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2. EQUILÍBRIO 2.1. Introdução Considere um corpo qualquer submetido a várias forças e binários, ou seja: 1M 2M Para que o corpo esteja em equilíbrio, obrigatoriamente deve-se ter: A 0FrΣM 0ΣFR A No equilíbrio em três dimensões, tem-se: x y z x y z F F F M M M A R i j k 0 M i j k 0 0; 0; 0 0; 0; 0 x y z x y z F F F M M M OBS: As seis equações escalares acima são chamadas de EQUAÇÕES UNIVERSAIS DA ESTÁTICA. O Ponto “A” é genérico e pode estar em qualquer lugar no espaço! 2.2. Diagrama de Corpo Livre (DCL) “Um sistema mecânico é definido como um corpo ou grupo de corpos que podem ser conceitualmente isolados.” (Meriam & Kreige: Estática) Portanto, para se utilizar as equações de equilíbrio para um sistema mecânico, faz-se necessário a identificação de TODAS AS FORÇAS QUE ATUAM nesse sistema. Esse procedimento de identificação se dá através do traçado do DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DCL). Exemplo: (i) Caixa de madeira submetida pelo seu peso próprio. DCL (ii) Alavanca com pino em A e sustentando uma massa m: DCL 2.3. Equilíbrio em duas dimensões 2.3.1. Introdução Já sabemos que, para que haja equilíbrio no corpo, o sistema resultante deve NULO, ou seja: Para o estudo do equilíbrio no plano, tem-se: 0FrΣM 0ΣFR A x y 1F 2F 3F 4F 1M 2M x y z F F M A R i j 0 M k 0 Para que o corpo esteja em equilíbrio, obrigatoriamente deve-se ter: Portanto as SEIS equações universais da estática se reduzem a apenas TRÊS para problemas bidimensionais, e são dadas por: 0; 0; 0x y zF F M A OBS: No caso plano, o ponto “A” é um ponto genérico no plano (qualquer ponto no plano). 2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano De forma geral, classificam-se os apoios no plano através de TRÊS tipos básicos, a saber: (i) APOIOS DO 1º GÊNERO: Impedem apenas UMA TRANSLAÇÃO no corpo, exercendo UMA REAÇÃO no corpo livre analisado. São eles: DCL (i.2) Suportes deslizantes: DCL (i.1) Superfícies Lisas: (i.2) Guia com deslizamento livre: DCL 2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano (cont.) (ii) APOIOS DO 2º GÊNERO: Impedem DUAS TRANSLAÇÕES no corpo, exercendo DUAS REAÇÕES no corpo livre analisado. São eles: DCL (ii.2)Conexão com pino: DCL (ii.1)Superfície Rugosa: NOTA: No estudo da estática, convenciona-se também a seguinte nomenclatura para representação de forma geral dos apoios do 1º e 2º Gêneros: 1º Gênero 2º Gênero 2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano (cont.) (iii) APOIO DO 3º GÊNERO: Impede TODOS os movimentos possíveis no plano, exercendo TRÊS REAÇÕES no corpo livre analisado, é também chamado de ENGASTE PERFEITO ou simplesmente ENGASTE. São eles: DCL (iv) OUTRAS FORMAS DE MODELAR FORÇAS NO CORPO: (iv.1 )Peso próprio: DCL (iv.2 )Apoios com molas: DCL kxF k 2.3.2. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no plano (cont.) (iv) OUTRAS FORMAS DE MODELAR FORÇAS NO CORPO (cont): (iv.3 ) Barra presa a um cabo: (iv.4 ) Engastes móveis: DCL 2.3.3. Solução de problemas de equilíbrio bidimensionais Para solução de um problema de equilíbrio, deve-se seguir OBRIGATORIAMENTE os seguintes passos: 1º) Traçar o DIAGRAMA DE CORPO LIVRE inicial (DCL inicial): Consiste na retirada dos apoios do corpo/peça com a substituição das respectivas forças reativas (reações nos apoios). 2º) Empregar, a fim de se determinar tais reações, as três equações de equilíbrio estático, também chamadas de equações universais da estática, e são elas: 3º) Ao determinar as reações, indicar ao lado da resposta o sentido real da reação obtida. 0; 0; 0x y zF F M EXEMPLO 1: Determine as reações em A e B da alavanca abaixo (Despreze o atrito em B). 2.3.3. Solução de problemas de equilíbrio bidimensionais (cont.)
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