06 Volume (1)

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Lembramos aqui que é impossível aprender matemática com propriedade apenas lendo e ouvindo.
Para isso, você deve resolver exercícios, muitos exercícios, e o mais importante no final é analisar e com-
preender os possíveis erros.
Decorar o processo de resolução das questões não contribui em nada, o importante é compreender
o processo que foi utilizado para chegar na solução.
Aqui você vai encontrar os conteúdos referentes ao volume 06 com videoaula, gabarito e resolução,
além de outros materiais.
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Bons estudos.
Professor Elton
35-99982-8412
Material em construção e atualizado em 31 de janeiro de 2025.
Sumário
1 Material de apoio. 4
2 Razão e Proporção. 6
2.1 Razão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Proporção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Variáveis diretamente proporcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Gráfico de variáveis diretamente proporcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Problemas envolvendo variáveis diretamente proporcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Variáveis inversamente proporcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7 Gráfico de variáveis inversamente proporcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.8 Problemas envolvendo variáveis inversamente proporcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9 Razão na forma de escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10 Regra de três simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.11 Regra de três composta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.12 Atividades complementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.13 Gabarito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Porcentagem - Parte 1 49
3.1 Definição de porcentagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Cálculo de porcentagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Acréscimos e reduções percentuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Atividades complementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Gabarito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4 Estatística 71
4.1 Média aritmética simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Média aritmética ponderada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3 Média geométrica e harmônica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4 Mediana e moda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Desvio padrão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6 Atividades complementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.7 Gabarito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
1 Material de apoio.
Apostilas de matemática.
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Material - ENEM.
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Material - Vestibulares.
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PISM - UFJF.
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Material - ENCCEJA.
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Material - OBMEP.
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Material - PAS - UFLA.
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2 Razão e Proporção.
2.1 Razão.
Videoaula em breve.
1- Determine a razão do primeiro para o segundo.
a) 1 para 3
b) 10 e 50
c) 10 min e 2 h
e) 25 cm e 1 m
2- (ENEM-2013) Em um certo teatro, as poltronas são divi-
didas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse
teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras
não foram vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas
do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor
é
a)
17
70
.
b)
17
53
.
c)
53
70
.
d)
53
17
.
e)
70
17
.
3- (ENEM-2019) Os exercícios físicos são recomendados
para o bom funcionamento do organismo, pois aceleram o
metabolismo e, em consequência, elevam o consumo de calo-
rias. No gráfico, estão registrados os valores calóricos, em
kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função
do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior consumo
de quilocalorias por minuto?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Resolução.
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4- (ENCCEJA-2019) Um produto é vendido somente em
quatro lojas, que o comercializam em embalagens com
diferentes preços, contendo quantidades distintas.
Loja 1: Preço da embalagem com 12 unidades: R$ 30,00.
Loja 2: Preço da embalagem com 15 unidades: R$ 34,50.
Loja 3: Preço da embalagem com 20 unidades: R$ 44,00.
Loja 4: Preço da embalagem com 30 unidades: R$ 70,50.
Uma dona de casa pretendia comprar a maior quantidade pos-
sível de unidades desse produto, pagando o menor preço por
unidade.
Ela deve comprar esse produto na loja
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Resolução.
5- (ENEM-2020) Uma empresada superfície da membrana, medida em
centímetro quadrado.
A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (φ) de
água que atravessa a superfície da membrana é
a) mL.s.cm2
b)
mL
s
.cm2
c)
mL
cm2.s
d)
cm2.s
mL
e)
cm2
mL.s
Resolução.
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2.13 Gabarito.
1. Razão.
1-
a) 1/3
b) 1/5
c) 1/12
d) 1/4
2- A
3- B
4- C
5- A
6- E
7- B
8- B
9- B
10- B
11- B
12- B
2. Proporção.
1-
a) 18/5
b) 36
c) 21/2
d) 2
e) 21/2
f) 2/9
2- C
3- x = 48 e y = 32
4- a = 7 e b = 8
5- E
6- 35 e 10 anos
7- 4 cm
8- C
3. Variáveis diretamente propor-
cionais.
1- a, b, c e h
2-
a) y =
1
2
x
b) y = 2x
c) y =
4
3
x
d) y = 8x
3- V-V-V-V-F
4- não
5- 160/9
4. Gráfico de variáveis diretamente
proporcionais.
1-
a)
b)
c)
2-
a) y =
x
4
b) y = x
c) y = 3x
d) y =
25
4
x
3-
a) y = 2x
b)
c) 4
4-
a) 100
b)
580
3
c) 72
d) 150
5. Problemas envolvendo variáveis
diretamente proporcionais.
1- sim
2- x = 16 e y = 2
3- 48.000, 60.000 e 88.000 reais
4- 425.000, 500.000 e 575.000 reais
5- 60.000 e 80.000 reais
6- D
7- B
8- C
9- C
6. Variáveis inversamente propor-
cionais.
1- c, d e h
2-
a) y =
4
x
b) y =
5
x
c) y =
12
x
d) y =
12
x
3- não
4-
45
16
5- 20
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7. Gráfico de variáveis inversamente
proporcionais.
1-
a)
b)
c)
2-
a) y =
3
x
b) y =
4
x
3-
a)
1
3
b)
1
5
c) 2
d)
2
3
4-
a) y =
6
x
a)
c) 3
5- C
8. Problemas envolvendo variáveis
inversamente proporcionais.
1- x = 40 e y = 80
2- 3600 e 4800 reais
3- 9,15 e 27 (aproximadamente)
4- 100, 200 e 300 figurinhas
5- B
6- D
9. Razão na forma de escala.
1- 1:2000
2- E
3- B
4- E
5- B
6- C
7- D
8- D
9- C
10- C
11- E
10. Regra de três simples.
1- 4 dias
2- 16 dias
3- 8 horas
4- A
5- D
6- 1034 voltas
7- B
8- A
9- E
10- D
11. Regra de três composta.
1- 18 operários
2- 12 homens
3- 26250 reais
4- 27 toneladas
5- B
6- C
7- B
8- B
9- A
10- C
11- D
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12. Atividades complementares.
1- 4/5
2- 1/4
3- 1/30
4- 1/2000
5- 18 km
6- 12750 habitantes
7- 33,3%
8- 41,6%
9- 75 e 425 reais
10- 45%
11- D
12- D
13- B
14- a = 300, b = 240 e c = 180
15- Antônio 4800 reais e Marcelo 3600
reais
16- 7 dias
17- 5 torneiras
18- 60 km/h
19- 56250 litros
20- 20 caminhões
21- 50 dias
22- 250 litros
23- 32 operários
24- 16 dias
25- D
26- A
27- E
28- E
29- A
30- D
31- D
32- B
33- C
34- C
35- C
36- D
37- E
38- E
39- E
40- B
41- D
42- B
43- C
44- D
45- B
46- A
47- B
48- C
49- E
50- C
51- D
52- A
53- A
54- B
55- A
56- A
57- C
58- D
59- E
60- A
61- D
62- C
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3 Porcentagem - Parte 1
3.1 Definição de porcentagem.
Videoaula em breve.
1- Represente na forma de fração decimal e numeral decimal:
a) 28%
b) 123%
c) 5%
d) 12,5%
2- Escreva na forma de porcentagem os números decimais:
a) 0, 7
b) 1, 8
c) 0, 25
d) 2
e)
1
2
f)
3
4
g)
1
5
h)
3
8
3- Calcule:
a) 20% + 36%
b) 4 . 18%
c) 20% . 30%
Resolução.
d)
√
36%
Resolução.
e) (20%)3
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https://youtu.be/ednZEvR7vjk
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4- (ENEM-2024) Um instituto de pesquisa constatou que,
nos últimos dez anos, o crescimento populacional de uma
cidade foi de 135,25%.
Qual é a representação decimal da taxa percentual desse
crescimento populacional?
a) 13525,0
b) 135,25
c) 13,525
d) 1,3525
e) 0,13525
Resolução.
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3.2 Cálculo de porcentagem.
Videoaula em breve.
1- Calcule:
a) 28% de 700 reais.
b) 75% de 560 reais.
c) 5% de 80 reais.
d) 130% de 420 reais.
2- Ricardo doa 24% de seu salário de R$ 6.800,00 para insti-
tuições de caridade. Quanto ele doa?
Resolução.
3- Uma liga de ouro e prata tem massa 1200 g. Sabendo que
a porcentagem de ouro é 30%, calcule:
a) a porcentagem de prata.
b) a massa de ouro.
c) a massa de prata.
4- Em uma escola há 784 meninas, que representam 56% dos
alunos dessa instituição. Quantos alunos há nessa escola?
Resolução.
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https://youtu.be/dcIK0xseE0k
https://youtu.be/dHdNcuuRsUs
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5- (Fuvest-SP) O preço de certa mercadoria sofre anualmente
um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja
R$ 100,00, daqui a três anos será:
a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1.000,00
6- Um objeto custa R$ 540,00 e é vendido por R$ 810,00.
Calcule:
a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo.
b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.
7- (Vunesp) Se um em cada 320 habitantes de uma cidade
é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa
cidade é dada por:
a) 0,32%
b) 3,2%
c) 0,3215%
d) 0,3125%
e) 3,125%
Resolução.
8- (Fuvest-SP) O preço de uma mercadoria subiu 25%. Cal-
cule a porcentagem que se deve reduzir do seu preço atual
para que volte a custar o que custava antes do aumento.
Resolução.
9- (UFV) Um trabalhador recebia R$ 50.000,00 de salário.
Houve dois aumentos consecutivos, o primeiro de 20% e o
segundo de 23%. Com esses aumentos, o salário passou a
ser, em R$, exatamente de:
a) 72.800,00
b) 73.800,00
c) 74.000,00
d) 71.500,00
e) 73.900,00
10- (ENEM-2020) O quadro representa os gastos mensais,
em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e
mesada do filho.
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram
acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando
manter o valor da despesa mensal total com os itens citados,
a família reduzirá a mesada do filho. Qual será a por-
centagem da redução da mesada?
a) 15,0
b) 23,5
c) 30,0
d) 70,0
e) 76,5
Resolução.
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https://youtu.be/Y2lIxWGY_3I
https://youtu.be/y91NR9yojSI
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11- (ENEM-2017) O gráfico mostra a expansão da base
de assinantes de telefonia celular no Brasil, em milhões de
unidades, no período de 2006 a 2011.
De acordo com o gráfico, a taxa de crescimento do número
de aparelhos celulares no Brasil, de 2007 para 2011, foi de
a) 8,53%
b) 85,17%
c) 103,04%
d) 185,17%
e) 345,00%
Resolução.
12- (ENEM-2017) Uma fábrica de papel higiênico produz
embalagens com quatro rolos de 30 m cada, cujo preço para o
consumidor é R$ 3,60. Uma nova embalagem com dez rolos
de 50 m cada, de mesma largura, será lançada no mercado. O
preço do produto na nova embalagem deveser equivalente ao
já produzido, mas, para incentivar as vendas, inicialmente o
preço de venda terá um desconto de 10%. Para que isso acon-
teça, o preço de venda da nova embalagem, em real, deve ser
a) 8,10.
b) 9,00.
c) 9,90.
d) 13,50.
e) 15,00.
Resolução.
13- (ENEM-2020) Um curso é oferecido aos fins de
semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos ma-
triculados nesse curso são moradores de cidades diferentes.
Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso
é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade
para participar das atividades no domingo e retornam às suas
casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e
hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A
tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas
no ano passado.
Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação
precisa levar em conta um aumento de:
• 15% com hospedagem na cidade A;
• 20% com alimentação na cidade B;
• 5% com alimentação na cidade C.
O aumento no orçamento das despesas com alimentação e
hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em
porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor
aproximado por
a) 4,6.
b) 13,3.
c) 21,8.
d) 23,9.
e) 38,6.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=MeITcadVVP8&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=61
https://www.youtube.com/watch?v=vb2sSW09fnQ&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=69
https://youtu.be/aQRXcvphftc
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
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14- (ENEM-2023) Uma pessoa comprou uma caixa com 25
bombons por 5 reais. Resolveu revendê-los de forma avulsa
a um preço único. Não resistindo à tentação, durante a venda,
comeu cinco bombons. Obteve, mesmo assim, com a venda
dos bombons restantes, um lucro de 20% sobre o valor pago
pela caixa.
Qual foi o valor, em real, de venda de cada bombom?
a) 0,20
b) 0,24
c) 0,30
d) 0,35
e) 0,40
Resolução.
15- (Albert Einstein–2022) Segundo estudo recente, marcas
da desigualdade de gênero podem ser identificadas até no
tamanho médio dos bolsos das calças jeans femininas e mas-
culinas.
Um estudo que avaliou o tamanho dos bolsos frontais em 80
jeans femininos e 80 jeans masculinos constatou que 20%
dos bolsos femininos e 95% dos bolsos masculinos compor-
tam um celular de determinada marca sem que parte dele
fique para fora.
De acordo com os dados desse estudo, o número de bolsos
masculinos que comportam o celular supera o número de bol-
sos femininos que comportam o mesmo celular em:
a) 375%
b) 465%
c) 115%
d) 215%
e) 75%
16- (EEAR–2022) O gráfico mostra o consumo médio de
gasolina, em km/L, dos veículos de uma revendedora de au-
tomóveis. Com base no gráfico, é correto afirmar que a quan-
tidade de veículos da revendedora que percorrem 10 km ou
mais com 1 litro de gasolina corresponde a ____% do total de
veículos da loja. (Considere que em cada classe o intervalo é
fechado no limite inferior e aberto no limite superior).
a) 56
b) 62
c) 68
d) 74
17- (CEFET-MG) Sabe-se que, para preparar uma determi-
nada suplementação alimentar, a quantidade de suplemento a
ser diluída deve ser de 3% do volume de leite. Se for utilizado
meio litro de leite e se a medida usada para o suplemento for
uma colher que tem 3 cm3, então, o número de colheres do
suplemento que será necessário, nessa preparação, é igual a
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
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https://youtu.be/GjpMCB5f-ZQ
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3.3 Acréscimos e reduções percentuais.
Videoaula em breve.
1- (FUVEST) Uma certa mercadoria, que custava R$ 12,50,
teve um aumento, passando a custar R$ 13,50. A majoração
sobre o preço antigo é de:
a) 1,0%
b) 10,0%
c) 12,5%
d) 8,0%
e) 10,8%
2- Aumentando 50 em 800, de quantos por cento aumenta-
mos o valor de 800?
3- Diminuindo um certo valor de 1200, obteve-se 860. Qual
foi o percentual de redução?
Resolução.
4- (Fafeod-MG) Um vendedor resolve aumentar o preço de
venda de um determinado produto em 30%. Sabendo-se que
o lucro do vendedor antes do aumento era de 15% e que não
houve alteração no preço de custo, podemos afirmar que após
o aumento seu lucro é de:
a) 18%
b) 15%
c) 45%
d) 49,5%
e) 19,5%
5- (Mackenzie-SP) Nos três primeiros trimestres de um ano,
a inflação foi, respectivamente, 5%, 4% e 6%. Nessas
condições, a inflação acumulada nesse período foi:
a) 15%
b) 15,75%
c) 16%
d) 16,75%
e) 15,25%
6- (Uneb-BA) O preço do cento de laranja sofreu dois aumen-
tos consecutivos de 10% e 20% passando a custar R$ 5,28.
O preço do cento da laranja antes dos aumentos era de
a) R$ 4,00
b) R$ 3,80
c) R$ 3,70
d) R$ 4,40
e) R$ 4,20
Resolução.
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https://youtu.be/lcGdkLWcSC4
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7- O aluguel de uma casa passou de R$ 430,00 para
R$ 516,00. Qual foi a porcentagem de aumento no aluguel?
a) 20%
b) 30%
c) 40%
d) 50%
e) 60 %
8- Num determinado ano a população de uma cidade era de
60000 habitantes. No ano seguinte aumentou para 61920
habitantes. Qual foi a taxa de crescimento da população?
