COLÉGIO NAVAL - Banco de Questões-019-021

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Colégio Naval - 1981 
01. Se h, g e a são, respectivamente, as médias; harmônica, geométrica e aritmética entre dois números, então: 
a) ah = 2g b) ah = g c) ah = 2g2 d) ah = g2 e) ah = 2 g 
02. Uma bicicleta tem uma roda de 40cm de raio e a outra de 50cm de raio. Sabendo que a roda maior dá 120 voltas 
para fazer certo percurso, quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80% do mesmo percurso? 
a) 78,8 b) 187,5 c) 120 d) 96 e) 130 
03. Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo 40% ao ano e a parte restante ren-
dendo 30% ao ano. No fim de um ano, a diferença entre os juros das duas partes foi de CR$2700,00. Qual era o 
capital inicial? 
a) CR$94500,00 c) CR$140000,00 e) CR$135000,00 
b) CR$27000,00 d) CR$120000,00 
04. 3 3610 + é igual a: 
a) 1 + 7 b) 1 + 6 c) 1 + 5 d) 1 + 3 e) 1 + 2 
05. Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo 1. Levando-se este algarismo 1, para o 
último lugar, à direita, conservando a seqüência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do número 
primitivo. O número primitivo é: 
a) 100006 b) múltiplo de 11 c) múltiplo de 4 d) maior que 180000 e) divisível por 5 
06. Sendo X e Y conjuntos em que: X – Y = {a, b} e X ∩ Y = {c}. O conjunto X pode ser: 
a) {∅} b) {a} c) {a, d} d) {a, c, d} e) {a, b, c, d} 
07. x2 - 
3x
x4
−
 divido por x + 
3x2x
x4x4
2
2
−−
+
 para x ≠ 3 e x ≠ -1 dá: 
a) x + 1 b) x – 4 c) x + 4 d) x2 – 3 e) x – 1 
08. Na equação x2 – mx – 9 = 0, a soma dos valores de m, que fazem com que as suas raízes a e b satisfaçam a rela-
ção 2a + b = 7 dá: 
a) 3,5 b) 20 c) 10,5 d) 10 e) 9 
09. Os valores de K que fazem com que a equação: Kx2 – 4x + K = 0 tenham raízes reais e que seja satisfeita a ine-
quação 1 – K ≤ 0 são os mesmos que satisfazem a inequação: 
a) x2 – 4 ≤ 0 b) 4 – x2 ≤ 0 c) x2 – 1 ≥ 0 d) x2 – 3x + 2 ≤ 0 e) x2 – 3x + 2 ≥ 0 
10. Para valores de x inteiros e x ≥ 2, os inteiros P e Q têm para expressões P = x2 + 2x – 3 e Q = ax2 + bx + c e o 
produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum desses números, P e Q dá x4+5x3-x2-17x+12. 
A soma de a, b e c é: 
a) 0 b) 8 c) 6 d) 2 e) 1 
11. Relativamente ao trinômio: y = x2 – bx + 5, com b constante inteira, podemos afirmar que ele pode: 
a) se anular para um valor de x d) ter valor mínimo igual a 1 
b) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4 e) ter máximo para b = 3 
c) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários 
12. Sobre o sistema 



=+
=+
ayx
1yxa 2
 podemos afirmar: 
a) para a = 1, o sistema é indeterminado d) para a = 0, x = y = 2 
b) para a = -1, o sistema é determinado e) para a = -1, x = y = 3 
c) para a ≠ -1, o sistema é impossível 
13. A equação 1x3 + - 1x2 − = 1 tem duas raízes cuja soma é: 
a) 10 b) 4 c) 8 d) 5 e) 6 
 
