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Universidade Federal do Espir´ıto Santo Primeira prova de Ca´lculo I - Cieˆncia da Computac¸a˜o Professora Julia Wrobel Vito´ria, 13 de abril de 2006 Nome Leg´ıvel: Assinatura: 1. Mostre usando a definic¸a˜o que limx→1 7− 2x = 5 2. limx→pi sen(x) x−pi 3. Calcule limx→∞ √ x + 1−√x− 3 4. Calcule limx→∞ x ln 2− ln(3x + 1) 5. A func¸a˜o f(x) = { x2 − 2, x ≤ 2 2x− 2, x > 2 admite reta tangente em x = 2? Em caso afirmativo, determine essa reta. 6. Calcule a derivada de (a) f(x) = sen(x)( √ x + ex) (b) g(t) = cos(t) cos(t)−1 (c) f(x) = ln(3x tg(x)) 7. Seja f : R → R deriva´vel e seja g(t) = tf(t2). Supondo f(1) = 4 e f ′(1) = 2, calcule g′(1). 8. Seja y = e−ωx, ω constante. Verifique que d 2y dx2 − ω2y = 0. Questa˜o extra (0,5 ponto): Seja f : R → R e suponha que existe M ∈ R tal que para todo x, |f(x)− f(p)| ≤ M |x− p|2. Essa func¸a˜o e´ cont´ınua em p? 1
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