9- (Mack) Se n é aumentado de 25% e, em seguida, o resul-
tado é diminuído de 20%, obtém-se p% de n. Então p vale:
a) 80
b) 95
c) 100
d) 105
e) 125
Resolução.
10- (ENCCEJA-2018) Uma loja de roupas obtém 60% de lu-
cro sobre seu valor de custo na venda de suas mercadorias. O
proprietário da loja necessita de dinheiro para efetuar a com-
pra dos produtos da nova coleção. Para isso, resolve fazer
um desconto promocional dos artigos que já estão à venda,
reduzindo o percentual do lucro obtido para 40%. Qual deve
ser o percentual de desconto que o proprietário deve aplicar
aos preços que já estavam vigentes, de modo a atingir o ob-
jetivo?
a) 12,5%
b) 20,0%
c) 24,0%
d) 87,5%
Resolução.
11- (UERJ-2017) Um comerciante, para aumentar as vendas
de seu estabelecimento, fez a seguinte promoção para deter-
minado produto:
Essa promoção representa um desconto de x% na venda de 5
unidades.
O valor de x é igual a:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
Resolução.
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https://youtu.be/YQJ3WuHiMwI
https://youtu.be/PSKtWh4LKZw
https://youtu.be/13vtW95x6tc
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12- (PUC Rio) Em março de 2011, a garrafa de 500 mL de
suco de bujurandu custava R$ 5,00. Em abril, o valor subiu
10% e, em maio, caiu 10%. Qual o preço da garrafa em
junho?
a) R$ 4,50
b) R$ 4,95
c) R$ 5,00
d) R$ 5,50
e) R$ 6,00
13- (UFPB) Num supermercado, um produto foi posto em
promoção com 20% de desconto sobre o seu preço de tabela,
por um período de 5 dias. Concluído esse período, o preço
promocional foi elevado em 10%. Com esse aumento, o de-
sconto, em relação ao preço de tabela, passou a ser
a) 8%.
b) 10%.
c) 12%.
d) 15%.
e) 14%.
14- (Consulplan-2024) Certa loja oferece duas opções de
pagamento para seus clientes. Nas compras à vista, o cliente
ganha um desconto de 8% sobre o valor total da compra.
Caso queira comprar a prazo, o valor total da compra tem
um acréscimo de 5% e o cliente pode dividir em até 3 parce-
las iguais. Determinado cliente decidiu pagar sua compra a
prazo, pois não tinha o valor integral para realizar o paga-
mento à vista. Sabendo-se que ele dividiu a compra em duas
parcelas de R$ 420,00, qual o valor o cliente pagaria, caso
fizesse a compra à vista?
a) R$ 368,00.
b) R$ 736,00.
c) R$ 920,00.
d) R$ 1.104,00.
Resolução.
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3.4 Atividades complementares.
1- (Unicap-PE) Determine, em reais, 10% do valor de um
bem, sabendo que 15% do preço do citado bem é R$ 18,00.
a) R$ 8,00
b) R$ 11,00
c) R$ 12,00
d) R$ 15,00
e) R$ 18,00
2- (Fuvest-SP) Num colégio com 1.000 alunos, 65% dos
quais são do sexo masculino, todos os estudantes foram con-
vidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo.
Apurados os resultados, verificou-se que 40% dos homens e
50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano.
A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale:
a) 43,5%
b) 45%
c) 90%
d) 17,5%
e) 26%
Resolução.
3- (Vunesp) Se um em cada 320 habitantes de uma cidade
é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa
cidade é dada por:
a) 0,32%
b) 3,2%
c) 0,3215%
d) 0,3125%
e) 3,125%
4- (Inatel-MG) Nas últimas eleições presidenciais de um de-
terminado país, em que 9% dos eleitores votaram em branco
e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos
válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e
nulos.
Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os
eleitores um percentual de votos da ordem de:
a) 38%
b) 41%
c) 44%
d) 47%
e) 50%
5- (Unifesp) Num determinado local, o litro de combustível,
composto de 75% de gasolina e 25% de álcool, é
comercializado ao preço de R$ 2,05, sendo o litro de álcool
comercializado ao preço de R$ 1,00. Se os preços são man-
tidos proporcionais, o preço do litro de gasolina é:
a) R$ 2,15
b) R$ 2,20
c) R$ 2,30
d) R$ 2,40
e) R$ 3,05
6- (FGV-SP) Um lucro de 30% sobre o preço de venda de
uma mercadoria representa que porcentagem sobre o preço
de custo da mesma mercadoria?
a) 30%
b) 15%
c) 42,86%
d) 7,5%
e) 21,42%
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7- (Fuvest-SP) Uma certa mercadoria, que custava R$ 12,50,
teve um aumento, passando a custar R$ 13,50. A majoração
sobre o preço antigo é de:
a) 1,0%
b) 10,0%
c) 12,5%
d) 8,0%
e) 10,8%
Resolução.
8- (Unicap-PE) Uma escola fornece para o ano letivo de 2004
a redução de 25,6% na mensalidade vigente em 2003. Assim,
um aluno que pagou em 2003 a mensalidade de R$ 700,00
pagará, em 2004, a mensalidade, no valor em reais, de:
a) 521,00
b) 520,00
c) 520,80
d) 540,00
e) 532,00
9- (Cesgranrio) Maria quer comprar uma bolsa que custa R$
85,00 à vista. Como não tinha essa quantia no momento e
não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de
pagar duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e
outra um mês depois. A taxa de juros mensal que a loja es-
tava cobrando nessa operação era de
a) 5,0%.
b) 5,9%.
c) 7,5%
d) 10,0%.
e) 12,5%.
10- (Unifesp) Uma empresa brasileira tem 30% de sua dívida
em dólares e os restantes 70% em euros. Admitindo-se uma
valorização de 10% do dólar e uma desvalorização de 2% do
euro, ambas em relação ao real, pode-se afirmar que o total
da dívida dessa empresa, em reais:
a) aumenta 8%.
b) aumenta 4,4%.
c) aumenta 1,6%.
d) diminui 1,4%.
e) diminui 7,6%.
11- (Fuvest-SP) Sobre o preço de um carro importado incide
um imposto de importação de 30%. Em função disso, seu
preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal
imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo
preço do carro para o importador?
a) R$ 22.500,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 25.350,00
d) R$ 31.200,00
e) R$ 39.000,00
12- (Mackenzie-SP) Numa loja, um determinado produto de
preço p é posto em promoção, do tipo “leve 5 e pague 3”. O
desconto que a promoção oferece sobre o preço p do produto
é de:
a) 40%
b) 35%
c) 30%
d) 25%
e) 20%
Resolução.
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13- (FGV-SP) Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00
em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º como
entrada e o 2º, um mês após a compra. Se o pagamento for
feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$
1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é
aproximadamente igual a:
a) 8,7%
b) 7,7%
c) 6,7%
d) 5,7%
e) 4,7%
14- (Fuvest-SP) O preço de certa mercadoria sofre anual-
mente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual
seja R$ 100,00, daqui a três anos será:
a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1.000,00
15- (Uespi) Um artigo é vendido à vista com 15% de de-
sconto ou em duas parcelas iguais, sem desconto, uma paga
no ato da compra e a outra após um mês. Quais os juros men-
sais embutidos na compra a prazo? Indique o inteiro mais
próximo.
a) 41%
b) 42%
c) 43%
d) 44%
e) 45%
16- (Fuvest-2021) Um comerciante adotou como forma de
pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra
uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo
exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu
aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja.
Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da
máquina, o novo valor V deve ser calculado por
a) V = P + 0, 06
b) V = 0, 94 . 1, 06.P
c) V = 1, 6.P
d) V =
P
0, 94
e) V = 0, 94.V
Resolução.
17- (IFSULDEMINAS-2019) Para a divulgação de seu ex-
ame vestibular, o IFSULDEMINAS elaborou um cartaz re-
tangular de 2,10 m por 3,10 m. Da área total do painel, 80%
são ocupados por cores diferentes de preto e branco. Além
disso, 50% das cores diferentes de preto e branco são tonali-
dades de verde. Qual é a área do cartaz ocupada com tonali-
dades de verde?
a) 6,510 m²
b) 5,208 m²
c) 2,604 m²
d) 1,302 m²
Resolução.
18- (IFSULDEMINAS-2018) Um veículo foi comprado no
ano de 2016 por R$ 40 000,00. Sabendo que esse modelo
desvaloriza em média 10% ao ano, qual será o seu valor mé-
dio de venda em 2020?
a) R$ 13 756,00
b) R$ 16 000,00
c) R$ 24 000,00
d) R$ 26 244,00
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=R4DWDNB56nU
https://www.youtube.com/watch?v=mrZrhWK2rME
https://www.youtube.com/watch?v=lDyErIWuH68&list=PLzKSpm6uBlM8F52fhe9FXhwXHausI-210&index=39
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
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19- (IFSULDEMINAS-2019) Mariana é técnica em infor-
mática em uma empresa de Tecnologia da Informação. Seu
salário mensal é de R$ 3.200,00, dos quais ela gasta, em mé-
dia, 80% com moradia, alimentação, transporte, educação,
saúde, lazer, estética e vestuário. O restante do salário, não
gasto com os itens anteriores, é usado por Mariana para com-
pras extras, geralmente feitas no cartão de crédito.
No mês de abril deste ano, a conta do cartão de crédito de
Mariana foi de R$ 500,00. Porém, ela optou por pagá-la no
mês seguinte, sem saber exatamente o valor dos juros cobra-
dos pela empresa de cartão de crédito. Em maio, no momento
de pagar, analisou melhor e percebeu que os juros eram de
30% ao mês. A partir do exposto, é possível concluir que,
em maio, se Mariana tiver os mesmos gastos mensais,
a) seu salário não será suficiente para pagar as contas do mês,
pois faltarão R$ 10,00.
b) seu salário não será suficiente para pagar as contas do mês,
pois faltarão R$ 100,00.
c) seu salário será exatamente suficiente para pagar as contas
do mês.
d) seu salário será suficiente para pagar as contas do mês e
ainda lhe restarão R$ 50,00.
Resolução.
20- (PAS-UFLA-2019) Um dos problemas na produção de
alimentos é a quantidade perdida na cadeia produtiva. Con-
sidere que na produção de uma hortaliça, 5% do total pro-
duzido se perdem na colheita. Da quantidade colhida, 10%
se perdem no transporte até o mercado consumidor e, no con-
sumo doméstico, 10% se perdem.
Em relação aototal produzido no campo:
a) 70% são consumidos
b) 75% são consumidos
c) 76,95% são consumidos
d) 72,05% são consumidos
Resolução.
21- (IFSULDEMINAS-2018) O gráfico abaixo mostra a vari-
ação do preço de uma ação de determinada empresa na Bolsa
de Valores durante o período de 15/08/2017 a 22/08/2017.
De acordo com ele, podemos afirmar que:
a) Do dia 15/08/2017 para o dia 16/08/2017, as ações desval-
orizaram aproximadamente 7,87%.
b) Do dia 17/08/2017 para o dia 21/08/2017, as ações val-
orizaram cerca de 4,88%.
c) No período considerado, houve uma desvalorização das
ações.
d) Do dia 17/08/2017 para o dia 18/08/2017, as ações val-
orizaram mais de 1,8%.
Resolução.
22- (PAS-UFLA-2018) Durante o ano, todos os preços dos
produtos de uma loja subiram 25%. No fim do ano, a loja
realizou sua tradicional liquidação de Natal e anunciou que
todos os produtos retornaram aos seus preços do início do
ano.
Nesse caso, o desconto praticado na liquidação foi de:
a) 20%
b) 22%
c) 25%
d) 30%
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=nCOTLBFWllU
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https://www.youtube.com/watch?v=cIdfhftVt0w
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23- (Unifenas-2020) No Brasil, entre os diversos impostos
que a população paga, podemos destacar o imposto de renda,
cuja tabela a seguir é utilizada para base de cálculo.
Ao observarmos a tabela, verificamos que ela é constituída de
faixas salariais, ou seja, o sistema é progressivo, quem ganha
mais paga mais. Um cidadão que ganha até R$ 1.903,98 é
isento de imposto de renda. Já aqueles que ganham de R$
1.903,99 até R$ 2.826,65 são taxados em uma alíquota de
7,5% sobre o valor que excede o limite da primeira faixa e
assim sucessivamente conforme a tabela.
Considere que o salário que será tributado em imposto de
renda de um trabalhador seja de R$ 2.799,98. O valor pago
em imposto de renda por esse trabalhador é igual a
a) R$ 210,00.
b) R$ 142,80.
c) R$ 134,40.
d) R$ 76,00.
e) R$ 67,20.
Resolução.
24- (PAS-UFLA-2018) Uma dieta balanceada, com 20% de
lipídeos não saturados, 30% de proteínas e 25% de car-
boidratos integrais, foi prescrita de forma que os pacientes
deveriam fazer 3 refeições de mesmo peso ao dia. Por razões
práticas, um dos pacientes teve que alterar a última refeição
do dia, mantendo o mesmo peso, para 20% de lipídeos não
saturados, 60% de proteínas e 10% de carboidratos integrais.
Para esse paciente, a sua dieta diária ficou balanceada em:
a) 20% de lipídeos não saturados, 45% de proteínas e 18%
de carboidratos integrais.
b) 20% de lipídeos não saturados, 40% de proteínas e 20%
de carboidratos integrais.
c) 20% de lipídeos não saturados, 50% de proteínas e 25%
de carboidratos integrais.
d) 20% de lipídeos não saturados, 35% de proteínas e 15%
de carboidratos integrais.
Resolução.
25- (PAS-UFLA-2018) O PIB (Produto Interno Bruto) an-
ual é uma medida monetária de toda a riqueza produzida no
país em um ano. É comum, no final do ano, divulgar não o
valor do PIB, mas sim o quanto ele variou em relação ao PIB
do ano anterior. No ano de 2015, o PIB brasileiro foi 3,8%
menor que o do ano de 2014; em 2016, o PIB foi 3,6% menor
que o de 2015. Já em 2017, o PIB foi 1,0% maior que o de
2016. Em relação a esses dados, assinale a alternativa COR-
RETA.
a) O PIB de 2017 foi 6,8% menor que o PIB de 2014.
b) O PIB de 2017 foi 7,4% menor que o PIB de 2014.
c) O PIB de 2017 foi 6,3% menor que o PIB de 2014.
d) O PIB de 2017 foi 8,4% menor que o PIB de 2014.
Resolução.
26- (IFSULDEMINAS-2017) Postos de combustíveis já
repassam aumento da gasolina ao consumidor Reajuste foi
autorizado na noite de terça-feira (29). Aumento para a
gasolina foi de 6% e para o diesel, de 4%”.
Um pai, levando seu filho para o IFSULDEMINAS todos os
dias, gastava 5% de seu salário com gasolina. Com o au-
mento no preço da gasolina, visto na notícia acima, passou
a gastar R$15,00 a mais com a compra desse combustível.
Qual o salário do pai?
a) R$ 2000,00
b) R$ 3000,00
c) R$ 4000,00
d) R$ 5000,00
Resolução.
