Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário

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29/03/2020 Ultra
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Correta
(E) y” – 3y’ + 4y = -16x2 + ...
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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Danilo Correia Ramos
Pergunta 1 -- /1
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n 
constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas 
mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x , é correto afirmar que a equação não homogênea é:2
y” – 7y’ + 8y = 24x + 24x.2 
6y’ + 4y = 24x – 8.
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
y” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
Resposta corretay” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
Pergunta 2 -- /1
9/10
Nota final
Enviado: 29/03/20 23:08 (BRT)
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Correta
(E) a matriz é [em1x &...
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Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O 
nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil 
em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de 
segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e e f (x) = e
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
m1x
2
m2x
a matriz é [e e ]
 [e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
m2x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [m m ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1 2
a matriz é [e e ]
 [m .e e ] 
linearmente independente.
m1x x
1
m1x x
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
Resposta correta
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
Pergunta 3 -- /1
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de 
uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um 
problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor 
das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x + x + 32
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Correta
(C) a equação diferencial ...
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Correta
(D) a matriz é [eax cos...
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Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar 
que:
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
Resposta corretaa equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
Pergunta 4 -- /1
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o 
número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do 
somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = e cos(bx) e f (x) = e sen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
ax
2
ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]ax ax
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Incorreta
(B) yp = 3 está correta
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 [e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e cos(ax) + bx.e cos(bx) a.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e sen(bx) b.e sen(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
Resposta correta
 a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax
Pergunta 5 -- /1
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida 
como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
p
y = 9x .p 2
Resposta corretay = 3.p
y = 3x .p 2
y = 3x.p
y = 18x.p
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Correta
(A) igual a x2y” – 3xy’ + 4y...
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Correta
(C) a matriz é [sen2x, ...
Pergunta 6 -- /1
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por 
exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear 
será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a 
zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = x , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:2
Resposta corretaigual a x y” – 3xy’ + 4y = 0.2
igual a x y” – 3xy’ = 0.2
igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
igual a x y” – 3y’ + y = 0.2
igual a x – 3xy’ + 4y = 0.2
Pergunta 7 -- /1
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = sen x e f (x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
2
2
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Correta
(D) a função que mantém a sé...
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a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [sen x.cosx sen2x]
linearmente dependente.
2
2
 matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [cosx,sen2x]
linearmente independente.
2
Resposta correta
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente.
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [senx cos2x]
linearmente dependente.
2
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]
 [senx.cosx sen2x]
linearmente independente.
Pergunta 8 -- /1
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a 
dependência do conjunto de funções a seguir:
f (x) = (x) + 5
f (x) = -1.[(x) + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1
1/2
2
1/2
a função que mantém a série dependente é 5x .2
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x .2
a função que mantém a série dependente é 5x.
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Correta
(C) y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y...
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Resposta corretaa função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
a função que mantém a série dependente é x – 1.
Pergunta 9 -- /1
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de 
equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” 
+ p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:2x
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
Resposta corretay’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
y’’’ – 6y = 0.
Pergunta 10 -- /1
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar 
com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com 
qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + 
qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c .e + c .e + c .e , por 
substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto 
afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
1
x
2
2x
3
3x
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Correta
(A) y = c1.ex + c2.e2x + c3....
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Resposta corretay = c .e + c .e + c .e – 11/12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 11 – 2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 10 – x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – x. 1 x 2 2x 3 3x