AV Seminários Integrados em Matemática - Elesandro

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	Avaliação: CEL0591_AVS_201301248673 » SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA       
	Tipo de Avaliação: AVS
	Aluno: 201301248673 - ELESANDRO MONJARDIM COUTINHO MENEZES 
	Nota da Prova: 6,0        Nota de Partic.: 2        Data: 04/07/2015 11:28:30 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 217972)
	Pontos: 0,5  / 1,5 
	Considere f:R→R uma função derivável até a ordem 2, pelo menos, tal que f(-2)=0,f(-1)=-1,f(0)=-2,f(1)=1ef(2)=2. 
O gráfico da derivada de primeira ordem, f´, tem o aspecto apresentado abaixo.
Com base nos valores dados para a função f e no gráfico de sua derivada f N, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Identifique os intervalos em que a função f é crescente ou descrescente, respectivamente
b) Calcule 
limx→-∞ f(x)=
limx→+∞ f(x)=
c) Quais são os pontos de máximo e de mínimo relativos (locais) de f ? 
d) Quais são os pontos de inflexão de f ? 
		
	
Resposta: a) Crescente : { - 1 até 1}. Decrescente : {- oo até -1 }; {2, + oo}. c) Máximo relativo (2), mínimo relativo (-1)
	
Gabarito: 
a) Da observação do gráfico da derivada acrescentar os pontos -2 e 2 no eixo x, e através do sinal da derivada assinalar os intervalos de crescimento e decrescimento de f. 
 b) A partir do item a calcular os limites pedidos.
lim(x→-∞) f(x)= -∞
lim(x→+∞) f(x)= -∞
c) A partir do item a e o gráfico de f´, identificar pontos de máximo e mínimo relativos.
x = −2 é ponto de máximo local; x = 0 é ponto de mínimo local; x = 2 é ponto de máximo local.
d) A partir do item a e o gráfico de f´, identificar pontos de inflexão de f.
x = −1 e x = 1 são pontos de inflexão de f.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 217997)
	Pontos: 1,5  / 1,5 
	Em uma avaliação de matemática de 5.ª série, a situação proposta exigia que fosse calculado o quociente entre 8 e 7. O professor observou que uma aluna registrou o seguinte.
A partir da análise dessa situação, responda às seguintes questões.
a) Qual o erro da aluna na sua produção matemática? 
b) Que fatores pedagógicos fazem com que tal erro seja gerado? 
c) Que tipo de intervenção pode realizar o professor para que essa aluna reflita sobre o erro cometido e supere tal dificuldade?
		
	
Resposta: a ) Confundir número decimal com número inteiro; b ) Mal apresentação do conteúdo; talvez não tenha sido explicado o conceito de números decimais e números inteiros de uma forma c ) Aplicar o conteúdo de números decimais e de números inteiros de uma forma contextualizada, clara, buscando exemplos no dia dia.
	
Gabarito: 
Após análise do padrão de resposta proposto pelos elaboradores, a equipe de avaliação considerou importante, mantendo o valor dos subitens "a", "b" e "c", desmembrar cada um, detalhando outras respostas possíveis, igualmente corretas. Assim, a versão final do padrão de resposta, com os conceitos atribuídos a cada item, já validada no processo de correção da amostra, é a seguinte
a) 
Ao efetuar a multiplicação, a aluna considerou o resto 3 como sendo um número inteiro.
b) 
A forma de produção do registro do algoritmo pela escola, em que a produção matemática é desprovida de significado 
OU
O algoritmo da divisão produzido pelo aluno (possivelmente fruto de procedimento ensinado pela escola), que não permite ao aluno perceber a ordem de grandeza do número que está dividindo nas etapas intermediárias do procedimento
A ausência de um trabalho de interpretação do resto em divisões envolvendo decimais
OU
Limitar o ensino da prova real aos números naturais
c) pontuar para qualquer sugestão apresentada. 
Propor o registro do processo operatório no qual fiquem explícitos os significados mobilizados no processo.
Propor a divisão por meio da manipulação de material, interpretando o resto no contexto do material e comparando-o com o apresentado na resposta inicial.
Confrontar, discutir e refletir as produções com colegas e/ou professores.
Estimular a utilização de estratégias diferenciadas, interpretando o resto, comparando-o com o apresentado na resposta inicial.
Em resumo, a questão é composta por três itens que devem levar à análise da produção matemática da aluna e indicar aspectos pedagógicos relacionados. O primeiro item requer a identificação do erro na produção matemática, o segundo solicita apontar possíveis fatores pedagógicos geradores do erro e o terceiro, possíveis intervenções pedagógicas para superação da problemática.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 217990)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	É comum alunos do ensino médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no livro I de Os Elementos de Euclides.
Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn=h^2, em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a^2+b^2=c^2.
Além de demonstrar o teorema de Pitágoras, o professor pode, ainda, com essa estratégia, demonstrar que 
I. é possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.
II. é possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de lados m e n.
III. todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.
Assinale a opção correta.
		
