AULA 5 - Dimensionamento de Ligacoes Aparafusadas

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F. Ricardo & J. Pindula AULA 5 - Dimensionamento de Ligacoes Aparafusadas. - i/12 
ÍNDICE 
5.1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................. 1 
5.1.1. COMPORTAMENTO DE LIGAÇÕES APARAFUSADAS ....................................................... 1 
5.2. DISPOSIÇÕES REGULAMENTARES GERAIS – REAE ......................................... 2 
5.2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E TIPOS DO PARAFUSO ............................................. 2 
5.2.2. TIPOS DE LIGAÇÕES APARAFUSADAS - ARTIGO 21 ...................................................... 3 
5.2.3. PARAFUSOS PARA LIGAÇÕES PRÉ-ESFORÇADAS - ARTIGO 22 ...................................... 3 
5.2.4. DIÂMETRO DOS FUROS - ARTIGO 23 .......................................................................... 3 
5.2.5. COMPRIMENTO DOS PARAFUSOS - ARTIGO 24 ............................................................ 3 
5.2.6. DISPOSIÇÃO DOS PARAFUSOS - ARTIGO 25 ................................................................ 4 
5.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA SEGUNDO REAE ............................................. 4 
5.3.1. GENERALIDADES - ARTIGO 56 .................................................................................. 4 
5.3.2. LIGAÇÕES APARAFUSADAS CORRENTES - ARTIGO 58 ................................................. 4 
5.3.3. LIGAÇÕES APARAFUSADAS PRÉ-ESFORÇADAS - ARTIGO 59 ........................................ 6 
5.4. EXEMPLOS ................................................................................................................... 7 
Exemplo1 ............................................................................................................................ 7 
Exemplo 2 ......................................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.1. INTRODUÇÃO 
5.1.1. Comportamento de ligações aparafusadas 
As ligações aparafusadas são utilizadas na construção metálica, recorrendo fundamentalmente a 
dois modelos básicos de funcionamento dos parafusos: 
- Parafusos ao corte 
- Parafusos à tracção 
No caso dos parafusos ao corte, distinguem-se as situações de corte simples – corte por um único 
plano e de corte duplo que é o caso exemplificado na figura 1. 
 
Figura 1 – Parafusos em corte duplo e simples 
Na figura 2, exemplifica-se o caso de parafusos à tracção, referindo-se desde já que na prática 
existem situações de combinação corte-tracção que serão abordadas neste texto. 
 
Figura 2 – Parafusos à tracção 
As ligações aparafusadas acima referidas designam-se habitualmente por ligações aparafusadas 
correntes. Distinguem-se das ligações aparafusadas pré-esforçadas, nas quais se introduzem 
forcas de tracção (pré-esforço) nos parafusos à custa dum aperto adicional especificado em geral 
à partir dum momento de aperto. O pré-esforço no parafuso introduz um estado de compressão 
entre as chapas o qual contribui para a resistência ao deslizamento no caso de uma ligação ao 
corte. 
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As ligações aparafusadas pré-esforçadas apresentam vantagens em relação às aparafusadas 
correntes, nomeadamente: 
- Melhor comportamento ao corte nos estados limites de utilização, na medida em que são 
mais rígidas no que se refere ao deslizamento; 
- Maior rigidez à tracção, devido ao pré-esforço; 
- Melhor resistência à fadiga. 
As suas maiores desvantagens, em relação às ligações aparafusadas correntes, consistem 
fundamentalmente no seu maior custo e maior dificuldade de montagem. 
5.2. DISPOSIÇÕES REGULAMENTARES GERAIS – REAE 
5.2.1. Características geométricas e tipos do parafuso 
Os parafusos são constituídos pelas partes indicadas na figura abaixo e são designados pelo seu 
diâmetro nominal (notação numérica M10,M12, M16, etc.). 
 
 
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5.2.2. Tipos de ligações aparafusadas - Artigo 21 
As ligações aparafusadas podem ser correntes ou pré-esforçadas, sendo o funcionamento destas 
últimas assegurado pela existência de forças de aperto e de atrito, resultantes do pré-esforço dos 
parafusos, que se opõem ao desencosto e deslizamento dos elementos ligados. 
5.2.3. Parafusos para ligações pré-esforçadas - Artigo 22 
Nas ligações pré-esforçadas devem ser usados parafusos da classe de qualidade 8.8 (NP-1898) 
ou superior. 
A especificação dos parafusos pré-esforçados nos projectos deve incluir a indicação dos 
correspondentes momentos de aperto. 
5.2.4. Diâmetro dos furos - Artigo 23 
Nas ligações aparafusadas o diâmetro dos furos não deve exceder em mais de 2 mm o diâmetro 
do liso da espiga dos parafusos, excepto se este diâmetro for superior a 24 mm, situação em que 
o referido limite pode ser aumentado para 3 mm. 
 
