FIS313-relatorio-lab02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
2º EXPERIMENTO: FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
Bruno dos Santos Oliveira – 34482 
Gabriel Alves Lima – 33961 
Matheus Paranahiba Maciel Nunes – 33705 
Pedro Henrique de Souza Vissoci - 33175 
 
 
 
 
 
Itajubá 
2016 
SUMÁRIO 
1. OBJETIVOS 3 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 3 
2.1. Princípio de Arquimedes 3 
2.2. Viscosidade 4 
3. MATERIAIS 5 
3.1. Princípio de Arquimedes 5 
3.2. Viscosidade 6 
4. METODOLOGIA 6 
4.1. Princípio de Arquimedes 6 
4.2. Viscosidade 8 
5. ANÁLISE DOS DADOS 11 
5.1. Princípio de Arquimedes 11 
5.2. Viscosidade 13 
6. CONCLUSÃO 14 
7. REFERÊNCIAS 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Pelo princípio de Arquimedes, um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido é 
sustentado por uma força cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo 
corpo. Medindo o volume da agua deslocada e a variação de peso ao mergulhar os 
prismas de ferro e madeira na proveta com água, verificaremos a validade desse 
princípio e sua aplicação. Viscosidade é a resistência interna de um fluido (gás ou 
liquido), ou seja, a força de resistência que o fluido exerce quando algo força o 
movimento de uma camada a sua subjacente. Quando um corpo se move através de 
um fluido, as forças que atuarão sobre esse corpo será a força gravitacional, 
empuxo e uma força de resistência devido a viscosidade. Ao observar a queda de 
pequenas esferas metálicas em um líquido viscoso, iremos determinar a viscosidade 
do fluido. 
 
1. OBJETIVOS 
Esse relatório tem como objetivo mostrar a veracidade da lei de Arquimedes 
por meio de experimentos que envolvem a medições do peso, da massa, da 
densidade e do volume de agua deslocado. Também verificar a densidade de um 
fluido através de medições como a temperatura, o diâmetro do tubo para saber sua 
área e o tempo de queda de uma bolinha com velocidade constante. 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
2.1. Princípio de Arquimedes 
A pressao exercida sobre um objeto submerso por um fluido em suas vizinhanças 
certamente não pode depender do material do qual o objeto é feito. Ao colocar um saco em 
um balde de agua poderiamos substituir o saco com agua por um pedaço de material com 
dimensoes e forma identicas, e a força de sustentaçao não sera modificada. A força 
3 
 
direcionada para cima sera, ainda, igual ao peso do volume original de agua.Esta 
constataçao leva ao principio de Arquimedes: 
“Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido é sustentado por uma força cuja 
intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.” 
Fluidos em equilibrio só reagem à ação de forças de superficies. Define-s pressão 
como a intensidade da força que atua sobre o fluido por unidade de superfície: 
 
 𝑃 = 𝑑𝑓
𝑑𝑆
cuja unidade é N/m² 
 Para um fluido ideal em repouso, a pressão varia com a altura, medida em relação a 
um nivel de referencia, normalmente uma superficie, segundo a expressao: 
 𝑝1 − 𝑝2 = 𝑝𝑔(ℎ2 − ℎ1)
onde p é a massa especifica do fluído 
Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso 
aparente, que é o responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos mais leves 
ao submergir. 
O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas 
podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o 
fluido: 
Se: 
• densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo afunda 
• densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido 
• densidade do corpoimerso na água, então ele foi 
mergulhado até a altura que estava na iminência de boiar, e os valores foram 
medidos para ele. 
Tabela 5 – Volume deslocado e peso aparente do prisma de madeira 
Volume deslocado Peso aparente 
(8,0 ± 1,0) ml (0,04 ± 0,01) N 
 
 Depois disso, a proveta foi esvaziada e a sua massa e peso foi medida 
usando-se a balança. Depois, inseriu-se na proveta o volume deslocado pelo prisma 
de ferro (14,0 ml) e a massa e peso da proveta com água também foi medida. Os 
valores encontram-se na tabela 6 (O valor da gravidade considerado foi g = 9,81 
m/s²). 
Tabela 6 – Valores da massa e do peso da proveta com e sem água 
Proveta vazia Proveta com a água 
Massa = (215,2 ± 0,1) g 
Peso = (2,11 ± 0,1) N 
Massa = (229,2 ± 0,1) g 
Peso = (2,25 ± 0,10) N 
 
4.2. Viscosidade 
A viscosidade é uma resistência que um fluido apresenta ao escoamento, sendo que 
esta resistência é definida como o atrito interno que é resultante do movimento de 
uma camada de fluido em relação a outra. Para verificar tal propriedade de um fluido 
especifico, foi realizado este experimento, utilizando os materiais anteriormente 
citados. De início, foram tomadas algumas medidas necessárias para o 
entendimento do experimento, e realizações de cálculos para a conclusão e o fluido 
em estudo é a glicerina. Estas medidas iniciais se encontram na tabela 7 abaixo. 
 
