Tensões em Fluidos

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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Fluido estático ou em movimento uniforme:
forças de campo: atração gravitacional
forças de contato:
Esforços 
Internos
 
 
 
 
2 
1 
 elemento de fluido 
A matéria no estado fluido não resiste ao esforço cisalhante (), por
menor que seja, resultando deformação () contínua e em caráter
permanente, denominado ESCOAMENTO.
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Fluido estático ou em movimento uniforme:
forças de campo: atração gravitacional
ij = 0
forças de contato: fluido estático: ij = 0 (não resiste ao cisalhamento)
movimento uniforme: 


0
y
V
Assim, em ambos os casos não há tensão de cisalhamento.
Esforços 
Internos
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Elemento simplificado de fluido
Para um elemento simples: 
x 
y 
z 
 
dx 
dy 
dz 
ds 
forças de campo:
forças de contato: 
Esforços 
Internos
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Elemento simplificado de fluido
Para um elemento simples:
xx
zz
yy
x
y
z
nn


dx
dy
dz
2
dz.dy.dx

ds
forças de campo:
forças de contato: somente as normais às faces, pois não há cisalhamento
no equilíbrio:
2
dz.dy.dx

  0F

, pois não há aceleração
Esforços 
Internos
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
cos = dz / ds
na direção y:   0Fy
-yy . dx . dz + nn . dx . ds . cos = 0
então yy = nn
Esforços 
Internos
 
xx 
zz 
yy 
x 
y 
z 
nn 
 
 
dx 
dy 
dz 
2
dz.dy.dx
 
ds 
Em raciocínio análogo, após a rotação de 90 graus do elemento de 
fluido em torno do eixo z, montando a equação de equilíbrio na 
direção x e como também não há componente de força de campo na 
direção x, resultará xx = nn .
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
nas direções y e x: e  0Fy   0Fx
então yy = nn e xx = nn
na direção z: 
- zz . dx . dy + nn . dx . ds . sen -
  0Fz
2
dz.dy.dx

= 0
  0dzlim
pontoelemento


então zz = nn
sen = dy / ds
Esforços 
Internos
xx
zz
yy
x
y
z
nn


dx
dy
dz
2
dz.dy.dx

ds
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Do resultado obtido,
xx = yy = zz = nn e ij = 0
conclui-se que para o fluido estático ou em movimento uniforme a
tensão em um ponto é caracterizada por apenas 1 grandeza escalar e
adota-se
xx = yy = zz = nn = –p = pressão hidrostática.
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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Do resultado obtido,
xx = yy = zz = nn e ij = 0
conclui-se que para o fluido estático ou em movimento uniforme a
tensão em um ponto é caracterizada por apenas 1 grandeza escalar e
adota-se
xx = yy = zz = nn = –p = pressão hidrostática.
Resulta para o tensor de tensões T











p00
0p0
00p
Esforços 
Internos
em um ponto no interior de um
fluido estático ou em
movimento uniforme.
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