número ímpar.
	
	Depende dos valores de a e b
	 Certo
	a2 + b2 é sempre um número par.
	
	Não é um número real
	
	          Questão
	
	
	A expressão (2n+3)/2n não é maior que 6. Sabendo que n é um número natural diferente de zero, podemos afirmar que a soma dos valores de n que atende as condições do problema é igual a :
	
	
	
	3
	
	4
	 Certo
	6
	
	7
	
	5
	Respondido em 03/12/2021 09:30:17
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a sequência {5n/e2n}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
	
	
	
	5/2
	
	5/e
	 Certo
	0
	
	5
	
	e
	Respondido em 03/12/2021 09:30:30
	
Explicação:
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito.
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a sequência {n2n+1}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
	
	
	 Certo
	1/2
	
	3/2
	
	1/3
	
	2/3
	
	1
	Respondido em 03/12/2021 09:30:32
	
Explicação:
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito.
	
	 
	          Questão
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=2(−1)nlnn é.
	
	
	
	Pelo teste de Leibniz a série diverge, então ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣ diverge e ∞∑n=21lnn diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
 
 
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, então ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣ converge e ∞∑n=21lnn diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣ diverge e ∞∑n=21lnn converge. Portanto, a série dada é condicionalmente divergente.
	 Certo
	Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣ diverge e ∞∑n=21lnn diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣ diverge e ∞∑n=21lnn diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
	Respondido em 03/12/2021 09:30:40
	
	 
	          Questão
	
	
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ?
	
	
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	 Certo
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	Não convergirá
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	Respondido em 03/12/2021 09:30:43
	
	 
	          Questão
	
	
	Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
	
	
	 Certo
	a-1
	
	Um
	
	b-1
	
	Nenhum
	
	a + b -1
	Respondido em 03/12/2021 09:30:46
	
	 
	          Questão
	
	
	Sendo a e b reais quaisquer e m um número real diferente de zero, então:
	
	
	
	a≥ b e a m ≥ b m → m≥ 1
	 Certoa < b , m >0 → a m < b m
	
	a > b e a m > b m → m = 1
	
	a < b e a m < b m → m < 0
	
	a ≥ b e a m ≤ b m → m < 0
	Respondido em 03/12/2021 09:30:52
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a sequência {`2n2/(5n2-3)`}.
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
	
	
	
	5/2
	 Certo
	2/5
	
	5
	
	2
	
	0
	Respondido em 03/12/2021 09:30:57
	
Explicação:
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito. 
	
	          Questão
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1|cosn|(3nn!).
	
	
	
	é  divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente divergente.
	
	é  divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	 Certo
	é  convergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	é  divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	não podemos afirmar nada.
	Respondido em 03/12/2021 09:31:28
	
	 
	          Questão
	
	
	Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
	
	
	 Certo
	x = 8 e x = - 2
	
	x = 3
	
	x = 8
	
	x = 2
	
	x = -2
	Respondido em 03/12/2021 09:31:30
	
	 
	          Questão
	
	
	A equação |x-1| = |x| +1
	
	
	
	tem somente duas soluções
	 Certo
	tem uma infinidade de soluções
	
	tem exatamente 4 soluções
	
	não tem solução
	
	tem uma única solução
	Respondido em 03/12/2021 09:31:34
	
	 
	          Questão
	
	
	A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:
	
	
	 Certo
	7
	
	8
	
	6
	
	9
	
	5
	Respondido em 03/12/2021 09:31:36
	
	 
	          Questão
	
	
	Se |x| = |y| então é correto afirmar que
	
	
	
	x = y
	
	x = -y
	
	y < 0
	
	x > 0
	 Certo
	x = y e x = -y
	Respondido em 03/12/2021 09:31:40
	
	 
	          Questão
	
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
	
	
	
	{ 1 , 4 }
	
	[ 1 , 4 ]
	
	] 1 , 4 ]
	
	[1 , 4 [
	 Certo
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	Respondido em 03/12/2021 09:31:44
	
	 
	          Questão
	
	
	Analisando a convergência da série (-1)n+1[n+2/n(n+1)] a forma mais correta possível de concluir a classificação dessa série,quanto a convergência, é :
	
	
	
	convergente
	 Certo
	condicionalmente convergente
	
	Análise inconcludente.
	
	divergente
	
	Absolutamente convergente
	
	          Questão
	
	
	O ínfimo do conjunto A = ]-1,0] U [2,3[  é igual a :
	
	
	
	0 
	 Certo
	-1
	
	-8
	
	-6
	
	2
	Respondido em 03/12/2021 09:32:20
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja F um corpo ordenado e A um subconjunto de F limitado inferiormente.
Com relação a noção de ínfimo de um conjunto é somente correto afirmar que
(I) O ínfimo de A é a maior das cotas inferiores de A.
(II)  x ∈ F é ínfimo de A, se x for uma cota inferior de A,  e se z for uma cota inferior de A então x<=z.
(III) O ínfimo de A sempre pertence ao conjunto A.
	