9 
 
Tabela 7 – Dados iniciais 
Temperatura inicial do fluido: Ti = (27,0 ± 0,5) °C 
Massa específica do fluido: ρ = (1,240 ± 0,003) g/m³ 
Massa média das esferas metálicas: m = (1,0 ± 0,1) g 
Diâmetro do tubo vertical: D = (34,85 ± 0,05) mm 
Diâmetro médio das esferas metálicas: d = (6,10 ± 0,05) mm. 
 
A temperatura inicial do fluido foi medida através do termômetro, para a massa 
específica do fluido utilizou-se o densímetro, para a obtenção da massa média das 
esferas metálicas foi medido o peso total de todas as esferas utilizando-se a balança 
e então dividiu-se este valor pelo número de esferas, o diâmetro do tubo vertical foi 
medido através do paquímetro que também foi utilizado para medir o diâmetro de 
cada esfera metálica, sendo assim o diâmetro médio das esferas a soma de todos 
os diâmetros medidos divido pelo número de esferas. 
O experimento consiste em observar e analisar a queda de esferas metálicas dentro 
de um tubo vertical contendo o fluido viscoso, e a partir destas observações e 
análises, determinar a viscosidade deste fluido. Quando um corpo se move através 
de um fluido viscoso sobre a atuação de uma força F, a força resultante neste corpo 
será dada por: 
 𝐹
→
𝑟𝑒𝑠 = 𝐹
→
𝑎 + 𝐹
→
𝑝 + 𝐹
→
𝑒
Onde é a força de atrito devido ao fluido, a força pessoa que atua sobre a 𝐹
→
𝑎 𝐹
→
𝑝
esfera e é a força de empuxo. Quando a esfera é abandonada sobre o tubo a 𝐹
→
𝑒
força peso causa uma aceleração e então um aumento na velocidade da esfera que 
consequentemente resulta em um aumento na força de resistência, até que em 
determinada velocidade essas forças se anulam e a esfera metálica cai com 
velocidade constante. Essa velocidade constante é chamada velocidade limite, e 
pode ser calculada através das medidas do tempo em que a esfera levou para 
percorrer certa distância após atingir sua velocidade limite. 
10 
 
Antes de iniciar as medidas de tempo, foi observado em que ponto do tubo vertical a 
esfera metálica atinge sua velocidade limite e então foi determinada uma distância 
Dx. 
Dx = (600,0 ± 0,5) mm. 
Assim, sabendo-se que durante este trecho da queda a esfera tem velocidade 
constante, podemos calculá-la através da relação 
 𝑉 = 𝐷𝑥
𝑡
Onde t é o tempo que a esfera metálica levou para percorrer a distância Dx. 
Para obtenção de melhores dados, a medida do tempo de queda da esfera nesta 
distância foi realizada 7 (sete) vezes, estando os tempos medidos na tabela 8 
abaixo. 
Tabela 8 – Tempo de queda das esferas 
Esfera Tempo (s) 
1 (1,9 ± 0,1) 
2 (2,1 ± 0,1) 
3 (2,0 ± 0,1) 
4 (2,0 ± 0,1) 
5 (2,0 ± 0,1) 
6 (1,9 ± 0,1) 
7 (1,9 ± 0,1) 
 
Então por fim, o ultimo dados necessário para a análise do experimento foi a 
temperatura final do fluido viscoso após todos estes procedimentos, medida através 
do termômetro. 
Tf = (27,5 ± 0,5) °C 
 