mmddmmd 224 11  ; 
mmddmmd 324 11  
 
onde: 
d – diâmetro do furo 
d1 – diâmetro nominal do parafuso 
5.2.5. Comprimento dos parafusos - Artigo 24 
O liso da espiga dos parafusos deve, em geral, ter comprimento suficiente para abranger toda a 
espessura dos elementos a ligar. 
 

n
i ie tl
1
 
onde: 
le – comprimento do liso da espiga do parafuso 
ti – espessuras dos elementos a ligar 
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5.2.6. Disposição dos parafusos - Artigo 25 
Na disposição dos parafusos devem ser respeitadas as condições enunciadas para os rebites no 
artigo 20: 
 
Figura 1 – Posicionamento dos furos dos rebites no processo de ligação 
a) 2d  a  3d 
b) 1,5d  b  2,5d 
c) 3d  c  7d (ambientes muito agressivos) 
3d  c  10d (ambientes pouco ou moderadamente agressivos) 
em que: 
d - diâmetro dos furos 
a - distância do eixo do rebite ao bordo mais próximo, na direcção do esforço que 
solicita a ligação 
b - distância do eixo do rebite ao bordo mais próximo, na direcção normal à do 
esforço que solicita a ligação 
c - menor distância entre os eixos dos parafusos 
5.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA SEGUNDO REAE 
5.3.1. Generalidades - Artigo 56 
A verificação da segurança das ligações deve ser feita em relação aos estados limites últimos de 
resistência, devendo os valores de cálculo dos esforços ou tensões resistentes ser iguais ou 
superiores aos valores de cálculo dos esforços ou tensões actuantes. 
5.3.2. Ligações aparafusadas correntes - Artigo 58 
Para a verificação da segurança das ligações aparafusadas, os valores de cálculo das tensões 
actuantes devem ser determinados de forma semelhante à indicada para os rebites e considerando 
para diâmetro dos parafusos o seu diâmetro nominal e tendo em atenção o disposto nas alíneas 
seguintes: 
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a) Para o cálculo da tensão de corte nos parafusos considerar-se-á a secção do liso da 
espiga; 
A
TSd
Sd  - corte simples; 
A
TSd
Sd
.2
 - corte duplo 2
1.
4
dA

 
onde: 
TSd – valor de cálculo do esforço de corte 
A – área do liso da espiga dos parafusos 
b) Para o cálculo da tensão de tracção nos parafusos considerar-se-á a secção do núcleo; 
A
N Sdt
Sd  ; 2.
4
nucleodA

 
onde: NSd - valor de cálculo do esforço de tracção 
c) Para o cálculo da tensão de esmagamento (pressão lateral dos parafusos) considerar-
se-á o diâmetro do liso da espiga. 
ed
TSdesm
Sd
.1
 
onde: 
TSd - valor de cálculo do esforço de corte 
d1 – diâmetro do parafuso 
e – menor espessura (chapa, perfis) 
d) Deve verificar-se se existe nos elementos ligados (perfis) ou nos elementos de ligação 
(chapas) alguma secção insuficiente para a transmissão dos esforços. Em particular, 
para furos próximos dos bordos de chapas deve verificar-se a condição: 
yd
Sd f
ea
F

.
.8,0
 
onde: 
FSd – valor da força de corte transmitida pela chapa ao parafuso 
a – distância do parafuso ao bordo indicada no Art. 20 
e – espessura da chapa 
fyd – valor de cálculo da tensão de cedência do aço da chapa 
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Valores de cálculo das tensões resistentes em ligações aparafusadas correntes (MPa) 
Tipo de aço 
Corte Tracção Esmagamento 
0,7.fyd 0,8.fyd 2,25.fyd 
Fe 360 164,5 188 528,75 
Fe 430 192,5 220 618,75 
Fe 510 234,5 284 798,75 
5.3.3. Ligações aparafusadas pré-esforçadas - Artigo 59 
A verificação da segurança deve ser realizada em termos de esforços, comparando os valores de 
cálculo dos esforços actuantes com os valores de cálculo dos esforços resistentes, determinados 
de acordo com o indicado nas alíneas seguintes: 
a) No caso de a ligação estar submetida exclusivamente a esforços que tendem a 
provocar o deslizamento das superfícies em contacto, o valor de cálculo do esforço 
resistente é dado pela expressão: 
sn .pn .pdF .RdT  
em que: 
μ – coeficiente de atrito entre os elementos ligados; 
Fpd – valor de cálculo do pré-esforço instalado em cada parafuso; 
np – numero de parafusos; 
ns – numero de planos de escorregamento; 
 
b) No caso de a ligação estar submetida exclusivamente a esforços que tendem a 
provocar o desencosto das superfícies em contacto, o valor de cálculo do esforço 
resistente, Nrd é dado pela expressão: 
.pn .pdFRdN  
em que os símbolos têm o significado indicado anteriormente. : 
c) No caso de a ligação estar submetida simultaneamente a esforços dos tipos indicados 
nas alíneas a) e b), os valores de calculo dos esforços resistentes são dados pelas 
expressões: 
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sn.pn
pn pdF
sd0,7N
 -1 .pdF RdT