	
	
	(III)
	
	(II)
	 Certo
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	Respondido em 03/12/2021 09:32:23
	
	 
	          Questão
	
	
	Encontre Dx (1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ...).
	
	
	
	∞∑n=1(n+1)xn−1  ,  |x|< 1
	
	∞∑n=1xn−1  ,  |x|< 1
	
	∞∑n=1nxn−1  ,  |x|< 1
	
	∞∑n=1n(n+1)xn−1  ,  |x|> 1
	 Certo
	∞∑n=1n(n+1)xn−1  ,  |x|< 1
	Respondido em 03/12/2021 09:32:27
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a função f(x) = 3√x.
determine a aproximação por  um polinômio de Taylor de grau 3 em a = 8.
 
 
 
 
 
	
	
	
	a aproximação será 3√x ≈ T2x     
	 Certo
	a aproximação será 3√x ≈ T3x     
	
	a aproximação será T2x     
	
	a aproximação será  T3x     
	
	a aproximação será 3√x  ≈ T1x        
	Respondido em 03/12/2021 09:32:31
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja A={x∈R:x=nn+1,n∈N}. Determinando o ínfimo e o supremo do conjunto A obtemos, respectivamente:
	
	
	
	-1 e 1/2
	
	-1 e 1
	 Certo
	1/2 e 1
	
	0 e 1/2
	
	0 e 1
	Respondido em 03/12/2021 09:32:35
	
Explicação:
A = [x pertence R / x = n / (n + 1), n pertence N} = [1/2, 1/3, 1/4, ...}
 
Se 0 < n < n + 1, então 0 < n/(n + 1) < 1, para qualquer n pertence N.
Zero é um minorante e 1 é um majorante de A.
Com a extensão de A já podemos concluir que 1/2 é o ínfimo, pois não existe elemento menor em A que satisfaça a sentença da questão.
 
Seja x = p/q, sendo p e q naturais, com x > 0 e 0 < p < q.
Assim  temos:
p/q
Daí 1 é o menor majorante de A, portanto 1 é o supremo de A.
	
	 
	          Questão
	
	
	Determine o supremo do conjunto E = {x∈R;3x2−10x+3<0}.
	
	
	
	Sup E = 2
	 Certo
	Sup E = 3
	
	Sup E = 0
	
	Sup E = 1/2
	
	Sup E = 1/3
	Respondido em 03/12/2021 09:32:41
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere os dois conjuntos A={y ∈ Q tal que 0Com relação a estes dois conjuntos e a teoria de cotas superiores, inferiores, supremos e infimos é somente correto afirmar que
(I) SupA=1 e 1∈A
(II) Sup A= Sup B
(III) Inf B=-1 e 1/2 ∈B
	
	
	 Certo
	(II)
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	Respondido em 03/12/2021 09:32:43
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N} O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
	
	
	 Certo
	1/2 e -1
	
	1 e -1
	
	1 e 0
	
	1/2 e 0
	
	0 e -1
	
	          Questão
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo termo geral é 1/raiz(n) , verifica-se que a série:
	
	
	
	converge para 1
	 Certo
	diverge
	
	converge para 1/3
	
	converge para 0
	
	converge para n
	Respondido em 03/12/2021 09:33:28
	
	 
	          Questão
	
	
	Defina o  Conjunto de Cantor.
	
	
	
	O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços médios abertos.
	
	O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈N que são obtidos através da adição sucessiva dos terços médios abertos.
	
	O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N , que são obtidos através da adição sucessiva dos terços médios abertos.
	
	O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n ∈N , que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços médios fechados.
 