 
11 
 
5. ANÁLISE DOS DADOS 
 
5.1. Princípio de Arquimedes 
 O peso do volume de água deslocado pelo prisma de ferro foi calculado 
usando os dados da tabela 6, fazendo 
 𝑃𝑒𝑠𝑜 á𝑔𝑢𝑎( ) = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑐ℎ𝑒𝑖𝑎( ) − 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑎( )(6)
 O peso da água deslocada pelo prisma de ferro foi, portanto de 
. 2, 25 − 2, 11 = (0, 14 ±0, 10) 𝑁
 A variação de peso do prisma de ferro pode ser encontrada utilizando-se os 
dados das tabelas 3 e 4. 
 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜 = 1, 16 − 1, 02 = 0, 14 ±0, 01( ) 𝑁
 Desta análise, é notável que o a variação do peso do prisma é igual ao peso 
do volume de água deslocado, o que é justamente o que afirma o Princípio de 
Arquimedes, que diz que um corpo submerso sofre a ação de uma força orientada 
para cima e de módulo igual ao peso do líquido deslocado. 
Esta força, como está orientada em sentido oposto ao peso do corpo, reduziu 
a força medida pelo dinamômetro, e essa variação foi exatamente o peso do líquido 
deslocado. 
Outra observação importante é que a variação da profundidade não provocou 
nenhuma mudança nas medidas de volume deslocado e variação de peso, o que 
leva à conclusão de que a profundidade do corpo não é um fator relevante para o 
Princípio de Arquimedes. 
Obs.: Embora saiba-se que a variação de profundidade de um corpo imerso 
em um líquido gera efeitos observáveis, como variação de pressão sobre o corpo, 
estes efeitos não foram relevantes para a realização deste experimento. 
12 
 
Com os dados obtidos, é possível também calcular as massas específicas da 
água e da madeira. Para calcular a massa específica da água, basta observar que o 
empuxo E respeita as equações: 
 𝐸 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 − 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (7)
 𝐸 = ρ𝑔𝑉 (7)
Onde ρ é a massa específica da água, g é o campo gravitacional no local do 
experimento (considerado 9,81 m/s²) e V é o volume de líquido deslocado. 
Da equação (6), obtém-se que E = (0,14 ± 0,1) N. 
Substituindo-se os valores de E, g e V na segunda equação (7), e propagando 
o erro segundo a equação (3), foi possível calcular o valor da massa específica da 
água, o valor obtido foi: 
 ρ = 0,14𝑁
9,81𝑚/𝑠2. (14.10−3𝑚3)
= (1, 0±0, 7) 𝑔/𝑚𝑙
Este valor é coerente com o valor tabelado da massa específica da água, que 
também indica 1,0 g/ml à temperatura ambiente. 
É possível medir também a densidade da madeira com as medidas obtidas. O 
peso do prisma de madeira é (0,08 ± 0,01) N, conforme indicado na tabela 3, então a 
massa dele pode ser obtida dividindo-se o peso por g: 
 𝑚 = 0,08𝑁
9,81𝑚/𝑠² = 8, 1±1, 0( )𝑔
Com esse valor o volume do prisma de madeira obtido na tabela 2, é possível 
calcular a sua densidade: 
 ρ = 𝑚
𝑉 = 8,1 𝑔
16,16 𝑐𝑚³ = 0, 50± 0, 06( ) 𝑐𝑚³
Utilizando o princípio de Arquimedes, é possível resolver o problema 
conhecido como “Problema de Siracusa”, que consiste em descobrir se uma coroa 
de ouro é ou não é pura. Para utilizar este princípio, deve-se dispor de um objeto 
que seja conhecidamente de ouro puro (uma barra, por exemplo), de uma balança e 
de um recipiente de vidro com marcações de volume. 
13 
 
O que se tem que fazer é colocar água no recipiente, anotar a quantidade de 
água inicial, colocar a coroa e medir o volume de água deslocado, esse volume é o 
volume da coroa. 
Depois, utilizando uma balança, medir a massa da coroa e calcular a sua 
densidade usando a relação d = m/v. 
Realizar o mesmo processo para a barra de ouro puro, ou seja, medir o 
volume deslocado de água ao realizar a imersão, medir sua massa utilizando a 
balança e calcular a sua densidade d = m/v. 
Se a densidade da coroa for diferente da densidade da barra de ouro puro, é 
provávelque a coroa não é de ouro puro, ou seja, foram utilizados outros metais, 
como a prata, por exemplo, em sua confecção. 
5.2. Viscosidade 
Neste experimento, a temperatura ambiente foi medida antes e após a 
realização do experimento. Isso foi necessário pois a temperatura influencia na 
viscosidade de fluidos, sendo uma relação diretamente proporcional para gases e 
inversamente proporcional para líquidos. 
Observou-se uma variação de 0,5°C entre o início e o final do experimento. 
Esta variação foi desprezada por ser muito pequena. 
O valor médio do tempo de queda foi calculado através dos dados da tabela 
8, utilizando média e desvio padrão. O valor obtido foi 
 𝑡
𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎
= 2, 0±0, 1( ) 𝑠
A distância de queda, conforme medida, é de Dx = (600,0 ± 0,5) mm. 
A velocidade limite será calculada através da velocidade média neste trecho, 
pois a velocidade deste trecho é aproximadamente constante. Portanto, a velocidade 
limite é 
 𝑣
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒
= 600,0
2,0 = 300 ±15( )𝑚𝑚
𝑠 = 0, 30 ± 0, 02( ) 𝑚/𝑠
14 
 