27- (IFSULDEMINAS-2017) Um comerciante vende televi-
sores a um preço 60% maior que o valor de custo. Um de-
terminado cliente pede que esse comerciante conceda um de-
sconto de 40% sobre o preço anunciado de um televisor. Ao
conceder o desconto solicitado pelo cliente, o comerciante:
a) terá prejuízo de 20% sobre o valor de custo.
b) terá prejuízo de 4% sobre o valor de custo.
c) não terá lucro nem prejuízo.
d) terá lucro de 20% sobre o valor de custo.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=n4nBuej9fp0
https://www.youtube.com/watch?v=h_syfn0udCA
https://www.youtube.com/watch?v=9zgH3CTdC4Y&list=PLzKSpm6uBlM9elEY7KJBF5A1IoPUP3u_N&index=39
https://www.youtube.com/watch?v=VG2Cov7XaOE
https://www.youtube.com/watch?v=5s-2jy6vHhE
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
https://drive.google.com/drive/folders/1ORX0-rXj5Ir_WOqATku0anR9qKoB181n?usp=sharing
28- (Fuvest-2020) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um
aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto
afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período,
foi de
a) 50%.
b) 100%.
c) 150%.
d) 200%.
e) 250%.
Resolução.
29- (Unicamp-2019) Os preços que aparecem no cardápio de
um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente
ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o
acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor
total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo
custo original da refeição, em reais, a quantia de
a) p/1, 20.
b) p/1, 21.
c) p0, 80.
d) p0, 81.
Resolução.
30- (PAS-UFLA-2017) Para uma aplicação em previdência,
têm-se duas propostas:
Proposta 1: 4% de taxa de carregamento e um rendimento
anual de 5%.
Proposta 2: 9% de taxa de carregamento e um rendimento
anual de 10%.
Taxa de carregamento é o valor cobrado pelo banco, que é
descontado no ato da aplicação, sobre o valor total aplicado.
Os juros anuais são incorporados anualmente ao valor apli-
cado. Considere o período de dois anos.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) A Proposta 1 é mais vantajosa que a Proposta 2.
b) A Proposta 2 é mais vantajosa que a Proposta 1.
c) As duas propostas são igualmente vantajosas.
d) Para comparar as propostas, é necessário saber o valor do
capital aplicado.
Resolução.
31- (IFSULDEMINAS-2016) Em 2015 está havendo uma
série de protestos populacionais pedindo a redução do salário
de funcionários de prefeituras e câmaras municipais. Um
destes protestos fez com que o salário dos vereadores de uma
certa cidade fosse reduzido, passando de R$ 6300,00 para R$
2520,00. Essa redução corresponde a x% do antigo salário
(R$ 6300,00).
O valor de x é:
a) 80
b) 60
c) 40
d) 20
Resolução.
32- (PAS-UFLA-2016) O valor mensal do aluguel de um
imóvel, pago até a data do vencimento, é de R$ 1.000,00.
Caso o pagamento do aluguel seja atrasado, mesmo que ape-
nas um dia, paga-se uma multa de 10% em relação ao valor
do aluguel. Além disso, deve-se pagar mais 1% de juros em
relação ao valor do aluguel para cada mês de atraso no paga-
mento. Se os alugueis dos meses de janeiro e fevereiro foram
pagos atrasados, e o pagamento desses dois meses foi feito
no início do mês de abril, o valor pago, incluindo as multas e
os juros, foi:
a) R$ 1.230,00
b) R$ 2.130,00
c) R$ 2.200,00
d) R$ 2.230,00
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=isBzQW-A5OY
https://www.youtube.com/watch?v=7TZ8rx822XI&list=PLzKSpm6uBlM_9KsDC9paqMAWoTDYfERFb&index=37
https://www.youtube.com/watch?v=GmSmiO_2OjI
https://www.youtube.com/watch?v=VMGx240cw3E
https://www.youtube.com/watch?v=JJAxT0dx9j4
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https://drive.google.com/drive/folders/1ORX0-rXj5Ir_WOqATku0anR9qKoB181n?usp=sharing33- (PAS-UFLA-2016) Um empresário, observando que as
taxas de juros no Brasil são muito altas, fez o seguinte negó-
cio: obteve em 1º/2/2015, no exterior, um empréstimo de
10.000 dólares a ser pago em 1º/2/2016 com uma taxa de
juros de 10%. Em 1º/2/2016 ele pagou 11.000 dólares. A co-
tação do dólar em 1º/2/2015 era de R$ 2,20 (dois reais e vinte
centavos) para 1 dólar. Ele converteu os dólares em reais e
aplicou para resgate em 1º/2/2016, obtendo uma taxa de ju-
ros de 30% sobre o total aplicado. Já em 1º/2/2016 a cotação
do dólar era de R$ 4,00 (quatro reais) para 1 dólar.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Nessa transação, o empresário, após pagar o empréstimo
em dólar, teve um lucro de R$ 1.500,00.
b) Nessa transação, o empresário, após pagar o empréstimo
em dólar, teve um lucro de R$ 4.500,00.
c) O empresário teve que acrescentar ao dinheiro resgatado
a quantia de R$ 15.400,00, para pagar o empréstimo em
dólares.
d) O empresário teve que acrescentar ao dinheiro resgatado
a quantia de R$ 11.400,00, para pagar o empréstimo em
dólares.
Resolução.
34- (ENEM-2015) Uma pesquisa recente aponta que 8 em
cada 10 homens brasileiros dizem cuidar de sua beleza, não
apenas de sua higiene pessoal.
Adaptado de M. Caetano; R. Soeiro; R. Davino. “Cosméticos”. Superinteressante, n. 304, maio/2012.
Outra maneira de representar esse resultado é exibindo o
valor percentual dos homens brasileiros que dizem cuidar de
sua beleza. Qual é o valor percentual que faz essa represen-
tação?
a) 80%
b) 8%
c) 0,8%
d) 0,08%
e) 0,008%
35- (ENEM-2015) Um fornecedor vendia caixas de leite a
um supermercado por R$ 1,50 a unidade. O supermer-
cado costumava comprar 3000 caixas de leite por mês desse
fornecedor. Uma forte seca, ocorrida na região onde o leite é
produzido, forçou o fornecedor a encarecer o preço de venda
em 40%. O supermercado decidiu então cortar em 20% a
compra mensal dessas caixas de leite. Após essas mudanças,
o fornecedor verificou que sua receita nas vendas ao super-
mercado tinha aumentado. O aumento da receita nas vendas
do fornecedor, em reais, foi de:
a) 540
b) 600
c) 900
d) 1 260
e) 1 500
36- (UERJ-2019)
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desem-
pregados de 2014 para 2016 está mais próximo do seguinte
percentual:
a) 68%
b) 76%
c) 80%
d) 84%
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=NBs-I-BoCTM
https://youtu.be/zisQy-FEIrY
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37- (UERJ-2019)
De acordo com a projeção apresentada na tabela, no período
de 2011 a 2020, o país com maior aumento percentual na
produção de petróleo seria o Iraque.
O segundo país com maior aumento percentual seria:
a) E.U.A.
b) Brasil
c) Canadá
d) Arábia Saudita
Resolução.
38- (UERJ-2018) As farmácias W e Y adquirem determi-
nado produto com igual preço de custo. A farmáciaW vende
esse produto com 50% de lucro sobre o preço de custo. Na
farmácia Y , o preço de venda do produto é 80% mais caro
do que na farmácia W . O lucro da farmácia Y em relação ao
preço de custo é de:
a) 170%
b) 150%
c) 130%
d) 110%
Resolução.
39- (UERJ-2018) No mapa mensal de um hospital, foi reg-
istrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em
homens, conforme os gráficos abaixo.
De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de
fêmur realizadas em mulheres foi:
a) 144
b) 162
c) 184
d) 190
Resolução.
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https://youtu.be/NwPxpESewdU
https://youtu.be/nfgaUX2nAHI
https://youtu.be/bVTyx8NzBOI
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40- (ENEM-2017) Para fazer uma campanha contra o tabag-
ismo, um empresário encomendou uma pesquisa com pes-
soas que trabalham em suas cinco empresas para saber quan-
tas fumam. O gráfico mostra o número de pessoas entrevis-
tadas e quantas responderam ser fumantes em cada uma das
empresas.
A empresa que possui o menor percentual de pessoas fu-
mantes é
a)I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Resolução.
41- (UNICAMP-2023) Um recipiente de 30 litros contém
uma solução de 14 partes de álcool e 1 parte de água. Quan-
tos litros de água devem ser adicionados para que se tenha
uma solução com 70% de álcool?
a) 8 litros.
b) 10 litros.
c) 12 litros.
d) 14 litros.
Resolução.
42- (IFCE) João gastava mensalmente 10% do seu salário
com o plano de saúde da família. Um aumento de 15%
no preço desse serviço proporcionou um acréscimo de R$
120,00 em suas despesas mensais. O salário de João, em
reais, é:
a) 12.500
b) 10.850
c) 10.000
d) 8.250
e) 8.000
43- (UECE–2022) Em um estádio onde são realizados jogos
de futebol, são disponibilizados três tipos de ingressos: in-
gressos de categoria VIP, que custam p reais; de categoria
intermediária, que custam q reais, o que corresponde a 60%
de p; e os de categoria econômica, que custam 75% de q. Se
a soma dos valores dos três tipos de ingressos é R$ 164,00,
então, o ingresso de menor valor custa: a) R$ 32,00.
b) R$ 36,00. c) R$ 38,00.
d) R$ 40,00.
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44- (UECE–2022) Informações sobre a distribuição terri-
torial da população de um município, estado ou nação são
importantes para a formulação de planos governamentais de
gestão pública. Atente para os seguintes dados aproximados
referentes a um estado brasileiro da Região Nordeste:
I. A população da região metropolitana , incluindo-se a capi-
tal, é igual a 3,72 milhões de habitantes.
II. A população da capital corresponde a 80% da população
da região metropolitana.
III. A população da região me tropoli tana corresponde a
40% da população total do estado.
Com base nesses dados, é correto afirmar que a população
interiorana do estado, excluindo-se a capital, em milhões de
habitantes, é
a) 5,581.
b) 6,823.
c) 5,852.
d) 6,324
45- (UNIRIO-RJ) A notícia da descoberta de petróleo nas ca-
madas de pré-sal da Bacia de Santos foi bastante celebrada
pelo Governo Federal. Segundo estimativas da Petrobras,
serão necessários 600 bilhões de reais para explorar os poços
de Tupi, Iara, Bem-Te-Vi, Carioca, Guará, Parati, Júpiter e
Cambará, o que corresponde a 45% do Produto Interno Bruto
(PIB) brasileiro. Desses 600 bilhões, 180 bilhões serão in-
vestidos em instalações submarinas. O percentual do PIB
brasileiro gasto em instalações submarinas é de
a) 13,5%.
b) 15,5%.
c) 17,5%.
d) 20,5%.
e) 22,5%.
46- (PUC-Campinas-SP) Com um instrumento adequado,
foram colhidas duas amostras de água doce: a primeira com
teor de salinidade de 0,7% e a segunda, de 1%. O teor de
salinidade de uma mistura de 100 mL de água da primeira
amostra com 200 mL de água da segunda é de
a) 2,7%.
b) 1,7%.
c) 1%.
d) 0,9%.
e) 0,7%
47- (Unifor-CE–2022) Ana possui uma pequena lanchonete
onde vende coxinha. No dia 3 de outubro, ela aumentou o
preço da coxinha em 30%; no dia 20 de outubro, ela aumen-
tou o preço da coxinha em 10%. Se P era o preço da coxinha
no dia primeiro de outubro, qual será o preço da coxinha após
os dois aumentos?
a) 1, 43P
b) 1, 4P
c) 0, 43P
d) 0, 4P
e) P + 4
48- (PUC-Campinas-SP–2022) Amanda fez uma compra que
foi paga em 3 parcelas de valores diferentes, sem incidên-
cia de juros. A primeira parcela correspondeu a 40% do
valor total da compra. A segunda parcela correspondeu a
60% do saldo após o pagamento da primeira parcela, e a ter-
ceira parcela foi de R$ 600,00. O valor total da compra de
Amanda, em reais, foi de
a) 2 400,00.
b) 2 500,00.
c) 2 300,00.
d) 2 200,00.
e) 2 100,00.
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49- (Consulplan-2023) Certa ONG tem um projeto de pro-
teção de onças pintadas; o monitoramento é feito por meio de
microchips que são implantados nos animais. Através deste
dispositivo é possível acompanhar o desenvolvimento desses
animais. Considere três onças pintadas que estão sendo mon-
itoradas; elas foram batizadas com os nomes de Nalla, Luara
e Malu. Considerando que, na última análise de peso, a soma
do peso das três onças pintadas (Nalla, Luara e Malu) foi
igual a 168,2 kg e, sabendo-se que o Luara é 10% mais pe-
sada que Nalla e que Malu é 8,5 kg mais leve que Nalla, o
peso de Nalla é:
a) 50,0 kg.
b) 57,0 kg.
c) 68,0 kg.
d) 70,0 kg.
Resolução.
50- (Unicamp-SP–2020) Uma compra no valor de 1.000 reais
será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade
de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual
a
a) 2%.
b) 5%.
c) 8%.
e) 10%
51- (UERJ) Na compra de um fogão, os clientes podem optar
por uma das seguintes formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga
no ato da compra e a segunda, 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato
da compra é de
a) 10%.
b) 12%.
c) 15%.
d) 18%.
52- (UFT-TO) Pedro fez um empréstimo de R$ 800,00 em
uma financeira, que cobra uma taxa de juros de 10% ao mês,
comprometendo-se a saldar a dívida em dois meses. No fim
do primeiro mês, Pedro pagou à financeira uma parcela de
R$ 600,00. Assim sendo, é correto afirmar que, para quitar o
empréstimo feito, ao final do segundo mês, Pedro deve pagar
a) R$ 200,00.
b) R$ 280,00.
c) R$ 308,00.
d) R$ 380,00.
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3.5 Gabarito.
1. Definição de porcentagem.
1-
a)
7
25
= 0, 28
b)
123
100
= 1, 23
c)
1
20
= 0, 05
d)
1
8
= 0, 125
2-
a) 70%
b) 180%
c) 25%
d) 200%
e) 50%
f) 75%
g) 20%
h) 37,5%
3-
a) 56%
b) 72%
c) 6%
d) 60%
e) 0,8%
4- D
2. Cálculo de porcentagem.
1-
a) 196 reais
b) 420 reais
c) 4 reais
d) 546 reais
2- 1632 reais
3-
a) 70%
b) 360 g
c) 840 g
4- 1400 alunos
5- D
6-
a) 50%
b) 33%
7- D
8- 20%
9- B
10- C
11- B
12- D
13- A
14- C
15- A
16- C
17- A
3. Acréscimos e reduções percentu-
ais.
1- D
2- 62,5%
3- 28,3%
4- D
5- B
6- A
7- A
8- 3,2%
9- C
10- A
11- C
12- B
13- C
14- B
4. Atividades complementares.
1- C
2- A
3- D
4- B
5- D
6- C
7- D
8- C
9- E
10- C
11- B
12- A
13- A
14- D
15- B
16- D
17- C
18- D
19- A
20- C
21- B
22- A
23- E
24- B
25- C
26- D
27- B
28- B
29- B
30- B
31- B
32- D
33- C
34- A
35- A
36- B
37- B
38- A
39- C
40- E
41- B
42- E
43- B
44- D
45- D
46- D
47- A
48- B
49- B
50- B
51- C
52- C
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4 Estatística
4.1 Média aritmética simples.
Clique aqui para assistir a videoaula.
1- As notas de uma turma de alunos no teste de matemática
foram 10, 10, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 4 e 2. Qual a média aritmética
da turma?
2- Dado um conjunto de quatro números cuja média
aritmética simples é 2,5 se incluirmos o número 8 neste con-
junto, quanto passará a ser a nova média aritmética simples?
Resolução.
3- (UFPB-2008) Uma atleta participou das três provas de
uma determinada competição. Suas notas, nas duas últimas
provas, foram, respectivamente, o dobro e o triplo da nota da
primeira. Sabendo-se que a média aritmética das três notas
foi 28,6 pontos, qual foi a nota da primeira prova?
4- Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um
balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme
dados do quadro.