	 Certo
	O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços médios abertos.
	Respondido em 03/12/2021 09:33:33
	
	 
	          Questão
	
	
	Indique, entre as opções abaixo, a série de Fourier de f(t) = t no intervalo [- 3,3]. Esboce o gráfico da função gerada pela série no conjunto dos números reais
	
	
	 Certo
	f(x)= 6/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 3/pi somatório de sen( n.t/3) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 4/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 7/pi somatório de sen( n.pi.t) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 8/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n]/n
	Respondido em 03/12/2021 09:33:35
	
	 
	          Questão
	
	
	Considere as seguintes séries:
(a) ∑1n (série harmônica de ordem 1)
(b) ∑1n2 (série harmônica de ordem 2)
(c) ∑1√n (série harmônica de ordem 1/2)
(d) ∑(−1)n+1n (série harmônica alternada)
(e) ∑1n3 (série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
 
	
	
	
	(a), (b) , (c)
	
	(b) , (c) ,(e)
	
	(c) ,(d) ,(e)
	 Certo
	(b) ,(d), (e)
	
	(b) , (c) ,(d)
	Respondido em 03/12/2021 09:33:42
	
Explicação:
Basta verificar para cada série a definição de convergência.
	
	 
	          Questão
	
	
	Suponha que f(x) possui período 2. Determine a série de Fourier da função f(x). f(x) é a função k - π < t <0 e será -k se 0
	
	
	 Certo
	f(x) = -4k/π ( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
	
	f(x) = -k/π( sen t+sen(5t)+⋯)
	
	f(x)= - 4k/π( sen t+sen (3t)+sen(5t)+⋯)
	
	f(x) = (sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+⋯)
	
	f(x)= 4k/π( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
	Respondido em 03/12/2021 09:33:45
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a função = x2 se 0 < x < 2π, com f(x+ 2π) = f(x) para todo x real e sua série de Fourier definidacomo
g(x) = (4π2)/3+ 4∞∑n=1(cos(nx)n2) - (π sen nx)/n .
Analise a convergência em x = 0.
 
	
	
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para π2.
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π.
	 Certo
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π2.
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge.
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge para 2 + π2.
	Respondido em 03/12/2021 09:33:50
	
	 
	          Questão
	
	
	Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em série de Fourier, no intervalo (-pi,+pi) .
	
	
	
	f (x) = cos(x) .
	
	f (x) = cos(2x) .
	 Certo
	f (x) = cos(kx)
	
	f (x) = cos(kx/2) .
	
	f (x) = ncos(kx) .
	Respondido em 03/12/2021 09:33:55
	
	 
	          Questão
	
	
	Verifique  se a sequência de intervalos encaixante In = [0,1/n), com n ∈N   possui um ponto em comum.
 
	
	
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 1, ou seja,In = {1}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 4, ou seja In = {4}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 3, ou seja In = {3}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 2, ou seja In = {2}
	 Certo
	 
Há uma interseção entre a sequencia de intervalos, que é o número zero, ou seja, In = {0}.
	
	          Questão
	
	
	Observe o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y} e as afirmativas referentes a ele.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S:  fr S={(x,y)∈R2:x=y}
(III) Fecho de S:  ¯¯¯S2=S
Com relação ao conjunto dado e as afirmativas, é correto
	
	
	
	I somente.
	
	II e III somente.
	
	I e II somente.
	
	I e III somente.
	 Certo
	I, II e III.
	Respondido em 03/12/2021 09:34:34
	
	 
	          Questão
	
	
	Dizemos que um conjunto G em Rp é um aberto em Rp se, Ax∈G, existe r>0,r∈R, tal que Ay∈Rp, ||x−y||G, em outras palavras, um conjunto G é aberto se todo ponto de G é centro de alguma bola aberta inteiramente contida em G.
Com relação às propriedades dos conjuntos abertos, considere as afirmativas. 
 
(I) O vazio e todo o espaço Rp são abertos em Rp.
(II) A interseção de dois abertos quaisquer é um aberto em Rp..
(III) A união de qualquer coleção de abertos é um aberto em Rp..
 
Com relação às afirmativas e as propriedades dos conjuntos abertos, é CORRETO
	
	
	
	I e II somente.
	
	II e III somente.
	
	II somente.
	 Certo
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	Respondido em 03/12/2021 09:34:38
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja L{4t2 - 3 cos t + 5 e- t} . Determine a Transformação de Laplace.
	
