Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Numérico

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 70140380
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos 
numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes 
métodos numéricos. 
 
 
Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - y + x definida no intervalo [0; 1,2] tal que y(0) = 1,5. 
Tomando h = 0,3, a equação de iteração é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
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D Somente a opção II está correta.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o 
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem 
como raízes apenas números complexos?
Assinale a alternativa CORRETA:
A t > 1
B t 2
D t > 4
Essa regra é um método direto, que utiliza cálculo de determinantes para encontrar a solução de um 
sistema de equações lineares. Qual a denominação desse método?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Cramer.
B Gauss.
C Lins.
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D Jordan.
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o 
método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se 
utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) 
será: Atenção: h = (b-a)/n
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral será 4,0414.
B O valor encontrado para a integral será 6,2832.
C O valor encontrado para a integral será 4,8746.
D O valor encontrado para a integral será 6,1248.
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de 
pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o 
método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, 
analise as sentenças a seguir:
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I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um 
polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro 
ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar 
com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações 
diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método 
de Runge-Kutta para EDO.
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a 
seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA: 
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - JaquelineClique para baixar o anexo da questão
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. 
Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. 
Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu 
valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais 
apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de 
Contorno (PVC). 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Analisando a equação do segundo grau x² – 2x +1 = 0 e determinando suas raízes, como as mesmas 
podem ser classificadas? 
Assinale a alternativa CORRETA:
A ( ) Uma raiz real e uma raiz complexa.
B ( ) Uma única raiz real.
C ( ) Duas raízes complexas.
D ( ) Duas raízes reais e distintas.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo 
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em 
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
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A x = 0,5 e y = 0,1.
B x = 0,492 e y = 0,123.
C x = 0,495 e y = 0,125.
D x = 0,505 e y = 0,125.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
B As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
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C As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - 
pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com 
suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observarque:
A as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
B o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
C a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
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C possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
D possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
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