	
	Todos os itens estão certos. 
	
	Apenas um item está certo. 
	
	Apenas os itens I e III estão certos. 
	
	Apenas os itens II e III estão certos. 
	
	Apenas os itens I e II estão certos. 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 622450)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Está em discussão, na sociedade brasileira, a possibilidade de um reforma política e eleitoral. Fala-se, entre outras propostas, em financiamento público de campanhas, fidelidade partidária, lista eleitoral fechada e voto distrital. Os dispositivos ligados à obrigatoriedade de os candidatos fazerem declaração pública de bens e prestarem contas dos gastos devem ser aperfeiçoados, os órgãos públicos de fiscalização e controle podem ser equipados e reforçados. Com base no exposto, mudanças na legislação eleitoral poderão representar, como principal aspecto, um reforço da:
		
	
	cidadania, porque permitirão a ampliação do número de cidadãos com direito ao voto.
	
	economia, porque incentivarão gastos das empresas públicas e privadas.
	
	moralidade, porque inviabilizarão candidaturas despreparadas intelectualmente.
	
	política, porque garantirão a seleção de políticos experientes e idôneos.
	
	ética, porque facilitarão o combate à corrupção e o estimulo à transparência.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 219953)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	A definição de desenvolvimento sustentável mais usualmente utilizada é a que procura atender às necessidades atuais sem comprometer a capacidade das gerações futuras. O mundo assiste a um questionamento crescente de paradigmas estabelecidos na economia e
também na cultura política. A crise ambiental no planeta, quando traduzida na mudança climática, é uma ameaça real ao pleno desenvolvimento das potencialidades dos países.
O Brasil está em uma posição privilegiada para enfrentar os enormes desafios que se acumulam. Abriga elementos fundamentais para o desenvolvimento: parte significativa da biodiversidade e da água doce existentes no planeta; grande extensão de terras cultiváveis; diversidade étnica e cultural e rica variedade de reservas naturais.
O campo do desenvolvimento sustentável pode ser conceitualmente dividido em três componentes: sustentabilidade ambiental, sustentabilidade econômica e sustentabilidade sociopolítica.
Nesse contexto, o desenvolvimento sustentável pressupõe 
		
	
	a redefinição de critérios e instrumentos de avaliação de custo-benefício que reflitamos efeitos socioeconômicos e os valores reais do consumo e da preservação. 
	
	a redução do consumo das reservas naturais com a consequente estagnação do desenvolvimento econômico e tecnológico. 
	
	o reconhecimento de que, apesar de os recursos naturais serem ilimitados, deve ser traçado um novo modelo de desenvolvimento econômico para a humanidade. 
	
	a distribuição homogênea das reservas naturais entre as nações e as regiões em nível global e regional. 
	
	a preservação do equilíbrio global e do valor das reservas de capital natural, o que não justifica a desaceleração do desenvolvimento econômico e político de uma sociedade. 
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 216973)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	As equações x^2+y^2+4x-4y+4=0 e x^2+y^2-2x+2y+1=0  representam, no plano cartesiano xOy, as circunferências C1 e C2, respectivamente. Nesse caso, 
		
	
	os eixos coordenados são tangentes comuns às duas circunferências. 
	