Mês I II III I V VI VII
Lucro 37 33 35 22 30 35 25
(Lucro em milhões de reais)
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa de-
cidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quan-
tidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro
mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa em-
presa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a
mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês
a) I.
b) II.
c) IV.
d) V.
e) VII.
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https://youtu.be/FI8VMzQBGgw
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5- (ENEM-2018) Dois amigos abriram um restaurante. No
primeiro ano, o custo total com as despesas do restaurante
chegou a 250 mil reais. A receita neste ano foi de 325 mil
reais, obtendo assim um lucro de 75 mil reais (diferença en-
tre a receita e o custo total). A tabela representa o custo total
e a receita nos cinco primeiros anos.
Ano Custo total Receita
(milhar de real) (milhar de real)
Primeiro 250 325
Segundo 270 355
Terceiro 290 350
Quarto 280 365
Quinto 260 305
De acordo com a tabela, a média anual do lucro, em milhar
de real, ao longo dos cinco anos é
a) 60.
b) 70.
c) 75.
d) 80.
e) 95.
Resolução.
6- (ENEM-2015) Cinco amigos marcaram uma viagem à
praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir
num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros
seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de
setembro, outubro e novembro. Ao final desse trismestre,
calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem
o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média.
Os dados estão representados na tabela:
Desenpenho médio mensal (km/litro)
Carro Setembro Outubro Novembro
I 6,2 9,0 9,3
II 6,7 6,8 9,5
III 8,3 8,7 9,0
IV 8,5 7,5 8,5
V 8,0 8,0 8,0
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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https://www.youtube.com/watch?v=ebq8KDo9sic&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=67
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
https://drive.google.com/drive/folders/1ORX0-rXj5Ir_WOqATku0anR9qKoB181n?usp=sharing
7- (ENEM-2015) Um concurso é composto por cinco etapas.
Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação de cada candidato
é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obe-
dece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de
desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.
Média nas Pontuação
Candidato quatro primeiras na quinta
etapas etapa
A 90 60
B 85 85
C 80 95
D 60 90
E 60 100
A ordem de classificação final desse concurso é
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Resolução.
8- (ENA-Profmat) As médias aritméticas das notas das tur-
mas A e B são, respectivamente, iguais a 6 e 5. Sabendo que
a turma A tem 30 alunos e a turma B tem 45 alunos, a média
aritmética das notas dos 75 alunos das duas turmas é igual a
a) 5,30
b) 5,35
c) 5,40
d) 5,42
e) 5,50
Resolução.
9- (FUVEST) Em uma sala com 14 alunos, 8 são mulheres e
6 são homens. A média das notas das mulheres no final do
semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma
das notas dos homens foi metade da soma das notas das
mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais
próxima de
a) 4,3
b) 4,5
c) 4,7
d) 4,9
e) 5,1
10- (ENEM-2023) O síndico de um condomínio contratou
uma empresa para verificar a qualidade da água dos cinco
reservatórios que alimentam esses edifícios. A empresa uti-
liza um teste que fornece o valor de um parâmetro, expresso
em pontos que variam de 0 a 100, que indicam a qualidade
da água, sendo o valor 0 associado à péssima qualidade e 100
associadoà ótima qualidade da água. Quando esse parâmetro
assume um valor a partir de 50 pontos, a água é considerada
de qualidade adequada.
Para os reservatórios I, II, III e IV, esse parâmetro assumiu,
respectivamente, os valores 64, 53, 63 e 64 nesse tipo de
teste. Já no reservatório V, esse parâmetro foi de 20 pon-
tos, reprovando a qualidade da água. Com isso, a água desse
reservatório será tratada de modo a aumentar sua qualidade.
O síndico pretende que o parâmetro de qualidade da água
do reservatório V aumente o suficiente para que a média dos
parâmetros de qualidade da água dos cinco reservatórios seja,
no mínimo, igual a 60 pontos.
A quantidade mínima de pontos que o parâmetro da quali-
dade da água do reservatório V deve aumentar é
a) 36.
b) 40.
c) 41.
d) 43.
e) 44.
Resolução.
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https://youtu.be/Ke6BEE7rPmY
https://www.youtube.com/watch?v=fES4adciNxc&list=PLzKSpm6uBlM-mpShHlkKShfiuzkx7VzvP&index=29
https://youtu.be/MMsqlgcxTIk
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11- (FDSBC-SP) Um escritório de advocacia tem 22 fun-
cionários cuja média salarial é igual a R$ 3.500,00. Se
nenhum funcionário for dispensado e forem contratados três
novos funcionários, com salários de R$ 900,00, R$ 1.200,00
e R$ 1.800,00, a média salarial passará a ser igual a
a) R$ 3.236,00.
b) R$ 3.248,00.
c) R$ 3.350,00.
d) R$ 3.384,00.
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4.2 Média aritmética ponderada.
Clique aqui para assistir a videoaula.
1- Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14,
18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1,
2, 3 e 5?
2- Em uma seção de uma empresa com 20 funcionários, a
distribuição dos salários mensais, segundo os cargos que ocu-
pam, é a seguinte:
Cargo Nº de Empregados Salário Mensal
Gerentes 2 x
Secretários 8 R$ 1.700,00
Estágiarios 10 R$ 1.200,00
Sabendo-se que o salário médio desses funcionários é de R$
1.490,00, qual é o salário de cada um dos dois gerentes?
Resolução.
3- (ENEM-2014) Ao final de uma competição de ciências de
uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com
as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior
média ponderada entre as notas das provas finais nas disci-
plinas química e física, considerando, respectivamente, os
pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros.
Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova
final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada,
as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas,
já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas
provas finais.
Candidato Química Física
I 20 23
II x 25
III 21 18
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final
de química para vencer a competição é
a) 18.
b) 19.
c) 22.
d) 25.
e) 26.
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https://youtu.be/GaW0hZydzio
https://youtu.be/YGGRnRDMQbg
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4- (ENEM-2019) Em uma fábrica de refrigerantes, é
necessário que se faça periodicamente o controle no processo
de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas
fora da especificação do volume escrito no rótulo.
Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades
de garrafas fora dessas especificações.
O resultado está apresentado no quadro.
Quantidade de garrafas fora Quantidade
das especificações por dia de dias
0 52
1 5
2 2
3 1
A média diária de garrafas fora das especificações no período
considerado é
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 1,5.
d) 2,0.
e) 3,0.
Resolução.
5- Durante o ano letivo, um professor de matemática apli-
cou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as
notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco
provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para
cada prova.
Prova I II III IV V
Nota 6,5 7,3 7,5 ? 6,9
Peso 1 2 3 2 2
Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a
7,3, calculada entre as cinco provas, determine a nota obtida
por esse aluno na prova IV.
Resolução.
6- (UNCISAL-2015) Em cada bimestre, uma faculdade
exige a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a
nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se
a tabela apresenta as notas obtidas por uma aluna nos quatro
tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações.
Avaliação Nota Peso
Prova escrita 6,00 4
Avaliação continuada 7,00 4
Seminário 8,00 2
Trabalho em grupo 9,00 2
Sua nota bimestral foi aproximadamente igual a
a) 8,6.
b) 8,0.
c) 7,5.
d) 7,2.
e) 6,8.
7- (ENEM-2022) Descargas atmosféricas, objetos estranhos
e quedas de árvores, entre outros motivos, podem gerar in-
terrupções na rede elétrica. Em certo município, um levanta-
mento realizado pela companhia de fornecimento de energia
relacionou, durante 30 dias, o número de interrupções na rede
elétrica com o número de dias em que elas ocorreram.
A moda e a média diária do número de interrupções são,
respectivamente, iguais a
a) 3 e 2,0.
b) 3 e 2,4.
c) 3 e 6,0.
d) 10 e 2,0.
e) 10 e 2,4.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=5AS6LILb1qk&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=23
https://youtu.be/mCFjIwYX108
https://youtu.be/NDAXz7Tv3GU
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8- (PUC Minas) Em cada uma das quatro fases de certo
concurso público, são atribuídos cem pontos. Para ser clas-
sificado para a última fase desse concurso, o candidato deve
atingir nota superior ou igual a 70 na média ponderada das
três primeiras. As notas obtidas por Thiago foram 56, 68 e P,
sendo os pesos dessas avaliações 1, 2 e 3, respectivamente.
Com base nessas informações, o menor valor da nota P que
Thiago precisa alcançar para ser classificado para a quarta
fase desse concurso é:
a) 76
b) 66
c) 96
d) 86
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4.3 Média geométrica e harmônica.
Videoaula em breve.
1- A diferença entre a média aritmética e a média geométrica
do conjunto A = {4, 6, 9} é, aproximadamente, igual a:
a) 0,33
b) 0,44
c) 0,45
d) 0,52
e) 0,63
2- (FCC) A média geométrica dos números 4, 8 e 16 é:
a) maior que a respectiva média aritmética.
b) inferior a 6.
c) igual a 8.
d) igual a 4.
e) superior a 9.
3- (UNICAMP-2022) Dados os números reais positivos
a1, a2, ..., an, a média geométrica M destes termos é calcu-
lada por:
M = n
√
a1.a2. ... .an
A média geométrica de 1, 10, 100,. . . , 1022 é:
a) 1011.
b) 1012.
c) 1013.
d) 1014.
Resolução.
4- (FCC) Considere as seguintes informações:
I. (A) = média harmônica dos números 4, 6 e 12.
II. (B) = média geométrica dos números 4, 6 e 12.
A média aritmética de (A) + (B) é igual a
a) 6,81.
b) 5,68.
c) 6,30.
d) 5,41.
e) 6,93.
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5- A média harmônica entre os quatro primeiros números pri-
mos com aproximação de duas casas decimais é:
a) 3,15.
b) 3,20.
c) 3,40.
d) 4,30.
e) 4,32.
Resolução.
6- (Uel) Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade
média de 60 km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira
a uma velocidademédia de 100 km/h. A velocidade média
desse veículo no percurso inteiro foi de:
a) 72 km/h
b) 75 km/h
c) 78 km/h
d) 80 km/h
e) 84 km/h
7- (Consulplan-2024) Todos os fins de semana, Ricardo vai
de sua cidade até a cidade de sua mãe com a sua moto. Em
um determinado final de semana, ele desenvolveu, na ida,
uma velocidade média de 100 km/h. Por causa de um aci-
dente, Ricardo desenvolveu, na volta, uma velocidade mé-
dia de 60 km/h. Considere que tanto na ida quanto na volta,
Ricardo utilizou exatamente o mesmo trajeto. Qual a veloci-
dade média desenvolvida por ele durante todo o trajeto de ida
e volta para ir até a cidade de sua mãe nesse final de semana?
a) 75 km/h.
b) 80 km/h.
c) 85 km/h.
d) 90 km/h.
Resolução.
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https://youtu.be/gIfubA4cfMg
https://youtu.be/WBaMlK5q9C4
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4.4 Mediana e moda.
Videoaula em breve.
1- Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma
turma de 7º ano.
Idade:
12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12,
13, 14, 11, 14
Determina a mediana e a moda das idades.
2- (UFJF PISM) As notas de 10 candidatos em um concurso
público estão listadas abaixo:
8,3 - 7,9 - 8,3 - 7,8 - 7,7
8,8 - 8,3 - 7,9 - 7,5 - 7,8
Serão considerados aprovados somente os candidatos cuja
nota for superior à média e maior ou igual à mediana da dis-
tribuição das notas de todos os candidatos.
O número de candidatos aprovados nesse concurso é
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
Resolução.
3- Quais valores são, respectivamente, a moda, média e me-
diana dos números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
a) 236; 361,1 e 312
b) 244; 361 e 312
c) 236; 360 e 312
d) 236; 361,1 e 310
e) 236; 361,1 e 299
4- (ENEM-2020) O gerente de uma concessionária apresen-
tou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se
que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para
o próximo ano, o administrador avaliará as vendas, com base
na mediana do número de automóveis vendidos no período
de janeiro a dezembro.
Mês Número de automóveis vendidos
Janeiro 25
Fevereiro 20
Março 30
Abril 35
Mario 40
Junho 50
Julho 45
Agosto 35
Setembro 60
Outubro 55
Novembro 70
Dezembro 65
Qual foi a mediana dos dados apresentados?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=ds_mTODSsAU
https://youtu.be/G823e4iNM9I
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5- (ENEM-2014) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram
provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Candidatos Português Matemática Direito Informática
K 33 33 33 34
L 32 39 33 34
M 35 35 36 34
N 24 37 10 35
P 36 16 26 41
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro
disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:
a) K
b) L
c) M
d) N
e) P
6- (ENEM-2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de
janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
a) 212.952
b) 229.913
c) 240.621
d) 255.496
e) 298.041
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7- (UFJF-PISM-2018) Uma professora fez uma pesquisa com 10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em
média, em horas, eles passavam na internet por dia. Os dados foram colocados na tabela abaixo:
Aluno A B C D E F G H I J
Hora 4 6 8 2 3 4 6 5 6 3
Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda e mediana.
a) média 4; moda 4; mediana 5.
b) média 4,5; moda 6; mediana 4,7.
c) média 4,7; moda 4; mediana 4,5.
d) média 4,7; moda 6; mediana 4,5.
e) média 4,5; moda 6; mediana 5.
Resolução.
8- Amadeu gerencia uma sapataria e, durante o levantamento
das vendas do último mês, verificou que o produto mais ven-
dido foi um determinado modelo de tênis feminino. Nesse
período, foram vendidos vinte pares desse tênis na numer-
ação 34; trinta pares na numeração 35; quarenta pares na nu-
meração 36; quarenta e cinco pares na numeração 37 e trinta
e cinco pares na numeração 38. Amadeu fez um segundo
pedido desse modelo de tênis contendo apenas a quantidade
de pares vendidos na numeração modal das vendas dele no
último mês.
Quantos pares desses tênis tinham, ao todo, nesse segundo
pedido feito por Amadeu?
a) 20.
b) 34.
c) 37.
d) 40.
e) 45.
9- (UFJF-PISM-2017) Um nutricionista indicou três dietas
diferentes para grupos de pacientes que gostariam de perder
peso (em quilogramas). A tabela a seguir indica a perda de
peso (em quilogramas) por paciente de cada grupo.
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
2 2 3
3 2 4
4 2 4
4 3 4
5 3 5
6 5 6
8 8 6
10 9 5
A partir desses dados, a média de perda de peso do Grupo 1,
a mediana de perda de peso do grupo 3 e a moda da perda de
peso do grupo 2 é dado, respectivamente, por:
a) 5,25 ; 4,5 ; 2,0
b) 4,25 ; 4,5 ; 3,0
c) 4,75 ; 2,0 ; 4,0
d) 5,25 ; 3,0 ; 4,5
e) 4,75 ; 4,0 ; 4,5
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=EEGWBC9J7Xg
https://www.youtube.com/watch?v=EoEQAYk9pgU
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10- (ENEM-2011) Uma equipe de especialistas do centro
meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do
ambiente, smpre no mesmo horário, duerante 15 dias inter-
calados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de
procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados
servem de referência para estudos e verificação de tendências
climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas
nesse período estão indicadas no quadro.
Dia do mês Temperatura (em ºC)
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20
29 16
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e
moda são, respectivamente, iguais a
a) 17°C, 17°C e 13,5°C.
b) 17°C, 18°C e 13,5°C.
c) 17°C, 13,5°C e 18°C.
d) 17°C, 18°C e 21,5°C.
e) 17°C, 13,5°C e 21,5°C
11- (ENEM-2023) Restaurantes geralmente se deparam com
o problema de definir a quantidade de alimentos a serem
preparados para cada dia. Diante desse problema, o gerente
de um restaurante anotou as quantidades de clientes que al-
moçaram em seu restaurante durante os 10 primeiros dias do
mês e registrou esses dados, obtendo este gráfico:
Ele considerou a moda da distribuição das quantidades
de clientes que almoçaram em seu restaurante nesses 10
primeiros dias do mês como uma boa medida para dimen-
sionar a quantidade de alimentos a serem preparados diaria-
mente.
