apostila 3 ano 2025

Prévia do material em texto

1
2
3
(EM13MAT201) SISTEMA DE UNIDADE DE MEDIDAS: Conceitos e 
procedimentos de geometria métrica
1 - Veja as figuras abaixo.
Considerando que polígonos são formados por
segmentos de retas fechadas que não se cruzam e
que o número de lados, vértices e ângulos, deve ser
igual, qual dessas figuras é um polígono?
a) I b) II c) III d) IV
2 - Tendo em vista que o encontro dos segmentos
de retas é chamado vértice, qual polígono não
possui 4 vértices?
a) Triângulo. c) Trapézio.
b) Losango. d) Quadrado.
3 - Um polígono de 9 vértices é chamado de:
a) hexágono. c) octógono.
b) eneágono. d) undecágono.
4 - Analise as sentenças a seguir.
I. Quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados,
4 vértices e 4 ângulos.
II. Nem todos os polígonos tem o mesmo número
de lados, vértices e ângulos.
III. Para ser um polígono, a figura precisa ser
aberta e formada por segmentos de retas que não
se cruzam
IV. Os polígonos recebem o nome de acordo com
o número de lados da figura.
Estão corretas as afirmativas:
a) I e III. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV.
5 – Analise o mosaico abaixo.
a) O mosaico é formado por quais polígonos?
b) Quantos triângulos formam o mosaico?
c) Quantos paralelogramos formam o mosaico?
4
6 - Identifique qual das figuras abaixo não se
classifica como um polígono.
7 - (S.P.Joinvile). A medida x indicada na figura
abaixo representa:
a) 45°
b) 40°
c) 235°
d) 70°
e) 80°
8 - (PROJETO (CON)SEGUIR). No parque de uma
praça, podemos observar vários triângulos. A partir
dos seus conhecimentos de Geometria, O valor do
ângulo x na figura
abaixo é:
a) 80º
b) 100º
c)120º
d) 180º
9 - (AD-GO). Observe os polígonos apresentados em
cinza na malha quadriculada abaixo.
Qual desses polígonos é um losango?
a) I. b) II. c) III. d) IV.
10 - Determine a soma dos ângulos internos de um
polígono convexo com 17 lados.
11 - Qual o nome de um polígono cuja soma dos
ângulos internos é igual a 1 440°?
12 - Determine o valor dos ângulos internos de um
octógono regular.
13 - A face superior de uma determinada peça de um
automóvel possui formato de um polígono regular
que possui ângulos internos medindo 120º cada.
Calcule o número de lados que essa face possui.
Cuide de você, se ame e se queira bem!
14 - (Excelência 2018) Ana ganhou um
presente em forma de polígono e só poderia
abrir se descobrisse quantos lados têm esse
polígono. Sabendo que a soma dos ângulos
internos desse polígono é igual a 2340º,
quantos lados têm esse polígono?
15 – Sabendo que o polígono a seguir é
regular, o valor de cada um dos seus ângulos
internos é:
16 - No polígono ao lado, sabendo que ele é
regular, calcule o valor do ângulo α:
17 - (IFTM) Uma porca sextavada é um
elemento de fixação utilizado em conjunto com
os parafusos. Ela possui esse nome porque
seu formato é associado a um polígono regular
de seis lados. A figura mostra uma
representação geométrica desse tipo de porca.
Qual é a medida do ângulo ABC?
a) 100º.
b) 108º.
c) 120º.
d) 135º.
e) 144º.
18 - Qual a diferença entre o número de
diagonais de um polígono que possui 10 lados
e um polígono que possui 8 lados?
a) 540º.
b) 1080º.
c) 900º.
d) 175º.
e) 135º.
5
(EM13MAT201) SISTEMA DE UNIDADE DE MEDIDAS: Conceitos e 
procedimentos de geometria métrica
1 - A distância em linha reta entre as cidades de
São Paulo e Rio de Janeiro é de, aproximadamente,
357,37 km (quilômetros). Transforme essa distância
em metros.
2 - Transforme 1 275 mm (milímetros) em dm
(decímetros).
3 - Uma garrafa térmica com capacidade de 1,5 l
(litros) será utilizada para servir café aos
participantes de uma reunião. A bebida será servida
em xícaras de 60 ml (mililitros). Determine a
quantidade de xícaras que poderão ser servidas.