	
	 Certo
	[8/s3] - [3s/(s2 + 1)] + [5/(s+1)], s > 0
	
	- [3s/(s2+ 1)] + [5/(s+1)], s > 0
	
	[1/s3] - [3s/(s2 + 1)], s > 0
	
	[8/s3] - [s/(s2 + 1)] + [1/(s+1)], s > 0
	
	[8/s3] - [5/(s+1)], s > 0
	Respondido em 03/12/2021 09:34:43
	
	 
	          Questão
	
	
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao conjunto S1=[2,4[ U {5}⊆R.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]−∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: ¯¯¯S1=[2,4]U{5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
	
	
	
	II somente.
	
	I e II somente.
	 Certo
	I, II e III .
	
	I e III somente.
	
	II e III somente.
	Respondido em 03/12/2021 09:34:48
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja o Problema de Valor Inicial y(t)- 3y(t)+2y(t)=4 e2t com condições iniciais y(0)=-3 e y (0)=5.
Encontre a solução do problema sujeito as condições iniciais.
	
	
	
	y(t) = 4 e2t + 4 t e2t
	
	y(t) = -7et + 4 e2t
	 Certo
	y(t) = -7et + 4 e2t + 4 t e2t
	
	y(t) = 3et + 5 e2t + 7 t e2t
	
	y(t) = et + e2t + 5t e2t
	Respondido em 03/12/2021 09:34:50
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja a função f(t) = cos t, determine se a função é de ordem exponencial em [0,OO).
	
	
	 Certo
	A função f(t) = cos t é de ordem exponencial em [0, OO) pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| cos t| ≤ cekt = 1, para todot > 0.
	
	função f(t) = sen t é de ordem exponencial em [0, OO)  pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| sen t| ≤ cekt = 1, para todot > 0.
	
	função f(t) = cos t2 não é de ordem exponencial em [0, OO) , pois para c = 0 e k = 0 temos |f(t)| =| cos t2| ≤ c e3t = 1, para todot > 0.
	
	função f(t) = cos 2t é de ordem exponencial em [0, OO) , pois para c = 3 e k = 10 temos |f(t)| =| cos 2t| ≤ c = 10, para todot > 0.
	
	função f(t) = cos t não é de ordem exponencial em [0, OO) , pois para c = 5 e k = 2 temos |f(t)| =| cos t| ≤ c =4, para todot > 0.
	Respondido em 03/12/2021 09:34:55
	
	 
	          Questão
	
	
	Observe o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y} e as afirmativas referentes a ele.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S:  fr S={(x,y)∈R2:x=y}
(III) Fecho de S:  ¯¯¯S2=S
Com relação ao conjunto dado e as afirmativas, é correto
	
	
	
	I somente.
	
	I e III somente.
	
	I e II somente.
	
	II e III somente.
	 Certo
	I, II e III.
	Respondido em 03/12/2021 09:35:02
	
	 
	          Questão
	
	
	Seja f(x) é uma função onde assume o valor zero se - 5 < x < 0 e assumirá valor 3 se 0 < x < 5. f(x+10) = f(x) é sua série de Fourier definida como g(x) = (3/2) + (6/π) `sum_(n=1) ^oo 1/(2n-1)(sen(2n-1)πx/5)`.
Determine a convergência da série de Fourier.
 
 
 
	
	
	
	A série de Fourier não satisfaz as condições de Dirichlet portanto não converge .
	 Certo
	A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de continuidade e para 3/2 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais).
	
	A série de Fourier diverge para f(x) nos pontos de continuidade e para 3/2 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais).
	
	A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de continuidade e para 3 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais).
	
	A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de descontinuidade e para 3/2 nos pontos de continuidade (média dos limites laterais).
	
	
		 Quest.: 1 
	
	1.
	
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano.
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
 
	
		
	Opção Marcada
	I, II e III.
	Opção Não Respondida
	I e III somente.
	Opção Não Respondida
	I e II somente.
	Opção Não Respondida
	II e III somente.
	Opção Não Respondida
	I somente.
	Respondido em 03/12/2021 09:38:35
	
	
	
		 Quest.: 2 
	
	2.
	
	Analise a convergência da ∞∑n=1(1√n) .
Determine qual o limite superior e  se a série é convergente ou divergente.
	