 
 
.pn .pdFRdN  
em que Nsd representa o valor de calculo do esforço normal actuante e os restantes 
símbolos têm o significado indicado anteriormente. 
 
Os valores do coeficiente de atrito e do pré-esforço a adoptar na verificação da segurança neste 
tipo de ligações devem ser, em cada caso, convenientemente justificados. Contudo, nos casos 
correntes poder-se-ão adoptar os valores indicados nas alíneas seguintes: 
a) Para elementos cujas superfícies tenham sido preparadas de acordo com o indicado 
no artigo 64º do REAE, μ=0,45. 
b) Valor de cálculo do pré-esforço instalado nos parafusos: 
iA .ydF 0,8 pdF 
 
em que: 
fyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de 
proporcionalidade a 0,2% do aço dos parafusos, que pode ser tomado igual ao 
correspondente valor característico; 
4
2
1
d 
 iA

 , sendo di o diâmetro do núcleo do parafuso 
O momento de aperto necessário para garantir a introdução do pré-esforço Fpd será, para 
as qualidades especificadas de materiais a utilizar em porcas e anilhas (artigo 10º - 
REAE), dado pela expressão: 
pdF .d 0,18 pM  
em que d é o diâmetro nominal do parafuso. 
5.4. EXEMPLOS 
Exemplo1 
Dimensione a ligação aparafusada a seguir indicada, sabendo que TSd = 560 KN. Os materiais 
são de aço tipo Fe 360. 
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Resolução: 
Dados: TSd = 560 KN, MpaCorte
Rd 5,164 , Mpaesm
Rd 75,528 
1º Passo: Características geométricas e verificações necessárias 
i) Área do parafuso: Ap = .d1 
2
/4 
ii) Área total: A = n.Ap onde: n – número de parafusos 
iii) Resistência ao corte (Corte duplo): 
A
TSd
Sd
.2
 Rd
p
Sd
An
T

..2
 
iv) Resistência ao esmagamento: ed
TSdesm
Sd
.

 
Rd
Sd
edn
T

.. 
2º Passo: Determinação do diâmetro dos parafusos 










edn
T
d
n
T
Sd
Rd
Sd
Rd
..
4
.
..2
1
2
1













ed
T
n
d
ed
T
T
Rd
Sd
Rd
Sd
Sd
Rd
..
4
.
.
..
.2
1
2
1
1











1.
..2
d
eRd
Rd










Rd
Rd e
d


.
..2
1
 
5,164.
10.75,528.2
1

d = 20,46 mm  Parafusos M24 (d1 = 24 mm ; d = 25 mm) 
Ap = .d1 
2
/4 = 4,52 cm
2
 → “e” – é a menor espessura entre as chapas (8+8 = 16mm) e a 
chapa (10 mm) 
3º Passo: Determinação do número de parafusos 
i) Resistência ao corte (Corte duplo): 
A
TSd
Sd
.2

p
Sd
An
T
..2
  
Corte
Rdp
Sd
A
T
n
..2

5,164.10.52,4.2
10.560
4
3


 = 3,77  4 
ii) Resistência ao esmagamento 
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ed
TSdesm
Sd
.
 
edn
TSd
..
  
esm
Rd
Sd
ed
T
n
..

75,528.10.10.10.4,2
10.560
32
3


 = 4,41  5 
Solução: 
n = 5 parafusos M24 com d1 = 24 mm. Porém, serão utilizados 6 parafusos para tomar 
em conta as questões relativas às facilidades de execução, simetria e estética da ligação. 
4º Passo: Disposição dos rebites (Artigo 20) 
a = 75 mm, b = 50 mm, c = 100 mm → é necessário fazer o desenho pormenorizado da 
ligação (respeitar escalas) 
 
Dimensões das chapas exteriores 
Largura = 2b + c = 2.50 + 100 = 200 mm 
Comprimento = 4.a + 4c + a’ = 4.75 + 4.100 + 5 = 705 mm 
a’ – é a folga central entre as chapas interiores do lado esquerdo e do lado direito. No 
total, a ligação terá 12 parafusos, sendo 6 de cada lado. 
5º Passo: Verificação da estabilidade da ligação 
i) Verificação da resistência da chapa 
yd
Sd f
ea
F