4 - Transforme a medida de 457 ml (mililitros) em l
(litros).
5 - O hectare é uma medida de superfície muito
utilizada para medir grandes propriedades. Um
hectare equivale à área de um quadrado com 100 m
m (metros) de comprimento em cada lado. Em um
anúncio, um sítio com 76 ha (hectares) está à
venda. Qual a quantidade em metros quadrados e
quilômetros quadrados deste sítio?
6 – Pedrinho quer medir a distância entre sua casa
e a do seu melhor amigo. Para isso, ele mediu o
comprimento de seu passo, obtendo 60
centímetros. Em seguida, observou que, para ir até
a casa do seu melhor amigo, ele deveria dar 3.000
passos. Considerando iguais todos os passos do
Pedrinho, qual a distância entre a dele e a casa do
seu melhor amigo em quilômetros?
7 - Transforme 95 000 m² (metros quadrados) em
km² (quilômetros quadrados).
8 - Uma piscina com a forma de paralelepípedo
possui 30 m³ (metros cúbicos) de volume. Qual o
volume da piscina em decímetros cúbicos?
9 - Transforme 57 dm³ (decímetros cúbicos) em
cm³ (centímetros cúbicos).
10 - Um caminhão está transportando 5,5 T
(toneladas) de trigo. Transforme essa quantidade
de massa de trigo em kg (quilogramas) e g
(gramas).
11 - Transforme 25 725 g (gramas) em kg
(quilogramas).
Massa CapacidadeComprimento
KG - QUILOGRAMA 
HG - HECTOGRAMA 
DAG - DECAGRAMA 
G - GRAMA 
DG - DECIGRAMA 
CG - CENTIGRAMA 
MG - MILIGRAMA 
KM - QUILÔMETRO 
HM - HECTOMETRO
DAM - DECÂMETRO 
M - METRO
DM - DECÍMETRO 
CM – CENTÍMETRO
MM - MILIMETRO 
KL - QUILOLITRO 
HL - HECTOLITRO
DAL - DECALITRO 
L - LITRO
DL - DECÍLITRO
CL – CENTÍLITRO
ML - MILILITRO 
UNIDADES DE MEDIDAS
Corpo e mente vivem em sintonia. Cuide 
bem de você!
6
1 - Para calcular a medida do perímetro de uma
figura plana, basta realizar a adição de todas as
medidas dos lados que compõem o contorno da
figura. Ciente disso, observe o trapézio ilustrado na
figura a seguir:
O perímetro desse trapézio é igual a:
2 - (SAERS) Um terreno tem a forma de um trapézio
isósceles com as medidas registradas a seguir:
Qual é a medida do perímetro desse terreno?
3 - Um terreno mede 20 m
por 15 m. Uma pessoa
deseja cercá-lo com uma
cerca de arame, dando
duas voltas completas.
Quantos metros de arame serão necessários?
(EM13MAT201) Áreas de figuras geométricas
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
7
4 - (Projeto con(seguir) - DC). A figura abaixo mostra
uma casa com as medidas do seu telhado, que é
simétrico em relação a um plano perpendicular ao
chão e que passa pelos pontos AB.
Além disso, ABCD é um retângulo. Nessa situação,
quantas telhas são necessárias para cobrir
totalmente o telhado, se, para cada metro quadrado
(m²), são usadas 20 telhas?
(Projeto con(seguir) - DC). Leia o texto abaixo e
responda as questões 5,6 e 7:
A figura abaixo representa um terreno retangular e
uma casa quadrada construída dentro do terreno.
5 - Qual a área do terreno?
a) 25 m² b) 50 m² c) 126 m² d) 42 m²
6 - Qual a área ocupada pela casa?
a) 6 m² b) 12 m² c) 24 m² d) 36 m²
7 - Qual a área do quintal?
a) 60 m² b) 72 m² c) 80 m² d) 90 m²
8 - (6ª OBMEP-2010) Um cartão da OBMEP,
medindo 11 cm por 18 cm, foi cortado para formar um
novo cartão, como na figura.