		
	Opção Marcada
	A integral terá como resultado infinito, portanto a série é divergente.
	Opção Não Respondida
	A integral terá resultado 2, portanto a série é convergente.
	Opção Não Respondida
	A integral terá como resultado 2, portanto a série é divergente.
	Opção Não Respondida
	A integral terá resultado 3, portanto a série é convergente.
	Opção Não Respondida
	A integral terá resultado 1/2, portanto a série é convergente.
	Respondido em 03/12/2021 09:46:08
	
	
	
		 Quest.: 3 
	
	3.
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(3nn2).
	
		
	Opção Não Respondida
	Como o resultado do limite é 0, a série é convergente.
	Opção Marcada
	Como o resultado do limite é 3, a série é divergente.
	Opção Não Respondida
	Como o resultado do limite é 3, a série é convergente.
	Opção Não Respondida
	Comoo resultado do limite é 1, a série é divergente.
	Opção Não Respondida
	Como o resultado do limite é -2, a série é divergente.
	Respondido em 03/12/2021 09:46:39
	
	
	
		 Quest.: 4 
	
	4.
	
	A série infinita de termos positivos cujo termo geral é 1/n! é :
	
		
	Opção Marcada
	convergente de limite e
	Opção Não Respondida
	convergente de limite 3
	Opção Não Respondida
	divergente
	Opção Não Respondida
	convergente de limite 0
	Opção Não Respondida
	convergente de limite n!
	Respondido em 03/12/2021 10:03:31
	
	
	
		 Quest.: 5 
	
	5.
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n3/en conclui-se que a mesma :
	
		
	Opção Não Respondida
	diverge pois o lim an+1/an vale 2,5
	Opção Não Respondida
	diverge pois o lim an+1/an vale 5/3
	Opção Não Respondida
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	Opção Não Respondida
	converge pois o lim an+1/an vale 1/2
	Opção Marcada
	converge pois o lim an+1/an vale 1/e
	Respondido em 03/12/2021 10:04:28
	
	
	
		 Quest.: 6 
	
	6.
	
	Seja a sequência {n.sen(π/n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
	
		
	Opção Não Respondida
	3π/2
	Opção Não Respondida
	3π
	Opção Não Respondida
	π/2
	Opção Não Respondida
	2π
	Opção Marcada
	π
	Respondido em 03/12/2021 10:06:56
	
	
	
		 Quest.: 7 
	
	7.
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
	
		
	Opção Não Respondida
	[ 1 , 4 ]
	Opção Não Respondida
	[1 , 4 [
	Opção Não Respondida
	] 1 , 4 ]
	Opção Marcada
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	Opção Não Respondida
	{ 1 , 4 }
	Respondido em 03/12/2021 10:09:32
	
	
	
		 Quest.: 8 
	
	8.
	
	Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n  , n ∈ N* }.
	
		
	Opção Não Respondida
	1
	Opção Marcada
	0
	Opção Não Respondida
	-5
	Opção Não Respondida
	4
	Opção Não Respondida
	3
	Respondido em 03/12/2021 10:10:19
	
	
	
		 Quest.: 9 
	
	9.
	
	Desenvolva f(x)= cos x, se 0 < x < p , numa série de Fourier Seno. Como deverá ser definida a função f(x) em x = 0 e x = p para que a série convirja para f(x) em 0 < x < p?
	
		
	Opção Não Respondida
	f(x)= 4/pi somatório de (nsen2nx)/(4n - 1) ; f(pi) = 0 .
	Opção Não Respondida
	f(x)= 8/pi somatório de (sen2n)/(n-1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	Opção Não Respondida
	f(x)= 5/pi somatório de (sen nx)/(2n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	Opção Marcada
	f(x)= 8/pi somatório de (nsen2nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	Opção Não Respondida
	f(x)= 10/pi somatório de (nsen nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
	Respondido em 03/12/2021 10:13:56
	
	
	
		 Quest.: 10 
	
	10.
	
	Seja F um corpo ordenado e A um subconjunto de F limitado inferiormente.
Com relação a noção de ínfimo de um conjunto é somente correto afirmar que
(I) O ínfimo de A é a maior das cotas inferiores de A.
(II)  x ∈ F é ínfimo de A, se x for uma cota inferior de A,  e se z for uma cota inferior de A então x<=z.
(III) O ínfimo de A sempre pertence ao conjunto A.
	
		
	Opção Marcada
	(I) e (II)
	Opção Não Respondida
	(I)
	Opção Não Respondida
	(I) e (III)
	Opção Não Respondida
	(III)
	Opção Não Respondida
	(II)