.
.8,0
 
ean
FSd
..
.8,0



32
3
10.10.10.5,7.6
10.560.8,0
99,6 MPa  fyd = 235 MPa 
→ Verifica. 
ii) Verificação da resistência ao corte 
A
TSd
Sd
.2

p
Sd
An
T
..2

4
3
10.52,4.6.2
10.560


 =103,2 MPa  MpaCorte
Rd 5,164
 
→ Verifica. 
iii) Verificação da resistência ao esmagamento 
ed
TSdesm
Sd
.
 
edn
TSd
..

32
3
10.10.10.4,2.6
10.560


 = 388,9 Mpa  Mpaesm
Rd 75,528 
→ Verifica. 
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Exemplo 2 
A figura abaixo representa uma ligação aparafusada de dois perfis UNP que é feita através de 
uma chapa intermédia de 8 mm de espessura. A ligação destina-se a suportar um esforço axial de 
745 KN. Os materiais são de aço tipo Fe 360. 
a) Dimensionar os perfis e a ligação. 
b) Verificar a estabilidade da ligação 
Resolução: 
Dados: TSd = 745 KN, MpaCorte
Rd 5,164 , Mpaesm
Rd 75,528 
a) Dimensionamento dos perfis 
Rd
Sd
Sd
A
N
  
Rd
SdN
A

 =
235
10.745 3
= 31,70 cm
2
 
Área do perfil UNP: Ap =
2
A
= 15,85cm
2
  2UNP 120 (A=17cm
2
, h=120mm, b=55 mm, 
tw = 7 mm, tm = 9 mm) 
i) Dimensionamento da ligação aparafusada 
Área do parafuso: Ap = .d1 
2
/4 
Área total: A = n.Ap onde: n – número de parafusos 
Resistência ao corte (Corte duplo): 
A
TSd
Sd
.2
 Rd
p
Sd
An
T

..2
 
Resistência ao esmagamento: 
ed
TSdesm
Sd
.
 Rd
Sd
edn
T

..
 
ii) Determinação do diâmetro dos parafusos 










edn
T
d
n
T
Sd
Rd
Sd
Rd
..
4
.
..2
1
2
1













ed
T
n
d
ed
T
T
Rd
Sd
Rd
Sd
Sd
Rd
..
4
.
.
..
.2
1
2
1
1











1.
..2
d
eRd
Rd










Rd
Rd e
d


.
..2
1
 
5,164.
8.75,528.2
1

d = 16,37 mm  Parafusos M20 (d1 = 20 mm ; d = 21 mm) 
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Ap = .d1 
2
/4 = 3,14 cm
2 
→ “e” – é a menor espessura entre os perfis (7+7 = 14 mm) 
e a chapa (8 mm)
 
iii) Determinação do número de parafusos 
Resistência ao corte (Corte duplo): 
A
TSd
Sd
.2

p
Sd
An
T
..2
  
Corte
Rdp
Sd
A
T
n
..2

5,164.10.14,3.2
10.745
4
3


 = 7,21  8 
Resistência ao esmagamento 
ed
TSdesm
Sd
.
 
edn
TSd
..
  
esm
Rd
Sd
ed
T
n
..

75,528.10.8.10.0,2
10.745
32
3


 = 8,81  9 
Solução: n = 9 parafusos M20 com d1 = 20 mm. Porém, serão utilizados 10 
parafusos para tomar em conta as questões relativas às facilidades de execução e 
estética da ligação. 
iv) Disposição dos rebites (Artigo 20) 
a = 50 mm, b = 30 mm, c = 60 mm → é necessário fazer o desenho pormenorizado da 
ligação (respeitar escalas) 
b) Verificação da estabilidade da ligação 
i) Verificação da resistência da chapa 
yd
Sd f
ea
F

.
.8,0
 
ean
FSd
..
.8,0



32
3
10.8.10.0,5.10
10.745.8,0
149 Mpa  fyd = 235 MPa 
→ Verifica. 
ii) Verificação da resistência ao corte 
A
TSd
Sd
.2

p
Sd
An
T
..2

4
3
10.14,3.10.2
10.745


 =118,6 Mpa  MpaCorte
Rd 5,164 
→ Verifica. 
iii) Verificação da resistência ao esmagamento 
ed
TSdesm
Sd
.
 
edn
TSd
..

32
3
10.8.10.0,2.10
10.745


 = 465,3 MPa  Mpaesm
Rd 75,528 
→ Verifica.