Qual é a área da parte com as letras O e B?
a) 77 cm² b) 88 cm² c) 99 cm² d) 125 cm²
Descubra o prazer de se mimar. O autocuidado 
realça a beleza interior e exterior!
9 - (Prova Rio). A escola “Aprenda Feliz” vai pintar
um triângulo na parede do pátio, para que os
alunos o decorem como uma árvore de Natal. No
desenho abaixo, podemos ver como ficará a
parede, depois de pintada.
10 - (SEAPE). A figura cinza abaixo representa
uma peça metálica em forma de trapézio.
Quanto mede a área
dessa peça?
a) 7 m²
b) 9 m²
c) 12 m²
d) 14 m²
11 - (Prova Rio). A área do quadrilátero da figura é
a)12 cm².
b) 16 cm².
c) 18 cm².
d) 24 cm².
quadrados de papel de seda Pedro gastou para
confeccionar esse papagaio?
a) 25 b) 50 c) 300 d) 600
13 - (2ª P.D – Seduc-GO – 2012). Observe o
hexágono regular a seguir.
Sabendo que a área deste hexágono é igual a 42
cm², determine a área de um dos triângulos que
compõem esse hexágono.
Com base nas
dimensões da parede
registradas no
desenho,podemos
afirmar que a área a
ser pintada será de
a) 5 m².
b) 6 m².
c) 10 m².
d) 18 m².
12 - (SAEPE). Pedro
confecciona papagaios
usando papel de seda e
pedaços finos de madeira.
Depois de pronto, um de seus
papagaios ficou conforme
mostra a figura abaixo.
Quantos centímetros
8
(EM13MAT201) Áreas de figuras geométricas
D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
1 - (SARESP). Qual é a área do
círculo abaixo, utilizando
π = 3,1?
2 - (SAEP). Calcular a área da região limitada por
duas circunferências concêntricas, uma com raio 10
cm e a outra com raio 6 cm.
a) 64π cm²
b) 60π cm²
c) 52π cm²
d) 16π cm²
a) 40 cm².
b) 124 cm².
c) 310 cm².
d) 77,5 cm².
3 - (SAEMS). Uma capa circular de lona será
confeccionada para cobrir uma piscina de fibra de
um clube. A dimensão externa dessa piscina,
também circular, está apresentada na figura
abaixo. A medida mínima
dessa capa, em metros
quadrados, deverá ser de:
a) 6π.
b) 9 π.
c) 12 π.
d) 36 π.
4 - Umfigura abaixo. 4 – Uma praça circular tem
raio igual a 20m. Ela é
dividida em 6 partes iguais
sendo que 3 são destinados
a construção de um jardins,
conforme a
9
A área pode ser calculada pela expressão:
A = πR², onde R é o raio e, considere π = 3. Sendo
assim, a área do jardim é:
a) 1200 m². b) 600 m². c) 120 m². d) 60 m².
5 - (GAVE). A figura representa um canteiro de
jardim.
Na parte correspondente à sombreada, um jardineiro
plantou 45 túlipas. O jardineiro quer manter o mesmo
tipo de arranjo para todo o canteiro.
Assinala a melhor estimativa para o número de
túlipas que cabem em todo o canteiro.
a) Entre 50 e 100 túlipas.
b) Entre 200 e 250 túlipas.
c) Entre 350 e 400 túlipas.
d) Entre 600 e 650 túlipas.
6 - (Telecurso 2000) - Para incentivar a prática de
atividades físicas, a Associação dos Moradores do
Bairro Morada Feliz decidiu construir uma pista para
caminhada, composta por um retângulo e duas
semicircunferências de raio igual a 30 metros, como
mostra a figura a seguir.
Considere que uma pessoa caminhe 10 voltas
completas por essa pista. A distância aproximada,
em metros, que essa pessoa terá caminhado será
de:
a) 3400 b) 3300 c) 3200 d) 3100 e) 3000
7 - (AREAL) - O desenho abaixo representa a vista
superior de um palco montado para um show na
praia. A forma desse palco é composta por um
trapézio e um semicírculo justapostos.
Você é a pessoa mais importante que existe. 
Priorize o que está dentro de você, pois só 
assim poderá cuidar bem dos outros.
Dados: π = 3,14.
