AULA 06 - Fundamentos da analise de escoamentos pt 1

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Mecânica dos Fluidos
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Uberlândia
Uberlândia – MG
Prof. João Rodrigo Andrade
joao.andrade@ufu.br
professorjoaoandrade.com
1
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Mecânica
Fundamentos da Análise de Escoamentos
Prof. João Rodrigo Andrade
2
Leis de balanço de propriedades
Vazão volumétrica e vazão mássica
Quanto volume de fluido atravessa a superfície por unidade de tempo?
Vazão volumétrica e vazão mássica
Quanto volume de fluido atravessa a superfície por unidade de tempo?
Vazão volumétrica e vazão mássica
Quanto volume de fluido atravessa a superfície por unidade de tempo?
Vazão volumétrica e vazão mássica
Quanto volume de fluido atravessa a superfície por unidade de tempo?
Vazão volumétrica e vazão mássica
Quanto volume de fluido atravessa a superfície por unidade de tempo?
A integral é a vazão volumétrica total através da superfície .
 é fluxo de saída se 
 é fluxo de entrada se 
Vazão volumétrica pode ser multiplicada pela massa específica para obter a vazão em massa:
Se constante:
Vazão volumétrica e vazão mássica
A integral é a vazão volumétrica total através da superfície .
 é fluxo de saída se 
 é fluxo de entrada se 
Vazão volumétrica pode ser multiplicada pela massa específica para obter a vazão em massa:
Se constante:
Vazão volumétrica e vazão mássica
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Análise em sistemas de controle
Definido como uma quantidade de matéria de identidade fixa
Leis para sistemas de controle:
Conservação de massa 
Conservação de quantidade de 
movimento
Conservação de energia
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Na mecânica dos fluidos, a análise em volumes de controle é mais apropriada
Devemos então converter uma análise de sistema de controle em volume de controle: transformar a matemática de forma a aplicá-la a uma região fixa, em vez de a massas individuais
Precisamos relacionar a derivada temporal de uma grandeza do sistema à taxa de variação da mesma grandeza no interior de uma certa região.
TTR: Volume de controle fixo arbitrário
TTR: Volume de controle fixo arbitrário
Sistema e volume de controle em um instante de tempo 
TTR: Volume de controle fixo arbitrário
Sistema e volume de controle em um instante de tempo 
Volume de controle no instante de tempo (se mantém fixo)
TTR: Volume de controle fixo arbitrário
Volume de controle no instante de tempo (se mantém fixo)
Sistema de controle em um instante de tempo 
Sistema e volume de controle em um instante de tempo 
TTR: Volume de controle fixo arbitrário
Sistema de controle em um instante de tempo 
Fluxo de saída no VC durante 
Fluxo de entrada no VC durante 
Volume de controle no instante de tempo (se mantém fixo)
Sistema e volume de controle em um instante de tempo 
TTR: Volume de controle fixo arbitrário
No tempo : 
No tempo : 
Seja uma propriedade qualquer do fluido (energia, quant. de movimento linear, massa, etc) e a grandeza intensiva correspondente, definida pela quantidade de por unidade de massa em qualquer porção pequena do fluido. 
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Considerando a relação de volume e sistema de controle, temos que:
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Considerando a relação de volume e sistema de controle, temos que:
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Considerando 
Se considerarmos uma geometria complexa, as entradas e saídas podem ser consideradas como mostrado anteriormente:
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
A quantidade total de no volume de controle é: 
Logo
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Dessa forma, a relação entre volume e sistema de controle, modelado pelo Teorema do Transporte de Reynolds, é dado por:
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Diversos volumes de controle podem assumir variações de formas ou de posição ao longo do tempo
Supondo que o seja a velocidade relativa entre o fluxo de saída e o volume de controle, temos:
Teremos, então:
Em muitas aplicações, o escoamento atravessa as fronteiras da S.C. apenas em certas entradas e saídas simplificadas, que são aproximadamente uniformes ao longo das seções transversais
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
Teorema do Transporte de Reynolds (TTR)
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