O valor da moda dessa distribuição é
a) 90.
b) 91.
c) 93.
d) 94.
e) 97.
Resolução.
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https://youtu.be/bgNJwtR4x84
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12- (ENEM-2023) A nota final de um estudante em uma dis-
ciplina é dada pela mediana das notas de suas quatro provas.
Cinco estudantes dessa disciplina obtiveram as notas apre-
sentadas no quadro.
O professor dessa disciplina pediu a cada estudante que cal-
culasse sua nota final e lhe apresentasse o resultado obtido.
Os resultados informados pelos estudantes foram:
• estudante I: 77;
• estudante II: 70;
• estudante III: 70;
• estudante IV: 60;• estudante V: 70.
Qual(is) estudante(s) acertou(aram) sua nota final?
a) I
b) III
c) II e III
d) II e V
e) IV e V
Resolução.
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https://youtu.be/iehfX7iX6NM
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4.5 Desvio padrão.
Videoaula em breve.
1- (ENEM-2016) O procedimento de perda rápida de “peso”
é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para par-
ticipar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg,
Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e ativi-
dades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do
torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá
ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto
aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atle-
tas estão no quadro.
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio infor-
maram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira
luta.
A primeira luta foi entre os atletas
a) I e III
b) I e IV
c) II e III
d) II e IV
e) III e IV
2- Calcule o desvio padrão dos números 148, 170, 155 e 131.
3- (ENEM-2019) Um fiscal de certa empresa de ônibus
registra o tempo, em minuto, que um motorista novato gasta
para completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os tem-
pos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete
vezes. O Quadro 2 apresenta uma classificação para a
variabilidade do tempo, segundo o valor do desvio padrão.
Com base nas informações apresentadas nos quadros, a
variabilidade do tempo é
a) extremamente baixa.
b) baixa.
c) moderada.
d) alta.
e) extremamente alta.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=_d_7jckCt1s&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=80&t=335s
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4- (ENEM-2010) Marco e Paulo foram classificados em um
concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria
obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14.
Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da
pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresenta-
dos os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e
Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão
dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem
classificado no concurso, é
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em
Português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
5- (FGV-SP) O gráfico a seguir indica as massas de um grupo
de objetos.
Acrescentando-se ao grupo n objetos de massa 4 kg cada,
sabe-se que a média não se altera, mas o desvio padrão reduz-
se à metade do que era. Assim, é correto afirmar que n é igual
a
a) 18.
b) 15.
c) 12.
d) 9.
e) 8.
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4.6 Atividades complementares.
1- (Fuvest) A distribuição das idades dos alunos de uma
classe é dada pelo seguinte gráfico:
Qual das alternativas representa melhor a média de idades
dos alunos?
a) 16 anos e 10 meses.
b) 17 anos e 1 mês.
c) 17 anos e 5 meses.
d) 18 anos e 6 meses.
e) 19 anos e 2 meses.
2- Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da
primeira prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova
é multiplicada por 2 e a da última prova é multiplicada por 3.
Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a mé-
dia obtida por esse critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é
dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um
aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,8 na segunda.
a) Qual foi a média final desse aluno se ele tirou 4,7 na ter-
ceira prova?
b) Quanto precisará tirar no mínimo na terceira prova para
ser dispensado da recuperação?
3- (ENEM-1999) Um sistema de radar é programado para
registrar automaticamente a velocidade de todos os veícu-
los trafegando por uma avenida, onde passam em média 300
veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade per-
mitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar
permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos
de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida
é de:
a) 35 km/h.
b) 44 km/h.
c) 55 km/h.
d) 76 km/h.
e) 85 km/h.
4- (UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma
turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a
média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média
aritmética das notas das meninas é igual a:
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
Resolução.
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5- (UFT-2013) A altura média dos 35 índios adultos de uma
aldeia é 1,65 m. Analisando apenas as alturas dos 20 homens,
a média é igual a 1,70 m. Qual a média, em metros, das al-
turas se considerarmos apenas as mulheres?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
6- (PAS-UFLA) No gráfico, tem-se a representação do
número de pontos obtidos pelos atletas, A, B, C, D e E, em
uma competição esportiva.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) O jogador D fez 1/3 do total de pontos do jogador B.
b) A média de pontos por jogador é de 270.
c) O jogador B fez o dobro de pontos do jogador C.
d) O jogador que ficou em terceiro lugar fez a metade dos
pontos do jogador E.
e) O Jogador A fez 60% dos pontos do jogador B.
7- (ENEM-2009) Suponha que a etapa final de uma gin-
cana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada
equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva,
e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas
obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pon-
tos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com
7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um
dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última
colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero
na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama
foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe
Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe:
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota igual a
0.
b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da
nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se
o aluno obtivesse nota 9.
8- (ENEM-2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com al-
guns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados
e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 21
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9- (PAS-UFLA) Em um grupo de homens e mulheres, a mé-
dia aritmética das idades das mulheres é 24 anos e a média
aritmética das idades dos homens é 36 anos. Sabendo-se
que no grupo, o número de mulheres é o dobro do número
de homens, qual é a média aritmética das idades em todo o
grupo?
10- (ENEM-2016) Um vendedor de assinaturas de TV a cabo
teve, nos 7 primeiros meses do ano, uma média mensal de 84
assinaturas vendidas. Devido a uma reestruturação da em-
presa, foi exigido que todos os vendedores tivessem, ao final
do ano, uma média mensal de 99 assinaturas vendidas. Di-ante disso, o vendedor se viu forçado a aumentar sua média
mensal de vendas nos 5 meses restantes do ano.
Qual deverá ser a média mensal de vendas do vendedor, nos
próximos 5 meses, para que ele possa cumprir a exigência da
sua empresa?
a) 91
b) 105
c) 114
d) 118
e) 120
Resolução.
11- (ENEM-2016) Ao iniciar suas atividades, um ascen-
sorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto
o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos
andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os
registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo,
de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do
edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas
no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Resolução.
12- (ENEM-2016) Uma pessoa está disputando um processo
de seleção para uma vaga de emprego em um escritório. Em
uma das etapas desse processo, ela tem de digitar oito textos.
A quantidade de erros dessa pessoa, em cada um dos textos
digitados, é dada na tabela.
Nessa etapa do processo de seleção, os candidatos serão
avaliados pelo valor da mediana do número de erros.
A mediana dos números de erros cometidos por essa pessoa
é igual a:
a) 2,0.
b) 2,5.
c) 3,0.
d) 3,5.
e) 4,0.
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13- (ENEM-2015) Em uma seletiva para a final dos 100 met-
ros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas
respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é:
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Resolução.
14- (ENEM-2016) O gráfico mostra a média de produção
diária de petróleo no Brasil, em milhão de barris, no período
de 2004 a 2010. Estimativas feitas naquela época indicavam
que a média de produção diária de petróleo no Brasil, em
2012, seria 10% superior à média dos três últimos anos apre-
sentados no gráfico.
Se as estimativas tivesse sido confirmadas, a estimativa mé-
dia de produção diária de petróleo no Brasil, em milhão de
barris, em 2012, teria sido igual a
a) 1,940.
b) 2,134.
c) 2,167.
d) 2,420.
e) 6,402.
15- (ENEM-2016) Um posto de saúde registrou a quantidade
de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco
meses:
• 1º mês: 21;
• 2º mês: 22;
• 3º mês: 25;
• 4º mês: 31;
• 5º mês: 21.
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228
vacinas contra febre amarela em estoque. A política de
reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas, no
início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial
em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a
média das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos
últimos cinco meses. Para atender essas condições, a quan-
tidade de vacinas contra febre amarela que o posto de saúde
deve adquirir no início do sexto mês é
a) 156.
b) 180.
c) 192.
d) 264.
e) 288.
16- (PUC-SP) Uma escola tem 18 professores. Um deles se
aposenta e é substituído por um professor de 22 anos. Com
isso a média das idades dos professores diminui de 2 anos.
Qual é a idade do professor que se aposentou?
17- (Eseg) A média aritmética de três números inteiros pri-
mos positivos distintos é igual a 4. Qual é a soma dos quadra-
dos desses números?
a) 38
b) 45
c) 50
d) 62
e) 78
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18- (FUVEST) Sabe-se que a média aritmética de 5 números
inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor
que um desses inteiros pode assumir é:
a) 16
b) 20
c) 50
d) 70
e) 100
Resolução.
19- (FUVEST) Numa classe com vinte alunos as notas do
exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para
aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito
alunos foram reprovados. A média aritmética das notas
desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprova-
dos foi 77.
Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que
uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5
pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a mé-
dia dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.
a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes
da atribuição dos cinco pontos extras.
b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos,
inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação?
20- (Unicamp) Numa escola é adotado o seguinte critério: a
nota da primeira prova é multiplicada por 1, a nota da se-
gunda prova é multiplicada por 2 e a da última prova é mul-
tiplicada por 3. Os resultados, após somados, são divididos
por 6. Se a média obtida por esse critério for maior ou igual
a 6,5, o aluno é dispensado das atividades de recuperação.
Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e
4,5 na segunda. Quanto precisará tirar na terceira para ser
dispensado da recuperação?
21- (PISM-UFJF-2020) Após corrigir um teste formado por
10 questões de múltipla escolha, no qual cada questão valia
1 ponto, o professor divulgou o gráfico seguinte:
De acordo com o gráfico, a mediana da distribuição das notas
obtidas nesse teste é
a) 6,5
b) 6,8
c) 7,0
d) 7,5
e) 8,0
Resolução.
22- (IFSULDEMINAS-2017) Um professor, após aplicar
uma prova para seus 20 alunos, anotou os resultados obti-
dos e calculou o valor da média e da mediana do conjunto de
notas. Ao devolver as provas, percebeu um erro na correção:
o aluno com a maior nota da turma deveria receber mais 1
ponto. Com relação aos novos valores da média e mediana
do conjunto de notas, assinale a alternativa correta:
a) A média da turma irá aumentar e a mediana irá diminuir.
b) A média e a mediana da turma não irão se alterar.
c) A média da turma irá aumentar e a mediana permanecerá
a mesma.
d) A média e a mediana da turma irão aumentar.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=Jk2lobXhsAk&list=PLzKSpm6uBlM-8MDmngQ1z5nb1tzPGAsXS&index=37&t=4s
https://www.youtube.com/watch?v=NRZreMXjaRw
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23- (PAS-UFLA-2019) Numa turma de 25 alunos, a profes-
sora de Matemática, após a correção da prova, elogiou a
turma porque a nota média foi 8,6; porém, um dos alunos
percebeu que a professora não corrigiu uma das questões de
sua prova. Após a revisão da prova, a nota desse aluno pas-
sou de 9,0 para 10,0. A média das notas da turma passou a
ser, então, de:
a) 8,64
b) 9,0
c) 9,52
d) 9,6
Resolução.
24- (IFSULDEMINAS-2016) A crescente alta do Dólar tem
sido uma preocupação para algumas pessoas que já haviam
marcado viagens para países que utilizam essa moeda. Car-
los é uma dessas pessoas. Um mês antes de viajar Carlos fez
algumas cotações e encontrou os seguintes valores, em reais,
referentes 1 (um) dólar:
R$ 3,81; R$ 3,85; R$ 3,74; R$ 3,83 e R$ 3,82.
Qual o valor médio e o valor mediano, respectivamente, de
1 (um) dólar, encontrado por Carlos?
a) R$ 3,81 e R$ 3,82
b) R$ 3,80 e R$ 3,74
c) R$ 3,81 e R$ 3,74
d) R$ 3,80 e R$ 3,82
Resolução.
25- (PAS-UFLA-2016) A avaliação dos alunos em uma dis-
ciplina é realizada com três provas, cada uma com notas de 0
a 100. Um estudante obteve na disciplina, nas duas primeiras
provas, as notas: 67 e 76. A média para aprovação é 60. A
nota mínima que esse estudante deve obter na última prova
dessa disciplina para ser aprovado é:
a) 37
b) 50
c) 60
d) 72
Resolução.
26- (ENEM-2023) A amplitude é uma medida estatística que
detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode
ser utilizada como critério de qualidade da produção na in-
dústria dede ônibus utiliza um sistema
de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os
assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos,
por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A
empresa monitora, permanentemente, o número de assentos
já vendidos e compara-o com o número total de assentos do
ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos
extras. Na imagem tem-se a informação dos assentos já ven-
didos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de
assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é
a)
16
42
b)
16
26
c)
26
42
d)
42
26
e)
42
16
Resolução.
6- (ENEM-2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, so-
bre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos,
foi representado por meio do Gráfico 1.
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi
cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a
largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o
formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve
prejuízo visual para o candidato B.
A diferença entre as razões da altura da colunaB pela coluna
A nos gráficos 1 e 2 é
a) 0.
b)
1
2
.
c)
1
5
.
d)
2
15
.
e)
8
35
.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=d8B_ed9PwV8&list=PLzKSpm6uBlM8H7WYpI1MAsi5f9sfBOvbB&index=65
https://www.youtube.com/watch?v=ueglMb_LX3w
https://www.youtube.com/watch?v=DQu1vKMcq7Q
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7- (UERJ-2020) Admita que, em dezembro de 2014, uma
filha tinha 20 anos e seu pai, 50.
Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do
pai será de:
a)
1
5
b)
1
2
c)
3
4
e)
4
3
Resolução.
8- (ENEM-2016) Cinco marcas de pão integral apresentam
as seguintes concentrações de fibra (massa de fibra por massa
de pão);
• Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão.
• Marca B: 5 g de fibra a cada 40 g de pão.
• Marca C: 5 g de fibra para 100 g de pão.
• Marca D: 6 g de fibra para 90 g de pão.
• Marca E: 7 g de fibra para 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concen-
tração de fibra.
A marca a ser escolhida é
A) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
9- (ENEM-2020) Em um país, as infrações de trânsito são
classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos
tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4
pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas
a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trân-
sito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua
carteira de habilitação.
Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o
número de infrações do tipo média cometidas por esse mo-
torista?
a)
1
4
b)
3
2
c)
3
4
d)
5
17
e)
7
17
Resolução.
10- (PUC Rio–2023) Em um concurso que oferecia 50 vagas
de trabalho, 1.700 pessoas se inscreveram.
Qual é a relação candidato por vaga nesse concurso?
a) 17 candidatos por vaga
b) 34 candidatos por vaga
c) 50 candidatos por vaga
d) 85 candidatos por vaga
e) 170 candidatos por vaga
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11- (ENEM-2023) Para o tratamento de uma doença especí-
fica, existem disponíveis no mercado somente quatro medica-
mentos, que são comercializados em versões diferentes.
• Medicamento I: caixa com 25 comprimidos, com preço de
R$ 50,00.
• Medicamento II: caixa com 30 comprimidos, com preço de
R$ 48,00.
• Medicamento III: caixa com 40 comprimidos, com preço
de R$ 60,00.
• Medicamento IV: caixa com 60 comprimidos, com preço
de R$ 100,00.
Um laboratório lançou um novo medicamento, chamado Z,
para o tratamento dessa doença. Visando tornar esse medica-
mento competitivo economicamente, o laboratório decidiu
fixar um preço que apresente o menor valor por comprim-
ido em relação aos medicamentos já existentes.
O preço máximo, por comprimido, do medicamento Z será
a) R$ 1,40.
b) R$ 1,49.
c) R$ 1,59.
d) R$ 1,60.
e) R$ 1,99.
Resolução.