A medida da área destinada a esse palco, em
metros quadrados, é igual a:
a)45,95 b) 65,30. c) 70,13. d) 47,60. e) 83,90.
8 - (SAEP). O desenho abaixo é formado por
dois círculos concêntricos.
9 - Maria vai contornar com renda uma toalha
circular com 50 cm de raio, conforme a figura
abaixo.
Quanto Maria vai gastar de renda? 
10 - Considerando dois círculos,
conforme figura abaixo, com o 
mesmo centro e raios de 3 cm 
e 5 cm respectivamente, qual a 
área da região sombreada?
11 - De uma chapa quadrada de papelão
recortam-se 4 discos, conforme indicado na
figura.
12 - (SPAECE) - Em um jardim, um canteiro tem
formato circular e 12 metros de diâmetro. Qual é
a medida aproximada, em metros, do perímetro
desse canteiro? Considere 𝜋=3,14
Qual é a medida da área
da parte colorida de
cinza?
a) 34 cm2
b) 25 cm2
c) 21 cm2
d) 16 cm2
e) 13 cm2
Se a medida do diâmetro
dos círculos é 10 cm, qual
a área (em 𝑐𝑚2 )não
aproveitada da chapa?
12 m
10
D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces
e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
1 - Analise o sólido geométrico a seguir:
Marque a alternativa correta.
a) Somente I é falsa
b) Somente II é falsa
c) Somente III é falsa
d) Somente I e II são falsas
e) Somente I e III são falsas
2 - Um garimpeiro encontrou uma pedra
preciosa que possui o formato igual ao
do poliedro ao lado: Analisando o poliedro a seguir,
podemos afirmar que a soma do número de faces,
vértices e arestas é igual a:
a) 26. b) 25. c) 24. d) 23. e) 22.
Podemos afirmar que:
(I) esse sólido geométrico possui o
total de 10 arestas.
(II) esse sólido geométrico é
composto por 5 retângulos e 2
pentágonos.
(III) esse sólido geométrico é um
poliedro.
3 - Considere os sólidos geométricos a seguir.
Podemos afirmar que:
a) somente I é um poliedro.
b) somente II é um poliedro.
c) ambos são poliedros.
d) nenhum deles é um poliedro.
e) ambos são polígonos.
4 - (Supletivo 2011). A figura,
representada abaixo, é de um
prisma com x faces, y vértices e
z arestas.
Qual é o valor de x + y + z ?
a) 18. d) 24.
b) 32. e) 38.
c) 40.
11
5 - (SEAPE). Veja o dado abaixo em forma de um
cubo.
Quantos vértices tem esse dado?
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
6 - (SEAPE). Observe a figura abaixo.
Quantos vértices tem essa figura?
a) 24 b) 18 c) 12 d) 10 e) 8
7 - (SAEPE). Gilberto ganhou uma caixa com a forma
indicada no desenho abaixo.
Quantas arestas possui essa caixa?
a) 6 b) 8 c) 12 d) 13 e) 18
8 - (SPAECE). A figura ao lado
foi formada pela junção de um
paralelepípedo e uma
pirâmide de base quadrangular.
Quantas arestas tem
essa figura?
a) 20
b) 16
c) 12
d) 9
e) 8
9 - (Supletivo 2011 – MG). A figura abaixo representa
um prisma retangular.
O número de faces, vértices e arestas,
respectivamente, desse prisma é
a) 6, 8 e 12. c) 6, 12 e 8.
b) 8, 6 e 12. d) 12, 6 e 8.
Gratidão pela vida não é dizer "obrigado", é 
cuidar de si mesmo.
10 - (Supletivo 2012 – MG). Observe a
pirâmide representada abaixo.
Se F é o número de faces e A é o
número de arestas dessa pirâmide,
F + A é igual a
a) 10 b) 12 c) 16 d) 22
11 - (SPAECE). Em uma aula de Geometria, a
professora Flávia desenhou no quadro o sólido
abaixo.
Quantos vértices e faces,
respectivamente, tem
esse sólido?
a) 8 e 10.
b) 10 e 5.
c) 12 e 10.
d) 12 e 11.
e) 12 e 16.
