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Os métodos numéricos são utilizados para a solução de sistemas de equações lineares em engenharia, especialmente quando o número de variáveis é grande. A Eliminação de Gauss é um método direto que transforma o sistema em uma forma escalonada para obtenção da solução. Já os métodos iterativos, como Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, aproximam progressivamente a solução, sendo vantajosos para sistemas esparsos e de grande porte. CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. Porto Alegre: Grupo A, 2016. (Adaptado). Considerando o texto apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O método de Gauss-Seidel pode ser mais eficiente do que o de Gauss-Jacobi, pois utiliza os valores recém-atualizados das variáveis durante o processo de iteração, o que pode acelerar a convergência para a solução exata. PORQUE II. A Eliminação de Gauss é um método iterativo baseado em sucessivas aproximações, sendo ideal para sistemas lineares de grande porte e que apresentam convergência lenta. A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA.
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Daiane Rossi

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar as asserções: I. O método de Gauss-Seidel pode ser mais eficiente do que o de Gauss-Jacobi, pois utiliza os valores recém-atualizados das variáveis durante o processo de iteração, o que pode acelerar a convergência para a solução exata. Verdadeiro. Essa é uma característica conhecida do método de Gauss-Seidel, que geralmente converge mais rápido que Gauss-Jacobi. II. A Eliminação de Gauss é um método iterativo baseado em sucessivas aproximações, sendo ideal para sistemas lineares de grande porte e que apresentam convergência lenta. Falso. A Eliminação de Gauss é um método direto, não iterativo, que resolve o sistema por transformações matriciais. Além disso, para sistemas muito grandes, métodos iterativos costumam ser mais indicados. Portanto, a alternativa correta é aquela que indica que a asserção I é verdadeira e a II é falsa. Se as alternativas forem no formato clássico: a) I verdadeira, II verdadeira, e II é a causa de I. b) I verdadeira, II verdadeira, e II não é a causa de I. c) I verdadeira, II falsa. d) I falsa, II verdadeira. e) I falsa, II falsa. A resposta correta é: c) I verdadeira, II falsa.

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