Lista_Distribuições de Probabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI 
Curso: Engenharia Civil. Prof. Paulo Roberto L. Tavares. 
Disciplina: Probabilidade e Estatística. 
Lista de Exercícios – Distribuições de Probabilidade. 
 
1. As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão ocupadas 40% do tempo. 
Suponha que os eventos em que as linhas estejam ocupadas em sucessivas chamadas sejam independentes. 
Considere que 10 chamadas aconteçam. 
a) Qual é a probabilidade de que, para três chamadas, as linhas estejam ocupadas? 
b) Qual é a probabilidade de que, para no mínimo uma chamada, as linhas não estejam ocupadas? 
c) Qual é o número esperado de chamadas em que todas as linhas não estejam ocupadas? 
 
2. Um teste de múltipla escolha contém 25 questões, cada uma com quatro respostas. Suponha que um estudante 
apenas tente adivinhar em cada questão. 
a) Qual é a probabilidade de que o estudante responda mais de 20 questões? 
b) Qual é a probabilidade de que o estudante responda menos de 5 questões? 
 
3. Cartões de circuito integrado são verificados em um teste funcional depois de serem preenchidos com chips 
semicondutores. Um lote contém 140 cartões e 20 são selecionados sem reposição para o teste funcional. 
a) Se 20 cartões forem defeituosos, qual será a probabilidade de que no mínimo um cartão defeituoso esteja na 
amostra? 
b) Se 5 cartões forme defeituosos, qual será a probabilidade de que no mínimo um cartão defeituoso apareça na 
amostra? 
 
4. O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é frequentemente modelado como uma variável 
aleatória de Poisson. Considere que, em média, há 10 chamadas por hora. 
a) Qual é a probabilidade de que haja exatamente 5 chamadas em uma hora? 
b) Qual é a probabilidade de que haja 3 ou menos chamadas em uma hora? 
c) Qual é a probabilidade de que haja exatamente 15 chamadas em duas horas? 
d) Qual é a probabilidade de que haja exatamente 5 chamadas em 30 minutos? 
 
5. A função densidade de probabilidade do tempo requerido para completar uma operação de montagem é f(x) = 0,1, 
para 30 < x < 40 segundos. 
a) Determine a proporção de montagens que requerem mais de 35 s para serem completadas? 
b) Que tempo é excedido por 90% das montagens? 
 
6. O tempo de reação de um motorista para o estímulo visual é normalmente distribuído com uma média de 0,4 s e 
um desvio padrão de 0,05 s. 
a) Qual é a probabilidade de que uma reação requeira mais de 0,5 s? 
b) Qual é a probabilidade de que uma reação requeira entre 0,4 e 0,5 s? 
c) Qual é o tempo de reação que é excedido em 90% dos tempos? 
 
7. As chegadas de táxis a uma interseção movimentada segue um processo de Poisson, com tempo médio de 15 
minutos entre as chegadas. 
a) Qual é a probabilidade de não haver chegadas dentro do intervalo de 30 minutos? 
b) Qual é a probabilidade de você esperar mais de uma hora por um táxi? 
c) Supondo que você já estivesse esperando uma hora por um táxi, qual será a probabilidade de que um táxi 
chegue dentro dos próximos 10 minutos? 
 
8. A fabricação de chips semicondutores produz 2% de chips defeituosos. Considere que os chips sejam 
independentes e que um lote contenha 1000 chips. Qual a probabilidade de 20 a 30 chips serem defeituosos? 
 
9. O número médio de chamadas de serviço recebidas por um departamento de manutenção em um período de 8 
horas é 20. Determine a probabilidade de que mais de 15 chamadas sejam recebidas durante um períodos de 8 
horas aleatoriamente selecionado. 
 
10. Sugere-se que um modelo de probabilidade razoável para a vida útil de uma broca é a distribuição Lognormal com 
média 4,5 e desvio padrão 0,8: 
a) Qual é a probabilidade da vida útil ser no máximo 100? 
b) Qual é a probabilidade da vida útil ser no mínimo 200? 
 
11. Suponha que, a partir dos registros pluviométricos de uma certa localidade, é plausível a hipótese de que as 
alturas de precipitação do trimestre mais chuvoso são distribuídas segundo o modelo Lognormal. A média e o 
desvio padrão das alturas pluviométricas trimestrais são respectivamente 600 e 150 mm. Calcule: 
a) A probabilidade da altura pluviométrica do trimestre mais chuvoso de um ano qualquer ficar compreendida 
entre 400 e 700 mm; 
b) A probabilidade da altura pluviométrica do trimestre mais chuvoso de um ano qualquer ser pelo menos igual a 
300 mm.