	as duas circunferências estão contidas no primeiro quadrante do plano cartesiano xOy. 
	
	as duas circunferências têm exatamente 2 pontos em comum. 
	
	o raio da circunferência C1 é o triplo do raio da circunferência C2. 
	
	a equação da reta que passa pelos centros de C1 e C2 é expressa por y=-x+1. 
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 210669)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	As ações terroristas cada vez mais se propagam pelo mundo, havendo ataques em várias cidades, em todos os continentes.
Nesse contexto, analise a seguinte notícia:
No dia 10 de março de 2005, o Presidente de Governo da Espanha, José Luis Rodriguez Zapatero, em conferência sobre o terrorismo, ocorrida em Madri para lembrar os atentados do dia 11 de março de 2004, assinalou que "os espanhóis encheram as ruas em sinal de dor e solidariedade e, dois dias depois, encheram as urnas, mostrando, assim, o único caminho para derrotar o terrorismo: a democracia". Também proclamou que não existe álibi para o assassinato indiscriminado. Zapatero afirmou que não há política, nem ideologia, resistência ou luta no terror, só há o vazio da futilidade, a infâmia e a barbárie. Também defendeu a comunidade islâmica, lembrando que não se deve vincular esse
fenômeno com nenhuma civilização, cultura ou religião. Por esse motivo, apostou na criação pelas Nações Unidas de uma aliança de civilizações, para que não se continue ignorando a pobreza extrema, a exclusão social ou os Estados falidos, que constituem, segundo ele, "um terreno fértil para o terrorismo".
Isabel Mancebo. Madri fecha conferência sobre terrorismo e relembra os mortos de 11-M. 
Disponível em: ht tp://www2.rnw.nl/rnw/pt/at ualidade/europa/at050311_onzedemarco?Acesso em Set. 2005 (com adaptações).
A principal razão, indicada pelo governante espanhol, para que haja tais iniciativas do terror está explicitada na seguinte afirmação:
		
	
	A democracia permite que as organizações terroristas se desenvolvam. 
	
	A intolerância gera medo e insegurança criando condições para o terrorismo. 
	
	O choque de civilizações aprofunda os abismos culturais entre os países. 
	
	O desejo de vingança desencadeia atos de barbárie dos terroristas. 
	
	A desigualdade social existente em alguns países alimenta o terrorismo. 
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 621048)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Um triângulo com lados 2.10^50 , 10^(100) -1 e 10^(100) + 1 :
		
	
	É acutângulo.
	
	É retângulo.
	
	Tem área 10^(150) -1
	
	É isósceles.
	
	Tem perímetro 4.10^(150).
		Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 216971)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere a pirâmide OABCD de altura OA e cuja base é o paralelogramo ABCD. 
Considere também o prisma apoiado sobre a base da pirâmide e cujos vértices superiores são os pontos médios das arestas concorrentes no vértice O.
Represente por V1 o volume da pirâmide OABCD e por V2 o volume do prisma. A respeito dessa situação, um estudante do ensino médio escreveu o seguinte:
A razão V2/V1 independe de a base da pirâmide OABCD ser um retângulo ou um paralelogramo qualquer 
porque 
OAB é um triângulo retângulo.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que 
		
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
	
	ambas as asserções são proposições falsas.
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. 
	
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 217989)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Julgue os itens a seguir, relativos ao ensino e à aprendizagem de porcentagens.
I. O ensino de porcentagem deve ter o contexto sociocultural como motivação de aprendizagem.
II. O primeiro contato dos estudantes com o cálculo percentual deve ocorrer quando se estudam juros compostos.
III. O ensino de frações centesimais e o de frações de quantidade devem ser articulados com o ensino de porcentagens.
IV. O conteúdo de porcentagens favorece um trabalho integrado entre diferentes blocos de conteúdos, tais como números, medidas, geometria e tratamento da informação.
Estão certos apenas os itens
		
	
	III e IV 
	
	I, II e III 
	
	I, III e IV 
	
	II e III 
	
	I e II 
		
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 27/06/2015 até 08/07/2015.
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