12 - (Avaliação Paraíba). Uma caixa no formato
de um poliedro precisa ser reforçada com 3
parafusos em cada vértice, um revestimento de
metal nas suas 7 faces e uma aplicação de
uma cola especial em todas as 15 arestas.
A quantidade necessária de parafusos será
igual a:
(Se necessário utilize a expressão
V – A + F = 2).
a) 72 b) 66 c) 24 d) 30 e) 10
13 - (SAEPE). Na aula de matemática, a
professora Rita desenhou no quadro o sólido
abaixo.
Quantos vértices e faces,
respectivamente, tem esse
sólido?
a) 5 e 8.
b) 5 e 11.
c) 7 e 4.
d) 9 e 9.
e) 9 e 10.
14 - (Saresp). Os números de vértices, faces e
arestas de um prisma de base pentagonal são,
respectivamente,
a) 6, 6 e 10.
b) 7, 10 e 15.
c) 8, 12 e 18.
d) 10, 7 e 15.
e) 10, 10 e 18.
15 - Ao passar sua mão direita por todos os
vértices e arestas de um poliedro, somente
uma vez, um deficiente visual percebe que
passou por 8 vértices e 12 arestas.
Qual o número de faces desse poliedro?
12
1 - (PROEB). Veja a planificação abaixo.
A figura planificada é um:
a) cilindro.
b) cone.
c) cubo.
d) pirâmide.
e) prisma.
2 - (SAEPI). Observe os desenhos abaixo.
Qual desses desenhos representa a planificação de
um cubo?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3 - (SAEPE). Para construir a maquete da igreja de
sua cidade, João necessita que a torre tenha o
formato de um cone acoplado a um cilindro, como na
figura abaixo. O cilindro utilizado na maquete da torre
dessa Igreja tem apenas a base inferior.
A planificação desse sólido é:
D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos
com suas planificações ou vistas.
13
5 - (SAEPE). Aline comprou um panetone que veio
em uma embalagem no formato de um tronco de
pirâmide pentagonal, conforme a representada no
desenho abaixo.
6 - (SPAECE). O poliedro desenhado abaixo é um
prisma reto cuja base é um triângulo retângulo.
7 - (SAEB 2013). Quais das figuras abaixo
corresponde à vista superior de um prisma ortogonal
de base triangular, tendo sua base apoiada sobre
uma mesa?
a) I b) II c) III d) IV e) V
8 - (SAEB 2013). A lata de óleo usada nacozinha
tem o formato de um cilindro. Na planificação da lata
encontram-se
a) 2 retângulos e 1 círculo.
b) 1 retângulo e 1 círculo.
c) 1 retângulo e 2 círculos.
d) 3 círculos.
e) 3 retângulos.
9 - (SAEB 2013).
Recortando-se, de diversas maneiras,
embalagens de papelão em forma de cubo,
obtém-se diferentes planificações. Entre as
figuras acima, somente poderiam ser algumas
dessas planificações as de números
a) II e III c) I e III e) II e IV
b) I e IV d) III e IV
10 - (SAEPI). O tronco de pirâmide desenhado
abaixo foi gerado a partir da intersecção de um
plano paralelo à base de uma pirâmide
quadrangular reta.
11 - (SAEPE). Observe
ao lado a planificação
de um sólido geométrico.
A planificação que melhor 
representa esse sólido é:
Uma planificação desse 
prisma é:
Qual dos desenhos abaixo 
representa uma planificação 
desse tronco de pirâmide? 
14
Essa planificação corresponde a qual sólido
geométrico?
a) Cilindro. d) Cone.
b) Pirâmide. e) Tronco de Cone.
c) Tronco de Pirâmide.
12 - (SAEPE). Um determinado poliedro, quando
planificado, assemelha-se a uma estrela, conforme
figura abaixo.
Essa é a planificação de qual
poliedro?
a) Pirâmide hexagonal.
b) Pirâmide pentagonal.
c) Pirâmide triangular.
d) Prisma pentagonal.
e) Prisma triangular.
13 - (SAEPI). Observe o sólido abaixo.
Uma das planificações desse sólido é:
14 - . Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a
seguir:
Dentre as alternativas a seguir, a que representa
uma planificação para esse sólido é:
b) 1 retângulo e 1 círculo.
