Dimensões e Vazão no Escoamento

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LINHAS DE CORRENTE – sempre 3D?
Dimensões no Escoamento
Cinemática dos Fluidos
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Cinemática dos Fluidos
Dimensões no Escoamento
No que diz respeito à representação espacial os escoamentos, a
rigor, são tridimensionais.
No entanto, para o
escoamento entre duas
fronteiras, simplificado
conforme representado,
ao longo da direção y, em
cada uma das seções (1 e
2), não há variação na
forma do perfil ao longo
de y, caracterizando o
escoamento bidimensional
f(x,z) (por hipótese).
Escoamento bidimensional - representação esquemática
Cinemática
Z
y
x
2
1 )z,x(fV 

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Cinemática dos Fluidos
Dimensões no Escoamento
Simplificando ainda
mais o perfil de
velocidades,
desconsiderando a
curvatura do perfil de
velocidades junto às
fronteiras sólidas,
formula-se a hipótese do
perfil unidimensional
f(x), associado à
definição de velocidade
média, apresentada a
seguir.
Escoamento unidimensional - representação esquemática
Cinemática
z
y
x
2
1 )x(fV 

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Examinando um trecho de conduto em escoamento:
• permanente,
• unidimensional e de
• fluido compressível.
Vazão e velocidade média
 
I II III 
ds1 ds2 
1 2 
sistema em t 
sistema em (t + dt) 
Escoamento em conduto - vazão e velocidade média
Cinemática
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Cinemática dos Fluidos
Seja o
VC = {tubo de corrente} + {seção 1} + {seção 2} = {volume I} + {volume II}
{sistema em t} = {sistema em (t + dt)}
(m) : (mI + mII)t = (mII + mIII)t+dt
como o escoamento é permanente:
ou, ainda:
então:
então: 
ou seja, as massas
(mII)t = (mII)t+dt
(mI)t = (mIII)t+dt
1 . {volume I} = 2 . {volume III}
Cinemática
I II III
ds1 ds2
1 2
sistema em t
sistema em (t + dt)
Vazão e velocidade média
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Cinemática dos Fluidos
Sendo A1 e A2 as áreas das seções:
onde V1 e V2 representam as velocidades unidimensionais nas duas seções
transversais e o produto
que dividido pelo tempo dt:
A vazão em massa ( ) no escoamento permanente, através de um tubo
de corrente permanece constante em todas as seções transversais.
e como
m
222111 ds. A.ds. A. 
)dt()ds(. A.)dt()ds(. A. 222111 
222111 V. A.V. A. : V)dt()ds( 
massa em vazão mV. A.  
Cinemática
I II III
ds1 ds2
1 2
sistema em t
sistema em (t + dt)
Vazão e velocidade média
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Cinemática dos Fluidos
No escoamento incompressível teremos
= velocidade média da seção transversal de área A, 
e o produto
Para perfis de velocidade não unidimensionais vale
sendo
com perfil analítico de velocidade  variável sobre A.
 
A
dA
A
1
V
221121 V. AV. Ae 
V. A Q
Cinemática
A . V = Q = vazão volumétrica
Vazão e velocidade média
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