12- (Consulplan-2024) Lucas guarda em um baú sua coleção
de bonés que são compostos, cada um, de uma única cor. So-
bre essa coleção, sabe-se que 1/4 dos bonés é amarelo, 1/5
dos bonés é bege, 1/3 dos bonés é verde e os bonés restantes
são roxos. Com base nessas informações, dos bonés que não
são amarelos nesse baú, a fração de bonés beges é:
a) 1/3
b) 4/15
c) 2/9
d) 7/19
Resolução.
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https://youtu.be/ezfGJQ6rmjI
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2.2 Proporção.
Videoaula em breve.
1- Determine o valor de x nas proporções:
a)
x
3
=
6
5
b)
1
6
=
6
x
c)
7
x
=
14
21
d)
1
3
=
x− 1
x+ 1
Resolução.
e)
2x
3
=
14
2
f)
3
4
1
3
=
1
2
x
2- (IFSP-2013) Em uma maquete de um condomínio, um de
seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 cen-
tímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa
maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros,
será de:
a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78
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3- Determine o valor de x e y na proporção
x
3
=
y
2
, sabendo
que x+ y = 80.
Resolução.
4- Sabendo que a + b = 15, determine o valor de a e b na
proporção
a
b
=
21
24
.
5- (UEPB-2014) A razão entre o peso de uma pessoa na Terra
e o seu peso em Netuno é
5
7
. Dessa forma, o peso de uma pes-
soa que na terra pesa 60 kg, em Netuno, está no intervalo
a) [40 kg; 45 kg]
b) ]45 kg; 50 kg]
c) [55 kg; 60 kg]
d) ]75 kg; 80 kg[
e) [80 kg; 85 kg]
6- A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do
pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. De-
termine a idade do pai e do filho.
Resolução.
7- Você possui uma foto com as seguintes dimensões:
largura, 18 cm, e comprimento, 24 cm. Esta foto foi obtida,
por ampliação, de uma outra cuja largura é 3 cm. Determine
o comprimento da foto original.
8- (Consulplan-2024) Determinado pintor irá pintar toda a
fachada externa de uma casa que tem área total de 90 m². A
tinta escolhida rende, por litro, para cada demão 6 m² sendo
vendida em latas contendo 3,6 litros. Sabendo-se que o pintor
irá passar, na área externa, 3 demãos de tinta, quantas latas
de tinta devem ser compradas para cobrir a área externa?
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 14.
Resolução.
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https://youtu.be/0fauXH3DLgY
https://youtu.be/Z_yr3Waor6I
https://youtu.be/6b2M_0tKbAk
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2.3 Variáveis diretamente proporcionais.
Videoaula em breve.
1- Quais das equações a seguir mostram variáveis x e y dire-
tamente proporcionais?
a) y = 2x
b) y = 3
5x
c) 3y = x
d) xy = 2
e) y = −3x
f) y = 0x
g) xy = −5
h) 4y = x
2- As variáveis x e y são diretamente proporcionais. Escreva
uma equação que relaciona x e y, sabendo que:
a) x = 2 e y = 1
b) x = 1 e y = 2
c) x = 3 e y = 4
d) x = 1 e y = 8
3- A respeito de grandezas proporcionais, assinale as afir-
mações com V (verdadeiro) ou F (falso).
a) ( ) A velocidade de um automóvel e a distância percor-
rida por ele são grandezas diretamente proporcionais.
b) ( ) A quantidade de mercadorias produzidaspeças, indicando, por exemplo, a necessidade do
descarte de um lote defeituoso.
Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco
lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem
ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro,
dessas unidades estão distribuídas a seguir:
• lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;
• lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;
• lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;
• lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;
• lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.
Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior
amplitude.
De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=oZyecUm_b8U
https://www.youtube.com/watch?v=2Nd9fNk4bzQ
https://www.youtube.com/watch?v=LfzPFsp_8gU
https://youtu.be/nR1NK8YJ-hc
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27- (ENEM-2023) Uma empresa de transporte faz regular-
mente um levantamento do número de viagens realizadas du-
rante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu
aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por
meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a
quantidade de motoristas com a quantidade de viagens re-
alizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da
distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos mo-
toristas cadastrados nessa empresa, obtém-se
a) mediana = médiaem
uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em
condições ideais nela, são grandezas diretamente propor-
cionais.
c) ( ) A área da base de um prisma e seu volume são
grandezas diretamente proporcionais.
d) ( ) A distância percorrida por um táxi e o valor final da
corrida são grandezas diretamente proporcionais.
e) ( ) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no
percurso são grandezas diretamente proporcionais.
4- Verificar se os números 25 e 12 são diretamente propor-
cionais aos números 10 e 4.
Resolução.
5- Determine x sabendo que 10 e x são diretamente propor-
cionais aos números 18 e 32.
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2.4 Gráfico de variáveis diretamente proporcionais.
Videoaula em breve.
1- Nos casos a seguir, y é diretamente proporcional a x, de-
senhe o gráfico de cada caso.
a) y = 2x
b) y =
4
3
x
c) 2y = x
2- Represente cada gráfico por meio de uma equação na
forma y = kx.
a)
b)
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c)
d)
Resolução.
3- Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 6
quando x = 3 . De acordo com estes dados, qual:
a) a equação que relaciona y com x?
b) o gráfico que relaciona y com x?
c) o valor de y quando x = 2?
Resolução.
4- Analisando o gráfico a seguir,determine:
a) x, quando y = 150.
b) x, quando y = 290.
c) y, quando x = 48.
d) y, quando x = 100.
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2.5 Problemas envolvendo variáveis diretamente proporcionais.
Videoaula em breve.
1- Verificar se os números 40, 16 e 32 são diretamente pro-
porcionais aos números 10, 4 e 8.
2- Sabendo que 10, x e y são diretamente proporcionais aos
números 25, 40 e 5, determine o valor de x e y.
3- O prêmio de um concurso no valor de R$ 196.000,00
deverá ser divido de forma diretamente proporcional aos pon-
tos obtidos pelos candidatos das três primeiras colocações.
Considerando que o primeiro colocado fez 110, o segundo
75 e o terceiro 60 pontos, determine a parte do prêmio rela-
tiva a cada participante.
Resolução.
4- João possui três filhos: Ana, Thiago e Jorge. Ao falecer,
João deixou R$ 1.500.000,00 de herança para seus filhos. O
dinheiro deverá ser dividido de forma diretamente propor-
cional à idade de cada filho. Determine quanto cada um re-
ceberá, sabendo que Ana está com 17, Thiago com 20 e Jorge
com 23 anos.
5- Gabriela e Marina repartiram o lucro de uma negociação
no valor de R$ 49.000,00, de forma proporcional aos in-
vestimentos realizados. Sabendo que Gabriela investiu R$
20.000,00 a mais que Marina e que seu lucro foi de R$
7.000,00 a mais que o de Marina, determine o valor do in-
vestimento de cada uma das sócias.
Resolução.
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6- (FMP-RJ–2022) Sabe-se que 21 mL de um medicamento
devem ser administrados a um paciente, ao longo de três dias,
de tal forma que as dosagens diárias a serem administradas
sejam diretamente proporcionais a 2, 5 e 7, nessa ordem.
Assim, as dosagens diárias, em mL, a serem administradas
são:
a) 2; 5; 7
b) 2; 8; 11
c) 3; 7; 11
d) 3; 7,5; 10,5
e) 3,5; 7,5; 10
7- (CMMG–2022) Determinada clínica oferece atendimento
de diversas especialidades médicas: pediatria, ginecologia e
urologia. As quantidades de atendimentos mensais ocorri-
dos por essas especialidades são diretamente proporcionais
a 7, 6 e 5, respectivamente. Considerando-se que no último
mês a diferença entre o número de atendimentos pediátri-
cos e urológicos tenha sido de 68, é possível concluir que o
número de pacientes nesse período está compreendido entre:
a) 500 e 550.
b) 600 e 650.
c) 650 e 700.
d) 750 e 800.
8- (UFU-MG) Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e
investiram, respectivamente, R$ 2.500,00, R$ 3.500,00 e R$
4.000,00 em um fundo de investimentos. Após um ano, a
aplicação estava com um saldo de R$ 12.500,00.
Se os três investidores resgatarem somente o rendimento e
dividirem-no em partes diretamente proporcionais aos val-
ores investidos, a diferença entre os valores recebidos por
Ana e por Paulo será igual a
a) R$ 125,00.
b) R$ 1 000,00.
c) R$ 250,00.
d) R$ 500,00.
9- (ENEM-2024) Uma empresa de engenharia foi contratada
para realizar um serviço no valor de R$ 71.250,00. Os sócios
da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado
ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço.
O pagamento para cada um deles será feito de forma direta-
mente proporcional ao total de horas trabalhadas.
O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas
pelos engenheiros foram, respectivamente:
• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por
dia;
• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
• engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por
dia.
Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos
por esse serviço entre dois desses engenheiros?
a) 1000
b) 1500
c) 3500
d) 3800
e) 5250
Resolução.
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2.6 Variáveis inversamente proporcionais.
Videoaula em breve.
1- Quais das equações a seguir mostram variáveis x e y in-
versamente proporcionais?
a) y = 3x
b) 3y = x
c) xy = 10
d) 2xy = 1
e) xy = −2
f) xy = 0
g) 2y = 3x
h)
x
3
=
3
y
2- As variáveis x e y são inversamente proporcionais. Es-
creva uma equação que relaciona x e y, sabendo que:
a) x = 2 e y = 2
b) x = 1 e y = 5
c) x = 2 e y = 6
d) x = 3 e y = 4
3- Verificar se os números 25 e 200 são inversamente propor-
cionais aos números 10 e 50.
4- Determine x sabendo que 5 e x são inversamente propor-
cionais aos números 18 e 32.
Resolução.
5- Determine x sabendo que 8 e x são inversamente propor-
cionais aos números 20 e 15.
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2.7 Gráfico de variáveis inversamente proporcionais.
Videoaula em breve.
1- Nos casos a seguir, y é diretamente proporcional a x, de-
senhe o gráfico de cada caso.
a) y =
2
x
b) y =
4
x
c) xy = 1
2- Determine a equação que relaciona x e y nos gráficos.
a)
b)
Resolução.
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3- Analisando o gráfico a seguir, determine:
a) x, quando y = 6.
b) x, quando y = 10.
c) y, quando x = 1.
d) y, quando x = 3.
4- Sabe-se que y é inversamente proporcional a x, com x e
y > 0, e que y = 1 quando x = 6. De acordo com estes
dados, qual:
a) a equação que relaciona y com x?
b) o gráfico que relaciona y com x?
c) o valor de y quando x = 4?
Resolução.
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https://drive.google.com/drive/folders/1ORX0-rXj5Ir_WOqATku0anR9qKoB181n?usp=sharing5- (ENEM-2018) A resistência elétricaR de um condutor ho-
mogêneo é inversamente proporcional à área S de sua seção
transversal.
O gráfico que representa a variação da resistência R do con-
dutor em função da área S de sua seção transversal é
Resolução.
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2.8 Problemas envolvendo variáveis inversamente proporcionais.
Videoaula em breve.
1- OS números 60, x e 120 são inversamente proporcionais
aos números y, 6 e 4. Determine o valor de x+ y.
2- No Natal, Ricardo deu um prêmio de R$ 8.400,00 para
seus dois vendedores, dividindo-o em partes inversamente
proporcionais ao número de faltas que cada um teve durante
o ano. Se Carlos faltou três dias e Marcelo quatro, quanto
cada um recebeu?
3- Divida o número 51 em três partes inversamente propor-
cionais aos números 9, 5 e 3.
Resolução.
4- Para estimular a assiduidade, uma professora primária
promete distribuir 600 figurinhas aos alunos de suas 3
classes. A distribuição será feita de modo inversamente pro-
porcional ao número de faltas de cada classe durante um mês.
Após esse tempo, as faltas foram: 8, 12 e 24. Determine a
quantidade de figurinhas que cada classe recebeu.
Resolução.
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https://youtu.be/nraxc1MEdKM
https://youtu.be/UcsQBMzCTnE
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5- (ENEM-2019) Para contratar três máquinas que farão o
reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou
um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única
máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das
três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente pro-
porcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa
para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas
com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a em-
presa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
a) R$ 3 100,00
b) R$ 6 000,00
c) R$ 6 200,00
d) R$ 15 000,00
e) R$ 15 500,00
Resolução.
6- (Consulplan-2023) Determinado gerente de produção de-
cidiu dividir o trabalho de catalogação de 1.800 processos
entre 4 servidores em partes inversamente proporcionais ao
tempo de serviço de cada servidor. Os servidores têm 2, 3,
5 e 6 anos de serviço, respectivamente. Quantos processos
serão catalogados por cada servidor, respectivamente?
a) 250, 500, 300 e 250.
b) 375, 250, 150 e 125.
c) 375, 500, 150 e 250.
d) 750, 500, 300 e 250.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=8ryTbVjrOlo&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=5
https://youtu.be/eLYbE2hq9Wo
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2.9 Razão na forma de escala.
Videoaula em breve.
1- A escala da planta de um terreno, na qual o comprimento
é de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm. Qual
é a escala?
2- Um estudante de um determinado colégio pernambucano
foi encarregado de estudar aspectos urbanos de um trecho da
Região Metropolitana do Recife. O professor de Geografia,
sabendo da importância da Cartografia para esse tipo de es-
tudo, forneceu-lhe cinco mapas para que utilizasse aquele
que iria apresentar um maior nível de detalhe. Se essa tarefa
lhe fosse confiada, qual seria a escala do mapa que você es-
colheria?
a) 1 : 5.000.000
b) 1 : 1.000.000
c) 1 : 250.000
d) 1 : 500.000
e) 1 : 10.000
3- (UFC-CE) Considere um mapa geográfico cuja escala é de
1:1.000.000, e a distância em linha reta entre duas cidades é
de aproximadamente 7 cm. Assinale a alternativa que indica
corretamente a distância real entre duas cidades.
a) 700 km.
b) 70 km.
c) 7 km.
d) 7.000 km.
e) 170 km.
Resolução.
4- (ENEM-2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta,
de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma
cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000
km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua
régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8
cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante
está na escala de
a) 1 : 250
b) 1 : 2.500
c) 1 : 25.000
d) 1 : 250.000
e) 1 : 25.000.000
Resolução.
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5- Em um mapa de uma pequena cidade, destaca-se a pre-
sença de uma rodovia, cuja extensão é de 15 quilômetros.
No mapa em questão, sua medida está em 10 centímetros, o
que nos permite concluir que a sua escala cartográfica é de:
a) 1 : 15.000
b) 1 : 150.000
c) 1 : 1.500
d) 1 : 15
e) 1 : 100.000
6- (ENEM-2011) Para uma atividade realizada no laboratório
de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da
quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento
por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na es-
cala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em
cm, o aluno utilizará na construção da maquete?
a) 4,8 e 11,2
b) 7,0 e 3,0
c) 11,2 e 4,8
d) 28,0 e 12,0
e) 30,0 e 70,0
Resolução.
7- (ENEM-2012) O esporte de alta competição da atualidade
produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o limite
do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda,
morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O ameri-
cano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da
Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um
professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto
sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na
lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o
percurso referido.
Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista
reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a
percorrida pelo atleta?
a) 1 : 700
b) 1 : 7.000
c) 1 : 70.000
d) 1 : 700.000
e) 1 : 7.000.000
8- (ENEM-2012) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores
distintas e representou-as em uma mesma malha quadricu-
lada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na
figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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9- (ENEM-2019) Comum em lançamentos de empreendi-
mentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam
como uma ótima ferramenta de marketing para as constru-
toras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira
significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de
uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em es-
cala de 1:200, existe um reservatório de água com capacidade
de 45 cm³.
Quando todas as famílias estiverem residindo no con-
domínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos
30.000 litros de água.
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será su-
ficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?
a) 30
b) 15
c) 12
d) 6
e) 3
Resolução.