 
18 
14. Se 
22
22
yx
yx
+
 = 2, 
22
22
zx
zx
+
 = 3 e 
22
22
zy
zy
+
 = x. O produto dos valores de x nesse sistema é: 
a) -1,5 b) -2,4 c) -3,2 d) 2,5 e) 3,4 
15. A área máxima do retângulo que se pode inscrever no triângulo retângulo de catetos com 3cm e 4cm de manei-
ra que dois lados do retângulo estejam sobre os catetos e um vértice do retângulo sobre a hipotenusa é: 
a) 3cm2 b) 4cm2 c) 5cm2 d) 4,5cm2 e) 3,5cm2 
16. X é o lado do quadrado de 4820mm2 de área; Y é o lado hexágono regular de 
2
37
cm de apótema e Z é o lado 
do triângulo eqüilátero inscrito no círculo de 5cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esse três números te-
remos: 
a) Z, X,Y b) Z, Y, X c) Y, Z, X d) Y, X, Z e) X, Y, Z 
17. Um hexágono tem 24 3 cm2 de área. Se ligarmos alternadamente, os pontos médios dos lados desse hexágono, 
vamos encontrar um triângulo equilátero de área: 
a) 12 3 cm2 b) 8 3 cm2 c) 9 3 cm2 d) 6 3 cm2 e) 18 3 cm2 
18. O ângulo interno de 150° de um triângulo é formado por lados que medem 10cm e 6cm. A área desse triângulo 
é: 
a) 30cm2 b) 30 3 cm2 c) 12 3 cm2 d) 15 3 cm2 e) 15cm2 
19. O triângulo ABC tem 60cm2 de área. Dividindo-se o lado BC em 3 partes proporcionais aos números; 2, 3 e 7 
e tomando-se esses segmentos para bases de 3 triângulos que têm para vértice o ponto A, a área do maior dos 3 
triângulos é: 
a) 30cm2 b) 21cm2 c) 35cm2 d) 42cm2 e) 28cm2 
20. Do ponto P exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos M e N de 
maneira que PN = 3x e PM = x - 1.Do mesmo ponto P tiramos outra secante que corta a mesma circunferên-
cia em R e S, de maneira que PR = 2x e PS = x + 1. O comprimento do segmento da tangente à circunferência 
tirada do mesmo ponto P, se todos os segmentos estão medidos em cm é: 
a) 40 cm b) 60 cm c) 34 cm d) 10cm e) 8cm 
21. Um triângulo retângulo tem os catetos com 2cm e 6cm. A área do círculo que tem o centro sobre a hipotenusa e 
é tangente aos dois catetos é de: 
a) 
4
9π
cm2 b) 
9
25π
cm2 c) 
9
16π
cm2 d) 20πcm2 e) 18πcm2 
22. Em um círculo de 3cm de raio, a corda AB tem 1,8cm. A distância do ponto B à tangente ao círculo em A me-
de: 
a) 0,54cm b) 1,08cm c) 1,5cm d) 2,4cm e) 1,8cm 
23. Em um triângulo AB = AC = 5m e BC = 4cm. Tomando-se sobre AB e AC os pontos D e E, respectiva-
mente, de maneira que DE seja paralela a BC e que o quadrilátero BCED seja circunscritível a um círculo, a 
distância AD = AE mede: 
a) 0,75cm b) 1,2cm c) 
7
15
cm d) 
3
4
cm e) 
3
5
cm 
24. O triângulo ABC é retângulo em A. A hipotenusa BC mede 6cm e o ângulo em C é de 30°. Tomando-se sobre 
AB o ponto M e sobre BC o ponto P, de maneira que PM seja perpendicular a BC e as áreas dos triângulos 
CAM e PMB sejam iguais, a distância BM será: 
a) 4cm b) 6( 3 - 2)cm c) 6( 2 + 1)cm d) 6( 2 - 1)cm e) 6( 3 - 2 )cm 
25. Duas circunferências são tangentes exteriores em P. Uma reta tangencia essas circunferências nos pontos M e 
N, respectivamente. Se PM = 4cm e PN = 2cm , o produto dos raios dessas circunferências dá: 
a) 8cm2 b) 4cm2 c) 5cm2 d) 10cm2 e) 9cm2 
 
 
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Colégio Naval - 1982 
01. Na expressão 
( )
191a
a
b
21
8
125,0 b
0
ba
ab
=+




+
−
−
 a e b são números e positivos, a + b vale: 
a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11 
02. x + y + z = 201. x é diretamente proporcional a 2 e inversamente proporcional a 5; y é diretamente proporcional 
a 
2
1
 e z é inversamente proporcional a 
4
3
. O menor desses números é: 
a) 30 b) 45 c) 36 d) 20 e) 15 
03. Um número natural N é formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, N 
aumenta de 270 unidades. O inverso de N dá uma dízima periódica com 2 algarismos na parte não periódica. A 
soma dos algarismos de N é: 
a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11 
04. Seja N = 2
4
.3
5
.5
6
. O númerode divisores de N que são múltiplos de 10, é: 
a) 24 b) 35 c) 120 d) 144 e) 210 
05. Efetuando 
32
32
−
+
 + 
32
32
+
−
, obtém-se: 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 
3
2
 e) 1 
06. Os minérios de ferro de duas minas X e Y possuem, respectivamente, 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses 
dois minérios deu um terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mi-
na X, para o da mina Y, nessa mistura é: 
a) 1,4 b) 1,2 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,4 
07. Se M ∩ P = {2, 4, 6} e M ∩ Q = {2, 4, 7}, logo M ∩ (P ∪ Q), é: 
a) 2,4} b) {2, 4, 6, 7} c) {6} d) {7} e) {6, 7} 
08. Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvessem três herdeiros a 
mais, cada lote diminuiria de 20m
2
 e, se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 50m
2
. O 
número de metros quadrados da área do terreno todo é: 
a) 1600 b) 1400 c) 1200 d) 1100 e) 900 
09. No sistema os valores x – y = 2 e 
x
13
x
y
y
x
=+ a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao sistema é: 
a) 9 b) 20 c) 11 d) 14 e) 13 
10. Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A 
soma dos algarismos de N é: 
a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 
11. O valor da expressão 
( ) ( ) ( )
5xx
10x1cx1bx2a
2
23
+−
+−+−+−
 independe de x. A soma dos valores de a, b e c é: 
a) 4 b) 2 c) -3 d) 0 e) 1 
12. O sistema 



=+
=+
4ayx3
by2x2
 é indeterminado. O produto ab é: 
a) 12 b) 24 c) 8 d) 6 e) 18 
13. A inequação 2px
2
 + x + p > 0, é satisfeita para qualquer valor real de x, se, e somente se: 
a) p -
4
2
 d) p 
4
2
 e) p > 
4
2