Para calcular a viscosidade, precisaremos da velocidade corrigida. Para 
calculá-la, utilizaremos a equação: 
 𝑣
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎
= 1 + 𝐶( )𝑉
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒
Onde C é o fator de Landerburg e é dado por: 
 𝐶 = 9𝑟
4𝑅( ) + 9𝑟
4𝑅( )2
Para o caso estudado da esfera se movendo em um cilindro. R é o raio do 
cilindro e r é o raio da esfera. 
C = 0,55 ± 0,11 
Com este valor, obtemos que: 
 𝑣
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎
= 0, 46 ±0, 04( ) 𝑚/𝑠
Com este valor, podemos calcular a viscosidade do fluido, utilizando a 
equação 
 η = 2
9
ρ
𝑒𝑠𝑓
−ρ( )
𝑣
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎
𝑔𝑟2
Onde é a densidade da esfera dada por: ρ
𝑒𝑠𝑓
 ρ
𝑒𝑠𝑓
= 𝑚
𝑉 =
𝑚
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
4
3 π𝑟3 = 8, 4±0, 2( )𝑔/𝑐𝑚³
O valor obtido para a viscosidade é, portanto 
 η = 2
9
8,4𝑔/𝑐𝑚³−1,24𝑔/𝑐𝑚³( )
46𝑐𝑚/𝑠 981𝑐𝑚/𝑠2 0, 305𝑐𝑚( )2 = (0, 3±1. 0 )𝑔. 𝑐𝑚/𝑠
O grande erro obtido no cálculo da viscosidade pode ser justificado pelo fato 
de que foram realizados muitos cálculos de funções relativamente complexas até 
chegar ao resultado final, ou seja, houve uma grande propagação de erros, 
resultando em uma grande incerteza. 
6. CONCLUSÃO 
O Princípio de Arquimedes, descoberto há tanto tempo, apresenta inúmeras 
aplicações práticas e é muito importante para o entendimento da Mecânica dos 
Fluidos como um todo. Neste experimento, pudemos verificar que o Empuxo que 
15 
 
age sobre os corpos mergulhados na água realmente existe, seu valor é igual ao 
peso do líquido deslocado e sua direção é contrária ao campo gravitacional 
presente. 
Os dados obtidos foram coerentes com o previsto, dentro das respectivas 
incertezas, como comentado no item 5. Concluiu-se que, a partir da medição do 
empuxo, é possível chegar a valores como a densidade de corpos. Esta particular 
aplicação para encontrar densidade de corpos é a que foi utilizada para resolver o 
Problema de Siracusa, descrito também no item 5.1. 
A viscosidade é uma das variáveis que caracteriza reologicamente um fluido, 
entendendo-se por propriedade reológica aquela que especifica a deformação ou a 
taxa de deformação que uma substância apresenta quando sujeita a uma tensão. 
Através do experimento realizado, podemos ver que um objeto em queda em um 
meio viscoso, tende a ter sua velocidade constante a partir de um ponto onde a força 
de empuxo causada pelo meio viscoso se iguala a força que causa a queda do 
objeto, e isso se deve ao fato de que as forças que se opõem a queda do objeto 
dependem de sua velocidade. Partindo desta observação foi possível a obtenção de 
dados suficientes para o cálculo da viscosidade do fluido em estudo, utilizando-se 
um processo reverso, isto é, partindo da consequência para se chegar a propriedade 
que causa tal consequência. 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
SILVA, Domiciano Correa Marques Da. "Empuxo"; Brasil Escola. Disponível em 
. Acesso em 08 de abril de 2016. 
Disponível em 
. Acesso 
em 08 de abril de 2016. 
TOFFOLI, Leopoldo. ”Princípio de Arquimedes”,Infoescola. Disponível em 
. Acesso em 08 
de abril de 2016. 
16 
 
Disponível em: http://www.cimm.com.br/portal/verbetes/exibir/496-viscosidade 
 
17 
 
	1.​OBJETIVOS 
	2.​INTRODUÇÃO TEÓRICA 
	2.1.​Princípio de Arquimedes 
	2.2.​Viscosidade 
	3.​MATERIAIS 
	3.1.​Princípio de Arquimedes 
	3.2.​Viscosidade 
	4.​METODOLOGIA 
	4.1.​Princípio de Arquimedes 
	4.2.​Viscosidade 
	5.​ANÁLISE DOS DADOS 
	5.1.​Princípio de Arquimedes 
	5.2.​Viscosidade 
	6.​CONCLUSÃO 
	7.​REFERÊNCIAS