10- (ESA–2023) A nova sede da Escola de Sargentos do
Exército (ESE) será construída na região metropolitana de
Recife-PE. O marco zero dessa belíssima cidade encontra-se
na região portuáriadenominada “Recife Antigo”. Ao realizar
a medição em um mapa de escala 1 : 95.000 cm, a distân-
cia entre o marco zero de Recife e o local de construção da
nova sede da ESE, encontramos 55 cm. A distância real, em
quilômetros, entre esses dois pontos citados é de:
a) 45,2 km
b) 42,5 km
c) 52,25 km
d) 5,225 km
e) 42,25 km
11- (ENEM-2024) O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete
da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um pré-
dio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria princi-
pal, cuja medida da área é 1672 m². Considere que a escala
da maquete exibida é 1 : 200.
A medida da área do vão aberto nessa maquete, em cen-
tímetro quadrado, é
a) 4,18.
b) 8,36.
c) 41,80.
d) 83,60.
e) 418,00.
Resolução.
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2.10 Regra de três simples.
Clique aqui para assistir a videoaula.
1- Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa
em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o
mesmo trabalho?
2- Seis pedreiros podem construir uma parede em 8 dias.
Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma
parede?
3- Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em
40 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?
4- (ENEM-2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a
dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na
bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada
2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou
corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas,
então a massa corporal dele é de
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Resolução.
5- Com velocidade de 75 km/h, um ônibus faz um percurso
em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento,
esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. Qual a
velocidade média desse ônibus no percurso de volta?
a) 93,75 km/h
b) 82,25 km/h
c) 75 km/h
d) 60 km/h
e) 50 km/h
Resolução.
YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática Clique aqui - Material no drive. 26
https://youtu.be/cLYUax0Xv0g
https://youtu.be/2q83DmxZA6I
https://youtu.be/XeUDg4pxkeE
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
https://drive.google.com/drive/folders/1ORX0-rXj5Ir_WOqATku0anR9qKoB181n?usp=sharing
6- O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a
uma engrenagem, de modo que 4 voltas completas da en-
grenagem acarretam uma volta completa no mostrador do
relógio. Quantas voltas completas, no mostrador do relógio,
o ponteiro dá quando a engrenagem dá 4136 voltas?
7- (ENEM-2017) Em uma embalagem de farinha encontra-se
a receita de um bolo, sendo parte dela reproduzida a seguir:
Possuindo apenas a colher medida indicada na receita, uma
dona de casa teve que fazer algumas conversões para poder
medir com precisão a farinha. Considere que a farinha e o
fermento possuem densidades iguais.
Cada xícara indicada na receita é equivalente a quantas
colheres medidas?
a) 10.
b) 20.
c) 40.
d) 80.
e) 320.
Resolução.
8- (ENEM-2017) Em alguns países anglo-saxões, a unidade
de volume utilizada para indicar o conteúdo alguns re-
cipientes é a onça fluida britânica. O volume de uma onça
fluida britânica corresponde a 28,4130625 ml.
A título de simplificação, considere uma onça fluida britânica
correspondendo a 28 ml.
Nessas condições, o volume de um recipiente com capaci-
dade de 400 onças fluidas britânicas, em cm3, é igual a
a) 11200.
b) 1120.
c) 112.
d) 11,2.
e) 1,12.
Resolução.
9- (ENEM-2017) Duas amigas irão fazer um curso no exte-
rior durante 60 dias e usarão a mesma marca de xampu. Uma
delas gasta um frasco desse xampu em 10 dias enquanto que
a outra leva 20 dias para gastar um frasco com o mesmo
volume. Elas combinam de usar, conjuntamente, cada frasco
de xampu que levarem.
O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar
nessa viagem é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 9.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=VM_Obf-wp4M
https://www.youtube.com/watch?v=RtjKUpNGfOk
https://www.youtube.com/watch?v=yfqMKlquw2w
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
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10- (ENEM-2023) Em um ateliê de costura, para con-
feccionar 200 calças jeans, em 5 dias de trabalho, são
necessários 10 funcionários. Devido a uma crise financeira
no ateliê, a gerência decidiu demitir 4 funcionários visando a
redução de custos. Sabe-se que a produção deverá ser man-
tida com o novo quadro de funcionários, ou seja, após a de-
missão.
Em quantos dias de trabalho o novo quadro de funcionários
confeccionará a mesma quantidade de calças jeans?
a) 2,0
b) 3,0
c) 3,3
d) 8,3
e) 12,0
Resolução.
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https://youtu.be/CwS0Y-H61ac
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
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2.11 Regra de três composta.
Clique aqui para assistir a videoaula.
1- Um construtor utilizando 16 operários trabalhando 6 horas
por dia constrói uma determinada obra em 180 dias. Quantos
operários podem executar a mesma obra trabalhando 8 horas
por dia no prazo de 120 dias?
2- Se 30 homens trabalhando durante 15 dias constroem 1000
metros de um muro, quantos homens serão necessários para
construir mais 800 metros deste muro em 30 dias?
Resolução.
3- Uma loja dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas
por dia e custam R$ 28.000,00 por mês. Quanto a loja gastará
por mês, em reais, se passar a ter 30 atendentes trabalhando
5 horas por dia?
Resolução.
4- Sabe-se que 4 máquinas, operando em 2 horas por dia, du-
rante 2 dias, produzem 2 toneladas de certo produto. Quan-
tas toneladas do mesmo produto seriam produzidos por 6
máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6
dias?
YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática Clique aqui - Material no drive. 29
https://youtu.be/bKfGX1Vz2RM
https://youtu.be/uBooEiIC4oI
https://youtu.be/4h33xxyMNhg
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
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5- (ENEM) Um folheto enviado pela Empresa Estadual de
Águas informa que uma torneira, pingando 20 gotas por min-
uto, em 30 dias, desperdiça 100 litros de água. Na casa de
Maria, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto
durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram des-
perdiçados na casa de Maria nestes 50 dias.
a) 300 litros
b) 250 litros
c) 220 litros
d) 200 litros
e) 180 litros
6- (ENEM-2013) Uma indústria tem um reservatório de água
com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de
limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O
escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas
quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá
um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo es-
coamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o
reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reser-
vatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.
Resolução.
7- (ENEM-2017) Uma indústria tem um setor totalmente au-
tomatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham si-
multânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 ho-
ras. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30
minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de
mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção.
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzis-
sem um total de 9.000 itens. O trabalho começou a ser
feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produzi-
ram 6.000 itens, mas na manutenção observou-seque uma
máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi final-
izado, as três máquinas que continuaram operando passaram
por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgota-
mento.
Em que horário começou a manutenção de esgotamento?
a) 16 h 45 min
b) 18 h 30 min
c) 19 h 50 min
d) 21 h 15 min
e) 22 h 30 min
Resolução.
8- (UFMG) No ano passado, uma equipe de 13 professores,
com um ritmo de trabalho supostamente constante, corrigiu
3.000 provas em 6 dias. Este ano, o número de provas aumen-
tou para 5.500 e a equipe foi ampliada para 15 professores.
Para se obter uma estimativa do número n de dias necessários
para totalizar a correção, suponha que, durante todo o período
de correção, o ritmo de trabalho da equipe deste ano será o
mesmo da equipe do ano passado. Determine o valor de n.
a) n ≤ 8
b) 8 12
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https://youtu.be/mNLrFoI8mxs
https://www.youtube.com/watch?v=m_uph5qx8HY
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9- (UFLA-2022) Uma empresa produz diariamente 70.000
unidades de um determinado produto, utilizando 20 fun-
cionários. A empresa pretende aumentar sua produção em
100%. No entanto, em razão de restrições em seu espaço
físico, serão contratados apenas 12 novos funcionários. Con-
siderando que os novos funcionários trabalhem com a mesma
eficiência que os antigos, e que todos cumprirão a mesma
quantidade de horas de trabalho por dia, será necessário que
todos trabalhem além de 8 horas diariamente.
Se o custo da hora extra trabalhada além de 8 horas diárias
para cada funcionário é de R$30,00, o custo total diário com
horas extras será:
a) R$ 1.920,00
b) R$ 1.860,00
c) R$ 1.410,00
d) R$ 1.140,00
Resolução.
10- (Consulplan-2024) Geralda possui uma equipe com 8
profissionais igualmente eficientes que produzem salgadin-
hos. Em 6 horas de trabalho, eles conseguem produzir, jun-
tos, 384 salgadinhos idênticos. Se somente 5 desses profis-
sionais forem designados para a produção de 120 salgadinhos
do mesmo tipo dos anteriores, seriam necessárias quantas ho-
ras de trabalho?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Resolução.
11- (INATEL-2024) Uma empresa de transporte precisa de-
terminar o custo para enviar uma carga de mercadorias. O
custo é calculado com base em quatro fatores: distância per-
corrida, peso da carga, tempo de entrega e pedágios. Para
uma carga que percorrerá 500 km, com o peso de 800 kg,
que precisa ser entregue em 3 dias e passa por 2 pedágios,
o custo total é de R$ 1200,00. Qual o valor que será pago
para enviar uma carga que percorrerá 800 km, com o peso de
1200 kg, que precisa ser entregue em 5 dias e que passa por
3 pedágios?
a) R$ 1800,00
b) R$ 2400,00
c) R$ 5600,00
d) R$ 7200,00
e) Nenhuma das respostas anteriores.
Resolução.
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https://www.youtube.com/watch?v=WVZdJo50s2Q&list=PLzKSpm6uBlM9elEY7KJBF5A1IoPUP3u_N&index=30
https://youtu.be/2hX3WLC3IVU
https://youtu.be/a0INeFJYKMw
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2.12 Atividades complementares.
1- Uma prova de matemática tem 10 questões. Um aluno ac-
ertou 8 dessas questões. Determine:
a) A razão do número de questões que ele acertou para o
número total de questões.
b) A razão do número de questões que errou para o número
de questões que acertou.
2- Numa prova o número de questões que João acertou para
o número de questões total da prova foi de 3 para 5. Sabendo
que a prova tinha 15 questões, quantas ele acertou?
3- Um ônibus de 12 m de comprimento foi desenhado. No
desenho, seu comprimento é de 40 cm. Qual é a escala do
desenho?
Resolução.
4- A escala da planta de um terreno, na qual o comprimento
é de 100 m foi representado por um segmento de 5 cm. Qual
é a escala?
5- Num mapa cuja escala é de 1 : 50.000, a distância entre
duas cidades é de 36 cm. Qual é a distância real em km?
6- Em uma cidade do interior de São Paulo a razão entre o
número de habitantes e o número de carros é de
17
2
. Se
na cidade se encontra 1.500 carros, quantos habitantes têm
a cidade?
7- Numa escola ficou 120 alunos de recuperação e apenas 80
alunos fizeram a prova de recuperação. Quantos por cento
representa os alunos que não fizeram a recuperação?
8- Para um aluno passar de ano faltam 5 pontos. Sabe-se que
a última prova vale 12 pontos. Quantos por cento representa
a quantia que esse aluno precisa tirar nessa prova para passar
direto?
9- Um aparelho de TV, está sendo vendido em 4 prestações
de R$ 125,00. À vista tem um desconto de 15%. Qual é o
valor do desconto à vista? E qual é o preço da TV à vista?
Resolução.
10- A quantia 1143 reais representa quantos por cento de
2540 reais?
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https://youtu.be/LHUC2z2kp8Q
https://youtu.be/NR49_ogPlQg
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
https://drive.google.com/drive/folders/1ORX0-rXj5Ir_WOqATku0anR9qKoB181n?usp=sharing
11- (ENEM-2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres
de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por
causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve
28 mil internações pelo mesmo motivo.
Época. 26 abr. 2010 (adaptado)
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo
de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de inter-
nações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.
De acordo com as informações dadas, o número de homens
que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos,
corresponderia a
a) 4 mil.
b) 9 mil.
c) 21 mil.
d) 35 mil.
e) 39 mil.
12- (ENEM-2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta,
fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado
de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e
o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados
no esquema
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros,
são, respectivamente, iguais a
a) 4,9 e 7,6
b) 8,6 e 9,8
c) 14,2 e 15,4
d) 26,4 e 40,8
e) 27,5 e 42,5
Resolução.
13- (UERJ-2020) Admita que, para escovar os dentes, seja
necessário, em média, 1 litro de água. Caso a torneira per-
maneça aberta durante toda a escovação, serão gastos, em
média, 11 litros, havendo desperdício de 10 litros.
Considere uma família de quatro pessoas que escovam os
dentes três vezes ao dia, mantendo a torneira aberta.
Em 365 dias, o desperdício de água dessa família, em litros,
será igual a:
a) 21900
b) 43800
c) 65700
d) 87600
14- Repartir 720 em três parcelas diretamente proporcionais
aos números 10, 8 e 6. Qual é o valor de cada parcela?
15- No Natal, Pedro deu um prêmio de R$ 8.400,00 para seus
dois vendedores, dividindo-o em partes inversamente propor-
cionais aos número de faltas que cada um teve durante o ano.
Se Antônio faltou três dias e Marcelo quatro, quanto cada um
recebeu?
Resolução.
16- Um muro deverá ter 40 metros de comprimento. Em três
dias, foram construídos 12 metros do muro. Supondo que
o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em quantos
dias será construído o restante do muro?
Resolução.
YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática Clique aqui - Material no drive. 33
https://www.youtube.com/watch?v=nwejUCsGgBA
https://youtu.be/_Rk1agPvYss
https://youtu.be/gKyA_cKDcwY
https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w/playlists
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17- Três torneiras completamente abertas enchem um tanque
em 90 minutos. Quantas torneiras iguais a essas serão
necessárias para encher o mesmo tanque em 54 minutos?
Resolução.
18- Com velocidade de 75km/h, um ônibus faz um percurso
em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento,
esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. Qual a
velocidade média desse ônibus no percurso de volta?
19- Duas piscinas têm mesma largura e mesma profundidade,mas comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 metros
de comprimento, a quantidade de água que cabe nela é de
45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que
tem 10 metros de comprimento?
Resolução.
20- Para transportar material bruto para uma construção,
foram usados 16 caminhões com capacidade de 5 m³ cada
um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4 m³, quantos
caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço?
21- Em 30 dias, uma frota de 25 táxi consome 100.000 litros
de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis con-
sumiria 240000 litros de combustível?
22- Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma
torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona
um desperdício de 100 litros de água. Na casa de Helena,
uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante
50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.
23- Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que
produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calça-
dos. Quantos operários são necessários para produzir 600
pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho?
24- Para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de
comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em
quantos dias esse mesmo número de operários ergueria um
muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento?
Resolução.
25- (ENEM-2009) Uma cooperativa de colheita propôs a um
fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a
cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um
regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20
hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabal-
hador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário
de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia
contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em
6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. Para atender às
exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabal-
hadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria:
a) manter sua proposta.
b) oferecer 4 máquinas a mais.
c) oferecer 6 trabalhadores a mais.
d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma
máquina.
YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática Clique aqui - Material no drive. 34
https://youtu.be/i8ZAxfXpoUE
https://youtu.be/iNyjAmxnu_I
https://youtu.be/jA_384NQ2hA
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26- (ENEM-2009) Uma escola lançou uma campanha para
seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não
perecíveis para doar a uma comunidade carente da região.
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias tra-
balharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por
dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-
se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias
seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o
ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de
alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a) 920 kg
b) 800 kg
c) 720 kg
d) 600 kg
e) 570 kg
Resolução.
27- (ENEM-2011) No monte de Cerro Armazones, no de-
serto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio da
superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente
Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42
m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Disponivel em htttp://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez
uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede
aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro
aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o
diâmetro do espelho primário do telescópio citado?
a) 1 : 20
b) 1 : 100
c) 1 : 200
d) 1 : 1.000
e) 1 : 2.000
28- (ENEM-2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta,
de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma
cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2.000
km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua
régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8
cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante
está na escala de
a) 1 : 250
b) 1 : 2.500
c) 1 : 25.000
d) 1 : 250.000
e) 1 : 25.000.000
Resolução.