15 - (PROEB). Marina ganhou um presente
dentro de uma embalagem com formato
semelhante á figura a seguir.
Para descobrir como fazer uma embalagem igual
a essa, Marina abriu a embalagem e a planificou.
A figura que melhor representa essa embalagem
planificada é:
16 - Ao fazer um molde de um copo, em cartolina,
na forma de cilindro de base circular qual deve
ser a planificação do mesmo?
15
17 - Um determinado produto é acondicionado em
embalagens como a figura abaixo:
Ao fazer um molde, em papelão, para embalar o
produto deve ter a planificação igual a:
18 - O formato dos doces de uma determinada
fábrica tem o formato de um tronco de cone. Como
indicado na figura abaixo:
Ao fazer um molde, em papel, para embalar os
produtos deve ter a planificação igual a:
19 - (SEAPE). Um reservatório, sem tampa, foi
construído com o formato da figura abaixo.
A planificação desse reservatório é:
20 - (SAEMS). Carla confecciona caixas de
presente com a forma das figuras abaixo.
As figuras sólidas que representam a planificação
dessas caixas são:
21 - A figura abaixo
representa a
planificação de um sólido geométrico.
Qual é esse sólido?
a) Pirâmide de base
hexagonal
b) Pirâmide de base triangular
c) Prisma de base hexagonal
d) Prisma de base triangular
e) Prisma de base quadrangular.
Reserve um tempinho para cuidar de você e 
que seja prioridade na sua lista de tarefas!
16
1 - Observe a malha quadriculada a seguir.
Exemplo 1: a) Analise o prisma a seguir e
calcule sua área lateral.
Resolução:
A área lateral desse
prisma é composta por
4 retângulos, 2 de
lados medindo 4 cm e
10 cm e 2 de lados
medindo 8 cm e 10 cm.
b) A partir da análise do mesmo prisma utilizado
para o cálculo da área lateral, calcule a área
total.
Resolução:
A área total é encontrada por meio da soma das
das áreas das bases com a área lateral. As bases
são retângulos, e a área é igual ao produto das
dimensões da base.
Área total:
c) A partir da análise do mesmo prisma utilizado
para o cálculo da área lateral e da área total,
calcule o volume.
Resolução:
Sabemos que a sua base é de 32 cm². Para
calcular o volume, basta multiplicar a área da
(EM13MAT309A),(EM13MAT309B) e (EM13MAT504) -D13 – Resolver 
problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, 
pirâmide, cilindro, cone, esfera). 
17
base pela altura, que é de 10 cm. Logo, temos que:
1 - Um tijolo tem a forma de um prisma quadrangular
regular em que a aresta da base mede 4 cm e a
altura 10 cm. Observe a figura abaixo:
2 - (SAEPE). A figura abaixo representa uma caixa
de sapatos no formato de um prisma retangular que
possui 30 cm de comprimento, 20 cm de largura e 10
cm de altura. Qual é a capacidade máxima dessa
caixa de sapatos?
a) 50 cm³
b) 60 cm³
c) 600 cm³
d) 5 000 cm³
e) 6 000 cm³
3 - Dado o paralelepípedo
da figura ao lado. Calcule:
a) a sua área total;
b) o seu volume.
4 - (GAVE). Observe as dimensões do novo aquário
do Antônio.
O Antônio decidiu colocar uma camada de areia de 6
cm de espessura no fundo do aquário.
A quantidade de areia, em cm3, que Antônio deverá
colocar será de
a) 7.500 cm³ d) 37.500 cm³
b) 9.000 cm³ e) 111 cm³
c) 86 cm³
5 - (Supletivo 2010). Na figura, tem-se as dimensões
de uma piscina retangular.
Quantos litros de água são necessários para encher
completamente essa piscina?
a) 10 litros. d) 100 litros.
b) 1 000 litros. e) 10 000 litros.
c) 100.000 litros.
6 - (2ª P.D – Seduc-GO – 2012). As dimensões
de uma piscina olímpica são: 50m de
comprimento, 25m de largura e 3m de
profundidade.
O seu volume em m3 é
a) 7500 m³. c) 3750 m³. e) 1253 m³.
b) 175 m³. d) 78 m³.
Exemplo 2 - Um cubo possui 2 m de aresta.
