Variação da Pressão em Fluidos

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Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Para a obtenção da distribuição de pressões (p) entre limites
estabelecidos 1 e 2 deve-se resolver a equação diferencial
na forma
ou seja, queremos obter a variação da pressão no interior do fluido
estático, entre pontos com cotas diferentes, a partir do peso específico
do fluido e da diferença entre estas cotas.
 
2
1
2
1
z
z
p
p
dzdp
Estática dos 
Fluidos

dz
dp
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http://chasqueweb.ufrgs.br/~lendres/
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Para a obtenção da distribuição de pressões (p) entre limites
estabelecidos 1 e 2 deve-se resolver a equação diferencial
na forma
 variável = fluido compressível:  (z) ; atmosfera, por exemplo
 constante = fluido incompressível; líquidos, por exemplo
 
2
1
2
1
z
z
p
p
dzdp
Estática dos 
Fluidos

dz
dp
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Fluido compressível: atmosfera
Hipóteses:
 = variável
T = variável
aceleração da
gravidade variável
Exemplo: variação de pressão e temperatura na camada atmosférica
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Estática dos 
Fluidos
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Fluido compressível - exemplo: troposfera
Hipóteses:
•  = variável = função(z)
• T = variável = função(z) : T2 = T1 + K.z
• validade da hipótese dos gases ideais: 
• aceleração da gravidade constante
A partir de T2 = T1 + K.(z2 - z1)  dT = K.dz ou dz = dT/K
para z = z1  T = T1 e para z = z2  T = T2
Variação linear de 
temperatura x elevação
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Estática dos 
Fluidos
T.Rv.p 
 T.Rv.p 
 z
T
z2
T2
z1
T1
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Fluido compressível - exemplo: troposfera
Hipóteses:
•  = variável = função(z)
• T = variável = função(z) : T2 = T1 + K.z
• validade da hipótese dos gases ideais: 
• aceleração da gravidade constante
A partir de T2 = T1 + K.(z2 - z1)  dT = K.dz ou dz = dT/K
para z = z1  T = T1 e para z = z2  T = T2
e
Variação linear de 
temperatura x elevação
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Estática dos 
Fluidos
T.Rv.p 
 T.Rv.p 
 z
T
z2
T2
z1
T1
 
T.R
g.p
T.R
g.p
T.R
p
T.Rv.p 




 
 
2
1
2
1
2
1
2
1
T
T
p
p
T
T
p
p
T
dT
K.R
g
p
dp
K
dT
T.R
g.p
dp
resulta
lei dos gases ideais, substituindo na equação 
fundamental da hidrostática
 












2
1
e
1
2
e
T
T
log
K.R
g
p
p
log ou
 
 














K.R
g
121
1
12
zzKT
T
pp
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Hipóteses:
 = constante (caso dos líquidos, em geral)
Fluido incompressível
Considerando a posição 1 sobre a superfície livre do líquido estático,
submetida à pressão atmosférica (patm) e a posição 2 no interior do
líquido, a uma profundidade (h)
T = constante
aceleração da gravidade constante
Variação de pressão em 
fluido incompressível
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Estática dos 
Fluidos
y
x
z
h
z1
z2
superfície livre
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e substituindo na resolução da equação fundamental da hidrostática
resulta p2 - p1 =  (z1 - z2); denominada fórmula de Stevin
 
2
1
2
1
z
z
p
p
dzdp
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
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Fluidos
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e substituindo na resolução da equação fundamental da hidrostática
ou p - patm =  h;
resulta p2 - p1 =  (z1 - z2); denominada fórmula de Stevin
 
2
1
2
1
z
z
p
p
dzdp
sendo a diferença 
(p - patm) = pressão relativa 
h = profundidade do ponto.
Dessas relações é possível concluir que a pressão em todos os pontos
de profundidade (h) de um fluido com peso específico constante (),
permanece constante em toda a massa de fluido.
e
Variação da pressão no interior 
de fluidos estáticos
Estática dos 
Fluidos
y
x
z
h
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Manometria
A figura representa, esquematicamente as escalas usuais, sendo:
pabs = pressão em escala absoluta
e
prel = pressão em escala relativa:
Manometria é o conjunto de técnicas para medição de pressões.
As escalas adotadas diferem pelo referencial adotado:
• escala absoluta  referencial (fixo) = zero absoluto de pressão;
• escala relativa  referencial (móvel) = pressão atmosférica local.
A
Bpabs(A)
pabs(B)
prel(A)
prel(B)
patm(local)
zero relativo (móvel)
zero absoluto (fixo)
Representação gráfica das escalas manométricas
Manometria
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Manometria
prel > 0  pressão positiva
prel = 0  pressão atmosférica
prel 0
Manometria
A
Bpabs(A)
pabs(B)
prel(A)
prel(B)
patm(local)
zero relativo (móvel)
zero absoluto (fixo)
Representação gráfica das escalas manométricas
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