Elipse

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Nome: Anderson Arruda Da Conceição
Curso: Fundamentos da Geometria Analítica
Curso de Extensão - CEDERJ 2019
Registro de fotografias da construção da Elipse
Material para a realização da construção da Elipse .
· Abajur; 
· Lanterna; 
· Copo cilíndrico com líquido; 
· Bola pequena (de tênis, ou tênis de mesa);
· 1 garrafa plástica cilíndrica transparente com líquido; 
· 1 caneta de ponta porosa;
· 1 tesoura; 1 folha de papel; 
· 1 lápis;
· Um Tubo de PVC;
· 1 compasso;
· 3 alfinetes de bolinhas;
· Barbante.
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
1ª Etapa – Reconhecimento das Elipses
I. Liquido em um copo Inclinado
· Ao colocar um liquido em copo transparente na posição vertical, observa que tem uma superfície liquida nesse copo em forma circular (figura 4).
FIGURA 4
· Ao inclinar o copo, observa que há um alongamento da Superfície circular que forma uma Elipse (Figura 5).
FIGURA 5
II. Corte oblíquo de um cilindro
· Podemos obter uma elipse de um corte oblíquo feita em uma superfície cilíndrica em tubo de PVC (Figura 6).
FIGURA 6
Sombra
III. De uma Esfera 
· Com uma lanterna e uma pequena esfera pode observar que a forma elíptica é obtida pela sombra da esfera (Figura 7).
FIGURA 7
IV. De um Abajur
· Inclinar o Abajur com a cúpula em frente a uma parede, podemos observar que a projeção da cúpula forma uma elipse. Com a superfície da intersecção do feixe da luz do abajur inclinado com a parede tem a forma elíptica (Figura 8).
FIGURA 8
2ª Etapa – Obtenção de uma Elipse
· Inclinar a garrafa com o liquido e depois marcar, com a caneta, a curva do contato entre a superfície do liquido (Figura 9).
FIGURA 9
· Esvaziar a garrafa e depois recortar com a tesoura a curva demarcada (Figura 10, 11 e 12).
FIGURA 10
FIGURA 11
FIGURA 12
· Desenhar na folha de papel a curva fechada obtida (Figura 13 e 14).
FIGURA 13
FIGURA 14
· Recortar o papel ao longo da Curva desenhada (Figura 15 e 16).
FIGURA 15
FIGURA 16
· Dobrar a região cortada no sentido menor comprimento e depois no sentido maior comprimento, buscando sempre a simetria entre as partes. Marque bem os dois vincos. O vinco menor comprimento é chamado do eixo menor da elipse e o vinco maior comprimento é chamado do eixo maior da elipse. Os dois eixos devem ser perpendiculares (Figura 17, 18 e 19).
FIGURA 17
 
FIGURA 18
 
FIGURA 19
3ª Etapa – Construção da Elipse no Plano (Figura 20, 21 e 22)
I. Usar o barbante e os pinos fixos quaisquer para esta etapa.
· A partir de dois pontos fixos quaisquer e um pedaço de barbante, maior do que a distância entre dois pontos é possível obter uma elipse.
II. Explorar dois casos extremos:
· Circulo, se os focos coincidirem;
· Segmento de reta, se a distância entre os foco for igual ao comprimento do Barbante.
III. Voltar à Elipse obtida pelo corte da Garrafa.
· Para a localização dos seus focos e , utilizar o compasso ou um pedaço de um barbante e tomar a medida igual à metade do eixo maior.
FIGURA 20
FIGURA 21
FIGURA 22
· Marcar no eixo maior os pontos e (Figura 23, 24, 25 e 26).
FIGURA 23
FIGURA 24
FIGURA 25
FIGURA 26
· Com um alfinete em cada foco e um terceiro ponto B, fixar a região obtida nas etapas anteriores (Figura 27).
FIGURA 27
· Substituir o alfinete de cabeça Vermelha por um lápis contornando a curva, sempre observar o tamanho do barbante que não muda (Figura 28 e 29).
FIGURA 28
FIGURA 29
Finalização
· A curva desenhada (Figura 30) coincide coma construção, com aquela obtida no inicio, quando foi cortado o cilindro plástico. Além disso, essa curva possui a seguinte propriedade: a soma das distâncias de um ponto qualquer da curva aos dois focos (alfinetes) é sempre a mesma constante igual ao comprimento do eixo maior (comprimento do barbante).
· Foram identificados nessa construção os seguintes elementos da elipse: eixo maior e eixo menor, focos e a distância focal (distância entre os focos).
FIGURA 30
· Essa relação é o ponto de partida para o estudo analítico da Elipse.
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