Calcule:
a) área de uma de suas
faces;
b) a sua área total;
c) o seu volume.
Resolução:
a) As faces do cubo são quadradas
b) São 6 faces quadradas
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6.(b x h)
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 x 4
𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 24 cm²
c) Volume = Comprimento x largura x altura
Volume = 2 x 2 x 2 = 8 cm³
7 - (SARESP/2007) –
Qual é a área total de
um cubo cuja aresta mede
5 cm?
Exemplo 3 - Um objeto de decoração tem o
formato de um prisma triangular regular. As
arestas da base medem 8 cm cada e a altura do
objeto é de 20 cm, conforme a figura abaixo:
Calcule:
a) a área da base do tijolo;
b) a sua área lateral;
c) a sua área total;
d) o seu volume.
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = b x h
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 2 x 2
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 4 cm²
Considere 3 = 1,7
Calcule:
a) a área da base desse
objeto;
b) a sua área lateral;
c) a sua área total;
d) o seu volume.
18
a) Área da base: são dois triângulos equiláteros:
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝑙𝑎𝑑𝑜² 𝑥 √3
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
8² 𝑥 1,7
2
=
64 𝑥 1,7
2
= 54,4 cm²
São 2 bases: 54,4 x 2 = 108,8 cm²
b) Área lateral: Temos que encontrar as áreas das 3
faces retangulares
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = b x h
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 8 x 20
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 160 cm²
c) Área Total = 2 Á𝒓𝒆𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆 + área lateral
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 108,8 + 480
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 588,8 cm²
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 36 cm²
d) Volume:
Altura do prisma, h=20 cm
Área de 1 base = 54,4 cm²
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑟é𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 54,4 x 20
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 1088 cm³
8 - Num prisma triangular regular, a aresta da base
mede 4 cm e aresta lateral mede 9 cm, conforme a
figura abaixo:
9 - Temos um prisma triangular de base equilátera
com lados de 6 m e altura de 5,2 m. Se a altura do
prisma é de 5 m, qual é a sua área de superfície?
10 - Encontre o volume dos seguintes prismas
triangulares:
a) b)
Considere 3 = 1,7
Calcule:
a) a área da base desse
objeto;
b) a sua área lateral;
c) a sua área total;
d) o seu volume.
11 - Encontre o volume dos seguintes prismas
triangulares:
a) b)
Exemplo 4: (AFPR – COPS 2013). A figura, a
seguir, mostra um pedaço de cartolina que será
dobrado e colado ao longo das bordas para formar
uma embalagem na forma de um prisma hexagonal
regular reto.
Supondo que l = 2 cm e h = 5 cm, qual é o volume
dessa embalagem em cm³?
V = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 x h
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 =
3.𝑙2.√3
2
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 =
3.22.√3
2
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 =
3.4 .√3
2
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 =
12.√3
2
Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6 3𝑐𝑚²
12 - Qual é o volume de um prisma hexagonal que
tem lados de 4 m de comprimento e 6 m de altura?
13 - Qual é a área do prisma hexagonal que tem
uma base hexagonal com lados de 4 m de
comprimento e 6 m de altura?14 - Temos um prisma com 10 m de altura e uma
base hexagonal com lados com 5 m de
comprimento. Qual é a sua área de superfície?
Pratique a gentileza com você mesma, diga 
palavras doces e do bem e não se critique 
tanto!
V = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 x h
V = 6 √3 x 5
V = 30 √𝟑 cm³
19
Exemplo 1 - Um cilindro equilátero tem altura de 10
cm. Calcule:
a) A área lateral:
Resolução: raio = 5 cm. 
Pela fórmula da área lateral, temos:
b) A área total:
1 - (SPAECE). Maria comprou uma orquídea, que
veio plantada em um vaso cilíndrico, como
representado no desenho
abaixo.
A medida da área total
desse
vaso cilíndrico é:
a) 133,04 cm².
b) 376,80 cm².
c) 866,64 cm².
d) 1 507,20 cm².
e) 2 260,80 cm².
2 - Um cilindro circular reto possui raio da base
igual a 2 m e altura igual a 5 m. Considerando
𝜋 = 3, calcule o volume desse cilindro.
