Q06 - Questionário 06 - Cálculo Numérico - Eng Ambiental e Sanitária

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 Pergunta 3.
 Pergunta 4.
pontos: 0,100Pergunta 1.
Considere um sistema linear Ax=b, onde A, a matriz dos coeficientes, é uma matriz quadrada. Os métodos de
Jacobi e de Gauss-Seidel são métodos iterativos que podem ser utilizados para resolver esse tipo de problema.
Sobre esses métodos iterativos, assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. 
Quando um novo valor de x é calculado pelo método de Jacobi, ele é imediatamente usado na próxima
equação para determinar outro valor de x. Isso não ocorre no método de Gauss-Seidel.  
B. 
Em ambos os métodos é necessário o cálculo da inversa da matriz A para o processo iterativo.
C. 
O método de Gauss-Seidel sempre converge para a solução exata, independentemente das características da
matriz A.
D. 
O método de Gauss-Seidel faz uso dos valores mais atualizados das variáveis nas próximas iterações,
enquanto o método de Jacobi utiliza os valores da iteração anterior.
E. 
O método de Jacobi converge mais rapidamente que o método de Gauss-Seidel, independentemente das
características da  matriz A.
Avaliação
Nota Avaliada:
0,100 de 0,100
javascript:void(0);
pontos: 0,100Pergunta 2.
Quando resolvemos sistemas de equações não lineares, os gráficos podem ser círculos, parábolas ou hipérboles e
podem haver diversos pontos de intersecção com o eixo das abscissas e, portanto, várias soluções. Para
resolvermos sistemas de equações não lineares por métodos gráficos, alguns pontos são importantes de serem
seguidos/observados. 
Fonte: CUNHA, F. G. M.; CASTRO, J. K. S. Cálculo numérico. Fortaleza: UAB/IFCE, 2010.
Sobre o tema, analise as assertivas a seguir:
I - É necessário representar ambas as equações, no mesmo sistemas de coordenadas
II - É preciso verificar se os gráficos se cruzam e identificar esses pontos de intersecção - cada pas ordenado é uma
solução para ambas as equações.
III. A resolução gráfica é o método mais preciso para encontrar todas as raízes de um sistema de equações não
lineares, especialmente quando o sistema possui um grande número de variáveis.
Está correto o que se afirma em:
Múltipla Escolha:
A. 
I e III, apenas.
B. 
II e III, apenas.
C. 
I, apenas.
D. 
I e II, apenas.
E. 
I, II e III.
Avaliação
Nota Avaliada:
0,100 de 0,100
javascript:void(0);
pontos: 0,100Pergunta 3.
Na resolução de sistemas lineares de grande porte, métodos numéricos iterativos e diretos são amplamente
utilizados. A escolha do método mais adequado depende de diversos fatores, como as características da matriz de
coeficientes e a precisão desejada na solução.
Fonte: Elaborado pela autora (2024)
Considere um sistema de equações lineares Ax = b, onde A é uma matriz quadrada e x e b são vetores. Analise as
afirmativas a seguir sobre métodos numéricos para a solução desse sistema:
I - A técnica de relaxamento representa uma pequena modificação no método de Gauss-Seidel e foi criado para
melhorar a convergência. Após cada novo valor de x ser calculado, esse valor é modificado por uma média
ponderada dos resultados da iteração anterior e da atual. 
II - O método de Gauss-Seidel, um método iterativo, necessita de um vetor inicial como ponto de partida para as
iterações, com o objetivo de gerar uma sequência de aproximações que convergem para a solução do sistema.
III - Métodos iterativos, como a eliminação de Gauss com pivoteamento, fornecem a solução exata do sistema
linear em um número finito de operações aritméticas, não necessitando de critérios de parada.
Está correto o que se afirma em:
Múltipla Escolha:
A. 
II e III, apenas.
B. 
I, II e III.
C. 
I e II, apenas.
D. 
III, apenas.
E. 
I e III, apenas.
Avaliação
Nota Avaliada:
0 100 de 0 100
javascript:void(0);
pontos: 0,100Pergunta 4.
Considere um sistema de equações não-lineares dado por:
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0
em que f e g são funções contínuas com derivadas parciais contínuas Para resolver esse sistema, podemos utilizar
o método de Newton-Raphson. 
Fonte: CUNHA, F. G. M.; CASTRO, J. K. S. Cálculo numérico. Fortaleza: UAB/IFCE, 2010.
Sobre o tema, analise as assertivas:
I - O método de Newton-Raphson é um método iterativo que, sob certas condições, como continuidade e
diferenciabilidade das funções f e g, e um ponto inicial suficientemente próximo da solução, converge
quadraticamente para a solução.
II - O método de Newton-Raphson sempre converge para a solução do sistema, independentemente do ponto
inicial escolhido.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Múltipla Escolha:
A. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
B. 
As asserções I e II são proposições falsas.
C. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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Avaliação
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