29- (ENEM-2009) Os calendários usados pelos diferentes
povos da Terra são muito variados. O calendário islâmico,
por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia com a
fase da lua. O calendário maia segue o ciclo de Vênus, com
cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8
anos de 365 dias da Terra.
MATSUURA, Oscar. Calendários e fluxo do tempo. Scentific American Brasil. Disponível em
http://uol.com.br. Acesso em 14 out 2008 (adaptado)
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de 48
anos?
a) 30 ciclos
b) 40 ciclos
c) 73 ciclos
d) 240 ciclos
e) 384 ciclos
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https://youtu.be/_IZyK1ajAPE
https://youtu.be/1Xupqq9Ajt8
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30- (ENEM-2012) O esporte de alta competição da atuali-
dade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o
limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da
lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O
americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da
Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um
professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto
sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na
lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o
percurso referido.
Disponivel em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista
reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a
percorrida pelo atleta?
a) 1:700
b) 1:7.000
c) 1:70.000
d) 1:700.000
e) 1:7.000.000
31- (ENEM-2009) A figura a seguir mostra as medidas reais
de uma aeronave que será fabricada para utilização por com-
panhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o
desenho desse avião em escala de 1 : 150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de pa-
pel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da
folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa
folha deverá ter?
a) 2,9 cm x 3,4 cm
b) 3,9 cm x 4,4 cm
c) 20 cm x 25 cm
d) 21 cm x 26 cm
e) 192 cm x 242 cm
Resolução.
32- (ENEM-2012) José, Carlos e Paulo devem transportar em
suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram
dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao
final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de
laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de
cada um. Na primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo
dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente.
Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram
as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no se-
gundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos
e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do tra-
jeto?
a) 600, 550, 350.
b) 300, 300, 150.
c) 300, 250, 200.
d) 200, 200, 100.
e) 100, 100, 50.
33- (ENEM-2011) Para uma atividade realizada no labo-
ratório de Matemática, um aluno precisa construir uma ma-
quete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de com-
primento por 12 m de largura. A maquete deverá ser
construída na escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno uti-
lizará na construção da maquete?
a) 4,8 e 11,2.
b) 7,0 e 3,0.
c) 11,2 e 4,8.
d) 28,0 e 12,0.
e) 30,0 e 70,0.
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34- (ENEM) Já são comercializados noBrasil veículos com
motores que podem funcionar com o chamado combustível
flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer pro-
porção. Uma orientação prática para o abastecimento mais
econômico é que o motorista multiplique o preço do litro
da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do
litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão
dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com
um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros,
com igual volume de gasolina rodaria cerca de:
a) 7 km
b) 10 km
c) 14 km
d) 17 km
e) 20 km
35- (Eseg) Existem vários modelos para analisar a perfor-
mance de maratonistas. Em um deles, sob algumas hipóte-
ses, demonstra- se que o quadrado da velocidade média do
corredor é inversamente proporcional à sua altura.
Suponha que um corredor com 1,5 m possa concluir a mara-
tona em 2 horas. Segundo o modelo anterior, em quanto
tempo um corredor de 2 metros de altura conclui os 42
quilômetros da famosa prova?
a) Em menos de 2 horas, pois tem as pernas mais longas.
b) Entre 2 horas e 2 horas e 10 minutos.
c) Entre 2 horas e 10 minutos e 2 horas e 20 minutos.
d) Exatamente em 2 horas e 40 minutos.
e) Em mais de 3 horas.
36- (ENEM-2012) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00
por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha so-
mente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a
10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem
ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem
365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas
viagens precisará fazer?
a) 37
b) 51
c) 88
d) 89
e) 91
37- (ENEM-2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta,
de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma
cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual
a 2.000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou
com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e
B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado
pelo estudante está na escala de:
a) 1 : 250
b) 1 : 2 500
c) 1 : 25 000
d) 1 : 250 000
e) 1 : 25 000 000
38- (ENEM-2011) No monte de Cerro Armazones, no de-
serto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da
superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente
Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m
de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez
uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede
aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano,
suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do
telescópio citado?
a) 1 : 20
d) 1 : 1 000
b) 1 : 100
e) 1 : 2 000
c) 1 : 200
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39- (Fuvest-2021) Qual dos gráficos representa uma relação
entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida
em que x aumenta?
Resolução.
40- (IFSULDEMINAS-2019) Sr. José Carlos é um pintor
profissional. Ele pinta até 60 m² por dia e trabalha 6 dias por
semana. Um campus do IFSULDEMINAS entrou em con-
tato com Sr. José Carlos, solicitando que ele pintasse um
muro retangular de 5 m de altura e 200 m de largura. Para
terminar o serviço a tempo, Sr. José Carlos deverá pedir um
prazo de, no mínimo:
a) 16 dias
b) 17 dias
c) 20 dias
d) 1000 dias
Resolução.
41- (PAS-UFLA-2019) Os pais sabem da dificuldade de es-
tabelecer o valor da mesada para os filhos. Um casal tem 2
filhos, um de 6 anos e outro de 10 anos, e pode gastar um
total de R$ 320,00 em mesadas por mês. Para estabelecer
o valor da mesada dos filhos, o casal aplica a seguinte regra
que considera justa: o valor que cada um receberá será pro-
porcional à sua respectiva idade. Nesse caso, o filho de 10
anos ganhará a mais que seu irmão o valor de:
a) R$ 50,00
b) R$ 60,00
c) R$ 70,00
d) R$ 80,00
Resolução.
42- (PUC) Um industrial encomendou a uma gráfica 10.000
cópias de um panfleto publicitário. Esse serviço foi realizado
em 5 dias por 4 máquinas de mesmo rendimento, funcio-
nando 6 horas por dia. Se uma dessas máquinas tivesse que-
brado, as outras 3 teriam realizado a metade do serviço no
mesmo prazo se funcionassem por dia:
a) 3 horas e 10 minutos.
b) 4 horas.
c) 5 horas.
d) 5 horas e 20 minutos.
e) 6 horas.
Resolução.
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https://youtu.be/rBn-Z2vyszY
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43- (UERJ-2018)
Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-
se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a
x libras. O valor de x é igual a:
a) 0,0125
b) 0,005
c) 0,025
d) 0,05
Resolução.
44- (UERJ-2019) O Tangram é um quebra-cabeça chinês que
contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco
triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD
é formado com as peças de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP
e RST .
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do
quadrado ABCD equivale a:
a) 3/32
b) 5/32
c) 3/16
d) 5/16
Resolução.
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45- (UERJ-2018) Os veículos para transporte de passageiross
gráficos está representada a desvalorização de quatro de em
determinado município têm vida útil que varia entre 4 e 6
anos, dependendo do tipo de veículo. Nosses veículos ao
longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica.
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por
ano foi:
a) I
b) II
c) III
d) IV
Resolução.
46- (UERJ-2018) Uma herança foi dividida em exatamente
duas partes: x, que é inversamente proporcional a 2, e y, que
é inversamente proporcional a 3. A parte x é igual a uma
fração da herança que equivale a:
a) 3/5
b) 2/5
c) 1/6
d) 5/6
Resolução.
47- (UERJ-2017) Um anel contém 15 gramas de ouro 16
quilates. Isso significa que o anel contém 10 g de ouro puro
e 5 g de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é con-
siderado 18 quilates se há a proporção de 3 g de ouro puro
para 1 g de liga metálica. Para transformar esse anel de ouro
16 quilates em outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a
seguinte quantidade, em gramas, de ouro puro:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
Resolução.
48- (ENEM-2018) Usando a capacidade máxima de carga do
caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível
levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas
de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de
15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade
de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a
capacidade máxima de carga do caminhão.
Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de areia
que poderão ser enviadas ao cliente?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 80
e) 90
Resolução.
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https://youtu.be/8rEoQwTHu8s
https://youtu.be/BeX8mIJ3Lj4
https://youtu.be/bK5BtXeNXbA
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49- (ENEM-2023) Em radiometria, a potência radiante emi-
tida por uma fonte de radiação é diretamente proporcional à
quantidade de energia, em joule (J), irradiada pela fonte, e in-
versamente proporcional ao intervalo de tempo, em segundo
(s), quea fonte necessita para emitir essa energia. Por meio
de sensores adequados, localizados em diferentes distâncias
da fonte, medidas em metro (m), é possível medir a potência
radiante por unidade de área que chega àquela posição.
A expressão que representa a unidade de medida para a
grandeza potência radiante por unidade de área é
a) J.s.m2
b) J.s.m
c)
J
s.m
d)
J
s
.m2
e)
J
s.m2
Resolução.
50- (ENEM-2023) Um estudante de arquitetura projetou um
prédio de 32 m de altura a ser construído em uma maquete,
em papel-cartão, na escala 1 : 50.
Nesse caso, na maquete, a altura do prédio mede
a) 0,32 m.
b) 0,50 m.
c) 0,64 m.
d) 1,00 m.
e) 1,32 m.
Resolução.
51- (ENEM-2023) Em 1953, o veterinário francês Monsier
LeBeau descobriu que um cão de pequeno porte tem um
ritmo de envelhecimento maior do que o de um ser humano,
sendo mais acentuado nos dois primeiros anos de vida. De-
pois desse tempo, esse ritmo de envelhecimento diminui e
obtêm-se as seguintes relações:
• um cão de um ano corresponde a um humano de 15 anos;
• um cão de 2 anos corresponde a um humano de 24 anos;
• depois de 2 anos de idade, cada ano vivido por um cão
equivale a quatro anos vividos por humanos.
Considere o dia em que um cão de pequeno porte completou
6 anos de idade.
Com base nessas informações, a idade humana, em ano, cor-
respondente à idade desse cão, nesse dia, é
a) 90.
b) 60.
c) 44.
d) 40.
e) 35.
Resolução.
52- (ENEM-2023) Um professor de matemática desenvolveu
uma atividade educacional relacionada aos Jogos Olímpicos
e confeccionou uma maquete que representa uma piscina nas
dimensões olímpicas. Admitiu que a piscina olímpica deve
ter capacidade mínima de 2.500.000 litros e construiu sua
maquete, referente a esse valor mínimo, na forma de par-
alelepípedo reto retângulo com dimensões internas 2 cm, 25
cm e 50 cm, cujo volume é 2.500 cm³. Considere que 1 L =
10³ cm³.
A maquete confeccionada pelo professor foi elaborada na es-
cala
a) 1 : 100.
b) 1 : 1.000.
c) 1 : 2.000.
d) 1 : 50.000.
e) 1 : 1.000.000.
Resolução.
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53- (ENEM-2023) A cada bimestre, a diretora de uma es-
cola compra uma quantidade de folhas de papel ofício pro-
porcional ao número de alunos matriculados. No bimestre
passado, ela comprou 6.000 folhas para serem utilizadas pe-
los 1.200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos
cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1.150
alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra,
e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel
ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embal-
agem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um
desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quan-
tidade total de papel ofício necessária para o bimestre.
O desconto necessário no preço final da compra, em porcent-
agem, pertence ao intervalo
a) (5,0 ; 5,5).
b) (8,0 ; 8,5).
c) (11,5 ; 12,5).
d) (19,5 ; 20,5).
e) (3,5 ; 4,0).
Resolução.
54- (ENEM-2021) A relação de Newton-Laplace estabelece
que o módulo volumétrico de um fluido e diretamente pro-
porcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por
segundo) no fluido e a sua densidade (em quilograma por
metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adi-
mensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo
volumétrico é
a) kg.m−2.s−1
b) kg.m−1.s−2
c) kg.m−5.s−2
d) kg−1.m1.s2
e) kg−1.m5.s−2
Resolução.
55- (Unioeste-PR–2021) Para fazer 800 mL de um produto,
deve-se misturar 100 mL da substância A1, 200 mL da sub-
stância A2 e 500 mL da substância A3. Deseja-se aumentar o
tamanho da embalagem e o produto agora deverá ter 900 mL.
Assim, para manter a proporcionalidade entre as substâncias
A1, A2 e A3, as quantidades usadas serão (em mL), respec-
tivamente,
a) 112,5; 225 e 562,5.
b) 110; 220 e 570.
c) 133,3; 233,3 e 533,4.
d) 120; 230 e 550.
e) 115; 225 e 560.
56- (USCS–2022) Em um mapa com escala 1 : 8.000.000, o
trajeto entre duas cidades é de 6 cm. Sabendo que o preço da
gasolina era R$ 5,10 por litro, o custo desta viagem com um
carro que faz 12 km/L será em torno de
a) R$ 204,00.
b) R$ 320,00.
c) R$ 480,00.
d) R$ 576,00.
e) R$ 800,00.
57- (UEG-GO–2023) Para pintar a sala de 16 m² de medida
de um apartamento, com uma demão, foram gastos litros de
tinta e um pintor demorou uma hora e meia para executar o
serviço. Considerando que os pintores possuem o mesmo de-
sempenho para executar o serviço, serão pintados com uma
demão três quartos de 12 m² cada, por dois pintores. Assim,
verifica-se que a pintura dos quartos será feita
a) em até uma hora.
b) entre duas a três horas.
c) entre uma a duas horas.
d) entre três a quatro horas.
e) em mais de quatro horas.
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58- (Unifor-CE–2021) O proprietário de uma clínica médica
resolveu fazer uma reforma durante um final de semana
para não ter que desmarcar as consultas agendadas de seus
clientes. No sábado, os empregados da empresa contratada,
trabalhando 8 horas, conseguem completar 40% do serviço.
Para terminar o serviço no domingo, trabalhando o mesmo
número de horas, a equipe deve ser aumentada em
a) 20%.
b) 30%.
c) 40%.
d) 50%.
e) 60%.
59- (PUC-SP) Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja ca-
pacidade é de 2 000 litros, estava cheio de água; entretanto,
um furo na base desse tanque fez com que a água por ele es-
coasse a uma vazão constante. Se, às 14 horas desse mesmo
dia, o tanque estava com apenas 1 760 litros, então a água em
seu interior se reduziu à metade às
a) 21 horas do mesmo dia.
b) 23 horas do mesmo dia.
c) 4 horas do dia seguinte.
d) 8 horas do dia seguinte.
e) 9 horas do dia seguinte.
60- (Consulplan-2024) Em determinada empresa, os fun-
cionários possuem somente uma das seguintes escolaridades:
ensino fundamental, ensino médio e ensino superior. Para
cada funcionário com a escolaridade ensino fundamental, ex-
istem três funcionários com a escolaridade ensino médio.
Adicionalmente, para cada dois funcionários com a escolar-
idade ensino médio, existem cinco funcionários com a esco-
laridade ensino superior. De acordo com o exposto, a razão
entre o número de funcionários com a escolaridade ensino
médio e o número total de funcionários é, nessa ordem:
a) 6/23
b) 5/19
c) 8/27
d) 11/31
Resolução.
61- (INATEL-2023) Para uma obra pública, dispõe-se de 10
funcionários com estimativa de término em 4 meses, com jor-
nada de 6 horas/dia. Porém, pela urgência da obra, o prefeito
deseja que a obra seja feita em 1 mês, aumentando a jor-
nada para 8 horas/dia. Para isso, a quantidade funcionários
deverá ser de, no mínimo:
a) 15.
b) 20.
c) 25.
d) 30.
e) 35.
Resolução.
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62- (ENEM-2024) Uma tubulação despeja sempre o mesmo
volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água,
o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é
constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água,
está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é fil-
trar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um
bom fluxo de água. O fluxo (φ) de água através da superfície
da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na
tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente
proporcional à área