(EM13MAT309A),(EM13MAT309B) e (EM13MAT504) -D13 – Resolver 
problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, 
pirâmide, cilindro, cone, esfera). 
20
3 - Um produto é embalado em recipientes com
formato de cilindros retos. O cilindro A tem Altura 20
cm de raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm
e raio da base 10 cm. Considerando 𝜋 = 3,responda:
a) Em qual das embalagens se gasta menos material?
b) O produto embalado no cilindro em A é vendido a
R$ 4,00 a unidade e o do cilindro B a R$ 7,00 a
unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais
vantajosa?
4 - (SAEPE). Um fabricante de sabão em pó decidiu
remodelar a embalagem de seu produto, criando um
novo padrão com o formato de um cilindro reto. A
figura abaixo representa essa nova embalagem com
as suas medidas internas indicadas.
A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó,
em cm³, que essa embalagem comporta é:
a) 235,5. b) 471,0. c) 1 177,5. d) 3 532,5. e) 4 710,0.
Exemplo 2: Determine a área de um cone circular reto
com 3 cm de raio da base e 4 cm de altura.
Resolução: Para calcular a área desse cone
precisamos da geratriz
Logo:
5 - Calcule a medida da altura de um cone circular reto
cujo raio da base mede 5 cm e uma geratriz mede 13
cm.
6 - Um cone circular reto tem 10 cm de altura e
raio da base igual a 4 cm. Calcule a: (use 𝜋 = 3 e √29
= 5,4)
a) medida da sua geratriz; b) área lateral;
c) área da base; d) área total;
e) volume.
7 - A geratriz de um cone circular reto mede 10
cm e o raio da base é igual a 4 cm. Calcule: (use 𝜋
= 3 e √21 = 4,6)
a) a altura do cone;
b) a área da base;
c) a área lateral;
d) A área total;
e) Volume
8 - Quantos 𝑐𝑚2de cartolina
serão gastos para fazer o
chapéu de palhaço cujas
medidas estão na figura ao
lado? (use 𝜋 = 3 e √10 = 3,1)
Exemplo 3 – a) Dada uma
esfera que possui raio
medindo 3 cm,
então o valor do volume dessa
esfera é:
b) Uma embalagem possui
o formato de uma esfera com
raio medindo 6 cm de diâmetro.
Nessas condições, podemos
afirmar que a área é de:
9 - Quantos cm²de vidro são 
necessários para fabricar uma 
ampulheta cuja forma e dimensões 
estão nas figuras que seguem? 
(use 𝜋 = 3 e √261 = 16)
1 - Determine a área da superfície esférica cujo
raio é 6 cm. (considere 𝜋 = 3)
2 - Numa esfera, o diâmetro é 10 cm. Qual é a
área da superfície dessa esfera? (𝜋 =3)
3 - Quantos 𝑐𝑚2de plástico
aproximadamente são gastos
para fazer o balão da figura ao
lado? (considere 𝜋= 3)
21
(EM13MAT309A),(EM13MAT309B) e (EM13MAT504) -D13 – Resolver 
problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, 
pirâmide, cilindro, cone, esfera). 
1 - Observe a malha quadriculada a seguir.
Exemplo 1 - a) Analise a pirâmide a seguir e calcule a
área da base:
b) Calcule a área da face lateral:
Como temos quatro faces, a área lateral é:
𝑨𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍 = 4 x 65 = 260 𝒎𝟐
c) Calcule a área total:
base é um 
quadrado
Podemos calcular a área 
da face com os dados 
fornecidos utilizando a 
fórmula da área do 
triângulo.
1 - Uma pirâmide quadrangular regular, no qual a
aresta da base mede 8 m e a altura da pirâmide é
igual a 3 m. Calcule:
a) a área da base;
b) a área lateral;
c) a área total;
d) o volume.
2 - Uma pirâmide regular cuja altura é 15 cm e cuja
base é um quadrado de 16 cm de lado. Determine:
a) a área da base; b) a área lateral;
c) A área total; d) o volume.
3 - Uma pirâmide quadrangular regular possui todas
as suas arestas iguais a 4 m. Calcule a área total
dessa pirâmide.
Exercite o amor-próprio ao cuidar de você com 
carinho e atenção!
	Seção Padrão
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21